POPRAWNE ODPOWIEDZI Z KOLOKWIUM
Z  METROLOGII ELEKTRYCZNEJ ,
które odbyło się 7.04.2016 r.
Grupa I
Zad. 1.
Obliczyć stałą watomierza analogowego jeżeli jego napięcie znamionowe Un = 200 V, prąd
znamionowy In = 5 A, a nominalna liczba działek ąn = 100 dz.
UnIn 200 V �� 5 A
Stała watomierza cw =� =� =� 10 W dz
a�n 100 dz
Zad. 2.
Pomiary mocy czynnej P odbiornika jedno-fazowy i jego współczynnika mocy cosj� wyko-
nano przy użyciu:
�� watomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A, 100 V i nominalnej liczbie działek 100,
�� woltomierza klasy 0,5 o zakresie 100 V,
�� amperomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A.
Podczas pomiaru przyrządy wskazywały:
�� watomierz ąw=52,2 dz,
�� woltomierz UV=95,0 V,
�� amperomierz IA=4,95 A.
Obliczyć:
1) moc czynną P i cosj�, przy założeniu, że przyrządy nie pobierają mocy z obwodu,
2) niepewność standardową i rozszerzoną pomiaru mocy P i współczynnika mocy cosj� na
poziomie ufności 0,95.
3) Zapisać wyniki pomiarów wraz z niepewnością rozszerzoną.
Rozwiązanie
1)
Stała watomierza
UnIn 100 V��5 A
cw =� =� =� 5 W dz .
a�n 100 dz
Moc wskazywana przez watomierz
P =� cwa� =� 5 W dz ��52,2 dz =� 261,0 W.
Współczynnik mocy
P 261,0 W
cosj� =� =� =� 0,5550 .
UI 95,0 V �� 4,95 A
2)
Błąd graniczny wskazań watomierza
klwa�n 0,5��100 dz
D�ga� =� =� =� 0,5 dz
100 100
D�gP =� D�ga� ��cw =� 0,5 W��5 W dz =� 2,5 W
Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru mocy
D�gP
2,5 W
u(�P)� =� =� =� 1,44 W .
3 3
Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności p=0,95
kp =� p 3 =� 0,95 3 =� 1,65 ,
a niepewność rozszerzona bezwzględna pomiaru mocy
U(�P)� =� kpu(P) =� 1,65��1,44 W =� 2,4 W .
Sposób I
Niepewność standardową względną pomiaru współczynnika mocy cosj� najprościej obliczyć
jest ze wzoru (zobacz rozdz. 7.6.3 w książce M. Lisowski: Podstawy metrologii):
w(�cosj�)� =� w2(�P)�+� w2(�U )�+� w2(�I)� ,
w którym:
u(�P)�100 =� 1,44 W
w(�P)� =� 100 =� 0,552 % - niepewność standardowa względna pomiaru
P 261,0 W
mocy,
d� U
1 Un 1 100 V
g
w(�U)� =� =� klV =� 0,5 =� 0,304 % - niepewność standardowa względna
U 95,0 V
3 3 3
pomiaru napięcia,
d�g I
1 In 1 5 A
w(�I)� =� =� klA =� 0,5 =� 0,292 % - niepewność standardowa względna
I 4,95 A
3 3 3
pomiaru prądu.
Zatem
w(�cosj�)� =� 0,5522 +� 0,3042 +� 0,2922 =� 0,696 % .
Niepewność względna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy
W(�cosj�)�=� kuw(�cosj�)�=� 2�� 0,696 =�1,392 %.
Niepewność bezwzględna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy
W(�cosj�)�cosj� =� 1,392
U(�cosj�)� =� 0,555 =� 0,00773 .
