Kolokwium (60 minut) - Zestaw 4
Grupa .... - IS, Semestr zimowy
Nazwisko/Imie:................................................................
(litery drukowane!) AGH University of Science and Technology, Department of Mining Geodesy, Krakow 30059 Poland Nowember, 2011
1) Obliczyć granice takich ci ¾
agów:
!
p
p
p
1
cos 2
a) lim [n sin(
4n2 + n)];
b) lim n2
n 5
n+1 5 ;
c) lim
n
:
n!1
n!1
n!1
sin2 1n
2) Obliczyć granice takich funkcji: 1
x
1 + 2x
sin x
x2 + 1
tg 1
x
ex
(2x2 + ex)
a)
lim
;
b)
lim
;
c)
lim [
ln
]
x!0
1
2x
x!1
x2
2
x!1 sin x2
(3x2 + ex)
3) Obliczyć pochodn ¾
a funkcji:
f (x) = cos(2 arccos x2) w punkcie x0 = 1=2: 4) Obliczyć ró·
zniczk¾
e funkcji:
b) f (x) = (tgx)sin x w punkcie x0 = =3: 5) Dla z÷
o·
zenia odwzorowań: f
g
A ! B ! C;
gdzie
f
:
A 3 x ! y = tg x 2 B; p
g
:
B 3 y ! z = 3 y 2 C; A
=
(
=2; ); B = [ 2; 1=2); C = ( 1; 1); skonstruować jego bijekcj ¾
e h := g
f : A0 ! C0 na odpowiednich podzbiorach 0
A0
A; B
B; C0
C oraz odwrotne odwzorowanie h 1 = f 1
g 1 :
h 1 : C0 ! A0:
1