A
ódz
, 30.01.2011r.
Wydział: BAiIŚ
Kierunek: Budownictwo
Semestr: V
Rok. akad.: 2010/2011
Projekt hali stalowej jednonawowej
Konstrukcje stalowe
Wykonał: Sprawdził:
Frankowski Karol dr inż. A
ukasz Supeł
Dane :
długość budynku
L := 69.3m
szerokość budynku
B := 23.1m
wysokość okapu
h0 := 7.3m
wysokość kalenicy
h := 8.3m
rozstaw ram
l := 7.7m
rozstaw płatwi
p1 := 2.25m
rozstaw stężeń przeciwskrętnych rygla
p2 := 4.6m
strefa obciążenia śniegiem
II
strefa obciążenia wiatrem
II
gatunek stali
S275
1. Oddziaływanie klimatyczne na budynek
ODDZIAA
YWANIE WIATRU
Bazowa prędkość wiatru
Przyjęto, że budynek znajduje się w II strefie obciążenia wiatrem
m
wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru:
�b0 := 26
s
współczynnik kierunkowy wiatru:
cdir := 1.0
współczynnik sezonowy:
cseason := 1.0
Bazowa prędkość wiatru:
m
�b := cdir�"cseason �"�b0 = 26
s
Wysokość odniesienia
z := h = 8.3m
Kategoria terenu
Przyjęto, że teren odpowiada kategorii III.
Wymiar chropowatości terenu:
z0 := 0.3m
zmin := 5.0m
zmax:= 400.0m
Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:
Współczynnik turbulencji:
k1 := 1.0
Współczynnik rzez
by terenu:
c0 := 1.0
Intensywność turbulencji:
k1
Iv := = 0.301
z
�ł �ł
c0�"ln
�ł �ł
z0
�ł łł
Współczynnik chropowatości:
0.19
z
�ł �ł
cr := 0.8�" = 0.772
�ł �ł
10m
�ł łł
m
Średnia prędkość wiatru:
�m := cr�"c0�"�b = 20.077
s
kg
Gęstość powietrza:
� := 1.25
3
m
Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:
2
��"�m
kN
qp := 1 + 7�"Iv �" = 0.783�"
( )
2 2
m
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego prostopadle do
budynku (Ś=00)
Ściany pionowe:
e := min(L, 2�"h ) = 16.6m
e 16.6m < B 23.1m
h
Proporcje budynku:
= 0.359
B
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego w przypadku ścian pionowych:
obszar A
cpe10.A := -1.2
obszar B
cpe10.B := -0.8
obszar C
cpe10.C := -0.5
obszar D
cpe10.D := 0.718
obszar E
cpe10.E := -0.337
Dach dwuspadowy:
współczynnik ciśnienia zewnętrznego w przypadku połaci nawietrznej:
cpe10.F := -1.7
obszar F
cpe10.G := -1.2
obszar G
obszar H
cpe10.H := -0.6
obszar I
cpe10.I := -0.6
obszar J
cpe10.J := -0.6
Współczynniki ciśnienia wewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego prostopadle do
budynku
Przyjęto bardziej niekorzystną wartość współczynnika ciśnienia wewnętrznego,
powiększającą ssanie przegród budynku:
cpi := 0.2
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego równolegle do
budynku (Ś=900)
Ściany pionowe:
e := min(B, 2�"h ) = 16.6m
e 16.6m < L 69.3m
h
Proporcje budynku:
= 0.12
L
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego w przypadku ścian pionowych:
obszar A
cpe10 -1.2
obszar B
cpe10 -0.8
obszar C
cpe10 -0.5
obszar D
cpe10 0.7
obszar E
cpe10 -0.3
Dach dwuspadowy:
współczynnik ciśnienia zewnętrznego w przypadku dachu dwuspadowego:
obszar F
cpe10 -1.6
obszar G
cpe10 -1.3
obszar H
cpe10 -0.7
obszar I
cpe10 -0.6
Oddziaływanie wiatru
Oddziaływanie wiatrem obliczone w przypadku powtarzalnej ramy w rozstawie 7.7m w środkowej
części budynku przy wietrze wiejącym prostopadle do ściany podłużnej hali (oddziaływanie bardziej
niekorzystne dla elementów ramy):
w cpe10 - cpi �"qp�"l
( )
kN
wA := cpe10.A - cpi �"qp�"l = -8.441�"
( )
m
kN
wB := cpe10.B - cpi �"qp�"l = -6.029�"
( )
m
kN
wC := cpe10.C - cpi �"qp�"l = -4.221�"
( )
m
kN
wD := cpe10.D - cpi �"qp�"l = 3.123�"
( )
m
kN
wE := cpe10.E - cpi �"qp�"l = -3.238�"
( )
m
kN
wF := cpe10.F - cpi �"qp�"l = -11.456�"
( )
m
kN
wG := cpe10.G - cpi �"qp�"l = -8.441�"
( )
m
kN
wH := cpe10.H - cpi �"qp�"l = -4.823�"
( )
m
kN
wI := cpe10.I - cpi �"qp�"l = -4.823�"
( )
m
kN
wJ := cpe10.J - cpi �"qp�"l = -4.823�"
( )
m
ODDZIAA
YWANIE ŚNIEGU
Oddziaływanie śniegu w trwałej sytuacji obliczeniowej
Przyjęto, że budynek znajduje się w I strefie obciążenia śniegiem gruntu, na terenie, na
którym nie występuje znaczące przenoszenie śniegu przez wiatr na budowlę z powodu
ukształtowania terenu, innych budowli i drzew (teren normalny).
kN
Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu:
sk := 0.9
2
m
Współczynnik kształtu dachu:
�1 := 0.8
Współczynnik ekspozycji:
Ce := 1.0
Współczynnik termiczny:
Ct := 1.0
Oddziaływanie śniegu zostało zebrane na ramę wewnętrzną budynku:
kN
s := �1�"Ce�"Ct�"sk = 0.72�"
2
m
kN
sl := s�"l = 5.544�"
m
2. Sprawdzenie płatwi wolnopodpartej z dwuteownika walcowanego IPE
dwuteownik walcowany IPE 180
wysokość przekroju
h1 := 180mm
wysokość środnika
hw1 := 164mm
grubość środnika
tw1 := 5.3mm
szerokość stopki
bf1 := 91mm
grubość stopki
tf1 := 8mm
promień zaokrąglenia
r1 := 9mm
2
pole przekroju
A1 := 23.9cm
4 4
momenty bezwładności
Iy1 := 1317cm Iz1 := 100.9cm
4 6
IT1 := 4.79cm Iw1 := 7430cm
3
wskaz
nik sprężysty
Wely1 := 146.3cm
3
wskaz
nik plastyczny
Wply1 := 166.4cm
N
granica plastyczności
fy := 275
2
mm
N
moduł sprężystości
E := 210000
2
mm
współczynniki częściowe
ł := 1.0 ł := 1.0
M0 M1
rozpiętość płatwi
l = 7.7m
rozstaw płatwi
aroz := 2.25m
pokrycie z blachy trapezowej TR 35/207 o grubości 0.75 mm - negatyw
- belka trójprzęsłowa - grubość
t := 0.75mm
- strzałka ugięcia f=L/150 - wysokość profilu poszycia
hp := 34mm
- rozstaw podpór 2,25 m
- ciężar blachy 0,071 kN/m2
Stężenie boczne górnej stopki
Sztywność na ścinanie blachy trapezowej połączonej z płatwią w każdej fałdzie po obu stronach
zakładki i na obu brzegach:
aroz
kN�"m
3 3
( )
S 1000 t �" 50 + 10 l �" 10637
hp m
kN�"m
S := 10637
m
Warunek ciągłego stężenia bocznego:
2
�ł łł
h
2
�ł �ł
�ł śł
2
Ą �"E�"Iz1�"
�ł �ł
Ą �"E�"Iw1 70
2
�łG�"I �ł łł śł�" 9536�" kN�"m
Smin T1 + +
�ł śł
2 2 2 m
l l h1
�ł �ł
S > Smin
Sztywność postaciowa poszycia jest wystarczająca, aby podparcie boczne było pełne. Poszycie
powinno ponadto spełnić pozostałe warunki konstrukcyjne wymienione w PN-EN 1993-1-3
Obciążenie płatwi
kN
ciężar IPE180
gp := 0.18
m
kN
ciężar obudowy dachowej łącznie
gd := 0.071�"
2
m
kN
obciążenie śniegiem połaci
s = 0.72�"
2
m
kN
obciążenie wiatrem połaci (strefa G)
we := cpe10.G - cpi �"qp = -1.096�"
( )
2
m
kN
obciążenie stałe
Gk := gp + gd �"aroz = 0.34�"
m
kN
obciążenie śniegiem
Qks := s�"aroz = 1.62�"
m
kN
obciążenie wiatrem
Qkw := we�"aroz = -2.467�"
m
STAN GRANICZNY UŻYTKOWALNOŚCI (SLS)
ugięcie belki maksymalne:
Kombinacja 1:
4
l
5�" Gk + Qks �"
( )
E�"Iy1
wmax1:= = 32.434�"mm
384
Kombinacja 2:
4
l
5�" Gk + Qkw �"
( )
E�"Iy1
wmax2:= = -35.198�"mm
384
Ugięcie pionowe płatwi nie powinno przekraczać wartości granicznej:
l
ws := = 38.5�"mm
200
Warunek stanu granicznego użytkowalności:
warunek jest spełniony
wmax < ws
STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI (ULS)
Kombinacje stanu granicznego nośności
ł := 1.35 ł := 1.00 ł := 1.50 � := 0.85
Gsup Ginf Q
kN
Kombinacja 1:
Fulsc1 := ��"ł + ł = 2.82�"
Gsup�"Gk Q�"Qks
m
kN
Kombinacja 2:
Fulsc2 := ł + ł = -3.36�"
Ginf�"Gk Q�"Qkw
m
Maksymalny moment przęsłowy:
2
Kombinacja 1:
MEdyc1 := 0.125�"Fulsc1�"l = 20.899�"kN�"m
2
Kombinacja 2:
MEdyc2 := 0.125�"Fulsc2�"l = -24.902�"kN�"m
Maksymalna siła tnąca przy podporze:
Kombinacja 1:
VEdzc1 := 0.5�"Fulsc1�"l = 10.856�"kN
Kombinacja 2:
VEdzc2 := 0.5�"Fulsc2�"l = -12.936�"kN
Klasa przekroju przy zginaniu względem osi y-y
235
Współczynnik:
� := = 0.924
275
Stosunek szerokości do grubości:
h1 - 2tf1 - 2r1
środnika
= 27.547 72�"� = 66.558
tw1
przy zginaniu środnik jest klasy 1
27.547 < 66.558
bf1 - tw1 - 2r1
stopki
= 4.231 9�"� = 8.32
2tf1
przy zginaniu stopka jest klasy 1
4.231 < 8.32
Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu
Wply1�"fy
McyRd1 := = 45.76�"kN�"m
ł
M0
Warunki nośności przekroju przy zginaniu
MEdyc1
Kombinacja 1:
= 0.457 0.457 < 1
McyRd1
MEdyc2
Kombinacja 2:
= 0.544 0.544 < 1
McyRd1
Nośność na zwichrzenie
Moment krytyczny:
Mcr := 41.91kN�"m
Wply1�"fy
( )
Smukłość względna
LT := = 1.045
Mcr
W przypadku dwuteowników walcowanych można przyjąć:
LT.0 := 0.4
Niezbędne jest sprawdzenie warunku nośności ze względu na
zwichrzenie, ponieważ
LT 1.045 > LT.0
Współczynnik zwichrzenia:
1
�ł1.0.. 1 �ł
�LT d" min
�ł �ł
2
�łŚ 2 - ��"LT2�ł
�ł �ł
LT
ŚLT +
LT �ł łł
�ł łł
2
�ł1 łł
ŚLT 0.5�" + ąLT�" LT - LT.0 + ��"LT
( )
�ł �ł
W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=1,98 < 2 oraz
gdy korzysta się z powyższych wzorów obowiązuje krzywa zwichrzenia b,
wtedy parametr imperfekcji
ąLT := 0.34
Gdy oraz , otrzymuje się:
LT.0 = 0.4 � := 0.75
2
�ł1 łł
ŚLT := 0.5�" + ąLT�" LT - LT.0 + ��"LT = 1.019
( )
�ł �ł
1
�LT := = 0.672
�łŚ 2 - ��"LT2�ł
ŚLT +
LT
�ł łł
przy czym
oraz
�LT 0.672 < 1.0
1
�LT 0.672 < 0.916
2
LT
Nośność belki na zwichrzenie:
�LT�"Wply1�"fy
( )
Mb.y.Rd := = 30.758�"kN�"m
ł
M1
Sprawdzenie nośności belki ze względu na zwichrzenie
MEdyc2
= 0.81 < 1,0
Mb.y.Rd
warunek jest spełniony
Sprawdzenie nośności belki przy ścinaniu przy podporze
Warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:
� := 1.2
hw1
�
= 30.943 <
72�" = 55.465
tw1 �
Środnik nie jest wrażliwy na niestateczność przy ścinaniu.
Pole przekroju czynnego:
2
Av.z := A1 - 2�"bf1�"tf1 + tw1 + 2�"r1 �"tf1 = 1120.4�"mm
( )
2
lecz nie mniej niż
��"hw1�"tw1 = 1043.04�"mm
Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:
fy
�ł �ł
Av.z�"
�ł �ł
3
�ł łł
Vpl.z.Rd := = 177.887�"kN
ł
M0
Warunki nośności przy podporze
VEdzc1
Kombinacja 1: < 1,0
= 0.061
Vpl.z.Rd
VEdzc2
Kombinacja 2: < 1,0
= 0.073
Vpl.z.Rd
Rozkład momentu zginającego i siły tnącej jest taki, że można nie
brać pod uwagę wpływu siły poprzecznej na nośność przekroju przy
zginaniu.
3. Analiza sprężysta ramy portalowej z kształtowników walcowanych na
gorąco.
Kombinacje stanu granicznego nośności (ULS)
Współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego przy obliczaniu górnej wartości
obliczeniowej:
ł := 1.35
G.sup
Współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego przy obliczaniu wartości obliczeniowej:
ł := 1.00
G.inf
Współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego przy obliczaniu wartości obliczeniowej:
ł = 1.5
Q
Współczynnik redukcyjny niekorzystnych oddziaływań stałych:
� = 0.85
Kombinacja 1:
Fuls.c1 ��"ł + ł
G.sup�"Gk.f Q�"Qk.s
Kombinacja 2:
Fuls.c2 ł + ł
G.inf�"Gk.f Q�"Qk.w
Kombinacje stanu granicznego użytkowalnośći (SLS)
Kombinacja 3:
Fsls.c3 Gk + Qk.s
Kombinacja 4:
Fsls.c4 Gk + Qk.w
GEOMETRIA RAMY - MODEL OBLICZENIOWY
Pręty w modelu obliczeniowym ramy są reprezentowane przez swoje osie. Osie te są odsunięte
od zewnętrznej powierzchni obudowy budynku. Odsunięcie to wynika z grubości samej
obudowy, wymiarów płatwii i rygli ściennych oraz wymiarów słupów i rygla. Przyjęto, że w
przypadku słupa odsunięcie to w poziomie wynosi 500mm, a w przypadku rygla w pionie
600mm. Tym samym rozpiętość ramy w osiach podpór wyniesie 23,1m, a wysokość przecięcia
osi załamanego rygla w kalenicy 7,75m. Wstępnie oszacowano wymiary przekrojów
poprzecznych elementów ramy i przyjęto, że słupy i rygiel są o przekroju dwuteownika IPE550.
