Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWI
ZANIA
Płaski układ sił zbieżnych
Zadanie 1.
Ä…
Pozioma belka AB połączona jest
przegubowo końcem A z nieruchomą ścianą
oraz zawieszona końcem B na cięgnie
tworzÄ…cym z poziomem kÄ…t Ä…. Znalez
ć
reakcję w podporze A oraz siłę naciągu
A B
cięgna. Ciężar belki wynosi Q.
Zadanie 2.
Gładka, jednorodna kula o ciężarze G
spoczywa na dwu gładkich płaszczyznach
nachylonych do poziomu pod kÄ…tami
A
B wynoszÄ…cymi odpowiednio 300 i 600.
600
Wyznaczyć reakcje w punktach styku z
300
płaszczyznami.
Zadanie 3.
A B
Ciało o ciężarze G zostało zawieszone w
punkcie C na dwu wiotkich,
²
Ä…
nierozciągliwych i pozbawionych ciężaru
cięgnach. Obliczyć napięcia cięgien.
C
Zadanie 4.
Trzy jednakowe i doskonale gładkie kule
o promieniach r i ciężarach Q zostały
ustawione w sposób pokazany na rysunku.
Kule dolne spoczywajÄ… na poziomej
A B
podłodze oraz opierają się o pionowe ściany,
D których wzajemna odległość wynosi 2a.
C
Wyznaczyć reakcje podłogi oraz ścian na
odpowiednie kule oraz obliczyć nacisk
N wywierany przez górną kulę na każdą
E F
z pozostałych dwóch kul, na których
2a
spoczywa.
- 1/6 -
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania
Zadanie 5.
Gładki walec o promieniu a i ciężarze
r
A
Q spoczywający na poziomej płaszczyz
nie,
W
dociskany jest do pionowej ściany za pomocą
B
linki przerzuconej przez lekki krążek, na
końcu której zawieszono ciało o ciężarze G.
Na walcu położono inny walec, o promieniu
a
D
r i ciężarze W, tak, jak pokazano na rysunku.
Wyznaczyć reakcje w punktach styku
Q
walców ze ścianą i płaszczyzną poziomą oraz
określić maksymalną wartość ciężaru W
G
C
górnego walca, aby była możliwa
równowaga układu.
Zadanie 6.
D
Q
C
Wyznaczyć reakcje w przegubach nieważkiej
konstrukcji prętowej przedstawionej na
rysunku, obciążonej w punkcie D siłą Q.
AB=AC=BC=2CD=a
A B
Zadanie 7.
B
Ciało o ciężarze G zawieszone zostało na
Ä…
końcu liny przerzuconej przez krążek O i
przywiązanej do ściany w punkcie C. Krążek
umieszczony został na wsporniku
zbudowanym z dwu przegubowych prętów w
sposób przedstawiony na rysunku. Pręt OA
A
O
jest poziomy, zaś OB i OC tworzą ze ścianą
kÄ…ty równe odpowiednio Ä… i ². Wyznaczyć
siły w prętach pomijając ciężary własne
²
prętów i liny oraz tarcie w przegubach i na
G
osi krążka.
C
- 2/6 -
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania
Płaski dowolny układ sił
Zadanie 8.
B
Pręt ABC podparty jest na podporze
b
przegubowej stałej A oraz na
M
podporze przesuwnej B. Do pręta
A
przyłożone są dwie siły P1 i P2 oraz
para sił o momencie M. Wyznaczyć
C
P2
a P1
reakcje podpór pomijając ciężar
własny pręta.
l
Zadanie 9.
Wyznaczyć reakcje podpór B,D i F
M
belki przedstawionej na rysunku, do
A B C
D E F G
której przyłożone są dwie siły P1 i P2
oraz para sił o momencie M. Belka
składa się z dwu części połączonych
P2
Ä…
przegubem C. Długości wszystkich
P1
odcinków wynoszą a, P2=2P1, M=P1a,
Ä…=300.
Zadanie 10.
Na belce AC o długości l i ciężarze G,
ustawiono klocek o ciężarze Q w
odległości 2l/3 od punktu A, który
przywiÄ…zano do liny przerzuconej
przez krążek i zaczepionej w punkcie
C. Określić siłę naciągu liny oraz
Q Ä…
A
C
reakcjÄ™ w podporze A. Ä…=600
B
Zadanie 11.
Jednorodny pręt AB o długości l,
opiera się końcem B o gładką pionową
B
ścianę, a końcem A o gładką poziomą
podłogę i tworzy z poziomem kąt ą.
C
W punkcie C pręt przywiązany jest
linÄ… OC do nieruchomego punktu O.
Ä… A
²
Lina ta tworzy z poziomem kÄ…t ².
O
Obliczyć reakcje w punktach A i B
oraz siłę naciągu liny.
