Istotną cechą nawierzchni podatnych jest ich stosunkowo mała wytrzymałość na zginanie i ścinanie, w
związku z tym dopuszczalne obciążenie nawierzchni zależy w bardzo dużym stopniu od nośności
podłoża gruntowego.
W czasie działania obciążeń od kół pojazdów nawierzchnia przeciwstawia się deformacjom pionowym
i poziomym. Naprężenia poziome dość szybko zanikają poniżej powierzchni warstwy ścieralnej i
dlatego przy obliczaniu grubości poszczególnych warstw nawierzchni podatnych należy uwzględnić
przede wszystkim wielkość naprężeń i ugięć pionowych.
Ugięcia pionowe nawierzchni występują wskutek:
- ściśliwości nawierzchni, podsypki i podłoża;
-przemieszczeń, występujących w materiale poszczególnych warstw.
W warunkach małej wilgotności podłoża nawierzchnia pracuje dobrze. Ugięcia nawierzchni można
uważać za sprężyste, a rozkład naprężeń i odkształceń można obliczać metodami teorii sprężystości.
W warunkach dużej wilgotności podłoża (na wiosnę), gdy podsypka nie nadąża odsączać nadmiaru
wody z podłoża, tłuczniowa warstwa nośna staje się również zawilgocona. Nawierzchnia ma
zmniejszoną sztywność i wytrzymałość na zginanie. Wskutek tego ma miejsce koncentracja naprężeń
bezpośrednio pod kołem. Zwiększają się naprężenia w podłożu gruntowym, które ulega większym
ugięciom. W pierwszym okresie zwiększają się ugięcia nawierzchni w dół, czemu towarzyszy
powstawanie naprężeń rozciągających w dolnej części nawierzchni. W miarę zwiększenia się
wypierania podłoża i podnoszenia się nawierzchni obok koła powstają naprężenia rozciągające
również i w jej górnej części.
Z powyższego wynika, że na pracę nawierzchni podatnej mają wpływ następujące parametry:
- wielkość obc od kół pojazdów
-intensywność ruchu (powtarzalność obc)
-stan podłoża gruntowego  rodzaj gruntu, nasycanie wodą, wytrzymałość na ścinanie
- grubość warstwy nośnej i jej jakość (wytrzymałość na ścinanie i rozciąganie)
- grubość podsypki
W praktyce projektowania dróg korzysta się z teorii rozkładu naprężeń zarówno w ośrodku
jednorodnym, jak i w dwu- i trzywarstwowym. Z punktu widzenia bezpieczeństwa przyjęcie
konstrukcji jezdni i podłoża za ośrodek jednorodny daje duży zapas bezpieczeństwa, ale powoduję
znaczne zwiększenie kosztów budowy drogi. Dlatego w ostatnich czasach obserwuje się przejście do
opracowań układów wielowarstwowych, szczególnie potrzebnych w przypadku projektowania
konstrukcji jezdni z uwzględnieniem ich dopuszczalnych odkształceń,
W PÓA
PRZESTRZENI SPR
ŻYSTEJ (ośrodek jednorodny)
(wg Boussinesq a) Ośrodek gruntowy można uważać za półprzestrzeń, która jest ograniczona od góry
płaszczyzną poziomą (powierzchnią terenu) i rozprzestrzenia się nieskończenie głęboko i szeroko.
Przyjmuje się, że ośrodek gruntowy jest sprężysty(liniowo odkształcalny), izotropowy (takie same
właściwości fizyczne w każdym punkcie) i jednorodny. Takie założenie ułatwia wyznaczenie wartości
naprężeń i odkształceń, a wartości błędu popełnionego przy obliczeniach zależą od tego, jak dalece
rzeczywista zależność odkształceń od naprężeń gruntu w rozpatrywanych warunkach różni się od
prawa Hoocke a.