Podparcie słupów na fundamentach żelbetowych jest przegubowo-nieprzesuwne.
Kryterium stosowalności analizy pierwszego rzędu
Fcr
ącr e" 10
FEd
Do wyznaczenia mnożnika obciążenia krytycznego w stosunku do obciążeń obliczeniowych,
odpowiadającemu niestateczności sprężystej układu zastosowano program komputerowy Robot
w wersji 2009. Najniższą wartość mnożnika uzyskano w przypadku kombinacji 1 przy
niesymetrycznej (przechyłowej) postaci wyboczenia.
> 10
ącr := 24.3
Można zatem stosować analizę pierwszego rzędu.
Wpływ imperfekcji w analizie globalnej ram
Analizę pierwszego rzędu bez uwzględnienia imperfekcji można stosować w przypadku
jednokondygnacyjnych układów przechyłowych.
Wykresy momentów zginających, sił tnących i podłużnych
Wielkości sił wewnętrznych i przemieszczeń otrzymano przy zastosowaniu programu Robot.
Obliczeniowe wartości sił w słupie przy kombinacji oddziaływań 1 (bardziej niekorzystnej)
Przy podstawie:
NEd.1 := 134.34kN
VEd.1 := 53.14kN
Przy wierzchołku:
MEd.2 := -387.89kN�"m
NEd.2 := 125.67kN
VEd.2 := 53.14kN
Przekrój poprzeczny słupa
Przekrój: dwuteownik walcowany IPE 550
Moduł sprężystości przy ścinaniu:
N
G := 80770
2
mm
Wysokość przekroju:
h2 := 550mm
Grubość środnika:
tw2 := 11.1mm
Szerokość stopki:
b2 := 210mm
Grubość stopki:
tf2 := 17.2mm
Promień zaokrąglenia:
r2 := 24mm
2
Pole przekroju:
A2 := 134cm
4 4
Momenty bezwładności:
Iy2 := 67120cm Iz2 := 2668cm
4 6
IT2 := 123cm Iw2 := 1884000
cm
3
Wskaz
nik plastyczny:
Wply2 := 2787cm
Klasa przekroju słupa przy ściskaniu
Współczynnik:
� = 0.924
Stosunek szerokości do grubości:
h2 - 2�"tf2 - 2r2
środnika >
= 42.126 42�"� = 38.825
tw2
Przy ściskaniu środnik jest klasy 4,
b2 - tw2 - 2�"r2
stopek
<
= 4.387 9�"� = 8.32
2.tf2
Przy ściskaniu stopki są klasy 1,
Przekrój przy ściskaniu jest klasy 4, przy czym wrażliwy na utratę stateczności miejscowej jest tylko
środnik.
Stateczność miejscowa środnika
Parametr niestateczności równomiernie ściskanej ścianki przęsłowej przy stosunku naprężeń
� := 1.0
k� := 4.0
Smukłość względna ścianki:
h2 - 2�"tf2 - 2r2 1
>
p := �" = 0.802
tw2 28.4�"� �" k�
>
0.5 + 0.085 - 0.055� = 0.673
Współczynnik redukcyjny:
p - 0.055(3 + � )
�2 := = 0.905
2
p
Miarodajna szerokość środnika:
b2m := h2 - 2.tf2 - 2r2 = 467.6�"mm
Szerokość współpracująca:
beff := �2�"b2m = 423.008�"mm
Pole powierzchni przekroju współpracującego:
2
Aeff := A2 - tw2�" b2m - beff = 129.05�"cm
( )
Charakterystyczna nośność przekroju słupa klasy 4 przy ściskaniu
NRk1 := Aeff�"fy = 3548.9�"kN
Obliczeniowa nośność przekroju słupa klasy 4 przy ściskaniu
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa:
ł = 1.0
M0
ł = 1.0
M1
Aeff �"fy
Obliczeniowa nośność:
Nc.Rd := = 3548.9�"kN
ł
M0
Warunek nośności przekroju słupa przy podstawie
Obliczeniowa siła ściskająca przy podstawie słupa (kombinacja 1):
NEd.1 = 134.34�"kN
NEd.1
Warunek nośności: < 1,0
= 0.038
Nc.Rd
Warunek jest spełniony.
Klasa przekroju słupa przy zginaniu względem osi y-y
Stosunek szerokości do grubości:
h2 - 2�"tf2 - 2r2
środnika <
= 42.126 72�"� = 66.558
tw2
Przy zginaniu środnik jest klasy 1,
b2 - tw2 - 2�"r2
stopek
= 4.387 <
9�"� = 8.32
2.tf2
Przy zginaniu stopki są klasy 1.
Przekrój przy ściskaniu jest klasy 4, przy czym wrażliwy na utratę stateczności miejscowej jest tylko
środnik.
Charakterystyczna nośność przekroju słupa przy zginaniu klasy 1
My.Rk2 := Wply2�"fy = 766.425�"kN�"m
Obliczeniowa nośność przekroju słupa przy zginaniu
Mc.y.Rd2 Mpl.y.Rd2
Wply2�"fy
Mc.y.Rd2 := = 766.425�"kN�"m
ł
M0
Warunek nośności przekroju słupa przy zginaniu
Obliczeniowy moment w połączeniu z ryglem (kombinacja 1):
My.Ed := MEd.2 = -387.89�"kN�"m
Warunek nośności:
My.Ed
< 1,0
= 0.506
Mc.y.Rd2
Warunek jest spełniony.
Klasa przekroju słupa przy zginaniu i ściskaniu
Stosunek szerokości do grubości środnika:
c2 := h2 - 2tf2 - 2r2 = 0.468m
c2
= 42.126
tw2
Siła ściskająca w słupie w połączeniu z ryglem (kombinacja 1):
NEd.2 = 125.67�"kN
Szerokość środnika przenosząca siłę ściskającą w stanie plastycznym:
NEd.2
hN := = 41.17�"mm
tw2�"fy
Względny zasięg ściskanej strefy plastycznej środnika
hN + c2
ą2 := = 0.544
2c2
Maksymalny stosunek szerokości do grubości dla klasy 1:
c2
396�
= 42.126 < ,gdy ą>0,5
= 60.285
tw2 13ą2 - 1
przy zginaniu i ściskaniu środnik jest klasy 1.
Stosunek szerokości do grubości stopki:
b2 - tw2 - 2�"r2
= 4.387 <
9�"� = 8.32
2.tf2
Przy zginaniu stopki są klasy 1.
Przy zginaniu i ściskaniu przekrój jest klasy 1.
Charakterystyczna nośność przekroju słupa klasy 1 przy ściskaniu
NRk2 := A2�"fy = 3685�"kN
Nośność przekroju słupa przy ścinaniu
Warunek stateczności środnika:
� = 1.2
hw2 := h2 - 2�"tf2 = 515.6�"mm
hw2
72�
<
= 46.45 = 55.465
tw2 �
Środnik nie jest wrażliwy na niestateczność przy ścinaniu.
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu
2
Av2 := A2 - 2b2�"tf2 + tw2 + 2r2 tf2 = 71.925�"cm
( )
2 2
>
Av2 = 71.925�"cm ��"hw2�"tw2 = 68.678�"cm
Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:
Av2�"fy
Vc.Rd2 := = 1141.966kN
�"
ł 3
M0�"
Obliczeniowa siła poprzeczna w słupie (kombinacja 1):
VEd.2 = 53.14�"kN
VEd.2
Warunek nośności:
= 0.047 < 1,0
Vc.Rd2
Warunek jest spełniony.
Nośność przy zginaniu z siłą podłużną
W przypadku dwuteowników bisymetrycznych można pominąć wpływ siły podłużnej na nośność
plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są następujące warunki:
Npl.Rd2 := Nc.Rd = 3548.883kN
�"
<
NEd.2 = 125.67�"kN 0.25�"Npl.Rd2 = 887.221�"kN
0.5�"hw2�"tw2�"fy
<
NEd.2 = 125.67�"kN = 786.935�"kN
ł
M0
Wpływ siły podłużnej może być pominięty.
Nośność przy zginaniu ze ścinaniem i siłą podłużną
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, ponieważ nie ulega ona redukcji w skutek
niestateczności przy ścinaniu, a wartość siły poprzecznej nie przekracza 50% nośności plastycznej
przekroju przy ścinaniu.
<
VEd.2 = 53.14�"kN 0.5�"Vc.Rd2 = 570.983�"kN
Wpływ ścinania może być pominięty.
Długość wyboczeniowa słupa w płaszczyz
nie ramy (wyboczenie względem osi y-y przekroju
poprzecznego)
W przypadku słupów decydująca jest przechyłowa postać wyboczenia. Słupy podparte są
przegubowo nieprzesuwnie na fundamencie i usztywnione na drugim końcu ryglem, którego
deformacja ma w środku rozpiętości punkt przegięcia (dwuimienna krzywizna).
Współczynnik sztywności słupów z dwuteownika IPE 550:
hc2 := 6.7m = 670�"cm
Iy2
�ł �ł
Kc
�ł �ł
hc2
�ł łł
67120
Kc := = 100.179
670
Współczynnik sztywności rygla z dwuteownika IPE 550:
B - 2�"0.5m
L11 := = 2210�"mm
10
Iy2
K11 1.5�"
L11
67120
K11 := 1.5�" = 45.557
2210
Stopnie podatności węzłów 1 i 2:
Kc
�1 := = 0.687
Kc + K11
Kc
�2 := = 1.0
Kc
Współczynnik długości wyboczeniowej słupa w układzie przechyłowym:
Lcr.y 1 - 0.2�" �1 + �2 - 0.12�"�1�"�2
( )
hc2 1 - 0.8�" �1 + �2 + 0.6�"�1�"�2
( )
1 - 0.2�" �1 + �2 - 0.12�"�1�"�2
( )
= 3.046
1 - 0.8�" �1 + �2 + 0.6�"�1�"�2
( )
Długość wyboczeniowa:
Lcr.y := 20.41m
Długość wyboczeniowa słupa z płaszczyzny ramy (wyboczenie względem osi z-z przekroju
poprzecznego)
Słupy podparte są przegubowo nieprzesuwnie na fundamencie i podparte bocznie w kierunku
prostopadłym do płaszczyzny ramy belką oczepową. Belkę tę można uznać za stężenie słupa,
ponieważ jest połączona z pionowym tężnikiem ściennym.
Długość wyboczeniowa:
Lcr.z := 6.7m
Nośność słupa ze względu na wyboczenie
Siły krytyczne wyboczenia giętnego słupa odpowiednio względem osi y-y i z-z:
2
Ą �"E�"Iy2
Ncr.y := = 3339.527kN
�"
2
Lcr.y
2
Ą �"E�"Iz2
Ncr.z := = 1231.843kN
�"
2
Lcr.z
Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i punktowo
symetrycznym. Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej elementów z kształtowników
walcowanych. W przypadku dwuteowników bisymetrycznych ściskanych osiowo zachodzi
równość:
Ncr.TF := Ncr.z
Smukłości względne wyboczenia giętnego (przekrój słupa zginanego i ściskanego klasy 1):
A2�"fy
y2 := = 1.05
Ncr.y
A2�"fy
z2 := = 1.73
Ncr.z
Dwuteownik walcowany o proporcjach h/b > 1,2 i maksymalnej grubości ścianek t<40mm.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y przyjmuje się według krzywej a, a względem osi
z-z według krzywej b.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y (krzywa a):
parametr imperfekcji: ąa := 0.21
2
�ł1 łł
Śy := 0.5�" + ąa�" y2 - 0.2 + y2 = 1.141
( )
�ł �ł
1
Współczynnik < 1,0
�y := = 0.63
2 2
Śy + Śy - y2
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z (krzywa b):
parametr imperfekcji: ąb := 0.34
2
�ł1 łł
Śz := 0.5�" + ąb�" z2 - 0.2 + z2 = 2.256
( )
�ł �ł
1
< 1,0
�z := = 0.27
2 2
Śz + Śz - z2
Nośność słupa ze względu na wyboczenie:
W obliczeniach przyjmuję najbardziej niekorzystną wartość
współczynnika wyboczenia giętnego:
�min := min �y , �z = 0.27
( )
�min�"A2�"fy
Nb.Rd := = 994.91�"kN
ł
M1
Warunek nośności słupa ze względu na wyboczenie
NEd.2
< 1,0
= 0.126
Nb.Rd
Warunek jest spełniony.
Nośność słupa na zwichrzenie
Ocena nośności słupa na zwichrzenie wymaga określonego sprężystego momentu
krytycznego jego zwichrzenia. Przyjmuje się, że słup jest podparty widełkowo na obu
końcach, a rozkład momentu zginającego jest liniowy.
2 2
Ą �"E�"Iz2 kz Iw2 k�"hc2 �"G�"It2
( )2
�ł �ł
Moment krytyczny:
Mcr2 C1�" �" �" +
�ł �ł
kz�"hc2 Ą �"E�"Iz2
( )2 �ł kwłł Iz2 2
Przy obliczaniu momentu krytycznego w tym przypadku przyjmuję:
,gdy stopka jest stężona bocznie
kz := 1
 ,gdy przekroje podporowe mogą ulegać swobodnemu spaczeniu
kw := 1
,gdy
C1 := 1.879 �2 := 0
k := 1
2 2
Ą �"E�"Iz2 kz Iw2 k�"hc2 �"G�"IT2
( )2
�ł �ł
Mcr2 := C1�" �" �" + = 900.222�"kN�"m
�ł �ł
kz�"hc2 Ą �"E�"Iz2
( )2 �ł kwłł Iz2 2
Wply2�"fy
Smukłość względna:
LT2 := = 0.923
Mcr2
W przypadku dwuteowników walcowanych:
LT.0 = 0.4
Niezbędne jest sprawdzenie warunku nośności ze względu na zwichrzenie, ponieważ
>
LT2 = 0.923 LT.0
Współczynnik zwichrzenia:
W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=550/210=2,6 > 2 oraz
gdy korzysta się z poniższych wzorów obowiązuje krzywa zwichrzenia c;
wtedy parametr imperfekcji
ąLT2 := 0.49
Gdy oraz
LT.0 = 0.4 � = 0.75
2
�ł1 łł
ŚLT2 := 0.5�" + ąLT2�" LT2 - LT.0 + ��"LT2 = 0.947
( )
�ł �ł
1
�ł1.0, 1 �ł
<
�LT2 := = 0.861 min = 1
�ł �ł
2
2 2
�ł �ł
LT2
ŚLT2 + ŚLT2 - LT2
�ł łł
Nośność słupa na zwichrzenie:
fy
Mb.y.Rd2 := �LT2�"Wply2�" = 659.615�"kN�"m
ł
M1
Warunek nośności słupa na zwichrzenie:
My.Ed
= 0.588 < 1,0
Mb.y.Rd2
Warunek jest spełniony.
Warunki nośności słupa ściskanego i zginanego
Współczynniki interakcji zaleca się obliczać Metodą 2 (Załącznik 2).
