xx xx xx xxxxxx xxxxxxxxx xx xx xx xx xx xx xx xx xxxxx xx xx xx xx xxxxxx xx xx xx x x xx xx xx xx xx xx x xxx xxxxx xxxxxx xx 2007/2008 by aikon
WSTĘP
Przekazywanie wiadomości odgrywa ważną rolę w życiu współczesnych społeczeństw.
Rozróżniamy:
- przekazywanie wiadomości na odległość (realizowane w systemach telekomunikacyjnych)
- przetwarzanie i przekazywanie informacji w czasie
Przekazywanie informacji na odległość kanały przestrzenne
Odbiornik odtwarza wiadomość na podstawie sygnału odebranego.
Odbiorcą informacji może być człowiek lub urządzenie automatyczne.
Informacja – dowolna wiadomość, na podstawie której odbiorca wiadomości opiera swoje działanie.
Intensywny rozwój telekomunikacji 1876 r. – wynalezienie telefonu Zadaniem współczesnej telekomunikacji jest dostarczanie wiadomości z dowolnego źródła do dowolnego obiektu przeznaczenia w dowolnym czasie i miejscu.
Usługi telekomunikacyjne powinny być świadczone każdemu użytkownikowi, zarówno człowiekowi, jak i maszynie, bez względu na to gdzie się znajduje i bez względu na to, czy jest w spoczynku czy w ruchu..
Ważne daty: (rozwój właściwy)
- 1840 telegrafia
- 1860 symilografia
- 1876 telefonia
- 1890 telewizja mechaniczna
- 1924 radiofonia
- 1935 telewizja elektroniczna
- 1940 telegrafia abonencka (teleks)
- 1945 telewizja kolorowa
Schemat systemu telekomunikacyjnego:
Źródło wiadomości Nadajnik Kanał Odbiornik Obiekt przeznaczenia wiadomości Systemy radio- i hydrolokacyjne wykorzystują zjawisko echa. Rolę sygnału nadawanego odgrywa nie sygnał sondujący przestrzeń wysyłany przez nadajnik, lecz sygnał odbity od obiektu.
1
KRYTERIA PODZIAŁU TELEKOMUNIKACJI:
- kryterium przeznaczenia wiadomości
- kryterium rodzaju wiadomości
- kryterium rodzaju czynności
Kryterium przeznaczenia
Celem przekazywania wiadomości może być: porozumiewanie się, rozpowszechnianie bądź
zbieranie wiadomości, bądź doprowadzenie wiadomości do określonego punktu.
Telekomunikacja
Porozumiewawcza Rozsiewcza Zbiorcza Docelowa
Dwupunktowa Wielopunktowa
Ciągła Ziarnista
Prosta Wybiercza Prosta Wybiercza
Kryterium rodzaju wiadomości – wiadomości mogą przyjmować różne postacie:
• Dźwięków (telefonia)
• Znaków pisma (telegrafia)
• Obrazów nieruchomych (symilografia)
• Obrazów ruchomych (telewizja)
• Umownych sygnałów (sygnalizacja)
• Wartości pomiarowych (telemetria)
• Sygnałów sterujących (telesterowanie)
• Danych (teledacja lub transmisja danych)
Kryterium czynności
Telekomunikacja
Przetwarzanie i odtwarzanie Przesyłanie sygnałów Telekomutacja Wiadomości (teletransmisja) Proces przekazywania wiadomości – można wyróżnić trzy czynności:
- przetwarzanie wiadomości na sygnał elektryczny
- przesyłanie sygnału elektrycznego na odległości (transmisja)
- odtwarzanie wiadomości na podstawie odebranego sygnału.
2
Wiadomość - (z fizycznego punktu widzenia) przebieg pewnej wielkości fizycznej, zmieniającej się w funkcji czasu stosownie do treści zawartej w przekazywanej wiadomości.
Rodzaje teletransmisji:
- przewodowa
- falowodowa
- światłowodowa
- radiowa (fale elektromagnetyczne)
TEORIA MODULACJI
Sygnał zmodulowany – iloczyn dwóch funkcji czasu:
s( t) = c( t) ⋅ m[ f ( t) ]
s(t) – sygnał zmodulowany
c(t) – funkcja nośna
m[] – funkcjonał modulacji
f(t) – sygnał modulujący
Zadaniem funkcji nośnej jest przesunięcie widma wiadomości z pasma naturalnego do innego zakresu częstotliwości, dogodniejszego do transmisji.
