Kamil Kurek
Wojciech Wiktorowicz
Aleksander Wiśniewski
grupa I6Y4S1
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki
Sprawozdanie z pracy laboratoryjnej
Ćwiczenie nr 5:
Badanie charakterystyk
częstotliwościowych układu
elektrycznego
1/12
1. Cel ćwiczenia:
Celem cwiczenia jest poznanie charakterystyk częstotliwościowych liniowych
układów elektrycznych.
2. Schemat blokowy stanowiska pomiarowego do badania charakterystyk
częstotliwościowych:
3. Wykaz przyrzadów i elementów pomiarowych:
Lp. Oznaczenie na schemacie Nazwa przyrzÄ…du Typ
1. Generator sygnałowy Generator RC SFG 2110
2. Fazomierz Fazomierz FZ-1
3. V Miernik uniwersalny UM-110
1
4. V Miernik uniwersalny UM-110
2
4. Badanie górnoprzepustowego filtru RC
4.1. Schemat badanego układu:
4.2. Tabela: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych:
amplitudowej i fazowej
R1 [©]
100
Wartości stałe:
C1 [źF]
0,2274
2/12
U1 [V] U2 [V] KdB[dB]
f [Hz] Åš [st] K [V/V]
4000 1,5 0,74 60 0,49 -6,14
4500 0,81 56 0,54 -5,35
5000 0,82 53 0,55 -5,25
5500 0,92 50 0,61 -4,25
6000 0,96 49 0,64 -3,88
6500 1,00 46 0,67 -3,52
7000 1,05 44 0,70 -3,10
7500 1,08 43 0,72 -2,85
8000 1,10 40 0,73 -2,69
8500 1,13 40 0,75 -2,46
9000 1,16 37 0,77 -2,23
9500 1,18 34 0,79 -2,08
10000 1,20 32 0,80 -1,94
10500 1,22 30 0,81 -1,79
11000 1,23 32 0,82 -1,72
4.3. Opracowanie wyników pomiarów
Wartości stałe zostały wyznaczone z poniższej zależności:
1
C=
2 " f "R
g
gdzie w tym przypadku f zostało podane przez prowadzącego ćwiczenie.
g
PrzyjmujÄ…c, że R=100© i f =7 kHz otrzymujÄ™:
g
1 1
C= = H"0,2274 [ źF ]
2 " f "R
2 "7"103"100
g
Wartości modułu transmitancji dla poszczególnych pomiarów obliczam z następujących
zależności:
U
2
K = , K =20"logśą K źą
U1 dB
Wykreślam charakterystykę fazową układu  zależność argumentu Ś transmitancji od
częstotliwości:
3/12
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony na podstawie wzoru:
 f
Śśą f źą= -arctg śą źą
2 f
g
Wykreślam charakterystykę amplitudową układu  zależność modułu transmitancji K od
częstotliwości f:
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony na podstawie wzoru:
f
f
g
K śą f źą=
2
f
1ƒÄ…śą źą
f
ćą
g
Wykreślam charakterystykę amplitudową układu jako zależność K od częstotliwości f:
db
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony z zależności:
K =20"logśą K źą
, dla K wyliczonego w poprzednim podpunkcie;
dB
4/12
natomiast przebieg asymptotyczny uzyskano z zależności:
f f
20"logśą źą przy logśą źąąą0
f
f f
g g
kdB śąlogśą źąźą=
f
f
g
0 przy logśą źąą0
f
g
5. Badanie dolnoprzepustowego filtru RC
5.1. Schemat badanego układu:
5.2. Tabela: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych:
amplitudowej i fazowej
R2 [©]
100
Wartości stałe:
C2 [źF]
0,1768
U1 [V] U2 [V] KdB[dB]
Åš[st] K [V/V]
6000 1,5 1,23 -34 0,82
6500 1,20 -37 0,80
7000 1,16 -38 0,77
7500 1,14 -39 0,76
8000 1,10 -40 0,73
8500 1,08 -43 0,72
9000 1,05 -45 0,70
9500 1,02 -48 0,68
10000 0,99 -50 0,66
10500 0,96 -51 0,64
11000 0,94 -51 0,63
11500 0,91 -52 0,61
12000 0,89 -54 0,59
12500 0,87 -58 0,58
13000 0,85 -56 0,57
5.3. Opracowanie wyników pomiarów
Wartości stałe zostały wyznaczone z poniższej zależności:
1
C=
2 " f "R
g
gdzie w tym przypadku f zostało podane przez prowadzącego ćwiczenie.
