Ćwiczenia laboratoryjne
Ćwiczenie nr 4
Określenie średniego modułu sprężystości betonu Ecm
Zależność Å›-µ dla betonu
Beton nie jest materiałem idealnie sprężystym. Także jego charakterystyka determinowana
relacjÄ… naprężenie  odksztaÅ‚cenie (Å›-µ), nie ma przebiegu liniowego. Już przy niewielkich
naprężeniach w betonie obserwuje się odkształcenie nieodwracalne (plastyczne). Zależność ś-
µ ma wiÄ™c przebieg krzywoliniowy, co Å‚Ä…czy siÄ™ z uszkodzeniami struktury obciążonego
betonu. Zależność Å›-µ w jednoosiowym stanie naprężenia przy obciążeniu doraz
nym
przedstawiono na poniższym rysunku.
W relacji Å›-µ dowolnemu naprężeniu Å› odpowiada zmienna wartość Ec=dÃ/dµ nazywana
moduÅ‚em chwilowym. W poczÄ…tku ukÅ‚adu Å›-µ mamy dÃ/dµ=Ec0 ,gdzie Ec0 nosi nazwÄ™
początkowego modułu sprężystości i dla danego betonu odznacza się największą wartością
liczbową. W przedziale obciążeń użytkowych, dla których śc jest stosunkowo małe, moduł
sprężystości zmienia się nieznacznie, toteż tę wartość zbliżoną do Ec0 dla celów praktycznych
często przyjmuje się jako stałą. W tym stanie rzeczy, w praktyce często posługujemy się
modułem uśrednionym (zwany średnim modułem sprężystości), tzw. siecznym,
determinowanym nachyleniem ciÄ™ciwy, której Ecm="Ã/"µ. ModuÅ‚ ten wyznacza siÄ™
najczęściej w przedziale naprężeÅ„ Å› = (0,3 ÷ 0,6)fc, gdzie fc jest wytrzymaÅ‚oÅ›ciÄ… na Å›ciskanie
próbki walcowej ł15/30 cm. Moduł ten oblicza się jako tangens kąta nachylenia siecznej.
W praktyce korzysta siÄ™ ze wzoru:
0,4 fcm
Ecm =ð
Dðeð
dla:
Ćwiczenia laboratoryjne
Dðl
Dðeð =ð
l0
gdzie:
fcm  średnia wytrzymałość betonu na ściskanie, oznaczona na próbkach walcowych
"l  zmiana długości próbki wywołana osiągnięciem fcm
l  długość próbki walcowej
Doświadczalne określanie średniego modułu sprężystości betonu.
Metoda badań modułu nie jest znormalizowana. Wymagania szczegółowe można znalez
ć w
instrukcji ITB nr 194. Według tej metody współczynnik sprężystości betonu powinien być
określany jako wartość średnia z wyników badań co najmniej 3 próbek. Badania
przeprowadza się na walcach o średnicy 150 mm i wysokości 300 mm. Górne i dolne
powierzchnie walców powinny być gładkie i równoległe do siebie. Warstwy wyrównawcze i
kapsle piaskowe stosowane do betonów o wytrzymałości powyżej 60 MPa, podlegają
identycznym wymaganiom dla próbek badanych na ściskanie.
Do pomiaru odksztaÅ‚ceÅ„ stosuje siÄ™ przyrzÄ…dy o minimalnej zdolnoÅ›ci odczytu Ä…5 ‡ 106 mm.
Baza pomiarowa nie powinna być mniejsza niż 2/3 Å›rednicy próbki i nie wiÄ™ksza niż ½ jej
wysokości. Dla walca ł15/30 cm stosuje się bazy 100 lub 150 mm.
Przebieg ćwiczenia laboratoryjnego
Celem ćwiczenia było określenie średniego modułu sprężystości Ecm betonu dla 3 próbek
betonowych.
Do badań zastosowano 3 próbki betonowe, walcowe o średnicy 150 mm i długości 300 mm,
przygotowane wg wytycznych przeprowadzania badania.
Badanie przeprowadzono zgodnie z normÄ… DIN 1048.
Pomiaru odkształceń dokonano za pomocą ekstensometru o długości bazy pomiarowej 120
mm, w 3 równych odstępach wokół pobocznicy walca.