Modulacja – ciągłe i odwracalne odwzorowanie sygnału modulującego f(t) na sygnał zmodulowany s(t), stanowiący funkcję sygnału nośnego i modulującego.
W wyniku modulacji widmo funkcji modulującej zostaje przesunięte o ω0 .
Metody demodulacji:
- detekcja koherentna (amplitudy)
- detekcja fazy lub częstotliwości
- detekcja obwiedni
Funkcjonały:
- liniowe (odpowiadają modulacji amplitudy)
- eksponencjalne (generują sygnały zmodulowane kątowe, a także sygnały o jednoczesnej modulacji amplitudy i kąta)
3
AM – dwuwstęgowa modulacja amplitudy z dużym poziomem fali nośnej
Funkcja nośna ma postać fali harmonicznej
c t
( ) = A cosω t
0
0
Funkcjonał modulacji (liniowy)
m( t) = 1 + k f ( t)
Równanie sygnału zmodulowanego:
s t
( ) = A 1
[ + kf t
( )]cosω t = A cosω t + kA f t
( ) cosω t
0
0
0
0
0
0
Jeżeli jest spełniony warunek kf ( t) ≥ 1
− to mamy do czynienia z liniową modulacją amplitudy
Głębokość modulacji:
p = kf ( t)
Widmo:
M (ω) = kF(ω) + 2πδ (ω)
1
S(ω) =
kA [ F (ω − ω ) + F (ω + ω )] + π A [δ (ω − ω ) + δ (ω + ω )]
2
0
0
0
0
0
0
W wyniku modulacji widmo funkcji modulującej zostaje przesunięte o ± ω0 .
Jeśli sygnał modulujący ma ograniczone widmo, to sygnał zmodulowany zajmuje pasmo o szerokości dwukrotnie większej, tj. ω
2
.
m
Interpretacja wektorowa
p
ω
p
j t
− jω t
m( t) = 1 + kA cosω t = 1 +
e
+ e
( dla f(t)=Acoswt )
2
2
Jest to suma trzech wektorów: nieruchomego (odpowiadającego amplitudzie fali nośnej Ao) oraz dwóch wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością kątową ω .
Amplitudy obu wektorów wirujących są jednakowe i równe pAo/2.
Wektor wypadkowy w procesie modulacji nie zmienia położenia, zmienia tylko swoją długość.
W modulacji AM zmienia się tylko amplituda chwilowa, częstotliwość chwilowa pozostaje stała.
Zależności energetyczne
moc wsteg bocznych
( kA )2
2
f ( t)
2
2
k f ( t)
0
=
=
moc sygnalu z mod
2
ulowanego
A + ( kA )2
2
f ( t)
1
2
2
+ k f ( t)
0
0
2
f ( t) - średnia moc sygnału modulującego
4
( ) = A cos t
ω , to:
2
2
moc wsteg bocznych
( k )
A
p
=
=
2
2
moc sygnalu z mod ulowanego
2 + ( k )
A
2 + p
Dla p=1 stosunek przyjmuje wartość 1/3, oznacza to, że tylko około 33% mocy sygnału zmodulowanego służy przekazywaniu informacji użytecznej.
Konsekwencje sinusoidalnej modulacji AM:
- przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika (p=1) średnia moc sygnału zmodulowanego jest równa 1,5 mocy fali nośnej
- przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika szczytowa wartość mocy (dodatni szczyt modulacji) czterokrotnie przewyższa moc fali nośnej
Generacja sygnałów AM
Urządzenia do tworzenia sygnałów o modulowanej amplitudzie modulatory amplitudy Sygnały AM uzyskuje się w modulatorach:
- z elementami kluczującymi
- z elementami nieliniowymi
Demodulacja sygnałów AM
- detektor prostownikowy (liniowy)
- detektor kwadratowy (o charakterystyce nieliniowej)
- detektor obwiedni
- detektor synchroniczny
DSB-SC – dwuwstęgowa modulacja amplitudy bez fali nośnej
Funkcjonał modulacji jest wprost sygnałem modulującym
m(t) = f(t)
Funkcja nośna ma postać funkcji harmonicznej: c t
( ) = cosω t
0
Sygnał zmodulowany:
s t
( ) = f t
( ) cosω t
0
W wyniku tej operacji widmo sygnału modulującego ulega przesunięciu (zachowując swój kształt) o +/- ω wzdłuż osi częstotliwości.