Sprawdzenie warunku wrażliwości na deformacje skrętne:
0 > 0.lim
4
NEd.2 NEd.2
�ł �ł �ł �ł
0.lim:= 0.2�" C1�" - = 0.26
�ł1 Ncr.z �ł�"�ł1 - Ncr.TF �ł
�ł łł �ł łł
Moment krytyczny Mcr.0 do ustalenia wartości 0 wyznaczony przy stałym momencie, wtedy
� = 1
C1 := 1.0
2 2
Ą E�"Iz2 kz Iw2 k�"hc2 �"G�"IT2
( )2
�ł �ł
Mcr.0 := C1�" �" �" + = 479.096�"kN�"m
�ł �ł
kz�"hc2 Ą �"E�"Iz2
( )2 �ł kwłł Iz2 2
Wply2�"fy
0 := = 1.265
Mcr.0
Warunek wrażliwości:
>
0 = 1.265 0.lim = 0.26
Słup jest wrażliwy na deformacje skrętne, zatem do wyznaczenia
współczynników interakcji miarodajna jest Tablica B.2.
Przy liniowym rozkładzie momentu zginającego między przekrojami podpartymi (�=1),
współczynniki równoważnego stałego momentu Cmy i CmLT oblicza się zgodnie z pierwszym
wierszem tablicy B.3.
Współczynniki równoważnego stałego momentu, gdy
� := 0
> 0,4
Cmy := 0.6 + 0.4� = 0.6
> 0,4
CmLT := 0.6 + 0.4� = 0.6
Współczynniki interakcji:
NEd.2
�ł �ł łłłł
�ł �ł śłśł <
kyy Cmy�" 1 + y2 - 0.2 �" 0.624
( )
NRk2
�ł �ł śłśł
�y�"
�ł �ł śłśł
ł
M1
�ł �ł �ł�ł
NEd.2
�ł �ł
< �ł �ł
Cmy�" 1 + 0.8�" = 0.626
NRk2
�ł �ł
�y�"
�ł �ł
ł
M1
�ł łł
kyy := 0.623
0.1�"z2 NEd.2
>
kzy 1 - �" 0.945
CmLT - 0.25 NRk2
�ł �ł
�ł�z�" ł �ł
M1
�ł łł
NEd.2
�ł łł
0.1
> �ł - �" = 0.979
śł
1
CmLT NRk2
�ł �ł
�ł śł
�ł�z�" ł �łśł
�ł
M1
�ł �ł łł�ł
kzy := 0.982
Warunki nośności słupa ściskanego i zginanego:
NEd.2 My.Ed
< 1,0
+ kyy�" = 0.42
NRk2 My.Rk2
�y�" �LT2�"
ł ł
M1 M1
NEd.2 My.Ed
< 1,0
+ kzy�" = 0.704
NRk2 My.Rk2
�z�" �LT2�"
ł ł
M1 M1
Warunki są spełnione
PRZEKRÓJ RYGLA
Rygiel wykonany jest z tego samego kształtownika co słup (IPE 550). Nie zachodzi zatem
potrzeba ponownego określania klas przekroju z wyjątkiem klasy przy zginaniu i ściskaniu.
Warunki nośności rygla zostaną sprawdzone w przypadku dwóch jego odcinków, traktowanych jak
osobne belki - w sąsiedztwie słupa i przy kalenicy.
Biorąc pod uwagę, iż momenty zginające są większe przy słupie, pomijam zatem obliczenia rygla na
odcinku przy kalenicy.
Obliczeniowe wartości sił w odcinku rygla w sąsiedztwie słupa przy kombinacji
oddziaływań 1 (bardziej niekorzystnej)
W narożu ramy:
MEd.3 := -387.89kN�"m
NEd.3 := 63.78kN
VEd.3 := 120.62kN
w przekroju stężonym:
MEd.4 := 135.95kN�"m
NEd.4 := 58.26kN
VEd.4 := 56.88kN
Klasa przekroju rygla w sąsiedztwie słupa przy zginaniu i ściskaniu
Stosunek szerokości do grubości środnika:
c3 := h2 - 2�"tf2 - 2�"r2 = 0.468m
t3 := tw2 = 0.011m
c3
= 42.126
t3
Siła ściskająca w ryglu w połączeniu ze słupem (kombinacja 1):
NEd.3 = 63.78�"kN
Szerokość środnika przenosząca siłę ściskająca w stanie plastycznym:
NEd.3
hN3 := = 20.894�"mm
tw2�"fy
Względny zasięg strefy plastycznej środnika:
hN3 + c3
ą3 := = 0.522
2�"c3
Maksymalny stosunek szerokości do grubości dla klasy 1:
c3
396�"�
= 42.126 < ,gdy ą > 0,5
= 63.219
t3 13�"ą3 - 1
przy zginaniu i ściskaniu środnik jest klasy 1
Stosunek szerokości do grubości stopki:
b2 - tw2 - 2�"r2
= 4.387 <
9�"� = 8.32
2�"tf2
przy ściskaniu stopka jest klasy 1
Przy zginaniu i ściskaniu przekrój jest klasy 1.
Warunek nośności przekroju rygla klasy 1 przy ściskaniu
Ściskająca siła podłużna w ryglu w połączeniu ze słupem (kombinacja 1):
NEd.3 = 63.78�"kN
Warunek nośności:
NEd.3
= 0.018 < 1,0
Nc.Rd
Warunek jest spełniony.
Warunek nośności przekroju rygla klasy 1 przy zginaniu
Moment w połączeniu ze słupem (kombinacja 1):
My.Ed3 := MEd.3 = -387.89�"kN�"m
My.Ed3
Warunek nośności:
= 0.506 < 1,0
Mc.y.Rd2
Warunek jest spełniony.
Warunek nośności przekroju rygla przy ścinaniu
Obliczeniowa siła ścinająca w ryglu (kombinacja 1):
VEd.3 = 120.62�"kN
Warunek nośności:
VEd.3
= 0.106 < 1,0
Vc.Rd2
Warunek jest spełniony.
Nośność przy zginaniu ze ścinaniem i siłą podłużną
W przypadku dwuteowników bisymetrycznych można pominąć wpływ siły podłużnej na nośność
plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są następujące warunki:
<
NEd.3 = 63.78�"kN 0.25�"Npl.Rd2 = 887.221�"kN
0.5�"hw2�"tw2�"fy
<
NEd.3 = 63.78�"kN = 786.935�"kN
ł
M0
Wpływ siły podłużnej może być pominięty.
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, ponieważ nie ulega ona redukcji
wskutek niestateczności przy ścinaniu, a wartość sił poprzecznej nie przekracza 50% nośności
plastycznej przekroju przy ścinaniu.
<
VEd.3 = 120.62�"kN 0.5Vc.Rd2 = 570.983kN
�"
Długość wyboczeniowa rygla w płaszczyz
nie ramy (wyboczenie względem osi y-y przekroju
poprzecznego)
W przypadku rygla decydująca jest symetryczna postać wyboczenia. Rygiel jest podparty przez słupy
nieprzesuwnie, ponieważ jego węzły nie mogą przemieścić się względem siebie.
Dodatkowo węzły te usztywnione są ze względu na obrót przez słupy, co wynika z ich
sztywności przy zginaniu.
Współczynnik sztywności rygla z dwuteownika IPE 550:
hc3 := B = 2310�"cm
4
Iy2 = 67120�"cm
hc3
Kc3
Iy2
67120
Kc3 := = 29.056
2310
Współczynnik sztywności słupów z dwuteownika IPE 550:
K11 K21
L11 := hc2 = 670�"cm
Iy2
K11 0.75�"
dla podparcia przegubowego słupa
L11
67120
K11 := 0.75�" = 75.134
670
Stopnie podatności węzłów 1 i 2:
Kc3
�1 := = 0.279
Kc3 + K11
�2 := �1 = 0.279
Współczynnik długości wyboczeniowej rygla w układzie nieprzechyłowym:
Lcr.y3
0.5 + 0.14�" �1 + �2 + 0.055�" �1 + �2
( ) ( )2
B
Lcr.y3 := 13.75m
Długość wyboczeniowa rygla z płaszczyzny ramy (wyboczenie względem osi z-z przekroju
poprzecznego)
Na górnej stopce rygla oparte są płatwie w rozstawie 2,25m. Co druga płatew wykorzystana jest
do podparcia bocznego dolnej stopki rygla (stężenie przeciwskrętne). Płatwie są częścią układu
stężeń dachowych, ponieważ połączone są z tężnikami połaciowymi poprzecznymi. Tu przyjęto,
że kratownica tego tężnika ma słupki rozmieszczone co 4,50m. Zatem rygiel można uznać za
podparty bocznie co 4,50m.
Długość wyboczeniowa:
Lcr.z3 := 2�"p1 = 4.5m
Nośność rygla ze względu na wyboczenie
Siły krytyczne wyboczenia giętnego rygla odpowiednio względem osi y-y i z-z:
2
Ą �"E�"Iy2
Ncr.y3 := = 7358�"kN
2
Lcr.y3
2
Ą �"E�"Iz2
Ncr.z3 := = 2731�"kN
2
Lcr.z3
Smukłości względne wyboczenia giętnego (przekrój rygla zginanego i ściskanego klasy 1):
A2�"fy
y3 := = 0.708
Ncr.y3
A2�"fy
z3 := = 1.162
Ncr.z3
Dwuteownik walcowany o proporcjach h/b > 1,2 i maksymalnej grubości ścianek t < 40mm.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y przyjmuje się według krzywej a, a względem
osi z-z według krzywej b.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y (krzywa a):
parametr imperfekcji ąa = 0.21
2
�ł1 łł
Śy3 := 0.5�" + ąa�" y3 - 0.2 + y3 = 0.804
( )
�ł �ł
1
współczynnik < 1,0
�y3 := = 0.844
2 2
Śy3 + Śy3 - y3
współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z (krzywa b):
parametr imperfekcji: ąb = 0.34
2
�ł1 łł
Śz3 := 0.5�" + ąb�" z3 - 0.2 + z3 = 1.338
( )
�ł �ł
1
współczynnik < 1,0
�z3 := = 0.499
2 2
Śz3 + Śz3 - z3
Nośność rygla ze względu na wyboczenie:
W obliczeniach przyjęto bardziej niekorzystną wartość współczynnika wyboczenia giętnego
�3 := min �y3, �z3 = 0.499
( )
�3�"A2�"fy
Nb.Rd3 := = 1840�"kN
ł
M1
Nośność rygla ze względu na wyboczenie:
NEd.3
= 0.035 < 1,0
Nb.Rd3
Warunek jest spełniony.
Nośność rygla na zwichrzenie
Ocena nośności rygla na zwichrzenie wymaga określenia sprężystego momentu krytycznego
jego wyboczenia. Przyjmuje się, że rygiel jest podparty widełkowo na obu końcach (słupach).
Ponadto co 2,25m występują stężenia boczne stopki górnej oraz co 4,50m stopki dolnej.
Podparcie obu stopek w tym samym przekroju uznaje się za stężenie przeciwskrętne. O ile
rozkład momentu zginającego na całym ryglu jest paraboliczny, to między stężeniami
pośrednimi może być uznany za liniowy, co jest wystarczająco dokładne. Warunki nośności
sprawdzono tylko w przypadku odcinka rygla w sąsiedztwie słupa. Przy obliczaniu sprężystego
momentu krytycznego przyjęto, że odcinek rygla pomiędzy stężeniami przeciwskrętnymi jest
swobodny.
Moment krytyczny odcinka rygla w sąsiedztwie słupa:
gdy stopka ściskana nie jest stężona bocznie
kz = 1
gdy przekroje podporowe mogą ulegać swobodnemu spaczeniu,
kw = 1
MEd.4
,gdy
C1 := 2.425 � := = -0.35
MEd.3
2 2
Ą �"E�"Iz2 kz Iw2 k�"Lcr.z3 �"G�"IT2
( )2
�ł �ł
Mcr3 := C1�" �" �" + = 2166.1�"kN�"m
�ł �ł
2
kz�"Lcr.z3 Ą �"E�"Iz2
( )2 �ł kwłł Iz2
Wply2�"fy
Smukłość względna:
LT3 := = 0.595
Mcr3
W przypadku dwuteowników walcowanych:
LT.0 = 0.4
Niezbędne jest sprawdzenie warunku nośności ze względu na
zwichrzenie, ponieważ
>
LT3 = 0.595 LT.0 = 0.4
Współczynnik zwichrzenia:
W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=550/210=2,6 > 2 oraz gdy
korzysta się z poniższych wzorów obowiązuje krzywa zwichrzenia c; wtedy
parametr imperfekcji
ąLT3 := 0.49
LT.0 = 0.4
� = 0.75
2
�ł1 łł
ŚLT3 := 0.5�" + ąLT3�" LT3 - LT.0 + ��"LT3 = 0.68
( )
�ł �ł
1
�LT3 := = 0.889
2 2
ŚLT3 + ŚLT3 - ��"LT3
Nośność odcinka rygla w sąsiedztwie słupa ze względu na zwichrzenie:
fy
Mb.Rd3 := �LT3�"Wply2�" = 681.301�"kN�"m
ł
M1
Warunek nośności odcinka rygla w sąsiedztwie słupa ze względu na zwichrzenie:
My.b.Rd3 := Mb.Rd3
My.Ed3
= 0.569 < 1,0
My.b.Rd3
Warunek jest spełniony.
Warunki nośności rygla w sąsiedztwie słupa ściskanego i zginanego
Współczynniki interakcji obliczone metodą 2 (załącznik B)
Sprawdzenie warunku wrażliwości na deformacje skrętne w obliczeniach pomija się i przyjmuje się,
że rygiel jest wrażliwy na deformacje skrętne, zatem do wyznaczenia współczynników interakcji
miarodajna jest Tablica B.2.
Rozpatruje się kierunek podparcia z-z. Rozstaw podpór (słupów wynosi 23,1m). Przy
parabolicznym rozkładzie momentu zginającego współczynnik równoważnego stałego momentu
Cmy oblicza się zgodnie z drugim przypadkiem Tablicy B.3. Rozstaw płatwi jest na tyle gęsty, że
obciążenie rygla ich reakcjami można uznać za obciążenie ciągłe.
Stosunek momentów na końcach rygla podpartego na słupach (kierunek podparcia z-z):
� 1
Współczynnik:
Mh := MEd.3 = -387.89�"kN�"m
moment zginający na ryglu przy kalenicy
Ms := 285.71kN�"m
Ms
ąs := = -0.737
Mh
Współczynnik równoważnego stałego momentu, gdy -1 < ąs < 0 oraz � = 1:
Cmy3 := 0.1 - 0.8�"ąs = 0.689
Współczynniki interakcji:
NEd.3
�ł łł
�ł śł <
kyy3 := Cmy3�" 1 + y3 - 0.2 �" = 0.696
( )
NRk2
�ł śł
�y3�"
�ł śł
ł
M1
�ł �ł
NEd.3
�ł �ł
< �ł �ł
Cmy3�" 1 + 0.8�" = 0.701
NRk2
�ł �ł
�y3�"
�ł �ł
ł
M1
�ł łł
kyy3 = 0.696
Rozważa się podparcie w kierunki y-y. Podpory stanowią stężenia przeciwskrętne usytuowane co
4,5m. Przyjmuje się, że w przypadku takiego odcinka rygla rozkład momentu zginającego jest
liniowy; wtedy współczynnik równoważnego stałego momentu CmLT oblicza się zgodnie z
pierwszym wierszem Tablicy B.3.