Walec z zamontowanym ekstensometrem został usytuowany osiowo w prasie
wytrzymałościowej i obciążony siłą początkową, wywołującą naprężenie w próbce śd = 0,5
MPa. Następnie w ciągu 90 sekund prasa zwiększała siłę aż do osiągnięcia naprężenia w
próbce śg = 13,5 MPa. Wartości odkształceń zostały automatycznie zmierzone i wprowadzone
do komputera połączonego z prasą wytrzymałościową, co pozwoliło na uzyskanie gotowego
wyniku wartości modułu sprężystości. Pomiar powtórzono dla pozostałych dwóch kierunków
na pobocznicy walca, a następnie w identyczny sposób dla pozostałych próbek.
Tabela z wynikami badań:
Ćwiczenia laboratoryjne
Wartość modułu Średnia wartość
Próbka Miejsce pomiaru sprężystości modułu sprężystości
Ecmi [MPa] Ecm [MPa]
1 27800
1 2 19800 21533
3 17000
1 31100
2 2 32500 31867
3 32000
1 26200
3 2 27500 26967
3 27200
Szczegółowe wyniki badania zawarto w załączniku nr 3.
Otrzymane wyniki należy potraktować orientacyjnie, ponieważ każda próbka była wykonana
z innej klasy betonu, czyli dla danej klasy betony wykorzystano do badania 1 próbkę, podczas
gdy zalecana minimalna ilość próbek wynosi 6. Głównym jednak celem badania było
zapoznanie siÄ™ ze sposobem jego przeprowadzania.
Dodatkowo przeprowadzono ręcznie obliczenia średniego modułu sprężystości Ecm na
podstawie uzyskanych wyników. Założono, że max wartość obciążenia, jaką poddano próbki
była wartością odpowiadającą 0,4fcm. Obliczenia dla poszczególnych próbek wykonano
korzystajÄ…c ze wzoru:
Dðsð MPa
éð
Ecm =ð
Ä™ð0 =ð MPaÅ‚ð
Å›ð
Dðeð ×ð10-3
ëð ûð
gdzie:
"à  różnica naprężeÅ„ w próbce pomiÄ™dzy naprężeniem odpowiadajÄ…cym obciążeniu
początkowemu a naprężeniem odpowiadającym obciążeniu o wartości 0,4fcm,
"µ  różnica odksztaÅ‚ceÅ„ próbki pomiÄ™dzy obciążeniem poczÄ…tkowym, a koÅ„cowym o
wartości 0,4fcm.
OdksztaÅ‚cenia µ policzono korzystajÄ…c ze wzoru:
Dðl
eð =ð
l0
gdzie:
"l  zmiana dÅ‚ugoÅ›ci próbki pod wpÅ‚ywem obciążenia [mm·10-1]
l0  długość bazy pomiarowej, l0 = 120mm
Ćwiczenia laboratoryjne
Następnie z uzyskanych wyników modułu sprężystości Ecm (3 wyniki dla każdej próbki)
obliczono wartość średnią modułu dla każdej z próbek, korzystając ze wzoru:
n
åðEcmi
i=ð1
Ecm =ð
n
gdzie:
Ecmi  wartość modułu dla danego miejsca pomiaru
n  liczba miejsc pomiarów próbki, n = 3
Obliczeń nie przeprowadzono dla próbki 1, ponieważ uzyskane wartości modułu sprężystości
dla tej próbki w wyniku badania przy użyciu prasy wytrzymałościowej, charakteryzują się
zbyt dużym rozrzutem wartości, co uniemożliwia obliczenie dokładnej wartości modułu.
Tabela z wynikami obliczeń
Zmiana
Wartość Średnia
Odkształcenie
długości
Obciążenie Naprężenie "Å› "µ moduÅ‚u Ecm dla wartość
Nr Miejsce
(min/max) (min/max) "l µ
danego miejsca modułu Ecm
(Å›max-Å›min) (µmax-µmin)
próbki pomiaru
[kN] [MPa] pomiaru dla próbki
[mm·10-1
(min/max)
[MPa] [0 ]
] [MPa] [MPa]
[0 ]
16,4 0,93 1,091 0,909
1 12,56 0,404 31089
238,3 13,49 1,575 1,313
13,2 0,75 1,111 0,926
2 2 12,69 0,391 32455 31886
237,5 13,44 1,581 1,317
10,2 0,58 1,105 0,921
3 12,91 0,402 32114
238,3 13,49 1,588 1,323
16,5 0,93 1,025 0,854
1 12,57 0,480 26188
238,5 13,50 1,601 1,334
13,8 0,78 1,058 0,882
3 2 12,71 0,462 27510 26982
238,3 13,49 1,613 1,344
8,8 0,50 1,049 0,874
3 13,08 0,480 27250
239,9 13,58 1,625 1,354