PODSTAWY
PODSTAWY
RACHUNKU DYSKONTA
RACHUNKU DYSKONTA
Agnieszka Kaczmarek
Agnieszka Kaczmarek
Wycena wartości pieniężnych
Wycena wartości pieniężnych
rozłożonych w czasie
rozłożonych w czasie
 PieniÄ…dz otrzymany dziÅ›
 PieniÄ…dz otrzymany dziÅ›
jest więcej wart dla
jest więcej wart dla
inwestora niż otrzymany
inwestora niż otrzymany
za rok czy więcej lat
za rok czy więcej lat
2
Przyczyny zmiany wartości
pieniężnych
" NIEPEWNOŚĆ  przyszłe przychody
obarczone sÄ… ryzykiem
" NIEWYKORZYSTANE MOŻLIWOŚCI 
" NIEWYKORZYSTANE MOŻLIWOŚCI 
utrata szansy zarobienia na pieniÄ…dzu
(inwestycja lub lokata)
" INFLACJA  pieniądz traci na wartości
3
Czynniki dyskontujÄ…ce
Przeliczenia wartości pieniężnych wykonuje
się przy wykorzystaniu czynników
dyskontujÄ…cych wyznaczanych metodÄ…
 procentu składanego :
 procentu składanego :
- t
at = (1+ p)
gdzie:
p  stopa dyskonta (oprocentowanie)
t  czas
4
Dyskonto  do tyłu
Przeliczanie przyszłych przepływów
pieniężnych na wcześniejszy okres czasowy:
PV = FV Å" a = FV (1+ p)
PV = FV Å" at = FV (1+ p)-t
FV
PV
0
t
5
Dyskonto  do przodu
Przeliczanie przeszłych przepływów
pieniężnych na póz
niejszy okres czasowy:
FV = PV / a = PV (1+ p)t
FV = PV / at = PV (1+ p)t
PV FV
0
t
6
Zależność czynników dyskontujących
od czasu i stopy dyskonta
1% 5% 10% 20%
1 0,99010 0,95238 0,90909 0,83333
2 0,98030 0,90703 0,82645 0,69444
2 0,98030 0,90703 0,82645 0,69444
3 0,97059 0,86384 0,75131 0,57870
4 0,96098 0,82270 0,68301 0,48225
5 0,95147 0,78353 0,62092 0,40188
10 0,90529 0,61391 0,38554 0,16151
20 0,81954 0,37689 0,14864 0,02608
30 0,74192 0,23138 0,05731 0,00421
7
Wybór roku porównania - I
 Rok 0 jako ostatni rok budowy obiektu:
Budowa
Budowa
Eksploatacja
Eksploatacja
Eksploatacja
Eksploatacja
(M+1) lat
(M+1) lat
(M+1) lat
(M+1) lat
N lat
N lat
-M & -1 0 1 2 & N
8
Wybór roku porównania - II
 Rok 0 jako rok poprzedzajÄ…cy pierwszy
nakład inwestycyjny:
Budowa Eksploatacja
Budowa Eksploatacja
Budowa Eksploatacja
Budowa Eksploatacja
(M+1) lat N lat
(M+1) lat N lat
0 1 & M (M+2) & (M+N+1)
9
(M+1)
Konsekwencje wyboru roku
porównania
Wariant I 
> przepływy pieniężne z okresu budowy
dyskontujemy  do przodu
> przepływy pieniężne z okresu eksploatacji
> przepływy pieniężne z okresu eksploatacji
dyskontujemy  do tyłu
Wariant II 
> wszystkie przepływy pieniężne (z okresów
budowy i eksploatacji obiektu) dyskontujemy
 do tyłu
10
Liczenie sum dyskontowych
Dyskontowanie przyszłych przepływów
pieniężnych na rok 0:
N N
N N
Kd =
"K at ="K (1+ p)-t
t t
t=1 t=1
11
0 N
Liczenie sum dyskontowych
Dyskontowanie przyszłych przepływów
pieniężnych na rok  N :
N N
-t
2
Kd = =
"K at (1+ p)N "K (1+ p)N
t t
t=1 t=1
12
0 N
Liczenie sum dyskontowych
Dyskontowanie przepływów
pieniężnych z lat wcześniejszych na
rok 0:
rok 0:
M M
Kd = =
"K at-1 "K (1+ p)t
(-t) (-t )
t=0 t=0
13
-M 0
Współczynnik zamrożenia
nakładów
M
Knd = (1+ p)t
"K
n(-t )
t=0
t=0
M
Kn =
"K
n(-t)
t=0
Knd
kz =
Kn
14
Współczynnik etapowości
Dla nakładów przeniesionych na okres
eksploatacji:
N
Knde =
Knde =
"K (1+ p)
"K (1+ p)-t
nt
nt
t=1
N
Kn =
"K
nt
t=1
Knde
ket =
Kn
15
Konwencje rachunku ekonomicznego - I
RACHUNEK W CENACH BIEÅ»
CYCH 
Ceny i koszty są wyrażane w cenach
kolejnych lat analizy.
Oprocentowanie w stopach nominalnych.
Oprocentowanie w stopach nominalnych.
Wymaga przyjęcia prognozy inflacji, prognozy
zmian cen i kosztów.
16
Konwencje rachunku ekonomicznego - II
RACHUNEK W CENACH STAA
YCH 
Ceny i koszty są wyrażane w cenach roku
bazowego.
Oprocentowanie w stopach realnych.
Oprocentowanie w stopach realnych.
Wymaga przeliczenia oprocentowania na
realne.
Pozwala na pominięcie inflacji.
Założenie: Składniki kosztów i ceny zmieniają
siÄ™ proporcjonalnie do inflacji.
17
Realna i nominalna stopa oprocentowania
n - nominalna stopa oprocentowania
p - realna stopa oprocentowania
i - inflacja
i - inflacja
(1+ n) = (1+ p)(1+ i)
n - i
p =
1+ i
!!! przy małał inflacji p H" n - i
18
Określanie stopy dyskonta I
Średnioważony koszt kapitału (WACC):
Q K
p = pQ + pK (1- sd)
Q + K Q + K
Q + K Q + K
Q - kapitał wlasny
K - kapitał obcy
pQ - oprocentowanie kapitalu wlasnego
pK - oprocentowanie kapitalu obcego
sd - stopa podatku dochodowego
19
Określanie stopy dyskonta I
Model wartości rynkowej kapitału (CAPM):
Model wartości rynkowej kapitału (CAPM):
pQ = pm + ( pM - pm)Å" r
p - oprocentowanie kapitalów
pm - oprocentowanie kapitalów
wolnych od ryzyka
pM - oprocentowanie kapitalów
obarczonych ryzykiem
r - wspólczynnik ryzyka
20
Określanie stopy dyskonta
- metody uproszczone
" Na podstawie aktów prawnych (w wybranych
przypadkach)
" Charakterystyczne stopy dyskonta dla
wybranego działu gospodarki
wybranego działu gospodarki
" Na podstawie oprocentowania kredytów
i wkładów bankowych (małe inwestycje)
" Obliczenia wariantowe dla zmiennych stóp
dyskonta
21