Stosunek momentów na końcach odcinka rygla w sąsiedztwie słupa:
� = -0.35
Współczynnik równoważnego stałego momentu:
CmLT3 := 0.6 + 0.4�"� = 0.46
Współczynnik interakcji:
0.1z3 NEd.3
�ł �ł
�ł �ł ,lecz nie mniej niż
kzy3 := 1 - �" = 0.981
CmLT3 - 0.25 NRk2
�ł �ł
�z3�"
�ł �ł
ł
M1
�ł łł
NEd.3
�ł �ł
0.1
�ł - �" = 0.983
�ł
1
CmLT3 - 0.25 NRk2
�ł �ł
�z3�"
�ł �ł
ł
M1
�ł łł
kzy3 := 0.983
Warunki nośności odcinka rygla w sąsiedztwie słupa ściskanego i zginanego:
NEd.3 MEd.3
< 1,0
+ kyy3�" = 0.417
NRk2 My.Rk2
�y3�" �LT3�"
ł ł
M1 M1
NEd.3 MEd.3
< 1,0
+ kzy3�" = 0.594
NRk2 My.Rk2
�z3�" �LT3�"
ł ł
M1 M1
Warunki są spełnione.
STAN GRANICZNY UŻYTKOWALNOŚCI (SLS)
Przemieszczenie pionowe węzła w kalenicy przy kombinacji 3 odczytane z programu Robot:
wtot := 89mm
Ugięcie pionowe rygla nie powinno przekraczać w przypadku dz
wigarów dachowych
pełnościennych wartości granicznej:
1
ws3 := �"B = 92�"mm
250
Warunek użytkowalności:
<
wtot = 89�"mm ws3 = 92.4�"mm
Przemieszczenie poziome wierzchołka słupa przy kombinacji 4:
ux := 28mm
Graniczną wartość przechyłu słupa w przypadku budynków jednokondygnacyjnych bez suwnic zaleca się
równą 1/150, wtedy:
hc2
us := = 45�"mm
150
Warunek użytkowalności:
<
ux = 28�"mm us = 45�"mm
Warunek jest spełniony.
4. Obliczeniowa nośność i sztywność tężnika połaciowego poprzecznego i
tężnika pionowego ściennego.
Sprawdzenie nośności i sztywności tężników połaciowych poprzecznych i pionowych ściennych
hali jednonawowej. Tężniki usytuowano w polach przedskrajnych. Pasy kratownic tężników
stanowią rygle i słupy ram, słupkami są płatwie. Krzyżulce tężnika połaciowego poprzecznego z
prętów okrągłych �20 są wstępnie naciągnięte siłą równą 15kN (którą pominięto), a krzyżulce
tężnika pionowego ściennego z prętów okrągłych �20 siłą równa 40kN.
Gatunek stali: S355
N
fy5 := 355
2
mm
N
fu5 := 490
2
mm
ł := 1.25
M2
Obliczeniowa nośność przekroju przy rozciąganiu
Pole powierzchni przekroju brutto krzyżulców tężnika połaciowego poprzecznego:
2
A5 := 3.14cm
Pole powierzchni przekroju netto krzyżulców (osłabienie gwintem):
2
As5 := 2.54cm
Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju brutto:
A5�"fy5
Npl.Rd5 := = 111.47�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność na zerwanie przekroju osłabionego gwintem:
0.9�"As5�"fu5
Ft.Rd5 := = 89.611�"kN
ł
M2
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu:
Nt.Rd5 := min Ft.Rd5, Npl.Rd5 = 89.611�"kN
( )
Oddziaływania na tężnik - oddziaływania wiatru na ściany szczytowe hali
Oddziaływanie wiatru na ściany szczytowe przekazywane jest na stężenia połaciowe przez
płatwie podpierające słupy ściany szczytowej. Przyjęto, że każdy z tężników przenosi
oddziaływanie wiatru z najbliższej ściany szczytowej. W obliczeniach, jako bardziej niekorzystne,
uwzględniono oddziaływanie wiatru na ścianę szczytową po stronie nawietrznej i podciśnienie
wewnątrz budynku.
Pole powierzchni ściany szczytowej:
2
Atot := B�"0.5 h0 + h = 180.18m
( )
Pola oddziaływań przypadające na płatwie połączone ze słupkami kratownicy tężnika:
1
2
A1.5 := Atot = 11.261m
16
1
2
A2.5 := Atot = 22.523m
8
Charakterystyczne oddziaływanie wiatru na ścianę szczytową:
cpi = 0.2
cpe.10.D := -0.7
kN
qk := qp = 0.783�"
2
m
Qk.w.1 := qk�" cpe.10.D - cpi �"A1.5 = -7.936�"kN
( )
Qk.w.2 := qk�" cpe.10.D - cpi �"A2.5 = -15.872�"kN
( )
Qk.w.3 := Qk.w.2
Współczynnik częściowy oddziaływań zmiennych:
ł = 1.5
Q
Obliczeniowe oddziaływanie od wiatru, gdy jest ono oddziaływaniem wiodącym:
Qd.w.1 := ł = -11.904�"kN
Q�"Qk.w.1
Qd.w.2 := ł = -23.808�"kN
Q�"Qk.w.2
Qd.w.3 := Qd.w.2 = -23.808�"kN
Oddziaływania na tężnik - siły stabilizacji zginanych i ściskanych rygli ram
poprzecznych
Moment zginający nie ma stałej wartości po długości rygla, zatem jako miarodajny przyjmuję
moment maksymalny. Dwa tężniki połaciowe stabilizują bocznie dziesięć rygli ram. Rozpatrzone
zostaną dwie kombinacje oddziaływań: kombinacja 1 stanu granicznego nośności (ULS) i
kombinacja 2 stanu granicznego użytkowalności (SLS). Jako miarodajną przyjęto kombinację
oddziaływania wiatru z kierunku na ścianę szczytową jako oddziaływania zmiennego wiodącego,
a śniegu jako zmiennego towarzyszącego.
Kombinacja 1 (ULS):
Obliczeniowe wartości oddziaływań w stanie granicznym nośności od oddziaływania stałego,
oddziaływania wiatru z kierunku na ścianę szczytową oraz śniegu.
Ed ��"ł + ł + �0�"ł
G.sup�"Gk Q�"Qk.w Q�"Qk.s
Ed 1.15�"Gk + 1.5�"Qk.w + �0�"0.75�"Qk.s
Kombinacja 2 (SLS):
Obliczeniowe wartości oddziaływań kombinacji charakterystycznej w stanie granicznym
użytkowalności od oddziaływania stałego, oddziaływania wiatru z kierunku na ścianę szczytową oraz
śniegu:
Ed Gk + Qk.w + �0�"Qk.s
Ed 1.0Gk + 1.0Qk.w + 0.5�"Qk.s
Kombinacja 1 (ULS):
Oddziaływanie śniegu:
kN
sl = 5.544�"
m
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego przy wietrze o kierunku 900:
cpe.C := -0.5
Ściany:
cpe.I := -0.6
Dach:
cpi.5 := -0.3
Podciśnienie:
Oddziaływanie charakterystyczne na ramy poprzeczne przy wietrze o kierunku 900:
kN
wC5 := cpe.C - cpi.5 �"qp�"l = -1.206�"
( )
m
kN
wI5 := cpe.I - cpi.5 �"qp�"l = -1.809�"
( )
m
Obliczeniowa siła destabilizująca:
maksymalny moment zginający w ryglu ramy
My.Ed5 := 144.13kN�"m
maksymalna siła ściskająca w ryglu ramy
Nc.Ed5 := 17.09kN
My.Ed5
NEd5 := + Nc.Ed5 = 279.145�"kN
h2
Liczba elementów stężanych przez jeden tężnik połaciowy:
m5 := 0.5�"10 = 5
Współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę elementów stężanych:
m5 + 1
ąm := = 0.775
2�"m5
Strzałka wstępnej imperfekcji łukowej:
ąm�"B
e0 := = 0.036m
500
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika wyznaczane jest iteracyjnie. Przyjmuje się, że początkowo
deformacja tężnika wynika jedynie ze wstępnej imperfekcji łukowej
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika wyznaczane jest iteracyjnie. Przyjmuje się, że początkowo
deformacja tężnika wynika jedynie ze wstępnej imperfekcji łukowej.
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika w kroku 1:
�q0 := 0
e0 + �q0
kN
qd5 := m5�"NEd5�"8�" = 0.749�"
2 m
B
Ugięcie kratownicy w kroku 1 od oddziaływań na tężnik przy kombinacji 1:
�q1 := 1.7cm
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika w kroku 2:
e0 + �q1
kN
qd2 := m5�"NEd5�"8�" = 1.105�"
2 m
B
Ugięcie kratownicy ustalone w kroku 2:
�q2 := 2.1cm
Warunek stanu granicznego nośności krzyżulców:
Nt.Ed5 := 53.56kN
maksymalna siła w prętach
Nt.Ed5
= 0.598 < 1,0
Nt.Rd5
Warunek jest spełniony.
Dodatkowego sprawdzenia SGN wymagają także płatwie i rygle ram stanowiących pasy
kratownicy tężnika połaciowego ze względu na dodatkowe siły podłużne.
Stan graniczny użytkowalności
W stanie granicznym użytkowalności zmianie ulegają wartości oddziaływań. Oddziaływania na
stężenia od wiatru na ściany szczytowe podane zostały wcześniej. Zmniejsza się wartość
oddziaływań od sił destabilizacji,
Obliczeniowa siła destabilizująca przy kombinacji 2:
Maksymalny moment zginający w ryglu ramy:
My.Ed.2 := 144.13kN
Maksymalna siła ściskająca w ryglu ramy:
Nc.Ed2 := 17.09kN
Liczba elementów stężanych przez jeden tężnik połaciowy:
L 1
�ł �ł
m := - = 4
�ł �ł
2�"l 2
�ł łł
Współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę elementów stężanych:
m + 1
( )
ąm := = 0.791
2�"m
Strzałka wstępnej imperfekcji łukowej:
Ls := 10�"2.05m = 20.5m
ąm�"Ls
e0 := = 0.032m
500
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika wyznaczane jest iteracyjnie. Przyjmuje się, że początkowo
deformacja tężnika wynika ze wstępnej imperfekcji łukowej.
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika w kroku 1:
e0 + 0
( )
kN
qd := 4�"NEd �"10�" = 0.688�"
2 m
Ls
Ugięcie kratownicy ustalone w kroku 1 od oddziaływań na tężnik przy kombinacji 1:
�q := 11.0mm
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika w kroku 2:
e0 + �q
( )
kN
qd := 4�"NEd �"10�" = 0.921�"
2 m
Ls
Ugięcie kratownicy ustalone w kroku 2:
�q := 11.6mm
Iteracje zakończono na 2 krokach.
Wartość siły podłużnej w kombinacji 1:
Do obliczeń wzięto największą z wartości sił normalnych w krzyżulcach.
Nt.Ed := 45.77kN
Warunek stanu granicznego nośności krzyżulców:
Nt.Ed
= 0.72
Nt.Rd
Stan graniczny użytkowalności
W stanie granicznym użytkowalności zmianie ulegają wartości oddziaływań. Oddziaływania na
stężenia od wiatru na ściany szczytowe podane zostały wcześniej. Zmniejsza się wartość
oddziaływań od sił destabilizacji,
Obliczeniowa siła destabilizująca przy kombinacji 2:
Maksymalny moment zginający w ryglu ramy:
My.Ed2 := 144.13kN�"m
Maksymalna siła ściskająca w ryglu ramy:
Nc.Ed2 := 17.09kN
My.Ed2
�ł �ł
NEd := + Nc.Ed2 = 305.35�"kN
�ł �ł
h2
�ł łł
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika wyznaczane jest iteracyjnie. Przyjmuje się, że początkowo
deformacja tężnika wynika ze wstępnej imperfekcji łukowej.
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika w kroku 1:
e0 + 0
( )
kN
qd := 4�"NEd �"10�" = 0.824�"
2 m
Ls
Ugięcie kratownicy ustalone w kroku 1 od oddziaływań na tężnik przy kombinacji 2:
�q := 7.4mm
Obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika w kroku 2:
e0 + �q
( )
kN
qd := 4�"NEd �"10�" = 0.993�"
2 m
Ls
Ugięcie kratownicy ustalone w kroku 2:
�q := 7.6mm
Iteracje zakończono na 2 krokach.
Maksymalne wzajemne przemieszczenie sąsiednich węzłów kratownicy stężenia:
� := 5.5mm
Odległość między węzłami:
L1 = 7.3m
Warunek stanu granicznego użytkowalności:
�
= 0.00075
L1
1
0.00075 < 0.005
200
Warunek jest spełniony
Tężnik pionowy ścienny
Krzyżulce wiotkie o przekroju okrągłym Ś22 sprężono siłą o takiej wartości, aby przy wszystkich
kombinacjach oddziaływań nie pojawiło się w nich ściskanie. Pozostaną one wówczas stateczne, a
sztywność tężnika będzie większa niż tężnika bez wstępnego sprężenia.
Siła wstępnego naciągu krzyżulców (wartość charakterystyczna):
P := 40kN
Współczynnik częściowy oddziaływań sprężających w przypadku oddziaływań trwałych lub
przejściowych:
ł := 1.0
P
Obliczeniowa siła wstępnego naciągu krzyżulców:
P�"ł = 40�"kN
P
Stan graniczny nośności
Pole powierzchni przekroju brutto krzyżulców tężnika pionowego ściennego:
2
A := 3.80cm
Pole powierzchni przekroju netto krzyżulców (osłabienie gwintem):
2
As := 3.10cm
Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju brutto:
A�"fy
( )
Npl.Rd := = 104.5�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność na zerwanie przekroju osłabionego gwintem:
0.9�"As�"fu
( )
Ft.Rd := = 80.352�"kN
ł
M2
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu:
Nt.Rd := min Ft.Rd , Npl.Rd = 80.352�"kN
( )
Oddziaływania obliczeniowe na tężnik pionowy w stanie w stanie granicznym nośności
Obliczeniowe oddziaływanie poziome przekazywane z tężnika połaciowego poprzecznego przy
kombinacji 1:
R := 58.33kN
Obliczeniowa siła destabilizująca (podłużna siła ściskająca w słupie ramy):
NEd := 106.27kN
1
Wartość podstawowa przechyłu:
Ć :=
0
200
Współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę elementów stężanych:
m + 1
( )
ąm := = 0.791
2�"m
Współczynnik redukcyjny ze względu na wysokość słupów:
2
ąh := = 0.74
h0
m
- 3
Globalna imperfekcja przechyłowa:
Ć := Ć = 2.926� 10
0�"ąh�"ąm
Wartość siły normalnej w krzyżulcu:
Nt.Ed := 72.45kN
Warunek stanu granicznego nośności krzyżulców:
Nt.Ed
= 0.9
0.9 < 1.00
Nt.Rd
Warunek jest spełniony
Stan graniczny użytkowalności tężnika przy kombinacji 2
Obliczeniowe oddziaływanie poziome przekazywane z tężnika połaciowego poprzecznego przy
kombinacji 2:
R := 35.81kN
Obliczeniowa siła destabilizująca (podłużna siła ściskająca w słupie ramy):
NEd := 72.55kN
Wzajemne przemieszczenie węzłów słupa:
� := 7.1mm
Odległość między węzłami (długość słupa):
h0 := 7.3m
Warunek stanu granicznego użytkowalności tężnika pionowego ściennego:
�
= 0.00097
h0
1
0.00097 < 0.0066667
150
Warunek jest spełniony
5. Wymiarowanie połączeń
5.1. Wymiarowanie połączenia śrubowego w kalenicy ramy
Dane:
kategoria połączenia: D - doczołowe niesprężane
przekrój rygla: IPE 550 (dane dotyczące przekroju w punkcie 3.2.)
