COLLEGIUM CIVITAS
EGZAMIN ZE STATYSTYKI DLA SOCJOLOGÓW
imię i nazwisko nr albumu
12 lutego 2011
Na każde z pytań testowych proszę odpowiedzieć  T - tak lub  N - nie.
5. W pewnej zbiorowości stwierdzono, że współczynnik
1. Statystyka z próby jest to:
korelacji liniowej liczby dzieci (X) z wysokością
Parametr zmiennej statystycznej określony dla próby N
zarobków (Y) wynosi -0,3. Czy z tego wynika, że:
Zmienna losowa określona na zbiorze prób losowych T
Wszystkie osoby, które nie mają dzieci, dużo zarabiają N
Zmienna losowa określona w badanej populacji N
W 9% przypadków poprawnie przewidujemy zarobki na podstawie N
liczby dzieci
Zmienna losowa, której wartościami są wartości parametru T
Osoby, które mają więcej dzieci zarabiają przeciętnie rzecz biorąc T
statystycznego w próbach
mniej niż osoby, które mają mniej dzieci
eta2 może wynosić 1 T
X|Y
2. Wyznaczono przedział ufności dla średnich
zarobków w populacji jako przedział
<3 tys.; 4 tys.> . Czy z tego wynika, że
6. Połączono w jedną 3 gminy różniące się między sobą
średnimi, medianami i modalnymi wieku
W populacji średnie zarobki wynosiły 3,5 tys. zł N
mieszkańców. Czy po połączeniu:
W zbadanej próbie średnie zarobki wynosiły 3,5 tys. zł T
Mediana wieku w nowej gminie może być większa niż wszystkie N
Średnie zarobki w populacji nie mogą być wyższe niż 4 tys. zł N
mediany w gminach przed połączeniem
Gdyby zmienić poziom ufności, to przy tych samych wynikach T
Modalna wieku w nowej gminie może być większa niż wszystkie T
badania próby, przedział ufności byłby inny
modalne w gminach przed połączeniem
Wariancja wieku w nowej gminie może być większa niż wszystkie T
3. W procedurze estymacji przedziałowej średniego
wariancje w gminach przed połączeniem
wzrostu w populacji przyjęto poziom ufności 0,95. Czy
Średnia wieku w nowej gminie może być większa niż wszystkie N
oznacza to, że:
średnie w gminach przed połączeniem
Dopuszczono 5% ryzyka, że przedział ufności, który zostanie T
wyznaczony, nie będzie zawierał średniego wzrostu w populacji.
7. Zmienna X ma w populacji rozkład normalny o
95% prób wylosowanych z tej populacji pozwoli na utworzenie T średniej 10 i odchyleniu standardowym 4. Czy z tego
przedziału, który będzie zawierał średni wzrost w populacji
wynika, że:
Można będzie wyznaczyć średni wzrost z dokładnością do 95% N Wartość dystrybuanty tej zmiennej w punkcie 10 wynosi 0,5 T
Długość przedziału ufności będzie zależała od liczebności T Mediana zmiennej X wynosi 10 T
wylosowanej próby
Pierwszy kwartyl tej zmiennej wynosi 7,3 T
P(X>11) = P(X<9) T
4. Zmienne X - wynik z egzaminu ze statystyki i Y - płeć
są niezależne stochastycznie. Czy z tego wynika, że:
8. Dystrybuanta zmiennej losowej jest:
Tyle samo kobiet ile mężczyzn nie zdało statystyki N
Funkcją o wartościach nieujemnych T
Wśród mężczyzn piątki ze statystyki zdarzały się tak samo często jak T
wśród kobiet
Przedziałem liczbowym N
Jeśli w zbiorowości było 20% kobiet, to wśród tych, co zdali T
Zmienną standaryzowaną N
statystykę również było 20% kobiet
Prawdopodobieństwem pewnego zdarzenia T
eta2 = 1 N
X|Y
TEST = 40 PKT
COLLEGIUM CIVITAS
TA
UMACZENIA ZDAC
= 8 PKT
W zbiorowości studentów II-go roku Collegium Civitas określone są następujące zmienne: X  płeć (1-K; 2-M),
Y - ocena ze statystyki (w procentach), Z - wiek (w latach).
Objaśnij osobie nieznającej statystyki, co następujące zapisy mówią o badanej zbiorowości studentów:
a. eta2 = 1
Z|X
b. b(Y) = E[b(Y|X)]
Zapisz symbolicznie następujące zdania:
c. Dwudziestoletnie kobiety częściej otrzymywały oceny ze statystyki powyżej średniej niż dwudziestodwuletni
mężczyz
ni.
d. W całej zbiorowości studentów średni wiek był taki sam jak w grupie mężczyzn.
