WST
P DO ELEKTROTECHNIKI
- Materiały pomocnicze do ćwiczeń -
ZADANIA RACHUNKOWE
ZADANIE 8.1.
Cewka idealna o indukcyjności L = 150 mH została włączona w szereg z opornikiem R = 60 � na
napięcie sinusoidalne o częstotliwości f = 50 Hz i wartości skutecznej 220 V.
Zajęcia nr 8
1
WST
P DO ELEKTROTECHNIKI
- Materiały pomocnicze do ćwiczeń -
ZADANIE 8.2.
Na napięcie sinusoidalne o częstotliwości f = 800 Hz i wartości skutecznej U = 20 V włączono w
szereg kondensator o pojemności C = 2 źF i opornik R = 50 �.
Obliczyć:
a) natężenie prądu w obwodzie,
b) napięcie na oporniku i kondensatorze.
c) Sporządzić trójkąt impedancji.
Rozwiązanie:
Ad. a) Aby obliczyć natężenie prądu płynącego w gałęzi zawierającej szeregowo połączone
elementy: R, L. najpierw należy wyznaczyć impedancję
Z
CR
C = 2 źF = 2�"10-6 F
1 1 1 106
reaktancja kondensatora: Xc = = = = = 99,5 �
�C 2ĄfC 2 �"Ą �"800 �" 2 �"10-6 10053
2
2
a zatem impedancja: Z = R2 + X = 502 + (- 99,5) = 111,4 �
Korzystając z prawa Ohma dla wartości skutecznych obliczamy natężenie prądu I płynącego w
gałęzi:
U 20
I = = E" 0,18 A
Z 111,4
Ad. b) Napięcie na:
" oporniku: UR = I�"R = 0,18�"50 = 9 V
" kondensatorze: Uc = I�"Xc = 0,18�"99,5 = 17,9 V
Ad. c) Rysujemy trójkąt impedancji
Dane potrzebne do narysowania trójkąta:
R = 50 �, XC = 99,5 �, Z = 111,4 �
� = ?
Im
X - 99,5
� = arctg�# ś# = arctg�# ś# = arctg(-1,99) = -63,30
ś# ź# ś# ź#
R 50
�# # �# #
R
Re
Przyjmijmy podziałkę, np.:
10 � - 1cm
R = 50 � (5 cm)
� = -63,30
XC = 99,5 � (9,95 cm)
Z = 111,4 � (11,14 cm)
Xc
Z
Zajęcia nr 8
2
WST
P DO ELEKTROTECHNIKI
- Materiały pomocnicze do ćwiczeń -
ZADANIE 8.3.
Układ szeregowy elementów o danych: R = 40 �, L = 0,28 H, C = 79,6 źF włączono na napięcie
sinusoidalne o wartości skutecznej U = 125 V i częstotliwości f = 50 Hz.
a) Obliczyć natężenie prądu.
b) Narysować trójkąt impedancji.
Rozwiązanie:
Ad. a) Wyznaczamy impedancję gałęzi zawierającej szeregowo połączone elementy: R, L, C
Z
R
L
C
C = 79,6 źF = 79,6 �"10-6 F
1 1 106
reaktancja kondensatora: XC = = = = 40�
�C 314 �" 79,6 �"10-6 314 �" 79,6
reaktancja cewki: X = �L = 314 �" 0,28 = 87,92 �
L
2 2
impedancja gałęzi: Z = R2 + (X - XC ) = 402 + (87,92 - 40) = 62,4 �
L
Z prawa Ohma dla wartości skutecznych wyznaczymy natężenie prądu płynącego w gałęzi R,L,C
U 125
I = = E" 2 A
Z 62,4
Ad. b) Rysujemy trójkąt impedancji
Dane potrzebne do narysowania trójkąta:
R = 40 �, XC = 40 �, XL = 87,92 �, Z = 62,4 �
X = XL  Xc = 47,92 �
� = ?
X 47,92
� = arctg�# ś# = arctg�# ś# = arctg(1,198) = 50,150
ś# ź# ś# ź#
R 40
�# # �# #
Przyjmijmy podziałkę, np.:
10 � - 1cm
R = 40 � (4 cm)
Im
X = 47,62 � (4,79 cm)
Z = 62,4 � (6,24 cm)
Z
X
� = 50,150
Re
R
Zajęcia nr 8
3
WST
P DO ELEKTROTECHNIKI
- Materiały pomocnicze do ćwiczeń -
ZADANIE 8.4.
Do sieci prądu sinusoidalnie zmiennego o napięciu 220 V i częstotliwości 50 Hz, włączono w
szereg: cewkę o indukcyjności 0,4 H i opór czynny 10 �. Oraz kondensator o pojemności 40 źF.
Obliczyć:
a) prąd płynący w obwodzie,
b) kąt przesunięcia fazowego pomiędzy prądem a doprowadzonym napięciem.
c) Wykonać wykres wektorowy i narysować trójkąt impedancji.
ZADANIE 8.5.
Połączono szeregowo kondensator o reaktancji 86 � z cewką o reaktancji 56 � i opornikiem o
rezystancji 40 �. Przez obwód ten przepływa prąd 12 mA.