długość rygla:
Lr := 10.8m
wysokość blachy czołowej:
hp := 8000mm
szerokość blachy czołowej:
bp := 240mm
grubość blachy czołowej:
tp := 24.0mm
średnica śrub:
d := 16mm
średnica otworu:
d0 := 18mm
2
pole przekroju śruby:
A := 314mm
2
pole przekroju czynnego śruby:
As := 245mm
N
granica plastyczności śrub:
fyb := 640
2
mm
N
wytrzymałość na rozciąganie śrub:
fub := 800
2
mm
wysokość środnika wzmocnienia dolnego rygla:
hsw := 182mm
grubość środnika wzmocnienia:
tsw := 12.0mm
szerokość półki wzmocnienia:
bsf := 210mm
grubość półki wzmocnienia:
tsf := 18.0mm
spoina pachwinowa (blacha czołowa-środnik):
aw := 8mm
spoina pachwinowa (blacha czołowa-stopka):
af := 12mm
moment zginający w ryglu:
MjEd := 285.71�"kN�"m
siła tnąca w ryglu:
VjEd := 4.58kN
siła podłużna w ryglu:
NjEd := 52.94kN
Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu pasa i środnika rygla
Wskaz
nik plastyczny przekroju rygla wraz ze wzmocnieniem dolnym (pomija się pas pośredni):
tw2�" h2 - tf2 + hsw
( )2
3 3
Wpl := tf2�"bf2�" h2 + hsw + = 3.936� 10 �"cm
( )
4
Obliczeniowa nośność przekroju poprzecznego rygla przy zginaniu:
Wpl�"fy
3
McRd := = 1.082� 10 �"kN�"m
ł
M0
Obliczeniowa nośność pasa i środnika przy poprzecznym ściskaniu:
McRd
3
FcfrRd := = 1.478� 10 �"kN
h2 - 0.5�"tf2 + hsw + 0.5�"tsf
Obliczeniowa nośność śruby na rozciąganie
k2 := 0.9
k2�"fub �"As
FtRd := = 141.12�"kN
ł
M2
Parametry geometryczne połączenia
Odległość śrub od środnika rygla:
100mm - tw2 - 2�"0.8�"aw�" 2
m1 := = 35.399�"mm
2
Odległość śrub od zewnętrznego brzegu blachy czołowej:
e := 70mm
Obliczeniowa nośność blachy czołowej przy zginaniu w strefie rozciągania
(1-szy szereg śrub - szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla)
Rozpatrzone są trzy dolne szeregi śrub. W przypadku śrubowych styków belek przyjmuje się, że efekt
dz
wigni może wystąpić.
Długości efektywne blachy czołowej gdy 1-szy szereg śrub rozpatrywany jest indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leffcp1 := 2Ą �"m1 = 222.419�"mm
m1
mechanizmy niekołowe:
1 := = 0.336
m1 + e
m2 := 52mm - 0.8�"af �" 2 = 38.424�"mm
m2
2 := = 0.365
m1 + e
ą := 7.2
leffnc1 := ą�"m1 = 254.873�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff11 := min leffcp1, leffnc1 = 222.419�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff21 := leffnc1 = 254.873�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff11�"tp �"fy
Mpl1Rd := = 8.808�"kN�"m
ł
M0
2
0.25�"leff21�"tp �"fy
Mpl2Rd := = 10.093�"kN�"m
ł
M0
4�"Mpl1Rd
model 1
FT1Rd := = 995.257�"kN
m1
model 2
n1 := min e, 1.25�"m1 = 44.249�"mm
( )
2�"Mpl2Rd + n1�"2�"FtRd
FT2Rd := = 410.24�"kN
m1 + n1
model 3
FT3Rd := 2�"FtRd = 282.24�"kN
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FTRd1 := min FT1Rd, FT2Rd, FT3Rd = 282.24�"kN
( )
Obliczeniowa nośność blachy czołowej przy zginaniu w strefie rozciągania
(2-gi szereg śrub - szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla)
Długości efektywne blachy czołowej gdy 2-gi szereg śrub rozpatrywany jest indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leffcp2 := 2Ą �"m1 = 222.419�"mm
m1
mechanizmy niekołowe:
1 := = 0.336
m1 + e
m2 := 50mm - 0.8�"af �" 2 = 36.424�"mm
m2
2 := = 0.346
m1 + e
ą := 7.3
leffnc2 := ą�"m1 = 258.413mm
�"
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff12 := min leffcp2, leffnc2 = 222.419�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff22 := leffnc2 = 258.413mm
�"
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff12�"tp �"fy
Mpl1Rd := = 8.808�"kN�"m
ł
M0
2
0.25�"leff22�"tp �"fy
Mpl2Rd := = 10.233�"kN�"m
ł
M0
4�"Mpl1Rd
model 1
FT1Rd := = 995.257�"kN
m1
model 2
n1 := min e, 1.25�"m1 = 44.249�"mm
( )
2�"Mpl2Rd + n1�"2�"FtRd
FT2Rd := = 413.76�"kN
m1 + n1
model 3
FT3Rd := 2�"FtRd = 282.24�"kN
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FTRd2 := min FT1Rd, FT2Rd, FT3Rd = 282.24�"kN
( )
Obliczeniowa nośność blachy czołowej przy zginaniu w strefie rozciągania
(3-ci szereg śrub - szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla)
Długości efektywne blachy czołowej gdy 3-ci szereg śrub rozpatrywany jest indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leffcp3 := 2Ą �"m1 = 222.419�"mm
m1
mechanizmy niekołowe:
1 := = 0.336
m1 + e
m2 := 52.8mm - 0.8�"af �" 2 = 39.224�"mm
m2
2 := = 0.372
m1 + e
ą := 7.1
leffnc3 := ą�"m1 = 251.333�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff13 := min leffcp3, leffnc3 = 222.419�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff23 := leffnc3 = 251.333�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff13�"tp �"fy
Mpl1Rd := = 8.808�"kN�"m
ł
M0
2
0.25�"leff23�"tp �"fy
Mpl2Rd := = 9.953�"kN�"m
ł
M0
4�"Mpl1Rd
model 1
FT1Rd := = 995.257�"kN
m1
model 2
n1 := min e, 1.25�"m1 = 44.249�"mm
( )
2�"Mpl2Rd + n1�"2�"FtRd
FT2Rd := = 406.72�"kN
m1 + n1
model 3
FT3Rd := 2�"FtRd = 282.24�"kN
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FTRd3 := min FT1Rd, FT2Rd, FT3Rd = 282.24�"kN
( )
Ze względu na to, że drugi i trzeci szereg śrub są rozdzielone od siebie pasem rygla, nie rozważa się
trzeciego szeregu jako części grupy szeregów. Należy rozważyć 1-szy i 2-gi szereg śrub jako grupę.
Obliczeniowa nośność blachy czołowej przy zginaniu w strefie rozciągania
(1-szy i 2-gi szereg śrub jako grupa)
Długości efektywne blachy czołowej gdy 1-szy szereg śrub rozpatrywany jest jako część grupy szeregów
śrub:
mechanizmy kołowe:
p1 := 80mm
leffcp1g := Ą �"m1 + p1 = 191.209�"mm
mechanizmy niekołowe: ą := 7.2
leffnc1g := 0.5�"p1 + ą�"m1 - 2m1 + 0.625�"e = 180.325�"mm
( )
Długości efektywne blachy czołowej gdy 2-gi szereg śrub rozpatrywany jest jako część grupy szeregów
śrub:
mechanizmy kołowe:
p1 := 80mm
leffcp2g := Ą �"m1 + p1 = 191.209mm
�"
mechanizmy niekołowe: ą := 7.3
leffnc2g := 0.5�"p1 + ą�"m1 - 2m1 + 0.625�"e = 183.865�"mm
( )
Łleffcp1.2g := leffcp1g + leffcp2g = 382.419�"mm
Łleffnc1.2g := leffnc1g + leffnc2g = 364.19�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
Łleff1.1.2g := min Łleffcp1.2g, Łleffnc1.2g = 364.19�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
Łleff2.1.2g := Łleffnc1.2g = 364.19�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"Łleff1.1.2g�"tp �"fy
Mpl1Rd := = 14.422�"kN�"m
ł
M0
4�"Mpl1Rd
3
model 1
FT1Rd := = 1.63� 10 �"kN
m1
model 2
n1 := min e, 1.25�"m1 = 44.249�"mm
( )
2�"Mpl1Rd + n1�"4�"FtRd
FT2Rd := = 675.742�"kN
m1 + n1
model 3
FT3Rd := 4�"FtRd = 564.48�"kN
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FTRd1.2 := min FT1Rd, FT2Rd, FT3Rd = 564.48�"kN
( )
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla
(1-szy i 2-gi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie)
befftwr := min leff11, leff12, leff13, leff21, leff22, leff23 = 222.419mm
�"
( )
befftwr�"tsw�"fy
FtwrRd12 := = 733.982�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla
(3-ci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie)
befftwr := min leff11, leff12, leff13, leff21, leff22, leff23 = 222.419�"mm
( )
befftwr�"tw2�"fy
FtwrRd3 := = 678.933�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla
(1-szy i 2-gi szereg śrub rozpatrywane jako grupa)
befftwr := min Łleff1.1.2g, Łleff2.1.2g = 364.19�"mm
( )
befftwr�"tsw�"fy
3
FtwrRd1.2 := = 1.202� 10 �"kN
ł
M0
Nośność 1-go szeregu śrub przy rozciąganiu
Blacha czołowa zginana:
FTRd1 = 282.24�"kN
Środnik rygla w strefie rozciąganej:
FtwrRd := FtwrRd12 = 733.982�"kN
Nośność 1-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy czołowej
przy zginaniu:
FtRd1 := FTRd1 = 282.24�"kN
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:
FtRd1 < FcfrRd 278.642kN < 1478kN
Redukcja nie jest wymagana
Nośność 2-go szeregu śrub przy rozciąganiu
Blacha czołowa zginana (szereg rozpatrywany indywidualnie):
FTRd2 = 282.24�"kN
Środnik rygla w strefie rozciąganej:
FtwrRd := FtwrRd12 = 733.982�"kN
Nośność 2-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy czołowej
przy zginaniu:
FtRd2 := FTRd2 = 282.24�"kN
Suma nośności obliczeniowych szeregów 1-go i 2-go:
ŁF := FtRd1 + FtRd2 = 564.48�"kN
tRd1.2
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:
ŁF < FcfrRd 558.94kN < 1478kN
tRd1.2
Redukcja nie jest wymagana
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności blachy czołowej przy zginaniu liczonej dla
szeregów 1-go i 2-go jako grupy:
ŁF > FTRd1.2 558.94kN > 487.72kN
tRd1.2
Należy zredukować nośność 2-go szeregu śrub.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika belki przy rozciąganiu liczonej dla
szeregów 1-go i 2-go jako grupy:
ŁF < FtwrRd1.2 558.94kN < 1478kN
tRd1.2
Należy zredukować nośność 2-go szeregu śrub.
Ostateczna nośność 2-go szeregu śrub po redukcji wynosi:
FtRd2 := FTRd1.2 - FtRd1 = 282.24�"kN
Nośność 3-go szeregu śrub przy rozciąganiu
Blacha czołowa zginana:
FTRd3 = 282.24�"kN
Środnik rygla w strefie rozciąganej:
FtwrRd := FtwrRd3 = 678.933�"kN
Nośność 3-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy czołowej
przy zginaniu, rozpatrywanej dla grupy śrub:
FtRd3 := FTRd3 = 282.24�"kN
Suma nośności obliczeniowych szeregów 1-go, 2-go i 3-go:
ŁF := FtRd1 + FtRd2 + FtRd3 = 846.72�"kN
tRd1.2.3
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:
ŁF < FcfrRd 764.652kN < 1478kN
tRd1.2.3
Redukcja nie jest wymagana
Zestawienie nośności obliczeniowych rozciąganych szeregów śrub
Założono, że środek ściskania znajduje się w osi pasa ściskanego
Nr szeregu h(i) FtRd(i)
1 h1 := 0.621m FtRd1 := 278.648kN
2 h2 := 0.541m FtRd2 := 209.096kN
3 h3 := 0.421m FtRd3 := 276.932
kN
Nośność obliczeniowa przy zginaniu węzła
MjRd := h1�"FtRd1 + h2�"FtRd2 + h3�"FtRd3 = 402.75�"kN�"m
Warunek nośności węzła przy zginaniu
Można stosować wzór (6.23), gdy siła podłużna w ryglu nie przekracza 5% jego nośności
plastycznej przekroju.
A2�"fy
NjEd = 52.94�"kN NplEd0.05 := 0.05�" = 184.25�"kN
ł
M0
NjEd < NplEd0.05
Warunek nośności:
MjEd
= 0.709
MjRd
Obliczeniowa nośność śrub przy ścinaniu
Do przeniesienia ścinania przeznaczone są śruby w szeregu 4 i 5.
Nośność na ścinanie w jednej płaszczyz
nie: ąv := 0.6
ąv�"fub �"As
FvRd := = 94.08�"kN
ł
M2
Nośność na docisk:
pmin := 80mm p2 := 100mm
p2
�ł �ł
k1 := min - 1.7, 2.5 = 2.5
�ł1.4�" d0 �ł
�ł łł
pmin 1 fub
�ł �ł
ąb := min - , , 1.0 = 1
�ł �ł
3�"d0 4 fu
�ł łł
k1�"ąb�"fu�"d�"tp
FbRd := = 276.48�"kN
ł
M2
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na ścinanie:
FvRd := min FvRd , FbRd = 94.08�"kN
( )
Sumaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub przeznaczonych do przeniesienia ścinania:
ŁF := 4�"FvRd = 376.32�"kN
vRd4.5
W uproszczeniu przyjęto, że śruby przeznaczone do przeniesienia rozciągania (szereg 1,2 i 3)
wykazują pełną nośność obliczeniową na rozciąganie i ich obliczeniowa nośność na ścinanie jest
równa zero.
Warunek nośności węzła przy ścinaniu
VjEd = 4.58�"kN ŁF = 376.32�"kN
vRd4.5
VjEd < ŁF
vRd4.5
Warunek jest spełniony
Sztywność obrotowa połączenia
W przypadku połączenia na śruby belki z blachami czołowymi należy wyznaczyć współczynniki
sztywności następujących części podstawowych węzła:
- blacha czołowa przy zginaniu,
- śruby rozciągane.