100 100
Sposób II
Niepewność standardową pomiaru cosj� można również obliczyć ze wzoru definicyjnego:
2 2
u(�cosj�)� =� c2u2(�P)�+� cUu2(�U)�+� cI u2(�I)� ,
p
gdzie współczynniki wrażliwości:
ś�(�cosj�)� 1 1 1
cP =� =� =� =� 0,00213 ,
ś�P UI 95,0 �� 4,95 VA
ś�(�cosj�)� P 261,0 1
cU =� =� -� =� -� =� -�0,00584 ,
2
ś�U U I 95,02 �� 4,95 V
ś�(�cosj�)� P 261,0 1
cI =� =� -� =� -� =� -�0,112
ś�I UI2 95,0 �� 4,952 A
oraz niepewności bezwzględne:
klwUnIn 0,5��100��5
u(�P)� =� =� =� 1,45 W ,
100 3 100 3
klwUn 0,5��100
u(�U)�=� =� =� 0,289 V,
100 3 100 3
klwIn 0,5��5
u(�I)�=� =� =� 0,0145 A .
100 3 100 3
Zatem niepewność standardowa bezwzględna
2 2
u(�cosj�)� =� 0,002132 ��1,452 +� (�-� 0,00584)� �� 0,2892 +� (�-� 0,112)� �� 0,01452 =� 0,00388
I niepewność standardowa rozszerzona
U(�cosj�)�=� kuu(�cosj�)�=� 2�� 0,00388 =� 0,00776 .
A więc otrzymaliśmy wartość różniącą się o 3 na 3-cim miejscu znaczącym, czyli praktycznie
tę sama wartość niepewności jaką obliczyliśmy sposobem I. Różnica ta wynika z niedokład-
ności obliczeń spowodowanych zaokrągleniami.
3) Zapis wyników
Wynik pomiaru mocy P =� (�261,0 ą� 2,5)�W
Wynik pomiaru współczynnika mocy cosj� =� 0,5550 ą� 0,0078 ,
a poprawniej cosj� =� 0,555 ą� 0,008 .
Zad. 3.
Metodą techniczną (za pomocą amperomierza i woltomierza) wykonano pomiar rezystancji
w układzie poprawnego pomiaru prądu.
a) Narysować schemat pomiarowy z uwzględnieniem rozpływu prądów i spadków napięć.
b) Wyprowadzić wzór na błąd względny metody pomiarowej.
c) Obliczyć wartość tego błędu jeżeli woltomierz o rezystancji Rv=150 k&! i zakresie
Un=300 V wskazał napięcie U=150,0 V, a amperomierz o nominalnym spadku napięcia
UAn=60 mV na zakresie In=15 mA wskazał I=10,0 mA.
Grupa II
Zad. 1.
Jaką wartość rezystancji powinien mieć woltomierz idealny?
Odp.: Nieskończenie dużą.
Zad. 2.
Narysuj schemat pomiaru dużych prądów (ok. 100 A) o częstotliwości sieciowej 50 Hz wyko-
rzystując amperomierz elektromagnetyczny o zakresie 5 A.
I1 100 A
I1
Przekładnia n =� =� =� 20
I2 5 A
I2
I1 =� nI2
A
Zad. 3.
Dlaczego oscyloskopy cyfrowe nie mają lampy oscyloskopowej?
Odp.: Oscyloskopy cyfrowe działają na innej zasadzie niż oscyloskopy analogowe. Sygnał
analogowy jest w nich przetwarzany na sygnał cyfrowy (dyskretny), który wyświetlany jest
na matrycy ciekłokrystalicznej.
Zad.4.
Obliczyć stałą watomierza analogowego jeżeli jego napięcie znamionowe Un = 200 V, prąd
znamionowy In = 5 A, a nominalna liczba działek ąn = 100 dz.
UnIn 200 V �� 5 A
Stała watomierza cw =� =� =� 10 W dz
a�n 100 dz
Zad. 5.
Pomiary mocy czynnej P odbiornika jedno-fazowy i jego współczynnika mocy cosj� wyko-
nano przy użyciu:
�� watomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A, 100 V i nominalnej liczbie działek 100,
�� woltomierza klasy 0,5 o zakresie 100 V,
�� amperomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A.
Podczas pomiaru przyrządy wskazywały:
�� watomierz ąw=55,4 dz,
�� woltomierz UV=94,2 V,
�� amperomierz IA=4,75 A.
