Regulacja dyskretna w czasie
I. ANALIZA UKA
ADU OTWARTEGO
Układ ciągły
1. Wykreśl odpowiedz
skokową i charakterystyki częstotliwościowe: amplitudowo-fazową, modułu i
fazy dla obiektu o transmitancji K(s) zadanego przez prowadzÄ…cego.
Układ dyskretny.
Dany jest układ otwarty o strukturze przedstawionej na rysunku, gdzie K(s) jest transmitancją
obiektu badanego w poprzednim punkcie.
2. Dla zadanego czasu próbkowania T wyznaczyć transmitancję dyskretną K(z). Obliczyć jej
i
wzmocnienie, na płaszczyz
nie zespolonej z zaznaczyć położenie jej zer i biegunów.
i
1 - e-sT
K(s)
s
K(z)
Rys.1. schemat blokowy układu otwartego
3. Narysować odpowiedz
skokową układu dyskretnego z rys 1. (w postaci izolowanych punktów
 z pałkami ; zakresy obu osi należy przyjąć takie, jak dla odpowiedzi układu ciągłego).
4. Wykreślić charakterystyki częstotliwościowe: amplitudowo-fazową (do częstotliwości Nyquista
Éi = Ä„/Ti ), moduÅ‚u i fazy ukÅ‚adu dyskretnego (do czÄ™stotliwoÅ›ci bÄ™dÄ…cej wielokrotnoÅ›ciÄ… Éi ,
przyjąć liniowÄ… skalÄ™ na osi É). Z charakterystyki Nyquista odczytać wartość moduÅ‚u transmitancji
dla Éi , a z charakterystyki amplitudowej maksymalne wartoÅ›ci moduÅ‚u i odpowiadajÄ…ce im
wartości częstotliwości.
5. Wykonać punkty 2-4 dla 10-krotnie mniejszego i 3-krotnie większego okresu impulsowania.
6. Przeanalizować wpływ okresu impulsowania na położenie zer i biegunów transmitancji dyskretnej,
postać przebiegów czasowych i charakterystyk częstotliwościowych. Porównać otrzymane przebiegi
i charakterystyki z analogicznymi wykresami uzyskanymi dla układu ciągłego w czasie.
II. ANALIZA DYSKRETNEGO UKA
ADU ZAMKNI
TEGO
Dany jest układ zamknięty przedstawiony na rysunku poniżej. Dla  optymalnego okresu
impulsowania wybranego na podstawie pkt. 6 należy:
+
K(z)
k
-
Rys.2. Schemat blokowy układu zamkniętego
7. Wyznaczyć transmitancję dyskretną K(z) układu otwartego (struktura jak na rys. 1). Wyznaczyć
wzmocnienie graniczne układu zamkniętego z rys.2.
8. Wykreślić linie pierwiastkowe układu. Odczytać wzmocnienia, dla których równania
charakterystyczne posiada:
a) pierwiastki rzeczywiste: dodatnie, ujemne, różnych znaków.
b) pierwiastki zespolone o częściach rzeczywistych: dodatnich, ujemnych, różnych znaków.
9. Dla wzmocnień wybranych ze znalezionych powyżej zakresów wykreślić odpowiedzi skokowe
dyskretnego układu zamkniętego i porównać je.
10. Powtórzyć pkt. 9 dla ciągłego układu zamkniętego.
11. Dla innej niż  optymalna wartości okresu impulsowania wyznaczyć K(z) oraz wzmocnienie
graniczne układu zamkniętego. Dla wybranych w punkcie 9 wartości wzmocnienia sprawdzić
położenie pierwiastków równania charakterystycznego i narysować odpowiedzi skokowe.
12. Przeanalizować wpływ okresu impulsowania na działanie układu zamkniętego. Porównać z
działaniem układu ciągłego.
III. Sprawozdanie.
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Plan ćwiczenia z wykorzystywaną transmitancją obiektu i otrzymywanym wzmocnieniem
regulatora.
2. Analityczne wyliczenia dyskretnych transmitancji z pkt. I  II.
3. Rysunki z przebiegami odpowiednich charakterystyk i zaznaczonymi wymaganymi wartościami.
4. Omówienie uzyskanych rezultatów oraz wnioski.
Polecenia programu Matlab:
H=c2d(K,Ti, metoda ) wyznacza zadanÄ… metodÄ… (np.: ZOH, imp) transmitancjÄ™ dyskretnÄ…
H(z) na podstawie transmitancji ciągłej K(s) dla zadanego kresu
próbkowania Ti
nyquist(K) rysuje -charakterystykÄ™ amplitudowo-fazowÄ…
bode(K) rysuje charakterystykÄ™ amplitudowÄ… i fazowÄ…
bodemag(K) rysuje charakterystykę amplitudy w zależności od pulsacji
step(K) rysuje odpowiedz
na skok jednostkowy
G=d2c(H, metoda ) wyznacza zadaną metodą transmitancję ciągłą G(S) na podstawie
transmitancji dyskretnej H(Z)
UWAGA
Aby odpowiedz
skokowa układu dyskretnego z pkt. II miała poprawny przebieg należy odczytać
wartości wektorów tworzone przy pomocy polecenia step i wykreślić je instrukcją plot.
[h,t]=step(H);
plot(t,h);
Zadania kontrolne przed przystąpieniem do ćwiczenia laboratoryjnego:
Wyznaczyć transmitancją dyskretną K(z) gdzie:
K(s)
K(z)
oraz podać warunki stabilności układu zamkniętego
+
K(z)
k
-
Przykładowe transmitancje K(s):
b)
i
k k
1- e-sT k
o
o
a) K(s) = K(s) = e-sT n(l -1) < To d" nl
c) K(s) = e-sT .
s s
s s
gdzie n,l-liczby naturalne