Współczynniki sztywności w przypadku blachy czołowej zginanej
3
0.9�"leff11�"tp
1-szy szereg śrub
k5.1 := = 62.384�"mm
3
m1
3
0.9�"leff12�"tp
2-gi szereg śrub
k5.2 := = 62.384�"mm
3
m1
3
0.9�"leff13�"tp
3-ci szereg śrub
k5.3 := = 62.384�"mm
3
m1
Współczynniki sztywności w przypadku śrub rozciąganych
Grubość podkładek:
tpod := 4mm
Grubość łba i nakrętki:
k := 12.85mm
Baza wydłużalności śruby:
1
Lb := 2�"tp + 2�"tpod + �"(2�"k) = 68.85�"mm
2
Współczynnik sztywności:
1.6�"As
k10 := = 5.694�"mm
Lb
Efektywne współczynniki sztywności
1
1-szy szereg śrub
keff1 := = 5.217�"mm
1 1
+
k5.1 k10
1
2-gi szereg śrub
keff2 := = 5.217�"mm
1 1
+
k5.2 k10
1
3-ci szereg śrub
keff3 := = 5.217�"mm
1 1
+
k5.3 k10
Zastępcze ramię dz
wigni
2 2 2
keff1�"h1 + keff2�"h2 + keff3�"h3
zeq := = 540.469�"mm
keff1�"h1 + keff2�"h2 + keff3�"h3
Zastępczy współczynnik sztywności
keff1�"h1 + keff2�"h2 + keff3�"h3
keq := = 15.281�"mm
zeq
Początkowa sztywność obrotowa
� := 1.0
80mm
z := h2 - 0.5�"tf2 + 50mm + = 622.4�"mm
2
2
E�"z kN�"m
6
Sjini := = 1.243� 10 �"
1 rad
��"
keq
Sztywności graniczne
kb := 25
E�"Iy2
kN�"m
5
Sj1 := kb�" = 3.263� 10 �"
Lr rad
E�"Iy2
kN�"m
3
Sj3 := 0.5�" = 6.526� 10 �"
Lr rad
Sjini > Sj1
Węzeł jest sztywny
7.2. Wymiarowanie połączenia śrubowego między słupem a ryglem
Dane:
gatunek stali: S235
N
granica plastyczności:
fy = 275�"
2
mm
N
wytrzymałość na rozciąganie:
fu = 360�"
2
mm
N
moduł sprężystości:
E := 210000
2
mm
współczynniki częściowe:
ł := 1.0 ł := 1.25
M0 M2
kategoria połączenia: D - doczołowe niesprężane
przekrój poprzeczny słupa: IPE 550
przekrój poprzeczny rygla: IPE 550
Wysokość przekroju słupa:
hc := 550mm
Szerokość stopki słupa:
bc := 210mm
Grubość środnika słupa:
twc := 11.1mm
Grubość stopki słupa:
tfc := 17.2mm
Promień zaokrąglenia przekroju słupa:
rc := 24mm
2
pole pow. brutto przekroju słupa:
Ac := 134.0cm
4
moment bezwładności przekroju słupa:
Iyc := 67120cm
Wysokość środnika słupa:
hwc := hc - 2�"tfc = 515.6�"mm
hr := hc = 550�"mm
Wysokość przekroju rygla:
Szerokość stopki rygla:
br := bc = 210�"mm
Grubość środnika rygla:
twr := twc = 11.1�"mm
Grubość stopki rygla:
tfr := tfc = 17.2�"mm
promień zaokrąglenia przekroju rygla:
rr := rc = 24�"mm
2
pole powierzchni przekroju brutto rygla:
Ar := Ac = 134�"cm
4
moment bezwładności przekroju rygla:
Iyr := Iyc = 67120�"cm
Długość rygla:
Lr = 10.8m
Wysokość blachy czołowej:
hp := 700�"mm
Szerokość blachy czołowej:
bp := 210�"mm
Grubość blachy czołowej:
tp := 24�"mm
średnica śrub:
d := 20�"mm
2
pole przekroju śruby:
A := 314�"mm
2
pole przekroju czynnego śruby:
As := 245mm
N
granica plastyczności śrub (KL. 8.8)
fyb := 640�"
2
mm
N
wytrzymałość na rozc. śrub:
fub := 800�"
2
mm
wysokość żebra górnego rygla:
hv := 130mm
tv := 10mm
grubość żebra górnego rygla:
długość żebra górnego rygla:
lv := 320mm
wysokość żebra słupa:
hz := 515mm
szerokość żebra słupa:
bz := 95mm
grubość żebra słupa:
tz := 18mm
spoina pachwinowa (blacha czołowa- środnik):
aw := 6mm
spoina pachwinowa (blacha czołowa- stopka):
af := 10mm
spoina pachwinowa (blacha czołowa- żebro):
av := 6mm
moment zginający w ryglu:
Mj.Ed := 387.89kN�"m
siła poprzeczna w ryglu:
Vj.Ed := 120.62kN
siła podłużna w ryglu:
Nj.Ed := 62.23kN
siła poprzeczna w słupie:
Vc.Ed := 53.14kN
Obliczeniowa nośność plastyczna panelu środnika słupa przy ścinaniu
Współczynnik:
235
� := = 0.924
275
Warunek stosowalności reguł:
hc - 2�" tfc + rc
( )
= 42.126
41.765 < 69�"� 63.785
twc
Pole przekroju czynne przy ścinaniu słupa:
� := 1.2
2
Avc := Ac - 2�"bc�"tfc + twc + 2�"rc �"tfc = 7193�"mm
( )
2
��"hwc�"twc = 6868�"mm
2 2
7193mm > 6868mm
Obliczeniowa nośność:
0.9�"fy �"Avc
Vwp.Rd := = 1027.8�"kN
ł 3
M0�"
W strefie ściskanej, jak i rozciąganej, środnika słupa zastosowano żebra poprzeczne.
Tym samym obliczeniową nośność plastyczną przy ścinaniu panelu środnika słupa
można zwiększyć. W projekcie obliczeniowa nośność panelu środnika jest wystarczająca.
Obliczeniowa siła ścinająca panel środnika:
z := hc - tfc = 532.8�"mm
Mj.Ed Vc.Ed
Vwp.Ed := - = 701.5�"kN
z 2
Warunek nośności:
>
Vwp.Rd = 1027.8�"kN Vwp.Ed = 701.5�"kN
Środnik słupa ma wystarczającą nośność na ścinanie.
Obliczeniowa nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu- poziom dolnej stopki
rygla
Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego:
� := 1
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniemw panelu środnika słupa:
słup z dwuteownika walcowanego IPE, zatem:
s := rc
w przypadku blachy niewystającej:
c := 0
sp := tp + c = 0.024m
beff.c.wc := tfr + 2�" 2�"af + 5�" tfc + s + sp = 275�"mm
( )
1
�1 := = 0.9
2
beff.c.wc�"twc
�ł �ł
1 + 1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �1
Nie zachodzi konieczność ustalenia wartości współczynnika redukcyjnego ze względu
na wyboczenie miejscowe środnika słupa, ponieważ jest on usztywniony żebrami
poprzecznymi.
kwc := 1.0
��"kwc�"beff.c.wc�"twc�"fy
Fc.wc.Rd := = 756.7�"kN
ł
M0
Ze względu na zastosowanie żeber poprzecznych zwiększono obliczeniową nośność
środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu.
Pole powierzchni żebra usztywniającego środnik słupa:
2
Az := 2�"bz�"tz = 3420�"mm
Przyrost nośności obliczeniowej:
Az�"fy
Fc.wc.Rd.add := = 940.5�"kN
ł
M0
Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających obliczeniowa nośność środnika słupa przy
poprzecznym ściskaniu wynosi:
Fc.wc.Rd := Fc.wc.Rd + Fc.wc.Rd.add = 1697.2�"kN
Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika rygla
Wskaz
nik plastyczny przekroju rygla:
3
Wpl := 2181cm
Obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju poprzecznego rygla:
Wpl�"fy
Mc.Rd := = 599.8�"kN�"m
ł
M0
Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika:
Mc.Rd
Fc.fr.Rd := = 1125.7�"kN
hr - tfr
Obliczeniowa nośność śruby na rozciąganie
k2 = 0.9
k2�"fub �"As
Ft.Rd := = 141.1�"kN
ł
M2
Parametry geometryczne połączenia
Odległość śrub od środnika słupa:
120mm - twc - 2�"0.8�"rc
m := = 35.25�"mm
2
Odległość śrub od zewnętrznego brzegu:
210mm - 120mm
e := = 45�"mm
2
Odległość śrub od końca słupa:
e1 := 50mm
Pas słupa lokalnie zginany wskutek oddziaływań poprzecznych(1-szy szereg śrub -
skrajny szereg śrub w pobliżu żebra)
Nośność obliczeniową i model zniszczenia użebrowanego pasa słupa zginanego
wskutek oddziaływań poprzecznych przyjmuje się analogicznie jak w przypadku
zastępczego króćca teowego, rozpatrując:
-poszczególne szeregi śrub przenoszące rozciąganie
-grupy szeregów śrub przenoszących rozciąganie.
W przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni może
wystąpić.
Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 1-szy szereg śrub rozpatrywany jest
indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.1 := min 2Ą m, Ą m + 2e1 = 210.7�"mm
( )
mechanizmy niekołowe:
m
1 := = 0.439
m + e
m2 := 50mm - 0.8�"af �" 2 = 38.7�"mm
m2
2 := = 0.48
m + e
ą := 6.5
leff.nc.1 := e1 + ą�"m - 2m + 0.625�"e = 180.5�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff.1.1 := leff.nc.1
lecz
leff.1.1 d" leff.cp.1
leff.1.1 = 180.5�"mm
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff.2.1 := leff.nc.1 = 180.5�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff.1.1�"tfc �"fy
Mpl.1.Rd := = 3.67�"kN�"m
ł
M0
Mpl.2.Rd := Mpl.1.Rd = 3.67�"kN�"m
model 1
4�"Mpl.1.Rd
FT.1.Rd := = 416.6�"kN
m
model 2
lecz
n := e n < 1.25�"m
n := 1.25�"m = 44.1�"mm
ŁF := 2�"Ft.Rd = 282.24�"kN
t.Rd
2�"Mpl.2.Rd + n�"ŁF
t.Rd
FT.2.Rd := = 249.4�"kN
m + n
model 3
FT.3.Rd := ŁF = 282.2�"kN
t.Rd
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FT.fc.Rd.1 := min FT.1.Rd, FT.2.Rd, FT.3.Rd = 249.4�"kN
( )
Pas słupa lokalnie zginany wskutek oddziaływań poprzecznych(2-gi szereg śrub - szereg
śrub w pobliżu żebra)
Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 2-gi szereg śrub rozpatrywany jest
indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.2 := 2Ą m = 221.5�"mm
mechanizmy niekołowe:
m
1 := = 0.439
m + e
m2 := 54mm - 0.8�"af �" 2 = 42.7�"mm
m2
2 := = 0.53
m + e
ą := 6.4
leff.nc.2 := ą�"m = 225.6�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff.1.2 := min leff.nc.2, leff.cp.2 = 221.5�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff.2.2 := leff.nc.2 = 225.6�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff.1.2�"tfc �"fy
Mpl.1.Rd := = 4.5�"kN�"m
ł
M0
2
0.25�"leff.2.2�"tfc �"fy
Mpl.2.Rd := = 4.59�"kN�"m
ł
M0
model 1
4�"Mpl.1.Rd
FT.1.Rd := = 511.2�"kN
m
model 2
lecz
n := e n d" 1.25�"m
n := 1.25�"m = 44.1�"mm
ŁF := 2�"Ft.Rd = 282.24�"kN
t.Rd
2�"Mpl.2.Rd + n�"ŁF
t.Rd
FT.2.Rd := = 272.51�"kN
m + n
model 3
FT.3.Rd := ŁF = 282.24�"kN
t.Rd
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FT.fc.Rd.2 := min FT.1.Rd, FT.2.Rd, FT.3.Rd = 272.51�"kN
( )
Pas słupa lokalnie zginany wskutek oddziaływań poprzecznych(3-ci szereg śrub - skrajny
szereg śrub)
Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg śrub rozpatrywany jest
indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.3 := 2Ą m = 221.5�"mm
mechanizmy niekołowe:
leff.nc.3 := 4m + 1.25�"e = 197.25�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff.1.3 := min leff.nc.3, leff.cp.3 = 197.2�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff.2.3 := leff.nc.3 = 197.25�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff.1.3�"tfc �"fy
Mpl.1.Rd := = 4.012�"kN�"m
ł
M0
2
0.25�"leff.2.3�"tfc �"fy
Mpl.2.Rd := = 4.012�"kN�"m
ł
M0
model 1
4�"Mpl.1.Rd
FT.1.Rd := = 455.2�"kN
m
model 2
lecz
n := e n < 1.25�"m
n := 1.25�"m = 44.1�"mm
ŁF := 2�"Ft.Rd = 282.24�"kN
t.Rd
2�"Mpl.2.Rd + n�"ŁF
t.Rd
FT.2.Rd := = 258�"kN
m + n
model 3
FT.3.Rd := ŁF = 282.24�"kN
t.Rd
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FT.fc.Rd.3 := min FT.1.Rd, FT.2.Rd, FT.3.Rd = 258�"kN
( )
Ze względu na to, że pierwszy i drugi szereg śrub są rozdzielone od siebie żebrem, nie
rozważa się pierwszego szeregu jako części grupy szeregów. Należy rozważyć 2-gi i 3-ci
szereg śrub jako grupę.
Pas słupa lokalnie zginany wskutek oddziaływań poprzecznych(2-gi i 3-ci szereg śrub
jako grupa)
Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 2-gi szereg śrub rozważany jest jako część
grupy szeregów śrub:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.2.g := Ą m + 100mm = 210.7�"mm
mechanizmy niekołowe:
ą := 6.4
leff.nc.2.g := 0.5�"100mm + ą�"m - 2m + 0.625�"e = 176.975�"mm
( )
Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg śrub rozważany jest jako część
grupy szeregów śrub:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.3.g := Ą m + 100mm = 210.7�"mm
mechanizmy niekołowe:
leff.nc.3.g := 2�"m + 0.625�"e + 0.5�"100mm = 148.6�"mm
Łleff.cp.2_3.g := leff.cp.2.g + leff.cp.3.g = 421.5�"mm
Łleff.nc.2_3.g := leff.nc.2.g + leff.nc.3.g = 325.6�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
Łleff.1.2_3.g := min Łleff.nc.2_3.g, Łleff.cp.2_3.g = 325.6�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
Łleff.2.2_3.g := Łleff.nc.2_3.g = 325.6�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"Łleff.1.2_3.g�"tfc �"fy
Mpl.1.Rd := = 6.6�"kN�"m
ł
M0
Mpl.2.Rd := Mpl.1.Rd = 6.6�"kN�"m
model 1
4�"Mpl.1.Rd
FT.1.Rd := = 751.5�"kN
m
model 2
lecz
n := e n < 1.25�"m
n := 1.25�"m = 44.1�"mm
ŁF := 4�"Ft.Rd = 564.5�"kN
t.Rd
2�"Mpl.2.Rd + n�"ŁF
t.Rd
FT.2.Rd := = 480.6�"kN
m + n
model 3
FT.3.Rd := ŁF = 564.5�"kN
t.Rd
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FT.fc.Rd.2_3 := min FT.1.Rd, FT.2.Rd, FT.3.Rd = 480.6�"kN
( )
Parametry geometryczne połączenia
Odległość śrub od środka rygla:
100mm - twr - 2�"0.8�"aw�" 2
m := = 37.7�"mm
2
Odległość śrub od zewnętrznej krawędzi blachy czołowej:
(210mm - 120mm)
e := = 45�"mm
2
Odległość śrub od swobodnej górnej krawędzi blachy czołowej:
ex := 45mm
Odległość śrub od pasa rozciąganego rygla:
mx := 45mm - 0.8�"af �" 2 = 33.7�"mm
Rozstaw śrub w szeregu:
w := 100mm
Nośność obliczeniowa blachy czołowej przy zginaniu w strefie rozciągania(1-szy szereg
śrub - szereg śrub poza rozciąganym pasem rygla)
Nośność obliczeniową i model zniszczenia blachy czołowej przy zginaniu przyjmuje się
analogicznie jak w przypadku zastępczego króćca teowego, rozpatrując:
-poszczególne szeregi śrub przenoszące rozciąganie
-grupy szeregów śrub przenoszących rozciąganie.