Obliczyć:
1) moc czynną P i cosj�, przy założeniu, że przyrządy nie pobierają mocy z obwodu,
2) niepewność standardową i rozszerzoną pomiaru mocy P i współczynnika mocy cosj� na
poziomie ufności 0,95.
3) Zapisać wyniki pomiarów wraz z niepewnością rozszerzoną.
Rozwiązanie
1)
Stała watomierza
UnIn 100 V��5 A
cw =� =� =� 5 W dz .
a�n 100 dz
Moc wskazywana przez watomierz
P =� cwa� =� 5 W dz ��55,4 dz =� 277,0 W .
Współczynnik mocy
P 277,0 W
cosj� =� =� =� 0,6191 .
UI 94,2 V��4,75 A
2)
Błąd graniczny wskazań watomierza
klwa�n 0,5��100 dz
D�ga� =� =� =� 0,5 dz
100 100
D�gP =� D�ga� ��cw =� 0,5 W��5 W dz =� 2,5 W
Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru mocy
D�gP
2,5 W
u(�P)� =� =� =� 1,44 W .
3 3
Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności p=0,95
kp =� p 3 =� 0,95 3 =� 1,65 ,
a niepewność rozszerzona bezwzględna pomiaru mocy
U(�P)� =� kpu(P) =� 1,65��1,44 W =� 2,4 W .
Sposób I
Niepewność standardową względną pomiaru współczynnika mocy cosj� najprościej obliczyć
jest ze wzoru (zobacz rozdz. 7.6.3 w książce M. Lisowski: Podstawy metrologii):
w(�cosj�)� =� w2(�P)�+� w2(�U )�+� w2(�I)� ,
w którym:
u(�P)�100 =� 1,44 W
w(�P)� =� 100 =� 0,520 % - niepewność standardowa względna pomiaru
P 277,0 W
mocy,
d�gU
1 Un 1 100 V
w(�U )� =� =� klV =� 0,5 =� 0,307 % - niepewność standardowa względna
U 94,2 V
3 3 3
pomiaru napięcia,
d�gI
1 In 1 5 A
w(�I)� =� =� klA =� 0,5 =� 0,304 % - niepewność standardowa względna po-
I 4,75 A
3 3 3
miaru prądu.
Zatem
w(�cosj�)� =� 0,5202 +� 0,3072 +� 0,3042 =� 0,676 % .
Niepewność względna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy
W(�cosj�)�=� kuw(�cosj�)�=� 2��0,676 =�1,352 % .
Niepewność bezwzględna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy
W(�cosj�)�cosj� =� 1,352
U(�cosj�)� =� 0,6191 =� 0,00837 =� 0,0084 .
100 100
Sposób II
Niepewność standardową pomiaru cosj� można również obliczyć ze wzoru definicyjnego:
2 2
u(�cosj�)� =� c2u2(�P)�+� cUu2(�U)�+� cI u2(�I)� ,
p
gdzie współczynniki wrażliwości:
ś�(�cosj�)� 1 1 1
cP =� =� =� =� 0,00225 ,
ś�P UI 94,2��4,75 VA
ś�(�cosj�)� P 277,0 1
cU =� =� -� =� -� =� -�0,00657 ,
2
ś�U U I 94,22 ��4,75 V
ś�(�cosj�)� P 277,0 1
cI =� =� -� =� -� =� -�0,130
ś�I UI2 94,2��4,752 A
oraz niepewności bezwzględne:
klwUnIn 0,5��100��5
u(�P)� =� =� =� 1,45 W ,
100 3 100 3
klwUn 0,5��100
,
u(�U)�=� =� =� 0,289 V
100 3 100 3
klwIn 0,5��5
u(�I)�=� =� =� 0,0145 A .
100 3 100 3
Zatem niepewność standardowa bezwzględna
2 2
u(�cosj�)�=� 0,002252 ��1,452 +�(�-� 0,00657)� ��0,2892 +�(�-� 0,130)� ��0,01452 =� 0,00422
I niepewność standardowa rozszerzona
U(�cosj�)�=� kuu(�cosj�)�=� 2��0,00422 =� 0,00844 =� 0,0084 .