Obliczyć napięcie na zaciskach:
a) opornika
b) kondensatora,
c) cewki,
d) całego odbiornika.
ZADANIE 8.6.
Na napięcie sinusoidalne o wartości U = 220 V i częstotliwości f = 500 Hz włączono układ
równoległy trzech elementów idealnych o następujących danych: R = 100 �, L = 50 mH, C = 1 źF.
a) Obliczyć prądy gałęziowe.
b) Sporządzić trójkąt admitancji.
Rozwiązanie:
L = 50 mH = 50�"10-3 H
C = 1 źF = 10-6 F
Ad. a)
Wyznaczymy najpierw reaktancje kondensatora i cewki
1 1 1 106
X = = = = E" 318,5 �
C
�C 2ĄfC 2Ą �" 500 �"10-6 1000Ą
X = �L = 2ĄfL = 2Ą �"500 �" 50 �"10-3 E" 157 �
L
Z prawa Ohma dla wartości skutecznych można wyznaczyć poszczególne prądy: IR, IL, IC
U 220
IR = = = 2,2 A
I
R 100
U 220
IR IL IC
IL = = = 1,4 A
X 157
L
U ~
U 220
Y
R L C
IC = = = 0,7 A
X 318,5
C
W celu wyznaczenie prądu głównego można obliczyć admitancję obwodu
Y = G2 + B2
1 1
kondunktancja: G = = = 0,01 S
R 100
susceptancja pojemnościowa: BC = �C = 2Ą �" 500 �"10-6 = 0,00314 S
1
lub: BC =
X
C
Zajęcia nr 8
4
WST
P DO ELEKTROTECHNIKI
- Materiały pomocnicze do ćwiczeń -
1 1 103
susceptancja indukcyjna: BL = = = = 0,0063 S
�L 2Ą �" 500 �" 50 �"10-3 50000Ą
1
lub: BL =
X
L
2 2
Y = G2 + B2 = G2 + (BC - BL ) = 0,012 + (0,00314 - 0,00636) = 0,01 05 S
Z prawa Ohma( w postaci admitancyjnej) można wyznaczyć prąd główny
I
Y = �! I = YU = 0,0105�" 220 = 2,3 A
U
Ad. b)
Trójkąt admitancji rysujemy analogicznie jak trójkąt impedancji, z tą różnicą, że na osi poziomej
zaznaczamy kondunktancję (G) a na osi pionowej susceptancję (B), kąt � natomiast wyznaczymy
z zależności:
- B
� = arctg�# ś# i zaznaczymy go w trójkącie od admitancji (Y) do kondunktancji (G)
ś# ź#
G
�# #
ZADANIE 8.7.
Narysować trójkąt impedancji (trójkąt oporów) i trójkąt admitancji (trójkąt przewodności) dla
odbiornika złożonego z szeregowo połączonego rezystora R = 20 � i cewki L = 0,1 H.
Częstotliwość z
ródła 50 Hz.
Rozwiązanie:
f& Do wykreślenia trójkąta impedancji (trójkąta oporów) potrzebne są następujące dane:
a) rezystancja: R = 20 �
b) reaktancja: X = ?
c) impedancja: Z = ?
d) kąt fazowy: � = ?
Ad. b)
X = X = �L = 314 �" 0,1 = 31,4 �
L
Ad. c)
2
Im
Z = R2 + X = 202 + 31,42 = 37,23 �
Ad. d)
X X 31,4
� = arctg�# ś# = arctg�# L ś# = arctg�# ś# = arctg(1,57) = 57,50
ś# ź# ś# ź# ś# ź#
R R 20
�# # �# # �# #
Z
X
Przyjmijmy podziałkę
10 �
� = 57,50
1 cm
R = 20 � (2 cm)
R
Re
X = 31,4 � (3,14 cm)
Z = 37,23 � (3,72 cm)
f& Do wykreślenia trójkąta admitancji (trójkąta przewodności) potrzebne są następujące dane:
a) konduktancja: G = ?
b) susceptancja: B = ?
c) admitancja: Y = ?
d) kąt fazowy: � = 57,50 (wyznaczono przy trójkącie impedancji)
Zajęcia nr 8
5
WST
P DO ELEKTROTECHNIKI
- Materiały pomocnicze do ćwiczeń -
Ad. c)
1 1
Y = = H" 0,027 S
Z 37,23
Ad. a)
R 20
G = = = 0,014 S
Z2 37,232
Ad. b)
XL - XC XL 31,4
B = - = - = - = 0,022 S
Z2 Z2 37,232
Dla sprawdzenia można kąt � wyznaczyć z zależności:
Im
B BL �# 0,022 ś#
ś#
� = arctg�#- ź# ś# ź# ś# ź# = arctg(1,57) = 57,50
= arctg�# ś# = arctg
ś#
G G 0,014
�# # �# # �# #
Przyjmijmy podziałkę
0,01 S
1 cm
G
G = 0,014 S (1,4 cm)
B = 0,022 S (2,2 cm)
� = 57,50
Re
Y = 0,027 S (2,7 cm)
B
Y
Zajęcia nr 8
6