ROZWIZANIE ZAGADNIENIA WAASNEGO DLA SYMETRYCZNEJ MACIERZY Rozwiązaniem zagadnienia własnego są jej wartości i wektory własne. , , , Wyznaczenie wartości własnych macierzy 2x2: , W wyniku czego: W tym momencie rozkładamy równanie charakterystyczne na część kulistą i dewiatorową: Stosujemy pierwsze podstawienie: Radek - TSiP - kolokwium I Strona 1 wiemy, że trD=0 Jak już wiadomo: Radek - TSiP - kolokwium I Strona 2 Żeby z tej postaci wartości własnych macierzy wyeliminować trD należy wyznaczyć elementy dewiatora macierzy A w postaci opartej wyłącznie o elementy tej macierzy: Zatem: Ad hoc: Rozwinięcie WARTOŚĆ WAASNA MACIERZY-1 WARTOŚĆ WAASNA MACIERZY-2 Wyznaczenie wektorów własnych macierzy 2x2: bez sumowania Radek - TSiP - kolokwium I Strona 3 Jest nieoznaczony układ równań o nieskończonej ilości rozwiązań, jednak za rozwiązanie możemy przyjąć wyznaczenie jednej z wartości przy założeniu, że druga jest dowolna (jest parametrem). Założenie: - dowolne WEKTOR WAASNY 1 - sprzężenie z parametrem WEKTOR WAASNY 2. - sprzężenie z parametrem Radek - TSiP - kolokwium I Strona 4