A więc otrzymaliśmy wartość różniącą się na 3-cim miejscu znaczącym, czyli po zaokrągle-
niu do 2-ch cyfr znaczących, tę sama wartość niepewności jaką obliczyliśmy sposobem I.
3) Zapis wyników
Wynik pomiaru mocy P =� (�277,0 ą� 2,5)�W
Wynik pomiaru współczynnika mocy cosj� =� 0,6191ą� 0,0084 lub cosj� =� 0,619 ą� 0,009 .
Zad.6.
Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym d�gU = ą0,02 % od wartości mierzonej
i d�gUn = ą0,01 % od wartości końcowej zakresu, na zakresie Un = 200 V wskazał wartość
U = 100,02 V.
a) Ile wynosi błąd graniczny względny i niepewność standardowa względna wskazań wolto-
mierza?
b) Zapisz wynik pomiaru napięcia z błędem granicznym bezwzględnym.
Rozwiązanie
a) Błąd graniczny całkowity względny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym
Un ć� 200 ��
d�gcU =� ą�ć�d�gU +� d�gUn �� =� ą� 0,02 +� 0,01 �� =� 0,04 % ,
��
�� ��
U 100,02
Ł� ł�
Ł� ł�
a niepewność standardowa względna
2
2
1 Un 1 ć� 200 ��
ć�d�
w(U ) =� (d�gU )2 +� Un �� =� 0,022 +� 0,01 �� =� 0,28 % .
��
�� ��
g
U 100,02
3 3
Ł� ł�
Ł� ł�
b) Błąd graniczny całkowity bezwzględny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym
d�gcU
0,04
D�gcU =� U =� 100,02 =� 0,04 V.
100 100
Zapis wyniku pomiaru napięcia U =� (�100,02 ą� 0,04)�
V.
Grupa III
Zad. 1.
Narysuj schemat układu do pomiarów wysokich napięć z dzielnikiem rezystancyjnym. Jaka
wartość rezystancji powinien mieć woltomierz współpracujący z tym dzielnikiem?
Rozwiązanie
U1
Przekładnia dzielnika
n =�
U2
Mierzone napięcie
U1 =� nU2
R1
R1 +� R2
Gdy Rv �� " to
n =�
R2
U1
RV
R2RV
R1 +�
R2 U2
R2 +� RV
W rzeczywistości
n =�
V
R2RV
R2 +� RV
Zwykle dzielnik dostosowany jest do rezystancji wewnętrznej miernika Rv i nie można go
stosować do mirników o innej rezystancji. Dlatego rezystancja woltomierza powinna być taka
jaka podana jest w instrukcji fabrycznej dzielnika napięcia.
Zad. 2.
Pomiary mocy czynnej P odbiornika 1-fazowego i jego współczynnika mocy cosj� wykonano
przy użyciu:
�� watomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A, 100 V i nominalnej liczbie działek 100,
�� woltomierza klasy 0,5 o zakresie 100 V,
�� amperomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A.
Podczas pomiaru przyrządy wskazywały:
�� watomierz a�w=51,3 dz,
�� woltomierz UV=92,7 V,
�� amperomierz IA=4,85 A.
Obliczyć:
1) moc czynną P i cosj�, przy założeniu, że przyrządy nie pobierają mocy z obwodu pomia-
rowego (są idealne),
2) niepewność standardową i rozszerzoną pomiaru mocy P i współczynnika mocy cosj� na
poziomie ufności 0,95.
3) Zapisać wyniki pomiarów wraz z niepewnością rozszerzoną.
Rozwiązanie
1)
Stała watomierza
UnIn 100 V��5 A
cw =� =� =� 5 W dz .
a�n 100 dz
Moc wskazywana przez watomierz
P =� cwa� =� 5 W dz��51,3 dz =� 256,5 W.
Współczynnik mocy
P 256,5 W
cosj� =� =� =� 0,5705 .
