Zad. 1. W pewnej firmie oszacowano funkcję produkcji, jest ona funkcją wyłącznie jednego czynnika zmiennego A. TP= -A3+6A2+15A
a) Jaka jest maksymalna możliwa do uzyskania wielkość produkcji?
b) Ile wynosi maksymalna krańcowa produktywność czynnika A (max MPA)?
c) Ile wynosi maksymalna przeciętna produktywność czynnika A (max APA)?
d) Sporządź wykres funkcji produkcji, MPA, APA.
Zad. 2. Dana jest funkcja produkcji X = 2 L1/2 K1/3 , gdzie L=25 i K=27.
a) Oblicz wielkość produkcji.
b) O jaką wielkość wzrosła produkcja, gdy zatrudniono ostatniego pracownika?
c) Oblicz krańcową produktywność kapitału.
d) Jaką wielkość produkcji wytwarza przeciętnie jeden pracownik?
e) Jaką wielkość produkcji generuje średnio jednostka kapitału?
f) O ile procent zmieni się produkcja, jeżeli wielkość zatrudnienia zmieni się o 1 procent (przy założeniu, że ilość kapitału jest stała).
Zad. 3. Firma „Baba Jaga” produkuje ciastka i pierniki. Aby wyprodukować karton ciastek potrzeba 1 godz. pracy mieszarki, 2 godz. pracy formiarki i 2 godz. pieczenia w wielkim piecu. Wyprodukowanie kartona pierników wymaga 2 godz. mieszania, 1 godz. formowania i 2 godz. pieczenia. Ze względów technicznych maksymalny dzienny czas pracy zarówno
mieszarki jak i formiarki nie może przekraczać 16 godz. Natomiast piec trzeba wygaszać codziennie na 4 godziny. Firma jest w stanie sprzedać każdą ilość ciastek w cenie 40 zł. za karton i każdą ilość pierników w cenie 50 zł. za karton. Ile kartonów ciastek, ile pierników powinna sprzedawać firma, jeżeli optymalizuje przychodu?
Zad. 4. Na farmie hoduje się kurczaki. Ich dieta składa się z 4 składników, są to tłuszcze, białka, węglowodany i witamina B. Właściciel fermy kupuje 2 rodzaje odżywek X i Y.
rodzajów odżywek. Jeden kilogram odżywki X kosztuje 20 zł. i zawiera 3 j. tłuszczu, 2 j.
białka oraz 1 j. węglowodanów. Jeden kilogram odżywki Y kosztuje 10 zł. i zawiera 1 j.
tłuszczu, 4 j. białka 1 j. węglowodanów oraz 0,5 j. vit. B.
Kurczaki powinny dostawać dziennie co najmniej 9 j. tłuszczu, 16 j. białka i 0,5 j. vit. B.
Węglowodanów nie powinny dostawać więcej niż 12 j. Ile kilogramów odżywki powinien
kupować dziennie farmer, aby koszt hodowli był minimalny?
Zad. 5. Firma „Look” produkuje lornetki i lunety. Do produkcji lunet potrzebuje 4 j. plastiku i 16 j. szkła. Produkcji lornetek potrzebuje 6j. plastiku,12 j. szkła i 1 j. metalu.
Firma znajduje się w trudnej sytuacji, gdyż jedyna huta szkła jest w stanie dostarczyć miesięcznie tylko 9600 j. szkła. Ponadto przepisy nie pozwalają firmie „Look” na zakup plastiku większy niż 3600 j. miesięcznie. Wiadomo też, że firma podpisała umowę z hutą metalu na dostarczanie 700 j. metalu miesięcznie (w ramach spłaty zobowiązań huty wobec firmy „Look”).
Firma może sprzedać dowolną ilość towaru po cenie 1000 zł lunetę i 700 zł. za lornetkę. Ile lunet, a ile lornetek powinna produkować firma, by przy danych ograniczeniach jej przychód był maksymalny?