Politechnika Poznańska

Egzamin wstępny

Rekrutacja

Zadania z matematyki dla kandydatów na I rok studiów dziennych na Politechnice Poznańskiej w roku akademickim 2002/2003

Zestaw A

1. Napisać równania stycznych do okręgu 2

2

x + y + 12x - 2y + 17 = 0

i równoległych do prostej 2x + y – 5 = 0.

2. Dla jakich wartości parametru m równanie x

x

(1 - m) 9 + 4 3 = m + 2

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

3. Rozwiązać równanie

1

1

1

1

tgx ⋅ tg 3 x =

+

+

+ ...

2

3

9

27

dla x ∈

π

(0, )

4. Wyrazy ciągu geometrycznego spełniają układ równań a1 + a5 = 51

a2 + a6 = 102

Dla jakiej wartości n suma Sn = 3069?

5. W półokrąg o promieniu R wpisano trapez, którego podstawą jest średnica okręgu. Dla jakiego kąta przy podstawie trapezu jego pole jest największe?

Czas na rozwiązanie zadań - 90 minut.

Rozwiązanie każdego zadania będzie oceniane w skali od 0 do 4 punktów.

Za rozwiązanie wszystkich zadań można zatem otrzymać od 0 do 20 punktów.

- 1 -