0
1
S(ω) = [ F (ω − ω ) + F (ω + ω )]
2
0
0
W sygnale nie występuje fala nośna.
5
A
ω
A
j t
− jω t
m( t) = A cos ω t =
e
+ e
2
2
Jest to suma dwóch wektorów o amplitudach A/2 wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością kątową ω .
W związku z tym, że funkcjonał jest rzeczywisty, wektor wypadkowy nie zmienia w procesie modulacji swego położenia. Zmienia się tylko amplituda chwilowa sygnału zmodulowanego, częstotliwość chwilowa pozostaje stała.
Generacja sygnałów DSB-SC
Modulatory (zrównoważone, tłumiące falę nośną)
- kluczowane
- z elementami nieliniowymi
Demodulacja DSB-SC
- detekcja synchroniczna (koherentna)
- detekcja liniowa (kwadraturowa) – po uprzednim dodaniu do sygnału zmodulowanego fali nośnej o dużej amplitudzie
SSB – modulacja jednowstęgowa (Single SideBand)
Wykorzystuje tylko jedną wstęgę boczną, która wystarczy do przesłania pełnej informacji. Możliwe jest tworzenie sygnałów SSB z falą nośną i bez. Znaczenie praktyczne mają tylko sygnały bez fali nośnej (SSB-SC).
Definicja sygnału analitycznego:
ˆ
f ( t) = f ( t) + f
j ( t)
Transformata Hilberta
+∞
1
( )
fˆ t
( ) =
∫ f A dA
π t −
−∞
A
Analityczny funkcjonał modulacji SSB:
ˆ
m( t) = f ( t) + f
j ( t)
jω t
Jeśli fala nośna ma postać c t
( = e 0
)
, to sygnał zmodulowany:
ˆ
jω0 t
ˆ
ˆ
s( t) = [ f ( t) + f
j ( t)] e
= [ f ( t)cosω t − f ( t)sinω t]+ [ j f ( t)sinω t + f ( t)cosω t]
0
0
0
0
6
1
S(ω) = { F(ω −ω ) 1
[ + sgn(ω −ω )]+ F(ω + ω ) 1
[ − sgn(ω +ω )
0
0
0
0
}]
2
Szerokość pasma zajętego przez sygnał zmodulowany jest najmniejsza ze wszystkich modulacji amplitudy i jest w równa szerokości pasma sygnału modulującego ( ω ).
m
Generacja sygnałów SSB
- metoda filtracji (filtry LC, kwarcowe, mechaniczne, ceramiczne)
- metoda fazowa
- zmodyfikowana metoda fazowa
Demodulacja sygnałów SSB (po uprzednim dodaniu fali nośnej o dużej amplitudzie)
- detekcja synchroniczna
- detekcja liniowa (kwadratowa)
VSB – modulacja z częściowo ograniczoną jedną wstęgą boczną (Vestigial SideBand) Widmo sygnału ma postać:
1
S
(
=
−
+
+
+
−
+
+
VSB ω)
kA [ F(ω ω ) F(ω ω )] π A [δ (ω ω ) δ (ω ω )] H (ω)
2
0
0
0
0
0
0
gdzie H(w) – transmitancja filtru pasmowego
Funkcjonał modulacji:
m( t) = 1 + kf ( t)
Funkcja transmitancji filtru musi spełniać warunek:
H (ω − ω )
ω ω
0
+ H ( +
)
0
= const
ale tylko dla | ω <
| ω , ponieważ widmo sygnału modulującego jest ograniczone ( F (ω) = 0 ) dla m
| ω >
| ω .
m
Zbocze charakterystyki filtru (zbocze Nyquista) jest symetryczne względem częstotliwości fali nośnej. Kształtowanie zbocza Nyquista może się odbywać zarówno po stronie nadawczej jak i odbiorczej, w praktyce jednak stosuje się kształtowanie po stronie odbiorczej.