UI 92,7 V��4,85 A
2)
Błąd graniczny wskazań watomierza
klwa�n 0,5��100 dz
D�ga� =� =� =� 0,5 dz
100 100
D�gP =� D�ga� ��cw =� 0,5 W��5 W dz =� 2,5 W
Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru mocy
D�gP
2,5 W
u(�P)� =� =� =� 1,44 W .
3 3
Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności p=0,95
kp =� p 3 =� 0,95 3 =� 1,65 ,
a niepewność rozszerzona bezwzględna pomiaru mocy
U(�P)� =� kpu(P) =� 1,65��1,44 W =� 2,4 W .
Sposób I
Niepewność standardową względną pomiaru współczynnika mocy cosj� najprościej obliczyć
jest ze wzoru (zobacz rozdz. 7.6.3 w książce M. Lisowski: Podstawy metrologii):
w(�cosj�)� =� w2(�P)�+� w2(�U )�+� w2(�I)� ,
w którym:
u(�P)�100 =� 1,44 W
w(�P)� =� 100 =� 0,561 % - niepewność standardowa względna pomiaru mo-
P 256,5 W
cy,
d�gU
1 Un 1 100 V
w(�U )� =� =� klV =� 0,5 =� 0,312 % - niepewność standardowa względna
U 92,7 V
3 3 3
pomiaru napięcia,
d�gI
1 In 1 5 A
w(�I)�=� =� klA =� 0,5 =� 0,300 % - niepewność standardowa względna po-
I 4,85 A
3 3 3
miaru prądu.
Zatem
w(�cosj�)� =� 0,5612 +� 0,3122 +� 0,3002 =� 0,709 % .
Niepewność względna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy
W(�cosj�)�=� kuw(�cosj�)�=� 2��0,709 =�1,42 %.
Niepewność bezwzględna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy
W(�cosj�)�cosj� =� 1,42
U(�cosj�)� =� 0,5705 =� 0,0081
.
100 100
Sposób II
Niepewność standardową pomiaru cosj� można również obliczyć ze wzoru definicyjnego:
2 2
u(�cosj�)� =� c2u2(�P)�+� cUu2(�U)�+� cI u2(�I)� ,
p
gdzie współczynniki wrażliwości:
ś�(�cosj�)� 1 1 1
cP =� =� =� =� 0,00222 ,
ś�P UI 92,7��4,85 VA
ś�(�cosj�)� P 256,5 1
cU =� =� -� =� -� =� -�0,00615 ,
2
ś�U U I 92,72 �� 4,85 V
ś�(�cosj�)� P 256,5 1
cI =� =� -� =� -� =� -�0,118
ś�I UI2 92,7 �� 4,852 A
oraz niepewności bezwzględne:
klwUnIn 0,5��100��5
u(�P)� =� =� =� 1,45 W ,
100 3 100 3
klwUn 0,5��100
,
u(�U)�=� =� =� 0,289 V
100 3 100 3
klwIn 0,5��5
u(�I)�=� =� =� 0,0145 A .
100 3 100 3
Zatem niepewność standardowa bezwzględna
2 2
u(�cosj�)�=� 0,002222 ��1,452 +�(�-�0,00615)� ��0,2892 +�(�-�0,118)� ��0,01452 =0,00403
I niepewność standardowa rozszerzona
U(�cosj�)�=� kuu(�cosj�)�=� 2��0,00403 =� 0,0081.
A więc otrzymaliśmy tę sama wartość niepewności jaką obliczyliśmy sposobem I.
3) Zapis wyników
Wynik pomiaru mocy P =� (�246,5 ą� 2,5)�W
Wynik pomiaru współczynnika mocy cosj� =� 0,5705 ą� 0,0081 .
Zad. 3.