W przypadku śrubowych belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni może wystąpić.
Długości efektywne blachy czołowej, gdy 1-szy szereg śrub rozpatrywany jest indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.1 := min 2�"Ą �"mx, Ą �"mx + 2�"e = 195.8�"mm
( )
mechanizmy niekołowe:
leff.nc.1 := min 4mx + 1.25�"ex, e + 2�"mx + 0.625�"ex = 140.5�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff.1.1 := min leff.nc.1, leff.cp.1 = 140.5�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff.2.1 := leff.nc.1 = 140.5�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff.1.1�"tp �"fy
Mpl.1.Rd := = 5.56�"kN�"m
ł
M0
Mpl.2.Rd := Mpl.1.Rd = 5.56�"kN�"m
model 1
4�"Mpl.1.Rd
FT.1.Rd := = 660.6�"kN
mx
model 2
lecz
n := ex n d" 1.25�"mx
n := 1.25�"mx = 42.1�"mm
ŁF := 2�"Ft.Rd = 282.2�"kN
t.Rd
2�"Mpl.2.Rd + n�"ŁF
t.Rd
FT.2.Rd := = 303.6�"kN
mx + n
model 3
FT.3.Rd := ŁF = 282.2�"kN
t.Rd
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FT.ep.Rd.1 := min FT.1.Rd, FT.2.Rd, FT.3.Rd = 282.2�"kN
( )
Nośność obliczeniowa blachy czołowej przy zginaniu w strefie rozciągania(2-gi szereg
śrub - pierwszy szereg śrub poniżej rozciąganego pasa rygla)
Długości efektywne blachy czołowej, gdy 2-gi szereg śrub rozpatrywany jest indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.2 := 2�"Ą �"m = 236.6�"mm
mechanizmy niekołowe:
m
1 := = 0.46
m + e
m2 := 54mm - 0.8�"af �" 2 = 42.7�"mm
m2
2 := = 0.52
m + e
ą := 6.2
leff.nc.2 := ą�"m = 233.5�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff.1.2 := min leff.nc.2, leff.cp.2 = 233.5�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff.2.2 := leff.nc.2 = 233.5�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff.1.2�"tp �"fy
Mpl.1.Rd := = 9.25�"kN�"m
ł
M0
Mpl.2.Rd := Mpl.1.Rd = 9.25�"kN�"m
model 1
4�"Mpl.1.Rd
FT.1.Rd := = 982.1�"kN
m
model 2
lecz
n := e n d" 1.25�"m
n := 1.25�"m = 47.1�"mm
ŁF := 2�"Ft.Rd = 282.24�"kN
t.Rd
2�"Mpl.2.Rd + n�"ŁF
t.Rd
FT.2.Rd := = 375�"kN
m + n
model 3
FT.3.Rd := ŁF = 282.24�"kN
t.Rd
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FT.ep.Rd.2 := min FT.1.Rd, FT.2.Rd, FT.3.Rd = 282.2�"kN
( )
Nośność obliczeniowa blachy czołowej przy zginaniu w strefie rozciągania(3-ci szereg
śrub - skrajny szereg śrub)
Długości efektywne blachy czołowej, gdy 3-ci szereg śrub rozpatrywany jest indywidualnie:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.3 := 2�"Ą �"m = 236.6�"mm
mechanizmy niekołowe:
leff.nc.3 := 4�"m + 1.25�"e = 206.9�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
leff.1.3 := min leff.nc.3, leff.cp.3 = 206.9�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
leff.2.3 := leff.nc.3 = 206.9�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"leff.1.3�"tp �"fy
Mpl.1.Rd := = 8.19�"kN�"m
ł
M0
Mpl.2.Rd := Mpl.1.Rd = 8.19�"kN�"m
model 1
4�"Mpl.1.Rd
FT.1.Rd := = 870.2�"kN
m
model 2
lecz
n := e n < 1.25�"m
n := 1.25�"m = 47.1�"mm
ŁF := 2�"Ft.Rd = 282.24�"kN
t.Rd
2�"Mpl.2.Rd + n�"ŁF
t.Rd
FT.2.Rd := = 350.2�"kN
m + n
model 3
FT.3.Rd := ŁF = 282.2�"kN
t.Rd
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FT.ep.Rd.3 := min FT.1.Rd, FT.2.Rd, FT.3.Rd = 282.2�"kN
( )
Ze względu na to, że pierwszy i drugi szereg śrub są rozdzielone od siebie pasem rygla,
nie rozważa się pierwszego szeregu jako części grupy szeregów. Należy rozważyć 2-gi i
3-ci szereg śrub jako grupę.
Nośność obliczeniowa blachy czołowej przy zginaniu w strefie rozciągania(2-gi i 3-ci
szereg śrub jako grupa)
Długości efektywne blachy czołowej, gdy 2-gi szereg śrub rozpatrywany jest jako część grupy
szeregów śrub:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.2.g := Ą m + 100mm = 218.3�"mm
mechanizmy niekołowe:
ą := 6.2
leff.nc.2.g := 0.5�"100mm + ą�"m - 2m + 0.625�"e = 180.1�"mm
( )
Długości efektywne blachy czołowej, gdy 3-ci szereg śrub rozpatrywany jest jako część grupy
szeregów śrub:
mechanizmy kołowe:
leff.cp.3.g := Ą m + 100mm = 218.3�"mm
mechanizmy niekołowe:
leff.nc.3.g := 0.5�"100mm + 2�"m + 0.625�"e = 153.4�"mm
Łleff.cp.2_3.g := leff.cp.2.g + leff.cp.3.g = 436.6�"mm
Łleff.nc.2_3.g := leff.nc.2.g + leff.nc.3.g = 333.5�"mm
Długość efektywna w modelu 1-szym:
Łleff.1.2_3.g := min Łleff.nc.2_3.g, Łleff.cp.2_3.g = 333.5�"mm
( )
Długość efektywna w modelu 2-gim:
Łleff.2.2_3.g := Łleff.nc.2_3.g = 333.5�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
2
0.25�"Łleff.1.2_3.g�"tfr �"fy
Mpl.1.Rd := = 6.78�"kN�"m
ł
M0
Mpl.2.Rd := Mpl.1.Rd = 6.78�"kN�"m
model 1
4�"Mpl.1.Rd
FT.1.Rd := = 720.4�"kN
m
model 2
lecz
n := e n < 1.25�"m
n := 1.25�"m = 47.1�"mm
ŁF := 4�"Ft.Rd = 564.48�"kN
t.Rd
2�"Mpl.2.Rd + n�"ŁF
t.Rd
FT.2.Rd := = 473.7�"kN
m + n
model 3
FT.3.Rd := ŁF = 564.5�"kN
t.Rd
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FT.ep.Rd.2_3 := min FT.1.Rd, FT.2.Rd, FT.3.Rd = 473.7�"kN
( )
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla(2-gi szereg śrub rozpatrywany
indywidualnie)
Szerokość efektywną środnika belki przy rozciąganiu ustala się jak w przypadku
zastępczego króćca teowego, odwzorowującego blachę czołową przy zginaniu, przy
rozpatrywaniu poszczególnych szeregów śrub i grup śrub.
leff.1.2 = 233.5�"mm
leff.2.2 = 233.5�"mm
beff.t.wr := min leff.1.2, leff.2.2 = 233.5�"mm
( )
beff.t.wr�"twr�"fy
Ft.wr.Rd.2 := = 712.8�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla(3-ci szereg śrub rozpatrywany
indywidualnie)
leff.1.3 = 206.9�"mm
leff.2.3 = 206.9�"mm
beff.t.wr := min leff.1.3, leff.2.3 = 206.9�"mm
( )
beff.t.wr�"twr�"fy
Ft.wr.Rd.3 := = 631.6�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla(2-gi i 3-ci szereg śrub jako grupa)
Łleff.1.2_3.g = 333.5�"mm
Łleff.2.2_3.g = 333.5�"mm
beff.t.wr := min Łleff.1.2_3.g, Łleff.2.2_3.g = 333.5�"mm
( )
beff.t.wr�"twr�"fy
Ft.wr.Rd.2_3 := = 1018�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność środnika słupa poddanego poprzecznemu rozciąganiu(1-szy
szereg śrub rozpatrywany indywidualnie)
W przypadku połączeń śrubowych szerokość efektywną środnika słupa przy
rozciąganiu przyjmuje się równą długości efektywnej zastępczego króćca teowego,
odwzorowującego pas słupa, przy rozpatrywaniu poszczególnych szeregów śrub i grup
śrub.
leff.1.1 := 145.2mm
leff.2.1 := 145.2mm
beff.t.wc := min leff.1.1, leff.2.1 = 145.2�"mm
( )
Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego:
� = 1
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa:
1
�1 := = 0.97
2
beff.t.wc�"twc
�ł �ł
1 + 1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �1
Nośność obliczeniowa:
��"beff.t.wc�"twc�"fy
Ft.wc.Rd.1 := = 429.4�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność środnika słupa poddanego poprzecznemu rozciąganiu(2-gi szereg
śrub rozpatrywany indywidualnie)
leff.1.2 := 176.6mm
leff.2.2 := 179.8mm
beff.t.wc := min leff.1.2, leff.2.2 = 176.6�"mm
( )
Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego:
� = 1
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa:
1
�1 := = 0.95
2
beff.t.wc�"twc
�ł �ł
1 + 1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �1
Nośność obliczeniowa:
��"beff.t.wc�"twc�"fy
Ft.wc.Rd.2 := = 514.8�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność środnika słupa poddanego poprzecznemu rozciąganiu(3-ci szereg
śrub rozpatrywany indywidualnie)
leff.1.3 := 174.9mm
leff.2.3 := 174.9mm
beff.t.wc := min leff.1.3, leff.2.3 = 174.9�"mm
( )
Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego:
� = 1
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa:
1
�1 := = 0.96
2
beff.t.wc�"twc
�ł �ł
1 + 1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �1
Nośność obliczeniowa:
��"beff.t.wc�"twc�"fy
Ft.wc.Rd.3 := = 510.3�"kN
ł
M0
Obliczeniowa nośność środnika słupa poddanego poprzecznemu rozciąganiu(2-gi i 3-ci
szereg śrub rozpatrywany jako grupa)
Łleff.1.2_3.g := 279.8mm
Łleff.2.2_3.g := 279.8mm
beff.t.wc := min Łleff.1.2_3.g, Łleff.2.2_3.g = 279.8�"mm
( )
Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego:
� = 1
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa:
1
�1 := = 0.897
2
beff.t.wc�"twc
�ł �ł
1 + 1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �1
Nośność obliczeniowa:
��"beff.t.wc�"twc�"fy
Ft.wc.Rd.2_3 := = 766.3�"kN
ł
M0
Zastosowano żebra poprzeczne słupa, można zatem zwiększyć obliczeniową nośność
środnika słupa.
Pole powierzchni żebra usztywniającego środnik słupa:
2
Az := 2�"bz�"tz = 3420�"mm
Przyrost nośności obliczeniowej:
Az�"fy
Ft.wc.Rd.add := = 940.5�"kN
ł
M0
Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających obliczeniowa nośność środnika
słupa przy poprzecznym rozciąganiu wynosi:
1-szy szereg śrub:
Ft.wc.Rd1 := Ft.wc.Rd.1 + Ft.wc.Rd.add = 1369.9�"kN
2-gi szereg śrub:
Ft.wc.Rd2 := Ft.wc.Rd.2 + Ft.wc.Rd.add = 1455.3�"kN
3-ci szereg śrub:
Ft.wc.Rd3 := Ft.wc.Rd.3 + Ft.wc.Rd.add = 1450.8�"kN
Ft.wc.Rd2_3 := Ft.wc.Rd.2_3 + Ft.wc.Rd.add = 1706.8�"kN
2-gi i 3-ci szereg śrub:
Nośności 1-szego szeregu śrub przy rozciąganiu
Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciągania:
Ft.wc.Rd1 = 1369.9�"kN
Pas słupa lokalnie zginany:
FT.fc.Rd.1 = 249.4�"kN
Blacha czołowa zginana:
FT.ep.Rd.1 = 282.2�"kN
Nośność 1-szego szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności
obliczeniowej blachy czołowej przy zginaniu:
Ft.Rd.1 := FT.ep.Rd.1 = 282.2�"kN
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy ścinaniu:
Vwp.Rd
<
Ft.Rd.1 = 282.2�"kN
= 1027.8�"kN
�
Redukcja nie jest wymagana.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu:
<
Ft.Rd.1 = 282.2�"kN Fc.fr.Rd = 1125.7�"kN
Redukcja nie jest wymagana.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy ściskaniu:
<
Ft.Rd.1 = 282.2�"kN Fc.wc.Rd = 1697.2�"kN
Redukcja nie jest wymagana.
Ostateczna nośność 1-szego szeregu śrub wynosi:
Ft.Rd.1 = 282.2�"kN
Nośności 2-giego szeregu śrub przy rozciąganiu
Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciągania:
Ft.wc.Rd2 = 1455.3�"kN
Pas słupa lokalnie zginany:
FT.fc.Rd.2 = 272.5�"kN
Blacha czołowa zginana:
FT.ep.Rd.2 = 282.2�"kN
Środnik rygla w strefie rozciąganej:
Ft.wr.Rd.2 = 712.8�"kN
Nośność 2-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy
czołowej przy zginaniu:
Ft.Rd.2 := FT.ep.Rd.2 = 282.2�"kN
Suma nośności obliczeniowych szeregów 1-go i 2-go:
ŁF := Ft.Rd.1 + Ft.Rd.2 = 564.5�"kN
t.Rd.1_2
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy ścinaniu:
Vwp.Rd
<
ŁF = 564.5�"kN = 1027.8�"kN
t.Rd.1_2
�
Redukcja nie jest wymagana.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu:
<
ŁF = 564.5�"kN Fc.fr.Rd = 1125.7�"kN
t.Rd.1_2
Redukcja nie jest wymagana.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy ściskaniu:
<
ŁF = 564.5�"kN Fc.wc.Rd = 1697.2�"kN
t.Rd.1_2
Redukcja nie jest wymagana.
Ostateczna nośność 2-go szeregu śrub wynosi:
Ft.Rd.2 = 282.2�"kN
Nośności 3-go szeregu śrub przy rozciąganiu
Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciągania:
Ft.wc.Rd3 = 1450.8�"kN
Pas słupa lokalnie zginany:
FT.fc.Rd.3 = 258�"kN
Blacha czołowa zginana:
FT.ep.Rd.3 = 282.2�"kN
Środnika rygla w strefie rozciąganej:
Ft.wr.Rd.3 = 631.6�"kN
Nośność 3-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy
czołowej przy zginaniu:
Ft.Rd.3 := FT.ep.Rd.3 = 282.2�"kN
Suma nośności obliczeniowych szeregów 1-go, 2-go i 3-go:
ŁF := Ft.Rd.1 + Ft.Rd.2 + Ft.Rd.3 = 846.7�"kN
t.Rd.1_2_3
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy ścinaniu:
Vwp.Rd
<
ŁF = 846.7�"kN = 1027.8�"kN
t.Rd.1_2_3
�
Redukcja nie jest wymagana.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu:
<
ŁF = 846.72�"kN Fc.fr.Rd = 1125.7�"kN
t.Rd.1_2_3
Redukcja nie jest wymagana.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy ściskaniu:
<
ŁF = 846.7�"kN Fc.wc.Rd = 1697.2�"kN
t.Rd.1_2_3
Redukcja nie jest wymagana.