W granicach stosowanych w praktyce obciążeń można przyjąć, że odkształcenia ośrodka gruntowego
są liniowo zależne od naprężeń (ośrodek liniowo- odkształcalny). [Wiłun]
Naprężenie jest to graniczna wartość stosunku siły działającej na nieskończenie mały element pola
przekroju ciała do wymiaru tego pola:
"5�A�
5�� = lima (A-> 0)
"5�4�
Naprężenia - notacja
Układ współrzędnych radialny
" s�z  naprężenia pionowe
" s�r  naprężenia poziome radialne
" s�j� � naprężenia poziome obwodowe
Układ współrzędnych prostokątny
" s�x  naprężenia poziome w kierunku  x
" s�y  naprężenia poziome w kierunku  y
" s�z  naprężenia pionowe
Z powyższego:
Naprężenia pionowe zależne są od:
q- obciążenia
z- głębokości
a- promienia śladu
Naprężenia poziome zależne są od:
q-obc
v- wsp Poissona
z- głębokości
a- promienia śladu
Naprężenia pionowe
Z powyższego wynikają wnioski:
- informacja o maksymalnych naprężeniach gwarantuje projektowanie w taki sposób by naprężenia nie
powodowały uszkodzeń
- Im większa głębokość tym naprężenia są mniejsze, można stosować słabszy grunt (tym samym,
słaby grunt może przenieść naprężenia o ile będzie wystarczająco daleko)
Naprężenia pionowe można obliczyć:
5��5�g� = 5�^� " h�5�g�
Gdzie:
5�_� 5�g�
h�5�g� - [%] wyznaczany z nomogramu (zależny od 5�N� , 5�N� ) [nomogram wyklad4/slajd6]
Naprężenia radialne i obwodowe
5��
5��� =
5�:�
Gdzie: (stałe opisane w punkcie 6)
5�� -Naprężenia styczne
G- Moduł odkształcenia postaciowego
5�8�
5�:� =
2(1 + 5�c�)
E- moduł sprężystości
v- współczynnik Poissona
Maksymalne naprężenia styczne:
UGI
CIA
(Pamiętając o uwadze powtarzanej prze profesora:  Wzory na ugięcia półprzestrzeni jednorodnej
dotyczą płyty naciskowej, jaka obciąża półprzestrzeń:
Płyta sztywna = płyta stalowa o dużej grubości(nieodkształcalna)
Płyta podatna = obciążenie kołem ogumionym
25�^�5�N�
Płyta podatna: 5�d� = (1 - 5�c�2)
5�8�
5�� 5�^�5�N� 5�C�
Płyta sztywna: 5�d� = (1 - 5�c�2) 5�� =
2 5�8� 5��5�N�2
NAPR
ŻENIA  UKA
AD UPROSZCZONY
W praktyce drogowej przy obliczaniu rozkładu naprężeń przyjmuje się, że naprężenia pionowe na
styku ośrodków i w głębszych poziomach są rozłożone równomiernie. Przyjmuje się, że na ściśliwych
gruntach naprężenia pionowe można obliczyć, przyjmując, że rozkładają się one pod kątem 35 st. Na
piaskach i mało ściśliwych gruntach rozkład naprężeń można przyjąć pod kątem 45 st. Im
sztywniejsze warstwy tym naprężenia na większym obszarze.
Założenie to jest ostrożne i daje pewien zapas bezpieczeństwa.
UKA
AD DWUWARSTWOWY
Analiza teoretyczna wykonywana na bazie rozwiązań dla ośrodków dwuwarstwowych typu
nawierzchnia-podłoże gruntowe, prezentowanych przez Burmistera.
Rozwiązania dla ośrodków dwuwarstwowych, w odróżnieniu od powszechnie stosowanego w wielu
modelach projektowania i diagnozowania nawierzchni  ośrodka jako półprzestrzeni sprężystej, daje
lepszą możliwość oceny rzeczywistych ugięć nawierzchni ze względu na wyraz
nie występującą
warstwowość konstrukcji (warstwy nawierzchni  podłoże gruntowe).
Burmister opracował zagadnienie rozkładu naprężeń dla ośrodka dwuwarstwowego przy
następujących założeniach i warunkach brzegowych i całości:
- Materiał w każdej warstwie jest JEDNORODNY, SPR
ŻYSTY I IZOTROPOWY;
- Górna warstwa ma ograniczoną grubość  h, ale nieograniczoną rozciągłość poziomą;
- Dolna warstwa jest nieograniczona w poziomie i pionie;
- Warstwa górna spoczywa na warstwie dolnej i warstwy znajdują się w ciągłym między sobą
kontakcie (pełna szczepność);
- Wartość współczynnika Poissona przyjęto: v1=v2=0,5,
- W górnej warstwie poza obszarem obciążonym nie występują dodatkowe naprężenia
styczne i normalne.
Naprężenia i odkształcenia wyznacza Burmister w zależności od stosunku modułów sprężystości E1 i
E2 górnej i dolnej warstwy.