Metodą techniczną (za pomocą amperomierza i woltomierza) wykonano pomiar rezystancji
w układzie poprawnego pomiaru prądu.
a) Narysować schemat pomiarowy z uwzględnieniem rozpływu prądów i spadków napięć.
b) Wyprowadzić wzór na błąd względny metody pomiarowej.
c) Obliczyć wartość tego błędu jeżeli woltomierz o rezystancji Rv=15 k&! i zakresie Un=30 V
wskazał napięcie U=20,0 V, a amperomierz o nominalnym spadku napięcia UAn=60 mV na
zakresie In=15 mA wskazał I=12,0 mA.
Rozwiązanie
Grupa IV
Zad. 1.
a) Narysuj schemat układu do pomiarów małych napięć przy wykorzystaniu wzmacniacza
pomiarowego.
b) Jaka jest zasadnicza różnica między właściwościami wzmacniaczy akustycznych i pomia-
rowych?
c) Jaką rezystancję wejściową i wyjściową powinien mieć wzmacniacz pomiarowy.
Odpowiedz

a)
I1 I2
Rw Rwy
U1 Rwe
V
U2
U
kuU1
1
U1 =� U2
ku
b) Wzmacniacz pomiarowy musi mieć ściśle określoną wartość współczynnika wzmocnienia
ku, gdyż od niej zależy wynik pomiaru napięcia U1. Takiego wymagania nie stawia się
wzmacniaczom akustycznym, gdyż wartość wzmocnienia dopasowujemy do słyszalności
naszego ucha, nie określając jego wartości liczbowej.
c) Wzmacniacz wraz z woltomierzem V na wyjściu jest miernikiem (woltomierzem) małych
napięć. Ażeby poprawnie mierzył on napięcie, czyli ażeby z
ródłowe mierzone napięcie U
było równe napięciu wejściowemu wzmacniacza U1 (U=U1), to rezystancja wejściowa
wzmacniacza Rw powinna dążyć do nieskończoności (Rwe �� Ą�).
Napięcie wyjściowe wzmacniacza będzie równe U2 = kuU1 tylko wtedy kiedy rezystancja
wyjściowa wzmacniacza Rwy �� 0.
Zad. 2.
Pomiary mocy czynnej P odbiornika 1-fazowego i jego współczynnika mocy cosj� wykonano
przy użyciu:
�� watomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A, 100 V i nominalnej liczbie działek 100,
�� woltomierza klasy 0,5 o zakresie 100 V,
�� amperomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A.
Podczas pomiaru przyrządy wskazywały:
�� watomierz a�w=51,3 dz,
�� woltomierz UV=92,7 V,
�� amperomierz IA=4,85 A.
Obliczyć:
1) moc czynną P i cosj�, przy założeniu, że przyrządy nie pobierają mocy z obwodu pomia-
rowego (są idealne),
2) niepewność standardową i rozszerzoną pomiaru mocy P i współczynnika mocy cosj� na
poziomie ufności 0,95.
3) Zapisać wyniki pomiarów wraz z niepewnością rozszerzoną.
Rozwiązanie
1)
Stała watomierza
UnIn 100 V��5 A
cw =� =� =� 5 W dz .
a�n 100 dz
Moc wskazywana przez watomierz
P =� cwa� =� 5 W dz��51,3 dz =� 256,5 W.
Współczynnik mocy
P 256,5 W
cosj� =� =� =� 0,5705 .
UI 92,7 V��4,85 A
2)
Błąd graniczny wskazań watomierza
klwa�n 0,5��100 dz
D�ga� =� =� =� 0,5 dz
100 100
D�gP =� D�ga� ��cw =� 0,5 W��5 W dz =� 2,5 W
Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru mocy
D�gP
2,5 W
u(�P)� =� =� =� 1,44 W .
3 3
Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności p=0,95
kp =� p 3 =� 0,95 3 =� 1,65 ,
a niepewność rozszerzona bezwzględna pomiaru mocy
U(�P)� =� kpu(P) =� 1,65��1,44 W =� 2,4 W .
