ANALIZA MATEMATYCZNA 1
Semestr zimowy 2003/2004 (Elektronika / EIT)
II kolokwium, odpowiedzi do zadań z zestawów E1, F1, G1, H1
Zestaw E1 Zestaw F1
1 1
x = 1: zachodzi równość Ą
L (0) = P (0) =
x > 1: twierdzenie Lagrange a na [1, x]
2
x < 1: twierdzenie Lagrange a na [ x, 1]
2
L'(x) = P'(x) = - , x e" 0
1+ x2
Twierdzenie o tożsamościach
2 2
x2 x3 x4 x5 x6
ln (1+ x ) H" x - , | R3 |< 10-5 , x + x2 + + + +
2 2 6 24 120
ln1,02 H" 0,0198
3 3
3
- x2 + C dla x < -1,
M = ( , 0)
2x +1+ C dla -1 d" x < 1 ,
2
x2 + 2 + C dla x e" 1.
4
4
1 1+ sin x
ln + C (t = sin x)
1
2 1- sin x
-
x
tg +1 3
2
x
ln + C (t = tg )
2
x
tg -1
2
Zadanie dodatkowe Zadanie dodatkowe
28
3
Ą
Ą (1- )
15
2
Zestaw G1 Zestaw H1
1 1
I sp. twierdzenie o nierównościach
x x2 x
2 + - + R3 = 4 + x = 2 + + R2
4 64 4 II sp. twierdzenie Lagrange a
R2 < 0, R3 > 0 x > 0 (R3 > 0)
dla III sp. wzór Maclaurina
2 2
3 3 1
-1- -1+
2 = 2,0125
3 3
80
pp pp
wyp.
wkl. wkl.
x
3 3
Przekrój poprzeczny puszki jest kwadratem
7 x +1
3ln (x2 + 2x + 4) - arctg + C
1
3
3 3
o boku h = 2r = 2 [dm].
4Ą
4 4
cos x - 2 arctg cos x + C 1 3
ln
2 2
Zadanie dodatkowe Zadanie dodatkowe
3 - 7
2
Ą (1- 3) - Ą
12
Teresa Jurlewicz, 23.01.2004