Suma nośności obliczeniowych szeregów 2-go i 3-go (grupy śrub):
ŁF := Ft.Rd.2 + Ft.Rd.3 = 564.5�"kN
t.Rd.2_3
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy
rozciąganiu liczonej dla szeregów 2-go i 3-go jako grupy:
<
ŁF = 564.5�"kN Ft.wc.Rd2_3 = 1706.8�"kN
t.Rd.2_3
Redukcja nie jest wymagana.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa słupa przy zginaniu liczonej
dla szeregów 2-go i 3-go jako grupy:
>
ŁF = 564.5�"kN FT.fc.Rd.2_3 = 480.6�"kN
t.Rd.2_3
Należy zredukować nośność 3-go szeregu śrub.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności blachy czołowej przy zginaniu
liczonej dla szeregów 2-go i 3-go jako grupy:
>
ŁF = 564.5�"kN FT.ep.Rd.2_3 = 473.7�"kN
t.Rd.2_3
Należy zredukować nośność 3-go szeregu śrub.
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika belki przy rozciąganiu
liczonej dla szeregów 2-go i 3-go jako grupy:
<
ŁF = 564.5�"kN Ft.wr.Rd.2_3 = 1018�"kN
t.Rd.2_3
Redukcja nie jest wymagana.
Redukcja nośności 3-go szeregu śrub:
Ft.Rd.3 := FT.fc.Rd.2_3 - Ft.Rd.2 = 198.4�"kN
Ft.Rd.3 := FT.ep.Rd.2_3 - Ft.Rd.2 = 191.5�"kN
Ostateczna nośność 3-go szeregu śrub po redukcji wynosi:
Ft.Rd.3 := FT.ep.Rd.2_3 - Ft.Rd.2 = 191.5�"kN
Nie rozpatruje redukcji wynikającej z pkt. 6.2.7.2.(9), ponieważ załącznik krajowy
zaleca ją stosować jedynie w przypadku połączeń narażonych na oddziaływania
udarowe i wibracyjne.
Zestawienie nośności obliczeniowych rozciąganych szeregów śrub
Nr szeregu h(i) FtRd(i)
1 h1 := 0.613m Ft.Rd.1 = 282.2�"kN
2 h2 := 0.463m Ft.Rd.2 = 282.2�"kN
3 h3 := 0.363m Ft.Rd.3 = 191.5�"kN
Nośność obliczeniowa przy zginaniu węzła
Mj.Rd Łh
i�"Ft.Rd.i
Mj.Rd := h1�"Ft.Rd.1 + h2�"Ft.Rd.2 + h3�"Ft.Rd.3 = 373.2�"kN�"m
Warunek nośności węzła przy zginaniu
Można zastosować wzór (6.23), gdy siła podłużna w ryglu nie przekracza 5% jego nośności
plastycznej przekroju.
Ar�"fy
Npl.Ed := = 3685�"kN
ł
M0
<
Nj.Ed = 62.23�"kN 0.05�"Npl.Ed = 184.25�"kN
Warunek nośności:
Mj.Ed = 387.89�"kN�"m
Mj.Ed
= 1.04 < 1.0
Mj.Rd
Warunek jest spełniony.
Obliczeniowa nośność śrub przy ścinaniu
Do przeniesienia ścinania przeznaczone są śruby szeregu 4.
Nośność na ścinanie w jednej płaszczyz
nie:
(śruba klasy 8.8)
ąv := 0.5
ąv�"fub �"As
FvRd := = 78.4�"kN
ł
M2
Nośność na docisk:
�ł2.8�" 50mm - 1.7, 1.4�" 100mm - 1.7, 2.5�ł
k1 := min = 2.5
�ł �ł
d0 d0
�ł łł
fub 100mm 1
�ł �ł
70mm
ąb := min , , 1.0, - = 1
�ł �ł
3�"d0 fu 3�"d0 4
�ł łł
k1�"ąb�"fu �"d �"tp
Fb.Rd := = 345.6�"kN
ł
M2
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na ścinanie:
Fv.Rd := min FvRd , Fb.Rd = 78.4�"kN
( )
Sumaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie śrub przeznaczonych do przeniesienia
ścinania:
ŁF := 2�"Fv.Rd = 156.8�"kN
v.Rd.4
W uproszczeniu przyjęto, że śruby przeznaczone do przeniesienia rozciągania (szereg
1, 2 i 3) wykazują pełną nośność obliczeniową na rozciąganie i ich obliczeniowa
nośność na ścinanie jest równa zero.
Warunek nośności węzła przy ścinaniu:
<
Vj.Ed = 120.62�"kN ŁF = 156.8�"kN
v.Rd.4
Warunek jest spełniony.
Sztywność obrotowa połączenia
W celu określenia sztywności połączenia należy wyznaczyć współczynniki sztywności części
podstawowych węzła. Dla węzła jednostronnego z dwoma lub więcej szeregami rozciąganymi
śrub należy wyznaczyć współczynniki sztywności:
- panel środnika słupa w warunkach ścinania,
- środnik słupa w strefie ściskania.
Dodatkowo należy uwzględnić współczynniki sztywności następujących części:
- środnik słupa przy rozciąganiu,
- pas słupa przy zginaniu,
- blacha czołowa przy zginaniu,
- śrub rozciąganych
Współczynniki sztywności w przypadku środnika słupa w warunkach ścinania
k1 "
Współczynniki sztywności w przypadku środnika słupa w strefie ściskania
k2 "
Współczynniki sztywności w przypadku środnika słupa w strefie rozciągania
k3 "
Współczynniki sztywności w przypadku pasa słupa zginanego w strefie rozciągania
3
0.9�"145.2mm�"tfc
1-szy szereg śrub
k4.1 := = 30�"mm
3
(28.1mm)
3
0.9�"176.6mm�"tfc
2-gi szereg śrub
k4.2 := = 36.5�"mm
3
(28.1mm)
3
0.9�"174.9mm�"tfc
3-ci szereg śrub
k4.3 := = 36.1�"mm
3
(28.1mm)
Współczynniki sztywności w przypadku blachy czołowej zginanej w strefie rozciągania
3
0.9�"145.2mm�"tfc
1-szy szereg śrub
k5.1 := = 17.4�"mm
mx
( )3
3
0.9�"176.6mm�"tfc
2-gi szereg śrub
k5.2 := = 15.1�"mm
m
( )3
3
0.9�"174.9mm�"tfc
3-ci szereg śrub
k5.3 := = 15�"mm
m
( )3
Współczynniki sztywności w przypadku śrub rozciąganych
Grubość podkładek:
tpod := 4mm
Grubość łba i nakrętki:
k := 12.85mm
Baza wydłużalności śruby:
1
Lb := tp + tfc + 2�"tpod + �"(2�"k) = 62�"mm
2
Współczynnik sztywności:
1.6�"As
k10 := = 6.3�"mm
Lb
Efektywne współczynniki sztywności
1
1-szy szereg śrub
keff1 := = 4�"mm
1 1 1
+ +
k4.1 k5.1 k10
1
2-gi szereg śrub
keff2 := = 4�"mm
1 1 1
+ +
k4.2 k5.2 k10
1
3-ci szereg śrub
keff3 := = 4�"mm
1 1 1
+ +
k4.3 k5.3 k10
Zastępcze ramię dz
wigni
2 2 2
keff1�"h1 + keff2�"h2 + keff3�"h3
zeq := = 502.3�"mm
keff1�"h1 + keff2�"h2 + keff3�"h3
Zastępczy współczynnik sztywności
keff1�"h1 + keff2�"h2 + keff3�"h3
keq := = 11.4�"mm
zeq
Początkowa sztywność obrotowa
� := 1.0
120mm
z := hr - 0.5�"tfr + 50mm + = 651.4�"mm
2
2
E�"z kN�"m
Sjini := = 1017551
�"
1 rad
��"
keq
Sztywności graniczne
kb := 25
E�"Iyr
kN�"m
Sj1 := kb�" = 326278�"
Lr rad
E�"Iyr kN�"m
Sj3 := 0.5�" = 6526�"
Lr rad
Sjini > Sj1
Węzeł jest sztywny
8. Wymiarowanie przegubowej podstawy słupa
Siła podłużna w słupie:
NEd := 134.34�"kN
N
Granica plastyczności:
fy = 275�"
2
mm
Współczynnik częściowy:
ł := 1.0
M0
Współczynnik częściowy dla betonu:
ł := 1.4
c
Przekrój poprzeczny słupa: IPE 500
wysokość przekroju:
hc := 550mm
szerokość stopki:
bc := 210mm
grubość środnika:
tw := 11.1mm
grubość stopki:
tf := 17.2mm
promień zaokrąglenia:
r := 24mm
długość blachy podstawy:
hp := 600�"mm
Szerokość blachy podstawy:
bp := 280�"mm
Grubość blachy podstawy:
tp := 24�"mm
Długość fundamentu:
df := 700�"mm
Szerokość fundamentu:
bf := 700�"mm
Wysokość fundamentu:
hf := 400�"mm
klasa betonu: C25/30
N
Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie:
fck := 25�"
2
mm
fck
N
Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie:
fcd := = 17.9�"
ł 2
c
mm
Obliczeniową nośność blachy podstawy przy zginaniu w strefie docisku, z
uwzględnieniem nośności podlewki oraz nośności betonu, na której podstawa słupa
jest rozmieszczona, przyjmuje się analogicznie jak w przypadku zastępczego
króćca teowego.
Wytrzymałość obliczeniowa na docisk pod płytą podstawy
Powierzchnia kontaktu płyty podstawy z fundamentem:
2
Ac0 := hp�"bp = 168000�"mm
Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia:
2
Ac1 := df �"bf = 490000�"mm
Wytrzymałość obliczeniowa na docisk:
Ac1
ą := = 1.71 1.89 < 3.0
Ac0
2
�j :=
3
N
fjd := ą�"�j�"fcd = 20.3�"
2
mm
Maksymalny wysięg strefy docisku
fy
c := tp�" = 51�"mm
3�"fjd �"ł
M0
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 1
Szerokość efektywna:
hp - hc
�ł �ł
beff.1 := �ł �ł + tf + c = 93.2�"mm
2
�ł łł
Długość efektywna:
leff.1 := bp = 280�"mm
ponieważ
bp - bc
>
c = 51�"mm = 35�"mm
2
Powierzchnia kontaktu zastępczego króćca teowego 1 z fundamentem:
2
Ac.0 := beff.1�"leff.1 = 26085�"mm
Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia króćca teowego 1:
df - hp bf - bp
�ł �ł �ł �ł
2
Ac.1 := �łbeff.1 + �ł�"�łleff.1 + 2�" �ł = 100212�"mm
2 2
�ł łł �ł łł
Obliczeniowa nośność na docisk:
Ac.1
<
ą := = 1.96 3.0
Ac.0
FRdu.1 := Ac.0�"fcd �"ą = 913�"kN
lecz nie więcej niż:
3�"Ac.0�"fcd = 1397�"kN
Obliczeniowa wytrzymałość połączenia na docisk:
�j�"FRdu.1
N
fjd.1 := = 23.3�"
beff.1�"leff.1 2
mm
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 1:
FC.Rd.1 := fjd.1�"beff.1�"leff.1 = 608.7�"kN
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 2
Szerokość efektywna:
leff.2 := hp - 2�"beff.1 = 413.7�"mm
Długość efektywna:
beff.2 := tw + 2�"c = 113�"mm
Powierzchnia kontaktu zastępczego króćca teowego 2 z fundamentem:
2
Ac.0 := beff.2�"leff.2 = 46755�"mm
Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia króćca teowego 2:
bf - beff.2
�ł �ł
2
Ac.1 := leff.2�"�łbeff.2 + 2�" �ł = 289575�"mm
2
�ł łł
Obliczeniowa nośność na docisk:
Ac.1
<
ą := = 2.49 3.0
Ac.0
FRdu.2 := Ac.0�"fcd �"ą = 2077.8�"kN
lecz nie więcej niż:
3�"Ac.0�"fcd = 2504.7�"kN
Obliczeniowa wytrzymałość połączenia na docisk:
�j�"FRdu.2
N
fjd.2 := = 29.6�"
beff.2�"leff.2 2
mm
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 2:
FC.Rd.2 := fjd.2�"beff.2�"leff.2 = 1385.2�"kN
Obliczeniowa nośność blachy podstawy słupa
Nj.Rd := 2�"FC.Rd.1 + FC.Rd.2 = 2602.5�"kN
Warunek nośności
NEd
<
= 0.052 1.0
Nj.Rd
Warunek jest spełniony.
Obliczeniowa nośność przy obciążeniu siłą poprzeczną blachy podstawy słupa.
Obliczeniowa nośność przy ścinaniu blachy podstawy jest równa sumie nośności ze względu na
poślizg między blachą podstawy a podlewką oraz wartości mniejszej z nośności poszczególnych
śrub kotwiących na ścinanie i na docisk do blachy podstawy.
Obliczeniowa nośność ze względu na poślizg między blachą podstawy a podlewką.
Siła podłużna w słupie:
Nc.Ed := 90.90kN
Współczynnik tarcia:
Cf.d := 0.2
Obliczeniowa nośność ze względu na poślizg:
Ft.Rd := Cf.d�"Nc.Ed = 18.18�"kN
Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie
Założono, że płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby.
średnica śruby:
d := 30mm
8.8
klasa śruby:
N
granica plastyczności śrub:
fyb = 640�"
2
mm
wytrzymałość na rozciąganie
śrub:
N
fub = 800�"
2
mm
pole czynne śruby:
2
Ab := 5.61cm
pole przekroju śruby:
As := Ab
Współczynniki:
ąv := 0.5
ąb := 0.44 - 0.0003�"480 = 0.296
ąb := 0.30
ł := 1.25
M2
N
fu := 360
2
mm
d0 := 34mm
Obliczeniowa nośność pojedyńczych śrub na ścinanie:
ąv�"fub �"Ab
F1.vb.Rd := = 179.52�"kN
ł
M2
ąb�"fub �"Ab
F2.vb.Rd := = 107.712�"kN
ł
M2
Do przeniesienia ścinania przeznaczone są 2 śruby o średnicy 30mm.
Obliczeniowa nośność śrub na docisk
Odległość od osi śruby skrajnej do brzegu czołowego:
e1 := 275mm
Odległość od osi śruby skrajnej do brzegu bocznego:
e2 := 60mm
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby kotwiącej:
e1 fub
�ł �ł
ąb := min , , 1.0 = 1
�ł �ł
3�"d0 fu
�ł łł
e2
�ł �ł
k1 := min - 1.7, 2.5 = 2.5
�ł2.8 d0 �ł
�ł łł
k1�"ąb�"fu �"d �"tp
F3.b.Rd := = 518.4�"kN
ł
M2
Obliczeniowa nośność przy obciążeniu siłą poprzeczną blachy podstawy słupa
n := 2
Fv.Rd := Ft.Rd + n�"min F1.vb.Rd , F2.vb.Rd , F3.b.Rd = 233.6�"kN
( )
Warunek nośności
VEd := 33.18kN
VEd
= 0.14
0.18 < 1..0
Fv.Rd
Warunek jest spełniony.