TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

OBIEGI TERMODYNAMICZNE I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

Obieg termodynamiczny jest to przemiana, w której stan końcowy czynnika jest identyczny z początkowym. W układach p, v i T, s obrazem obiegu jest krzywa zamknięta.

praca obiegu prawobieżnego:

praca obiegu lewobieżnego:

Lob = Qd - Qw ; (Qd > Qw)

|Lob| = Qw - Qd ; (Qw > Qd)

Sprawność obiegu termodynamicznego:

sprawność energetyczna obiegu

obieg

urządzenie

dowolnego

odwracalnego Carnota

L

Q

T − T

ob

w

I

ot

prawobieżny

silnik cieplny

η =

= 1−

η

=

Es

Q

Q

EsC

T

d

d

I

Q

Q

T

w

w

II

pompa grzejna

η =

=

η

=

Eg

EgC

| L

|

Q − Q

T − T

ob

w

d

II

ot

lewobieżny

Q

Q

T

d

d

I

ziębiarka

η =

=

η

=

Ez

| L

|

Q − Q

EzC

T − T

ob

w

d

ot

I

gdzie: TI, TII – temperatura bezwzględna źródła dostarczającego i pobierającego ciepło, Tot – temperatura otoczenia, Qd, Qw – ciepło doprowadzone do obiegu i wyprowadzone z obiegu.

ENTROPIA

Entropią S nazywamy różniczkę, odpowiednio: dla przemiany odwracalnej:

dla przemiany nieodwracalnej (tarcie):

d Q

d Q + d Q

d Q

d S =

d S

f

c

=

=

T

T

T

d q

c ⋅ d T

d q

c ⋅ d T

d s =

=

d s

c

=

=

T

T

T

T

gdzie: d Q, d q – ciepło doprowadzone do czynnika z zewnętrznego źródła ciepła, T – temperatura bezwzględna rozpatrywanego czynnika termodynamicznego, d Qf, d qf – ciepło tarcia wewnętrznego, d Qc, d qc – ciepło całkowite

S = G·s = n·(Ms); jednostką entropii w układzie SI jest 1 J/K = 1 kg·m2 / (s2·K)

obliczanie entropii: (indeks ”o” oznacza parametry w stanie odniesienia) T

ciało stałe lub ciecz przy c=idem: s = c ⋅ ln

+ s

o

To

gaz doskonały:

w odniesieniu do 1 kg:

T

p

T

v

s = c ⋅ ln

− R ⋅ ln

+ s = c ⋅ ln

+ R ⋅ ln

+ s

p

o

v

o

T

p

T

v

o

o

o

o

w odniesieniu do 1 kmol:

T

p

T

( Mv )

( Ms) = ( Mc ) ⋅ ln

− ( MR) ⋅ ln

+ ( Ms) = ( Mc ) ⋅ ln

+ ( MR) ⋅ ln

+ ( Ms)

p

o

v

o

T

p

T

( Mv )

o

o

o

o

przyrost entropii (w procesie fizycznym):

T

p

T

v

2

2

2

2

s

∆ = s − s = c ⋅ ln

− R ⋅ ln

= c ⋅ ln

+ R ⋅ ln

2

1

p

T

p

v

T

v

1

1

1

1

T

p

T

( Mv )

2

2

2

2

(

∆ Ms) = ( Ms) − ( Ms) = ( Mc ) ⋅ ln

− ( MR) ⋅ ln

= ( Mc ) ⋅ ln

+ ( MR) ⋅ ln

2

1

p

T

p

v

T

( Mv )

1

1

1

1

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice 45

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

roztwory gazów doskonałych i półdoskonałych: s = ∑ g s , (

Ms)

z ( Ms)

i ⋅

i

= ∑ i ⋅

i

i

i

r

przemiana fazowa: s

∆ =

gdzie: r – entalpia przemiany fazowej, Ts – temperatura podczas przemiany Ts

Q

przyrost entropii źródła ciepła:

d

S

∆

= −

gdzie: Q

źr

d – ciepło pobrane ze źródła o temperaturze Tźr Tźr

BILANS ENTROPII oraz SUMA PRZYROSTÓW ENTROPII: S

S

S

S

d + Π = ∆

u +

w + ∑ ∆

źr

gdzie: Π – suma przyrostów entropii; Sd, Sw – entropia ciał doprowadzonych i wyprowadzonych z układu; ∆ Su –

przyrost entropii układu; ∑ ∆ S

– suma przyrostów entropii zewnętrznych źródeł ciepła źr

PRACA MAKSYMALNA:

bezwzględna:

Lmax=U1 – U2 – Tźr·(S1 – S2)

techniczna:

Lt max=I1 – I2 – Tźr·(S1 – S2)

PRAWO ZANIKANIA EGZERGII (prawo Goya-Stodoli): δ B = T

gdzie: δB – strata egzergii spowodowana przez nieodwracalno ot ⋅ Π

ść zjawiska

OBIEG CLAUSIUSA-RANKINE’A – obieg siłowni cieplnej l

i − i

sprawność energetyczna obiegu Clausiusa-Rankine’a: CR

1

2 s

η

=

≈

tCR

q

i − i

d

1

4

1

K

1

x

przegrzewacz

=

pary

0

1

=x

Ne

= q

turbina

T

p1

d

ratu

= lCR

kocioł

ra

2

ep 3, 4

p2

= q

m

w

te

2

kondensator

4

pompa

3

entropia właściwa s

KLASYCZNA SIŁOWNIA PAROWA - SPRAWNOŚCI:

generatora:

energetyczna siłowni:

