T: System heksadecymalny. Działania arytmetyczne w systemie szesnastkowym.

Zapis heksadecymalny liczby i konwersja do systemu decymalnego Podstawą systemu heksadecymalnego jest liczba 16, w związku z czym, do zapisu liczb używanych jest 16 cyfr: od 0 do 9 i litery od A do F (A-10 B-11, C-12, D-13, E-14, F-15).

np.

A

B

C

=C*160+B*161+A*162=12*1+11*16+10*256=12+176+2560=2748(10) 162 161 160

256

16

1

Jak widać powyżej, wynik jest dosyć wysoki. System szesnastkowy używany jest do zapisywania dużych liczb za pomocą małej ilości znaków, ponieważ jego wartości wraz ze wzrostem ilości cyfr dość szybko rosną, i tak: FFF(16) = 4095(10)

FFFFF(16) = 1048575 (2 cyfry zysku)

FFFF(16) =65535(10)

FFFFFF(16) = 16777215

Inny przykład:

2

D

E

=E*160+D*161+2*162=14*1+13*16+2*256=14+208+512=734(10) 162 161 160

256

16

1

Konwersja z systemu decymalnego do heksadecymalnego Konwersja z systemu decymalnego do heksadecymalnego jest podobna jak konwersja do systemu binarnego, przy czym dzielimy przez liczbę 16 i możemy otrzymać resztę z zakresu od 0 do 15:

1049 :16

747 :16

65 9 (bo 65*16=1040)

46 11 (B) (bo 46*16=736)

4 1 (bo 4*16=64)

2 14 (E) (bo 2*16=32)

0 4

0 2

1049(10)=419(16)

747(10)=2EB(16)

Konwersja z systemu heksadecymalnego do binarnego i odwrotnie Konwersja pomiędzy systemami heksadecymalnym i binarnym jest bardzo prosta, wystarczy zapamiętać, że jednej cyfrze systemu heksadecymalnego odpowiadają cztery cyfry systemu dwójkowego i odwrotnie(bo 24=16):

1 0 1 0 1 1 0 0(2)

1 1 1 1 0 1 0 1(2)

23222120 23222120

23222120 23222120

8+2=10 8+4=12

8+4+2+1=15 4+1=5

A C(16)

F 5(16)

D B(16)

9 E(16)

13=8+4+0+1 8+0+2+1=11

9=8+0+0+1 8+4+2+0=14

23 22 21 20 23 22 21 20

23 22 21 20 23 22 21 20

1 1 0 1 1 0 1 1(2)

1 0 0 1 1 1 1 0(2)

Dodawanie heksadecymalne Zasada dodawania heksadecymalnego jest bardzo prosta, wystarczy zapamiętać, że w przypadku gdy z dodawania poszczególnych cyfr wynikiem będzie liczba większa niż 15

należy rozbić ją na sumę z liczbą 16, zapisując resztę jako wynik, zaś liczbę 16 jako 1 nad następną dodawaną cyfrą:

1

11

ABC

ABC

BCD

+221

+A2D (bo C

+8FA (bo D+A=13+10=23=16+7)

(16)+D(16)=12+13=25=16+9)

CDD 14E9 (bo A(16)+A(16)=10+10=20=16+4) 14C7 (bo 1+C+F=1+12+15=28=16+12)

(bo 1+B+8=1+11+8=20=16+4)

Odejmowanie heksadecymalne

Zasada odejmowania heksadecymalnego jest także prosta, jest identyczna do zasady odejmowania w systemie dziesiętnym gdy odejmujemy mniejszą cyfrę od większej. W

przypadku gdy odejmujemy liczbę większą od mniejszej, wystarczy zapamiętać, że pożyczana jedność od „starszej” cyfry, przechodzi na młodszą jako 10 szesnastkowo czyli 16

dziesiętnie:

A 10

ABC

A B C

-221

- A 2 D (bo 10(16)+C(16)-D(16)=16+12-13=28-13=15) 89B 0 8 F

10 F

9 1 10

F 10

10

A 2 0 C

1 10 E 10

2 0 F A

- 9 F F (bo 10(16)+C(16)-F(16)=16+12-15=28-15=13) - 8 F C (bo 10(16)+A(16)-C(16)=16+10-12=26-12=14) 9 8 0 D

1 7 F E (bo 10+E-F=16+14-15=30-15=15) …

Zadania do wykonania (możesz je sprawdzić na kalkulatorze w komputerze): 1. Przedstaw w postaci decymalnej

a) 5FA(16) b) C4E(16) c) DBE(16) d) 23C(16) 2. Przedstaw w postaci heksadecymalnej

a) 3291(10) b) 604(10) c) 700(10) d) 2397(10) 3. Dokonaj konwersji do postaci binarnej lub heksadecymalnej a) 5FA(16) b) C4E(16) c) 11010011(2) d) 10001100(2) 4. Wykonaj działania w systemie heksadecymalnym a) 7DA

c) 1034

+825

-FDC

b) FDE

d) 1C05

+234

-EFF