g
PrzyjmujÄ…c, że R=100© i f =9 kHz otrzymujÄ™:
g
5/12
1 1
C= = H"0,1768 [ źF ]
2 " f "R
2 "9"103"100
g
Wartości modułu transmitancji dla poszczególnych pomiarów obliczam z następujących
zależności:
U
2
K = , K =20"logśą K źą
U1 dB
Wykreślam charakterystykę fazową układu  zależność argumentu Ś transmitancji od
częstotliwości:
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony na podstawie wzoru:
f
Śśą f źą=-arctg śą źą
f
g
Wykreślam charakterystykę amplitudową układu  zależność modułu transmitancji K od
częstotliwości f:
6/12
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony na podstawie wzoru:
1
K śą f źą=
2
f
1ƒÄ…śą źą
f
ćą
g
Wykreślam charakterystykę amplitudową układu jako zależność K od częstotliwości f:
db
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony z zależności:
K =20"logśą K źą
, dla K wyliczonego w poprzednim podpunkcie;
dB
natomiast przebieg asymptotyczny uzyskano z zależności:
f
0 przy logśą źąąą0
f
f
g
kdB śąlogśą źąźą=
f
f f
g
-20"logśą źą przy logśą źąą0
f f
g g
6. Badanie środkowoprzepustowego filtru RC
6.1. Schemat badanego układu:
7/12
6.2. Tabela: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych:
amplitudowej i fazowej
R1 [©]
100
C1 [źF]
0,2274
Wartości stałe:
R2 [©]
100
C2 [źF]
0,1768
U1 [V] U2 [V] KdB[dB]
f [Hz] Åš K [V/V]
3500 1,5 0,50 31,0 0,33 -9,54
4000 0,52 26,0 0,35 -9,20
4500 0,54 21,0 0,36 -8,87
5000 0,55 16,0 0,37 -8,71
5500 0,56 13,0 0,37 -8,56
6000 0,57 9,5 0,38 -8,40
6500 0,57 5,5 0,38 -8,40
7000 0,57 3,0 0,38 -8,40
7500 0,57 0,5 0,38 -8,40
8000 0,57 -1,0 0,38 -8,40
8500 0,57 -4,0 0,38 -8,40
9000 0,57 -7,0 0,38 -8,40
9500 0,56 -8,0 0,37 -8,56
10000 0,56 -11,0 0,37 -8,56
10500 0,56 -12,0 0,37 -8,56
11000 0,55 -14,0 0,37 -8,71
11500 0,55 -16,0 0,37 -8,71
12000 0,54 -18,0 0,36 -8,87
12500 0,54 -19,0 0,36 -8,87
13000 0,53 -22,0 0,35 -9,04
6.3. Opracowanie wyników pomiarów
Aby wyliczyć częstotliwość graniczną, korzystam z obliczonych wcześniej (w punktach 4.3 i
5.3) wartości częstotliwości granicznych dla filtru górno- i dolnoprzepustowego.:
f ƒÄ… f
g1 g2
f = =7ƒÄ…9 =8 [ kHz]
g
2 2
Wartości modułu transmitancji dla poszczególnych pomiarów obliczam z następujących
zależności:
U
2
K = , K =20"logśą K źą
U1 dB
8/12
Wykreślam charakterystykę fazową układu  zależność argumentu Ś transmitancji od
częstotliwości:
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony na podstawie wzoru:
Åšśą f źą=Åš1śą f źąƒÄ…Åš2śą f źą
, gdzie Åš1 , Åš2  wyliczone w punktach 4.3 i 5.3 argumenty
transmitancji dla przebiegów teoretycznych
Wykreślam charakterystykę amplitudową układu  zależność modułu transmitancji K od
częstotliwości f:
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony na podstawie wzoru:
K śą f źą= K1śą f źą"K śą f źą
, gdzie K , K  wyliczone w punktach 4.3 i 5.3 moduły
1 2
2
transmitancji dla przebiegów teoretycznych
9/12
Wykreślam charakterystykę amplitudową układu jako zależność K od częstotliwości f:
db
Przy czym przebieg teoretyczny został wyznaczony z zależności:
K =20"logśą K źą
, dla K wyliczonego w poprzednim podpunkcie;
dB
natomiast przebieg asymptotyczny uzyskano z zależności:
f f
20"logśą źą przy logśą źąąą0
f
f f
g g
kdB śąlogśą źąźą=
f
f f
g
-20"logśą źą przy logśą źąą0
f f
g g
7. Wnioski
7.1. Układ górnoprzepustowy:
Wpływ zmian częstotliwości sygnału wejściowego:
Zmiana częstotliwości powoduje zmianę wartości napięcia wyjściowego. Przy częstotliwości
4 kHz na wyjściu było napięcie 0,74V, natomiast przy częstotliwości 11 kHZ wartość ta
zmieniła się do 1,23 V. Wartość napięcia wejściowa była stała i wynosiła 1,5 V.
Przy niskich częstotliwościach wartość przesunięcia fazowego jest maksymalna i wynosiła
60° . Natomiast wraz z zwiÄ™kszaniem czÄ™stotliwoÅ›ci wartość przesuniÄ™cia maleje do
wartoÅ›ci 32° przy 11 kHz. Warty zauważenia jest także fakt, iż przy czÄ™stotliwoÅ›ci
granicznej przesuniÄ™cie fazowe byÅ‚e bliskie 45° i wynosiÅ‚o .