N

N

el

η =

e

η

,

=

= η ⋅η

⋅η ⋅η

g

N

t sil

tK

tCR

i

m

P& ⋅ W

e

d

energetyczna obiegu:

energetyczna elektrowni:

N

i

N

1 − i

i

η

el

η

,

=

= η , ⋅η

,

=

=

2 = η

⋅η

t ob

tCR

i

Q&

i

t el

t sil

g

& ⋅

1 − i

P W

d

4

d

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice 46

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

OBIEGI TERMODYNAMICZNE I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI 50. Oblicz sprawność obiegu składającego się z 2 izentrop i 2 izoterm (patrz rysunek) wiedząc, że temperatura w punkcie 1 wynosi 300 K, a w punkcie 2: 800 K.

η=62,5%

51. Silnik cieplny pobiera strumień ciepła 5 MW ze źródła "górnego" o temperaturze 1000 K, a oddaje ciepło do źródła "dolnego" o temperaturze 300 K. Oblicz moc maksymalną i sprawność maksymalną.

N=3,5 MW; η=70%

52. Przez izobaryczny podgrzewacz płynie jednoatomowy gaz doskonały w ilości 10 kmol/h. Parametry gazu przed podgrzewaczem wynoszą 280 K i 2,0 MPa, za podgrzewaczem 800 K. Z podgrzewacza gaz płynie do turbiny izentropowej. Ciśnienie gazu za turbiną wynosi 0,4 MPa. Wiedząc, że ciepło dopływające do podgrzewacza pochodzi ze źródła o stałej temperaturze 900 K oblicz ciepło pochłonięte w podgrzewaczu, moc turbiny oraz przyrost entropii zjawiska.

Q

& = 30 kW; N=21,9 kW; Π& − = , 0 0274

1 3

kW/K

53. Kocioł zainstalowany w klasycznej siłowni parowej produkuje parę o ciśnieniu 3 MPa, temperaturze 700 K. Para rozpręża się w turbinie o sprawności wewnętrznej 0,75 do ciśnienia 0,007 MPa. Oblicz sprawność obiegu siłowni, jeżeli ciśnienie w skraplaczu jest identyczne jak za turbiną, a moc pompy można zaniedbać. Sprawdź jak wpłynie a) podniesienie temperatury pary przegrzanej do 800 K; b) podniesienie ciśnienia pary przegrzanej do 6 MPa; c) zastosowanie przegrzewu wtórnego podgrzewającego cały strumień pary opuszczającej stopień wysokoprężny turbiny o sprawności wewnętrznej 0,9 do temperatury 700 K, jeżeli ciśnienie pary za stopniem wysokoprężnym wynosi 0,5 MPa.

η=26,7%; a) η=27,9%; b) η=28,8%; c) η=32,5%

OBIEGI I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI – ZADANIA DODATKOWE

d131. Oblicz moc maksymalną jaką można uzyskać z doprowadzenia strugi 40 kmol/h trójatomowego gazu doskonałego o parametrach 900 K, 1 MPa do parametrów otoczenia (293 K, 1 bar).

N = B

& = 16 ,

5 2 kW

d132. Oblicz straty mocy maksymalnej spowodowane dławieniem strumienia 0,1 kmol/s dwuatomowego gazu doskonałego o parametrach 800 K i 10 bar do ciśnienia 8 bar. Przyjmij tot=293 K.

δN = 5 ,

4 4 kW

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice 47

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

d133. Oblicz entropię 10 kg helu o temperaturze 546°C znajdującego się pod ciśnieniem 1 MPa. Gaz traktować jako doskonały.

S=9,27 kJ/K

d134. 100 kg azotu uległo przemianie od stanu p1=0,4 MPa, T1=600 K do stanu p2=0,6 MPa, T2=300 K.

Traktując azot jako gaz doskonały oblicz przyrost jego entropii.

∆S= -84,08 kJ/K

d135. Spaliny (gaz doskonały o κ=1,35) schładzają się w wymienniku ciepła od 600°C do 100°C

ogrzewając wodę od 20°C do 80°C. Przyjmując, że strumień podgrzewanej wody wynosi 5 kg/s oraz brak strat ciepła do otoczenia oblicz sumę przyrostów entropii i straty egzergii (tot=293 K).

Π

& = 8

,

1 kW/K; δB

& = 5

,

0 3 MW

d136. Obieg pompy grzejnej składa się z 2 nieodwracalnych adiabat i 2 izobar. Czynnikiem obiegowym jest trójatomowy gaz doskonały, którego najwyższa temperatura wynosi 377 K, a najniższa 224 K.

Wiedząc, że temperatura otoczenia wynosi –10°C, temperatura pomieszczeń ogrzewanych 20°C, a najniższa różnica temperatur podczas wymiany ciepła ∆T=10 K oblicz sprawność energetyczną obiegu.

η=εg=164%

d137. Oblicz sumę przyrostów entropii i stratę egzergii związaną z mieszaniem izobaryczno-adiabatycznym dwóch strug powietrza (gaz doskonały) o parametrach: n& = n& = 1

,

0

1

2

kmol/s,

p = p = 1

1

2

bar, T1=1800 K, T2=1500 K.

Π& = 2 ,

4 2 W/K; δB

& = 7 1

, kW

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice 48