Zastosowanie pochodnych 1) Monotoniczność i ekstremum funckji Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji = 2 − 4 − 8 − 2
> 0 ⇒ ↑
< 0 ⇒ ↓
= 0 ⇒ !ę#!$
= 6 − 8 − 8
Δ = 64 + 32 ∗ 6 = 64 + 192 = 256
√Δ = 16
8 + 16
. = 12 = 2
8 − 16
2
= 12 = −3
2
> 0 /0 ∈ 2−∞; − 35 ∪ 2; ∞
2
< 0 /0 ∈ − 3;2
2
= 0 /0 = 2 ∨ = − 3
2
2− 35 = $
2 = !
2 = 16 − 16 − 16 − 2 = −18
2
2
2
2
26
2− 35 = 2 ∗ 2−35 − 4 ∗ 2−35 − 8 ∗ 2−35 − 2 = 27
3 + 1
= −2 + 5
3 ∗ 1−2 + 5 − 3 + 1−2 −6 + 15 + 6 + 2
17
=
−2 + 5
=
−2 + 5
= −2 + 5
> 0 ⇒ ↑
= ∗ 9
= 29 + 9 = ∗ 9 + 2
↑ /$ ∈ −∞, −2 ∪ 0, +∞
↓ /$ ∈ −2,0
$! = −2
!! = 0
0 = 0
1
−2 = 4 ∗
2) Tw. (reguła) de L’Hospitala
0
∞
lim = ?0@⋁[ ∞]
Teza: lim D9 = lim DF9
E9
EF9
lim ∗ 9 = [∞ ∗ ∞] = ∞
9→H
∞
2
∞
2
lim ∗ 9 = [∞ ∗ 0] = lim
9→IH
I9 = J∞K =L lim I9 = J− ∞K =L 2
I9 = ?∞@ = 0
2
−∞
2
2
lim
9→IH −I9 = J−∞K =L lim I9 = ?∞@ = 0
Oblicz granicę:
sin
0
cos
1
lim
9→M = ?0@ =L lim 1 = ?1@ = 1
1
ln
0
1
lim
9→. − 1 = ?0@ =L lim 1 − 1 = 1
9 − 1
0
9
1
lim
9→M
= ?0@ = 1 = ?1@ = 1
1
ln + 1
∞
0
1
lim
+ 1
9→H
9
= J∞K = 9 = ?∞@ = + 1 ∗ I9 = 0 ∗ 0 = 0
= R
= 5S
5S = 0 ⇔ = 0
> 0 /0 ≠ 0
0 = 0