EX = ∑ x p
WARTOŚĆ OCZEKIWANA
i
i
i =1
k
D 2 X = ∑( x EX 2 p
i −
)
WARIANCJA
i
i=1
n
E( X ) = np k
n − k
P( X = k) =
p q
SCHEMAT BERNOULLIEGO
k
D 2 ( x) = npq E( X ) = np = λ
( np) k −( np)
=
=
SCHEMAT POISSON
P( X
k )
e
k!
D 2 ( x) = np = λ
− µ
Z = x
STANDARYZACJA
σ
Przedział ufności dla frakcji Rozkład Bernoulliego,
w 1
( − w)
w 1
( − w)
przy wnioskowaniu na
w − uα
≤ p ≤ w + u
α
podstawie tzw. du
żej
n
n
próby (n>10)
Przedział ufności dla średniej
- rozkład Normalny,
σ
σ
- znane σ
x − uα
≤ m ≤ x + uα
-liczebność dowolna
n
n
- rozkład Normalny,
S ( x)
S ( x)
- nieznane σ
x − tα
≤ m ≤ x + tα
-mała próba (n<30)
n − 1
n − 1
- rozkład dowolny
S ( x)
S ( x)
- nieznane σ
x − uα
≤ m ≤ x + uα
- duża próba(n≥30)
n
n
Przedział ufności dla wariancji Mała próba (n<30)
2
2
nS
nS
≤ 2
σ ≤
2
2
χ
χ
α
α
, n−1
−
1
, n−1
2
2
Przedział ufności dla odchylenia standardowego Duża próba (n≥30)
S( x) S( x)
≤ σ ≤
u
u
α
α
1 +
1 −
2 n
2 n
FRAKCJA / TEST DLA PROPORCJI 1 próba
2 próby
Hipotezy:
Hipotezy:
H0: p=p0
H0: p1=p2
H1: p≠p0 lub p>p0 lub p<p0
H1: p1≠p2 lub p1>p2 lub p1<p2
Statystyka testowa: Statystyka testowa:
−
=
+
=
̅ =
(1 − )
̅(1 − )
+
=
+
ŚREDNIA
1 próba
2 próby
Hipotezy:
Hipotezy:
H0: m=m0
H0: m1=m2
H1: m≠m0 lub m>m0 lub m<m0
H1: m1≠m2 lub m1>m2 lub m1<m2
Statystyka testowa: Statystyka testowa: x − x
- rozkład
1
2
−
- rozkład
U =
Normalny,
x
m
2
2
U
0
=
n
Normalny,
σ
σ
1
2
- znane σ
σ
- znane σ
+
-liczebność
-liczebność
n
n
1
2
dowolna
dowolna
x − x
- rozkład
- rozkład
1
2
t =
x −
Normalny,
m
2
2
0
t =
n −1
Normalny,
n S ( x) + n S ( x) 1
1
1
1
2
2
- nieznane σ
+
S ( x)
- nieznane σ
(
)
-mała próba
-małe próby
n + n − 2
n
n
1
2
1
2
(n<30)
(n1,n2<30)
x − x
- rozkład
1
2
−
- rozkład
U =
dowolny
x
m
2
2
U
0
=
n
dowolny
S ( x)
S ( x)
1
2
- nieznane σ
+
S ( x)
- nieznane σ
-duża
-duże próby
n
n
1
2
próba(n≥30)
(n1,n2≥30)
P( U ≥ α
u ) = α
Rozkład normalny
α
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
α
0,0
∝
2,576
2,326
2,170
2,054
1,960
1,881
1,812
1,751
1,695
0,0
0,1
1,644
1,598
1,555
1,514
1,476
1,440
1,405
1,372
1,341
1,311
0,1
0,2
1,281
1,254
1,227
1,200
1,175
1,150
1,126
1,103
1,080
1,058
0,2
0,3
1,036
1,015
0,994
0,974
0,954
0,935
0,915
0,896
0,878
0,860
0,3
0,4
0,842
0,324
0,806
0,789
0,772
0,755
0,739
0,722
0,706
0,690
0,4
0,5
0,674
0,659
0,643
0,628
0,613
0,598
0,583
0,568
0,553
0,539
0,5
0,6
0,524
0,510
0,496
0,482
0,468
0,454
0,440
0,426
0,412
0,400
0,6
0,7
0,385
0,372
0,358
0,345
0,332
0,319
0,305
0,292
0,279
0,266
0,7
0,8
0,253
0,240
0,228
0,215
0,202
0,189
0,176
0,164
0,151
0,138
0,8
0,9
0,126
0,113
0,100
0,088
0,075
0,063
0,050
0,038
0,025
0,013
0,9