Szerokość pasma zajętego przez sygnał zmodulowany jest w przybliżeniu równa szerokości pasma sygnału modulującego ( ~ ω ).
m
7
Sygnał modulujący oddziałuje na kąt fazowy fali nośnej. Amplituda pozostaje stała.
Funkcjonał:
jϕ ( t )
m( t) = e
Faza funkcjonału jest uzależniona od sygnału modulującego
ϕ( t) = ϕ[ f ( t)]
jω t
0
Przyjmuj
=
ąc harmoniczną falę nośną: c t
( )
A e
0
otrzymujemy sygnał zmodulowany:
j[ω t +ϕ ( t )]
0
s( t) = c( t) m( t) = A e 0
ω
ϕ
s( t) = Re{
j[
t + ( t )]
0
A e
} = A cos[ω t + ϕ( t)] = A cosΦ( t) 0
0
0
0
Przy czym::
Φ( t) = ω t +ϕ( t)
0
- faza sygnały zmodulowanego
Następuje uzależnienie fazy chwilowej Φ( t) sinusoidalnej fali nośnej od sygnału modulującego.
Amplituda sygnału zmodulowanego jest stała.
Wyróżniamy dwa rodzaje takiego uzależnienia:
1) Modulacja fazy (PM – Phase Modulation)
W tym przypadku:
ϕ[ f ( t)] = kf ( t)
Chwilowa faza sygnału zmodulowanego zmienia się proporcjonalnie do chwilowej wartości sygnału modulującego. Natomiast częstotliwość sygnału zmodulowanego zmienia się proporcjonalnie do pochodnej sygnału modulującego:
Φ
t
( ) = ω t + kf t
( )
PM
0
df ( t)
ω
t
( ) = ω + k
PM
0
dt
2) Modulacja częstotliwości (FM – Frequency Modulation)
ϕ[ f t()] = k∫ f ( t d) t
Chwilowa faza sygnału zmodulowanego zmienia się proporcjonalnie do całki z sygnału modulującego. Chwilowa częstotliwość zmienia się proporcjonalnie do sygnału modulującego.
Φ ( t) = ω t + k∫ f ( t) dt FM
0
ω
( t) = ω + kf ( t)
FM
0
8
Modulacja PM pojedynczym sygnałem harmonicznym
Sygnał modulujący:
f ( t) = A sin ω t
Chwilowa faza i częstotliwość sygnału PM:
Φ
t
( )
ω
sin
0
ω
PM
= t + ∆Φ
t
ω
t
( )
ω0
ω cosω
PM
=
+ ∆
t
Przy czym:
kA = ∆Φ - dewiacja fazy
∆
∆ f = ω = 1 ω∆Φ
π
- dewiacja częstotliwości
2
π
2
Sygnał zmodulowany PM
s
( t) = A cos Φ
( t) = A cos[ω t + ∆Φ sin ω t]
PM
0
PM
0
0
Interpretacja wektorowa
Koniec wektora reprezentującego amplitudę chwilową sygnału zmodulowanego ślizga się po łuku koła o promieniu Ao. Kąt fazowy w krańcowych położeniach osiąga wartość równą dewiacji fazy.
Widmo sygnału zmodulowanego PM
ω
s
( t) = A Re{ j t j∆Φsinω
0
t
e
e
}
PM
0
Drugi człon nawiasu klamrowego można zapisać w postaci:
∞
j∆Φ sin ω t
jnω t
e
= ∑ J (∆Φ e
)
n
n =−∞
Otrzymujemy:
∞
s
t
( )
A
J (
) cos(ω
nω) t
PM
= 0 ∑ n ∆Φ
0 +
Jn – funkcja Bessela I-go rodzaju n-tego rzędu
n=−∞
Praktyczna szerokość pasma częstotliwości sygnału PM zależy od dewiacji fazy, która określa liczbę par prążków N uwzględnionych w widmie, oraz od odległości między prążkami, czyli od częstotliwości modulującej f.
