ośrodków
3.1. Równania materiałowe
Dla szerokiej klasy ośrodków zależności między wektorami występującymi w równaniach Maxwella można opisać w postaci tzw. równań materiałowych: D = E
ε
(3.1)
B = µH
(3.2)
j = σ E
(3.3)
gdzie ε, µ, σ są wielkościami charakteryzującymi ośrodek: ε – przenikalnością elektryczną, µ –
przenikalnością magnetyczną, σ – konduktywnością. Obie przenikalności odniesione są do przenikalności próżni przez bezwymiarowe wielkości względne εw i µw: ε = εwε0
(3.4)
µ = µw µ0
(3.5)
Próżnia w ujęciu klasycznej teorii pola jest ośrodkiem materialnym której własności opisują w zu-pełności dwie stałe ε0 – przenikalność elektryczna próżni i µ0 – przenikalność magnetyczna próżni, które w układzie SI są równe:
µ
7
− H
0 = 4π ⋅10
(3.6)
m
− 9
ε
1
10 F
0 =
≈
(3.7)
µ 2
0 c
36π m
3.2. Rodzaje ośrodków
W zależności od ważniejszych kryteriów klasyfikacji możemy podzielić ośrodki na:
— jednorodne albo niejednorodne (ε, µ, σ są skalarami i nie zależą albo zależą od współrzędnych),
— liniowe albo nieliniowe (równania (3.1) do (3.3) są liniowe albo nieliniowe),
— dyspersyjne i niedyspersyjne (ε, µ, σ zależą albo nie zależą od częstotliwości),
— przewodniki i dielektryki (decyduje wartość σ, np. do dielektryków idealnych zbliża się powie-trze – σ = 10–30 S/m, do przewodników idealnych zbliżają się metale – σ = 107 S/m),
— izotropowe albo anizotropowe (ε, µ, σ są skalarami albo tensorami drugiego rzędu).
Przykład: W ośrodku o anizotropii dielektrycznej wektory D i E związane są zależnością: LD O Lε ε ε OL O
1
11
12
13
E1
M P Mε ε ε PM P
D2
21
22
23
E2
MM P M
PM P albo w notacji Einsteina Di = ε ijEj.
D
N QP = NMε ε ε QPNM QP
3
31
32
33
E3
W szerokiej klasie ośrodków tensor εij jest symetryczny, mówimy wtedy o anizotropii zwykłej.
3-1
3.3. Ośrodki spolaryzowane Osobnego potraktowania wymagają substancje, które elektrycznie i magnetycznie polaryzują się.
W spolaryzowanej materii istnieją „związane” ładunki i „związane” prądy nad którymi nie mamy bezpośredniej kontroli. Do opisu tych zjawisk wprowadza się wektor polaryzacji elektrycznej P
i wektor polaryzacji magnetycznej M, które wyznaczają ρzw i jzw w następujący sposób: ρ zw = −∇⋅ P
(3.8)
jzw = ∇ × M
(3.9)
Takie podejście prowadzi do wygodniejszego zapisu równań z postaci podanej przez Maxwella (mikroskopowej) do tzw. makroskopowej. Prawo Gaussa i prawo Ampère’a z poprawką Maxwella uzyskują inną postać. Pojawiają się gęstość objętościowa ładunku swobodnego ρ0 i gęstość objęto-
ściowa prądu swobodnego j0 oraz dodatkowo D i H które zdefiniowane są jako: D = ε0 E + P
(3.10)
H = 1 B − M
(3.11)
0
µ
Równania (3.10) i (3.11) są właśnie równaniami materiałowymi o które należy uzupełnić równania Maxwella w postaci makroskopowej. Zależą one od właściwości substancji; dla ośrodka liniowego
P = ε0χeE i M = χmH
(3.12)
tak więc
D = E
ε i H = 1 B
(3.13)
µ
gdzie ε ≡ ε0 1
( + χe) i µ ≡ µ0 1
( + χm ). Wielkości χe i χm nazywają się odpowiednio podatnością elektryczną i magnetyczną ośrodka liniowego.
3-2