44°
Amplituda K odpowiedzi sygnału przy niskich częstotliwościach posiadała wartość
najniższą wynoszącą 0,49 V/V. Wraz ze wzrostem częstotliwości jej wartość także
zwiększała się. Przy najwyższej mierzonej częstotliwości jej wartość wynosi 0,82 V/V. Dla
częstotliwości granicznej wartość amplitudy wynosi 0,70 V/V.
10/12
Natomiast amplituda w skali logarytmicznej wraz ze wzrostem częstotliwości zwiększała
się. Przy minimalnej mierzonej częstotliwości jej wartość wynosi -6,15 dB, natomiast przy
częstotliwości sygnału wejściowego wynoszącej 11 kHz amplituda zmienia się do -1,72 dB.
Dla wyliczonej wartości 7kHz amplituda w skali logarytmicznej wynosi -3,10 dB.
Wyliczona wartość częstotliwości granicznej wynosi 7000 Hz. Jak widać z powyższych
wartości podczas badania układu metodą laboratoryjną zostało potwierdzone, iż ta wartość
częstotliwości granicznej jest prawidłowa.
7.2. Układ dolnoprzepustowy
Wpływ zmian częstotliwości sygnału wejściowego:
Wartość napięcia wyjściowego wraz ze wzrostem częstotliwości sygnału wejściowego
zaczyna się zmniejszać. Przy częstotliwości 6kHz wartość napięcia wyjściowego wynosi 1,23
V. Przy największej z badanych wartości częstotliwości jego wartość wynosi 0,85.
Natomiast dla częstotliwości granicznej wynoszącej 9 kHz, wartość napięcia wyjściowego
wynosi 1,05 V.
Przesunięcie fazowe wraz ze wzrostem częstotliwości ma wartość coraz mniejszą. Zmienia
siÄ™ ona od - 34° przy 6 kHz do - 56° dla 13 kHz. Dla czÄ™stotliwoÅ›ci granicznej przesuniÄ™cie
wynosi - 45° .
Wartość transmitancji wraz ze zmianami częstotliwości ulega zmniejszeniu. Dla
częstotliwości 6 kHz wynosi ona 0,82 V/V. Natomiast przy częstotliwości 13 kHz wynosi
ona już tylko 0,57 V/V. Dla granicznej wartości częstotliwości wynosi ona 0,70 V/V.
Logarytmiczna wartość transmitancji także ulega zmniejszeniu wraz ze wzrostem
częstotliwości. Jej wartość zmienia się od -1,72 V/V przy 6 kHz do -4,93 V/V przy 13 kHz.
Przy granicznej wartości częstotliwości jej wartość wynosi -3,10 V/V.
Wyliczona wartość częstotliwości granicznej wynosi 9000 Hz. Jak widać z powyższych
wartości podczas badania układu metodą laboratoryjną zostało potwierdzone, iż ta wartość
częstotliwości granicznej jest prawidłowa.
7.3. Ogólne wnioski dla układów dolno- i górnoprzepustowego
Oba układy przy częstotliwości granicznej posiadały takie same wartości transmitancji
zarówno w skali liniowej jak i logarytmicznej, mimo iż zmianie uległa wartość
kondensatora. Natomiast przesunięcie fazowe o obu wypadkach klasyfikuje się w okolicy
45° , lecz dla górno przepustowego wartość ta jest dodatnia a dla dolnoprzepustowego
ujemna.
7.4. Wnioski dla układu środkowoprzepustowego
Wartość napięcia wyjściowego dla badanego układu jest największa w środkowej części
badanego przedziału częstotliwości. Dla częstotliwości będących między 6 kHz a 9kHz
wynosi ono 0,57 V.
11/12
PrzesuniÄ™cie fazowe zmniejsza siÄ™ wraz ze wzrostem czÄ™stotliwoÅ›ci. Zmienia siÄ™ ono od 31°
przy 3,5 kHz do - 22°
przy 13 kHz. Dla wartoÅ›ci czÄ™stotliwoÅ›ci 7,5 kHz wynosi ono 0.5°
czyli jest bliska 0° .
Wartość transmitancji badanego układu jest największa dla częstotliwości z przedziału 6
kHz  9kHz i wynosi 0,38 V/V.
Logarytmiczna wartość transmitancji także jest największa w powyższym przedziale
częstotliwości i wynosi -8,40 dB.
Badany układ środkowoprzepustowy składał się z połączonych układów dolno i górno
przepustowego o właściwościach takich samych jak badanych przedtem układach tego
typu, ma to odzwierciedlenie w wynikach pomiarów. Jak widać układ ma wartości
ekstremalne transmitancji dla częstotliwości z przedziału częstotliwości granicznych
wyznaczonych w obu układach (dolno- i górnoprzepustowym). Także sama wartość
częstotliwości granicznej układu środkowo przepustowego wynika z wartości częstotliwości
granicznych poprzednich układów (średnia z tych wartości).
12/12