- 3/6 -
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania
Zadanie 12.
B
Do jednorodnego pręta AB, który
może się obracać dokoła przegubu
C
A, przyczepiono w punkcie B
Q
przywiązane na sznurze ciało o
ciężarze Q. Do końca B pręta jest
przywiÄ…zany sznur przerzucony
ą przez krążek D i obciążony
D
A
odważnikiem 2Q. Znalez
ć wielkość
kąta ą przy którym pręt będzie
znajdował się w równowadze,
wiedząc, że AB=AD, a ciężar pręta
wynosi 2Q.
2Q
Zadanie 13.
B
P
l
Do gładkiego cylindra o ciężarze G
ustawionego na poziomej
płaszczyz
nie włożono pręt AB o
h
długości l i ciężarze Q.
A
Obliczyć wielkość ciężaru P, jaki
należy zawiesić na końcu B pręta,
aby spowodować przewrócenie
d1
d2
Zadanie 14.
D
Jednorodna belka AB o ciężarze G
podparta jest przegubowo w punkcie
A i opiera się w punkcie C o gładką
jednorodną belkę o ciężarze Q.
B
Belka CD podparta jest końcem C
przegubowo, zaś końcem D opiera
się o gładką, pionową ścianę.
Wyznaczyć reakcje podpór A i B
oraz reakcje w punktach C i D.
Ä…
A C AC=BC=BD=b, Ä…=600.
- 4/6 -
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania
Układy sił z uwzględnieniem tarcia
Zadanie 15.
Ciało o masie m ustawiono na pochylni o
m
zmiennym kącie pochylenia względem
poziomu. Mając dany współczynnik tarcia
µ okreÅ›lić maksymalny kÄ…t Ä…, przy którym
ciało pozostanie w spoczynku.
Ä…
A
Zadanie 16.
B
Jednorodna belka AB o długości l i
ciężarze G opiera się końcem A o poziomą
podłogę oraz w punkcie D o krawędz

P
położoną na wysokości h. W punkcie B
D została przyłożona pionowa siła P.
Wyznaczyć, jaki musi być współczynnik
tarcia µ pomiÄ™dzy belkÄ… a poziomÄ…
podłogą i krawędzią, przy którym
A
Ä…
możliwa jest równowaga.
C
Ä…=300, l=2 m, CD=h=0.6 m, G=80 N,
P=10 N
Zadanie 17.
Dwa ciała o masach m1 i m2 (m2 = 2m1)
ustawiono na równi pochyłej o kącie
m1
nachylenia ą do poziomu. Współczynnik
m2
tarcia pomiÄ™dzy ciaÅ‚ami wynosi µ1=0.6,
zaś pomiędzy ciałem dolnym a równią
µ2=0.2. Jaki warunek musi speÅ‚niać kÄ…t Ä…,
Ä…
aby ciała pozostały nieruchome?
Zadanie 18.
A
b
Belka AC o długości a+b, obciążona w
B
punkcie C siłą 2G, dociska w punkcie B
a
kulę o ciężarze G, która spoczywa na
C równi pochyłej o kącie nachylenia ą do
r
poziomu. Zakładając, że współczynnik
G
2G
tarcia µ jest jednakowy w punktach B i D,
sprawdzić, w którym z nich nastąpi
D
poślizg.
Ä…
- 5/6 -
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania
Zadanie 19.
l
c
Belka AB o długości l obciążona została w
A B
punkcie B pionową siłą P. W punkcie D
d
belka dociska za pośrednictwem
P
D
gumowego klocka o wysokości d układ
a
bębnów o promieniach a i b, obciążonych
O b
ciężarem Q. Obliczyć wartość siły P,
którą należy obciążyć belkę, aby układ
pozostał w równowadze, wiedząc że
współczynnik tarcia między gumowym
klockiem a bÄ™bnem wynosi µ.
Q
Zadanie 20.
Walec o ciężarze Q i promieniu r
spoczywa na chropowatej równi o kącie
nachylenia Ä… do poziomu, w punkcie B
B
przywiązany do nieważkiej liny
równoległej do równi. Znając
r
współczynnik tarcia µ, okreÅ›lić
Q
maksymalny kąt ą, przy którym możliwa
jest równowaga walca.
A
Ä…
Zadanie 21.
m2
Dwa ciała materialne o masach m1 i m2
µ2
połączone zostały prętem przegubowym
jak na rysunku. Dane są współczynniki
tarcia statycznego m1 i m2 pomiędzy
m1
²=600
Ä…=300
ciałami i podłożem. Tarcie w przegubach
oraz masę pręta pominąć.
Jaka może być maksymalna masa m2 aby
µ1
możliwa była równowaga układu?
- 6/6 -