Naprężenia pionowe normalne w punkach leżących na osi pionowej obszaru obciążonego można
obliczyć:
5��5�g� = 5�^� " h�5�g�
Gdzie:
5�g�
h�5�g� - [%] wyznaczany z nomogramu (zależny od 5�8�1 , 5�N� ) [nomogram wyklad4/slajd17]
5�8�2
q- obc na powierzchni warstwy pierwszej, działające na obszarze kołowym o promieniu a.
Analizując nomogram widać, że naprężenia w uwarstwionym podłożu gruntowym wg Burmistera są
znacznie mniejsze niż w podłożu jednorodnym (gdzie E1=E2) i zależą od stosunku E1/E2.
Szczególnie duże różnice występują bezpośrednio pod nawierzchnią.
Ugięcia nawierzchni wg Burmistera oblicza się według wzorów:
5�^�5�N�
5�`� = 1,5 � � 5��5�g� dla płyty podatnej
5�8�2
5�^�5�N�
5�`� = 1,8 � � 5��5�g� dla płyty sztywnej
5�8�2
gdzie:
s  ugięcie nawierzchni pod obciążeniem kołem pojazdu w [m],
1,5 / 1,18 współczynnik dla obciążenia nawierzchni kołem pojazdu,
q  obciążenie nawierzchni w [MPa],
a  promień śladu od obciążenia kołem pojazdu w [m],
E2  moduł sprężystości gruntu podłoża w [MPa],
w�z  współczynnik zależny od stosunku E1/E2 i h/a. (nomogram do wyznaczenia współczynnika
wpływu, do obliczeń osiadań nawierzchni o grubości h  w wykładach /slajd 18)
Różnice w ugięciach w przestrzeni jednorodnej i dwuwarstwowej przedstawia rysunek poniżej:
Zauważyć można wyraz
nie mniejsze ugięcia w uwarstwionym podłożu gruntowym wg Burmistera w
porównaniu do ugięć występujących w podłożu jednorodnym.
Układ dwuwarstwowy został też opracowany przez Kriwisski ego.
UKA
AD WIELOWARSTOWY
Założenia:
-Materiały JEDNORODNE, SPR
ŻYSTE, IZOTROPOWE
-Obciążenie równomiernie rozłożone na śladzie koła, elipsy lub innym (np. 2 koła)
Metody rozwiązania:
- analityczna (opisane w punkcie 9  metody np. CBR, OSŻD)
- metoda elementów skończonych (MES) -> komputerowa
Programy komputerowe do obliczeń:
BISAR jest programem opartym na teorii wielowarstwowej półprzestrzeni sprężystej służącym do
mechanistycznego projektowania nawierzchni. Program wylicza naprężenia, odkształcenia i
przemieszczenia obciążonej konstrukcji nawierzchni. Można w nim uwzględnić wpływ związania
międzywarstwowego. BISAR jest powszechnie używany, a wyniki wykonanych w nim obliczeń
przytaczane są w wielu publikacjach. Zakłada się, że maksymalne odkształcenia rozciągające
występują na spodzie warstw bitumicznych.
Pierwotnie zajmowano się układem warstwowym, dla którego pierwsze rozwiązanie i dodatkowo
numeryczne wyznaczenie ugięć podał Burminster. Obliczeniem naprężeń zajmował się m.in. Fox. Do
obliczenia naprężeń i odkształceń w poszczególnych warstwach modelu potrzebne są następujące
dane:
grubość warstwy h, moduł sprężystości warstwy E, współczynnik Poissona �.
Szczepność międzywarstwowa
Niewystarczające powiązanie międzywarstwowe (sczepność) powoduje zwiększone ugięcia
nawierzchni, te zaś generują zwiększone odkształcenia i naprężenia rozciągające na spodzie
poszczególnych warstw. Przy nałożeniu się niekorzystnych warunków obciążenia i stanu konstrukcji
mogą wystąpić przedwczesne deformacje (np. koleiny), wybrzuszenia, boczne przesunięcia lub też
strukturalne uszkodzenia w postaci spękań, wyłomów lub odprysków.
Ugięcia wg metody OSŻD (Zasada równoważności układów)
Ugięcia układu wielowarstwowego pod obciążeniem kołem równe ugięciu układu dwuwarstwowego i
układu jednowarstwowego.
5�^�5�7� 5�^�5�7�
5�d� = " 1 - 5�c�2 5�Q�5�Y�5�N� 5�c� = 0,3 => 5�d� =
5�8�5�g�5�N�5�`�5�a� 5�8�5�g�5�N�5�`�5�a