Sposób I
Niepewność standardową względną pomiaru współczynnika mocy cosj� najprościej obliczyć
jest ze wzoru (zobacz rozdz. 7.6.3 w książce M. Lisowski: Podstawy metrologii):
w(�cosj�)� =� w2(�P)�+� w2(�U )�+� w2(�I)� ,
w którym:
u(�P)�100 =� 1,44 W
w(�P)� =� 100 =� 0,561 % - niepewność standardowa względna pomiaru mo-
P 256,5 W
cy,
d�gU
1 Un 1 100 V
w(�U )� =� =� klV =� 0,5 =� 0,312 % - niepewność standardowa względna
U 92,7 V
3 3 3
pomiaru napięcia,
d�gI
1 In 1 5 A
w(�I)�=� =� klA =� 0,5 =� 0,300 % - niepewność standardowa względna po-
I 4,85 A
3 3 3
miaru prądu.
Zatem
w(�cosj�)� =� 0,5612 +� 0,3122 +� 0,3002 =� 0,709 % .
Niepewność względna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy
W(�cosj�)�=� kuw(�cosj�)�=� 2��0,709 =�1,42 %.
Niepewność bezwzględna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy
W(�cosj�)�cosj� =� 1,42
U(�cosj�)� =� 0,5705 =� 0,0081
.
100 100
Sposób II
Niepewność standardową pomiaru cosj� można również obliczyć ze wzoru definicyjnego:
2 2
u(�cosj�)� =� c2u2(�P)�+� cUu2(�U)�+� cI u2(�I)� ,
p
gdzie współczynniki wrażliwości:
ś�(�cosj�)� 1 1 1
cP =� =� =� =� 0,00222 ,
ś�P UI 92,7��4,85 VA
ś�(�cosj�)� P 256,5 1
cU =� =� -� =� -� =� -�0,00615 ,
2
ś�U U I 92,72 �� 4,85 V
ś�(�cosj�)� P 256,5 1
cI =� =� -� =� -� =� -�0,118
ś�I UI2 92,7 �� 4,852 A
oraz niepewności bezwzględne:
klwUnIn 0,5��100��5
u(�P)� =� =� =� 1,45 W ,
100 3 100 3
klwUn 0,5��100
u(�U)�=� =� =� 0,289 V,
100 3 100 3
klwIn 0,5��5
u(�I)�=� =� =� 0,0145 A .
100 3 100 3
Zatem niepewność standardowa bezwzględna
2 2
u(�cosj�)�=� 0,002222 ��1,452 +�(�-�0,00615)� ��0,2892 +�(�-�0,118)� ��0,01452 =0,00403
I niepewność standardowa rozszerzona
U(�cosj�)�=� kuu(�cosj�)�=� 2��0,00403 =� 0,0081.
A więc otrzymaliśmy tę sama wartość niepewności jaką obliczyliśmy sposobem I.
3) Zapis wyników
Wynik pomiaru mocy P =� (�246,5 ą� 2,5)�W
Wynik pomiaru współczynnika mocy cosj� =� 0,5705 ą� 0,0081 .
Zad. 3.
Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym ą0,01 % od wartości mierzonej i ą1 cyfra, na
zakresie 200 V wskazał wartość 150,05 V.
a) Ile wynosi błąd graniczny względny i niepewność standardowa względna wskazań wolto-
mierza?
b) Zapisz wynik pomiaru napięcia z błędem granicznym bezwzględnym.
Rozwiązanie
a)
Błąd graniczny względny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym
"n 1
d�gcU =� ą�ć�d�gU +� 100�� =� ą�ć�0,01+� 100�� =� ą�0,017 % .
�� �� �� ��
n 15005
Ł� ł� Ł� ł�
Niepewność standardowa względna pomiaru napięcia
2 2
1 "n 1 1
ć� ć�
w(U) =� (d�gU)2 +� 100�� =� 0,012 +� 100�� =� 0,0069 % .
�� �� �� ��
n
3 3
Ł� ł� Ł�15005 ł�
Błąd graniczny bezwzględny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym
d�gcU
0,017
D�gcU =� U =� 150,05 =� 0,026 V.
100 100
b) Zapis wyniku pomiaru napięcia z błędem granicznym:
U =� (�150,05 ą� 0,03)�V .