ZADANIA = 52 PKT
Zadanie 1. [14 pkt]
W pewnej populacji zmienna wzrost (W) ma rozkład normalny o parametrach: E(W) = 170 i D(W) = 20.
a) Wyznacz pierwszy i trzeci kwartyl wzrostu w tej populacji [6 pkt]
b) Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tej populacji takiej 4-elementowej próby, w której średni wzrost
będzie mniejszy niż 165 cm. [8 pkt]
Odpowiedzi nieczytelne i bez uzasadnienia (np. nie zawierające obliczeń) nie będą punktowane.
Zadanie 2. [6 pkt]
Zmienna X - waga ma w pewnej populacji rozkład normalny o średniej 70 kg i odchyleniu standardowym 10 kg.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana z tej populacji osoba będzie ważyła mniej niż 75 kg, ale więcej
niż 65 kg.
Odpowiedzi nieczytelne i bez uzasadnienia (np. nie zawierające obliczeń) nie będą punktowane.
Zadanie 3. [20 pkt]
W pewnej zbiorowości zbadano liczbę wizyt w teatrze w ciągu miesiąca (zmienna X) i wysokość zarobków w
tysiącach złotych (zmienna Y). Wyniki badania przedstawia poniższa tabela:
X\Y 3 4 5 razem
a. Wyznacz równanie regresji liniowej zmiennej X
a. Wyznacz równanie regresji liniowej zmiennej X
a. Wyznacz równanie regresji liniowej zmiennej X
0 0 10 0 10 a. Wyznacz równanie regresji liniowej zmiennej X
w zależności od zmiennej Y [8 pkt]
w zależności od zmiennej Y [8 pkt]
w zależności od zmiennej Y [8 pkt]
w zależności od zmiennej Y [8 pkt]
b. Zinterpretuj współczynnik b (parametr nachylenia) tego
b. Zinterpretuj współczynnik b (parametr nachylenia) tego
b. Zinterpretuj współczynnik b (parametr nachylenia) tego
b. Zinterpretuj współczynnik b (parametr nachylenia) tego
X|Y
X|Y
X|Y
X|Y
1 10 0 0 10
równania regresji [4 pkt]
równania regresji [4 pkt]
równania regresji [4 pkt]
równania regresji [4 pkt]
c. Oblicz właściwy dla tej regresji miernik siły zależności i
c. Oblicz właściwy dla tej regresji miernik siły zależności i
c. Oblicz właściwy dla tej regresji miernik siły zależności i
c. Oblicz właściwy dla tej regresji miernik siły zależności i
2 10 0 20 30
zinterpretuj jego wartość [6 pkt]
zinterpretuj jego wartość [6 pkt]
zinterpretuj jego wartość [6 pkt]
zinterpretuj jego wartość [6 pkt]
razem 20 10 20 50
d. Narysuj wykres wyznaczonej regresji [2 pkt]
d. Narysuj wykres wyznaczonej regresji [2 pkt]
d. Narysuj wykres wyznaczonej regresji [2 pkt]
d. Narysuj wykres wyznaczonej regresji [2 pkt]
Odpowiedzi nieczytelne i bez uzasadnienia (np. nie zawierające obliczeń) nie będą punktowane.
Zadanie 4. [12 pkt]
Wyznaczono regresję liniową zmiennej X (wysokość zarobków w tys. zł.) ze względu na zmienną Y (liczba odbytych
szkoleń zawodowych). Otrzymano równanie: X =3 + 0,2Y i współczynnik korelacji liniowej wynoszący 0,25.
Y
a. Czy należałoby się spodziewać jakiejś zmiany współczynnika korelacji, gdyby listę zmiennych niezależnych
uzupełnić o zmienną Z zdającą sprawę z tego, czy osoba badana ukończyła wyższe studia (0 - nie i 1 - tak)? Jeśli
spodziewasz się, że wartość współczynnika zmieni się, to w którą stronę, a jeśli nie - to dlaczego nie. [7 pkt]
b. Oblicz wariancję zmiennej X, jeśli wariancja zmiennej Y wynosi 5. [5 pkt]
Odpowiedzi nieczytelne i bez uzasadnienia (np. nie zawierające obliczeń) nie będą punktowane.
COLLEGIUM CIVITAS
Rozwiązanie zadania 3:
Interpretacja miernika (ro-kwadrat).
5/64 = ok. 0,078, czyli 7,8%. Oznacza to, że wykorzystanie zmiennej Y do przewidywania zmiennej X na
podstawie regresji liniowej pozwala na zredukowanie średniego kwadratu błędu przewidywania o 7,8%.
Ewentualnie: zmienna Y wykorzystana do przewidywania zmiennej X w modelu liniowym (regresji liniowej) pozwala
na zrekonstruowanie 7,8% wariancji zmiennej X.