Zadanie
Zakład pobrał kredyt w wysokości 500 000 PLN, który będzie spłacał w 8 równych rocz-
nych ratach. Koszt kredytu wynosi 15%. Proszę podać wysokość rat?
RozwiÄ…zanie:
Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.
t
n
PVAn = PMT ìÅ‚ ÷Å‚
"ëÅ‚ 1 1 iöÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
+
t=1
Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:
PVAn = PMT PVIFAi,n
( )
Zatem
500 000 = PMT (PVIFAi,n )
z tabeli  Czynnik obecnej wartości renty wartość czynnika dla 15% oraz 8 okresów,
który wynosi 4,4873.
500 000 = PMT * 4,4873
500 000
PMT =
= 111 425,6
4,4873
Odpowiedz
: Zakład będzie spłacał kredyt w ratach po 111 425,6 PLN.
Uwaga!! W rozwiązaniach tego typu za każdym razem inna
jest wartość spłacanych odsetek oraz rat pobranego
kredytu.
Zadanie
Zakład pobrał kredyt w wysokości 650 000 PLN, który będzie spłacał w 6 równych rocz-
nych ratach po 181 100. Proszę podać koszt kredytu?
RozwiÄ…zanie:
Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.
t
n
öÅ‚
PVAn = PMT ìÅ‚ ÷Å‚
"ëÅ‚ 1 1 iÅ‚Å‚
íÅ‚
+
t=1
Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:
PVAn = PMT PVIFAi,n
( )
Zatem
650 000 = 181 100 * (PVIFAi,n )
Z a t e m
650 000
PVIFAi,n =
= 3,5892
181 100
Należy odszukać w tabeli  Czynnik obecnej wartości renty wartość czynnika dla 6
okresów. W tabeli w wierszu 6 okresów wartość 3,5892 znajduje się w kolumnie 17%.
Odpowiedz
: Koszt pobranego kredytu wynosi 17%.
Zadanie
Zakład pobrał kredyt w wysokości 800 000 PLN po koszcie 12% który będzie spłacał w
równych rocznych ratach po 175 924. Proszę podać na jaki okres czasu pobrano kredyt?
RozwiÄ…zanie:
Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.
t
n
öÅ‚
PVAn = PMT ìÅ‚ ÷Å‚
"ëÅ‚ 1 1 iÅ‚Å‚
íÅ‚
+
t=1
Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:
PVAn = PMT PVIFAi,n
( )
Zatem
800 000 = 175 924 * (PVIFAi,n )
800 000
PVIFAi,n =
= 4,5474
175 924
Należy odszukać w tabeli  Czynnik obecnej wartości renty wartość czynnika dla
12%. W tabeli w kolumnie 12% wartość 4,5638 znajduje się w wierszu 7 lat .
Odpowiedz
: Kredyt pobrano na 7 lat.
Zadanie
Jaką wartość posiada obligacja 4-letnia o wartości nominalnej 5 000 PLN z kuponem 15%
jeżeli stopy w gospodarce ukształtowały się na poziomie 11%.
RozwiÄ…zanie:
Należy wykorzystać wzór na wartość obligacji:
N
INT M
V = +
"
B t N
t=1 1 + id 1 + id
( ) ( )
lub jego praktycznÄ… odmianÄ™
VB = INT * PVIFAk ,N + M * PVIFk ,N
( ) ( )
d d
Podstawiamy dane:
W tabeli  Czynnik obecnej wartości renty znajdujemy wartość czynnika PVIFA dla
k,N
4 lat oraz 11% wynoszącą 3,1024 oraz czynnika PVIF z tabeli  Obecna wartości
k,N
kwoty wynoszÄ…cÄ… 0,6587.
VB = {( 0,15 * 5 000 ) * 3,1024 } + ( 5 000 * 0,6587 ) =
= ( 750 * 3,1024 ) + ( 5 000 * 0,6587 ) = 2 326,8 + 3 293,5 = 5 620,3
Odpowiedz
: Wartość bieżąca obligacji przy zadanych parametrach wynosi 5 620,3 PLN.
Zadanie
Jaką wartość posiada obligacja 3-letnia o wartości nominalnej 4 000 PLN z kuponem
15%, płaconym 3 razy w roku, jeżeli stopy w gospodarce ukształtowały się na poziomie
9%.
RozwiÄ…zanie:
Należy wykorzystać wzór na wartość obligacji z kuponem płaconym dwa razy w roku:
2 N
INT / 2 M
VB = + =
"
t 2 N
t =1
1 + kd / 2 1 + kd / 2
( ) ( )
INT
= PVIFAk /2,2 N + M PVIFk /2,2 N
( ) ( )
d d
2
Wzór ten dla kuponu płaconego trzy razy w roku będzie miał postać
3N
INT/3 M
VB =
+ =
"
t 3N
(1 + kd / 3) (1 + kd / 3)
t =1
INT
= (PVIFAk /3,3N ) + M(PVIFk / 3,3N )
d d
3
W tabeli  Czynnik obecnej wartości renty znajdujemy wartość czynnika PVIFA
k,N
dla3*3 czyli 9 okresów dyskontowania oraz 9%/ 3 = 3 % wynoszącą 7,7861 oraz czynni-
ka PVIF ( dla tych samych parametrów ) z tabeli  Obecna wartości kwoty wyno-
k,N
szÄ…cÄ… 0,7664.
3*3
( 0,15 * 4 000)/3 M
VB =
+ =
"
t 9
(1 + 0,09 / 3) (1 + 0,09 / 3)
t=1
( 0,15 * 4 000 )
= (PVIFAk / 3,3N ) + 4 000(PVIFk / 3,3N )
d d
3
Zatem wartość obligacji wynosi
( 0,15 * 4 000 )
VB =
*7,7861 + 4 000 * 0,7664 = 200 * 7,7861 + 4 000 * 0,7664 =
3
= 1 557,22 + 3 065,6 = 4 622,82
Odpowiedz
: Wartość bieżąca obligacji przy zadanych parametrach wynosi 4 622,82 PLN.