WDAM 2014 Kolokwium 2 Przykładowe
1. (a) Znalez
ć pierwiastki równania zespolonego i przedstawić je w postaci kartezjańskiej:
(iz2 - (6i - 2)z - 6 - i)(z2 + 16)(3iz - 9)2 = 0.
Odpowiedz
: iz2 -(6i-2)z -6-i = 0 lub z2 +16 = 0 lub (3iz -9)2 = 0, stÄ…d z1 = i, z2 = 6+i, z3 =
4i, z4 = -4i, z = -3i.
"5
(b) Obliczyć: ( 3 - i)23. Odpowiedz
:
23
" "
11 11
( 3 - i)23 = 2 cos Ä„ + i sin Ä„ = 222( 3 + i).
6 6
2. Obliczyć granice:
3n+2
24
7n-2
7
a) lim odpowiedz
: e- ,
7n+6
n"
1 8
"
b) lim odpowiedz
: ,
3
4n- 16n2-3n
n"
2n+1
1
c) lim n(3-n + 2 · + 4 · 5n-1) odpowiedz
: +".
5
n"