B = 2Nf
∆Φ +1 dla 1 ≤ ∆Φ ≤
N ≈
4
∆Φ + 2 dla ∆Φ > 4
9
Sygnał modulujący:
f t
( ) = A cos t
ω
Faza chwilowa i pulsacja chwilowa sygnału zmodulowanego FM:
Φ
t
( ) = ω t + ∆Φ sin
0
ω t
FM
ω
t
( ) = ω + ∆
0
ω cosω t
FM
Dewiacja częstotliwości:
∆ω
f
∆ =
= kA
π
(ustalona)
2
Dewiacja fazy:
ω
∆
∆Φ = ω (zależy od częstotliwości sygnału modulującego)
Sygnał zmodulowany FM:
s
( t) = A cos Φ
( t) = A cos[ω t + ∆Φ sin ω t]
FM
0
FM
0
0
Wyrażenia na sygnały zmodulowane fazowo i częstotliwościowo są identyczne. Rodzaj modulacji określa jedynie zależność występującej w tych wyrażeniach dewiacji fazy od parametrów sygnału modulującego.
Wskaźnik modulacji
β = ∆Φ - przy modulacji PM (wskaźnik beta równy dewiacji fazy dla PM czyli kA)
∆ω
∆ f
β =
=
ω
- przy modulacji FM (stosunek dewiacji częstotliwości do częstotliwości czyli kA
f
ω
Stąd ogólny wzór na sygnał zmodulowany kątowo (FM lub PM):
s ( t)
Φ
= A cos(ω t + β sin ω t)
0
0
Szerokość pasma FM
B ≈ 2 f (β + )
1 = 2(∆ f + f )
Według norm obowiązujących w Polsce maksymalna dewiacja częstotliwości w radiofonii UKF-FM
wynosi 50 kHz, a maksymalna częstotliwość sygnału modulującego 15 kHz. Stąd wymagana szerokość pasma dla transmisji FM:
B = 2(50+15) = 130 kHz
Moc w modulacji kąta
2
A
2
s ( t)
0
Φ
=
- moc przebiegu zmodulowanego kątowo jest taka sama jak moc niezmodulowanej fali 2
nośnej.
10
Rodzaj
Sygnał zmodulowany
Widmo sygnału zmodulowanego
Funkcjonał
Modulator
Demodulator
modulacji
- z elementami
- prostownikowy
kluczującymi
(lin.)
1
S(ω) =
kA [ F (ω − ω ) + F(ω + ω )] +
- ze elementami
- kwadratowy
AM
s t
( ) = A cosω t + kA f t
( ) cosω t
2
0
0
0
m( t) = 1 + kf ( t)
0
0
0
0
+ π
nieliniowymi
(niel.)
A [δ (ω − ω ) + δ (ω + ω )]
0
0
0
- obwiedni
- synchroniczny
Tłumiące falę
Po uprzednim
nośną!!!
dodaniu fali
- kluczowane
nośnej!!!
1
DSB-SC
s t
( ) = f t
( ) cosω t
S(ω) = [ F (ω − ω ) + F (ω + ω )]
m( t) = f ( t)
- z elementami
- synchroniczny
0
2
0
0
nieliniowymi
(koherentny)
- kwadratowy
(liniowy)
- metoda filtracji Po uprzednim
(filtry LC,
dodaniu fali
kwarcowe,
nośnej!!!
ˆ
s( t) = [ f ( t) cosω t − f ( t) sin ω t] +
1
mechaniczne,
- synchroniczny
S ω =
F ω − ω
+
ω −ω +
0
0
( )
{ (
) 1
[
sgn(
)]
SSB
2
0
0
ˆ
(
m t) = f ( t) + f
j ( t) ceramiczne)
- liniowy
ˆ
+ [ j f ( t)sinω t + f ( t)cosω t]
+ F ω + ω
−
ω +ω
0
0
(
) 1
[
sgn(
)]}
- metoda fazowa (kwadratowy)
0
0
-
zmodyfikowana
met. fazowa
1
- metoda filtracji - detektor
S
(
=
−
+
+
+
VSB ω)
{ kA [ F(ω ω ) F(ω ω )]
VSB
---
2
0
0
0
m( t) = 1 + kf ( t)
liniowy
+π A [δ (ω −ω ) +δ (ω +ω )]} H(ω)
0
0
0
s
( t) = A cos Φ
( t) =
PM
0
PM
ϕ
PM
j ( t
=
=
---
)
(
m t)
e
---
---
A cos[ω t + ∆Φ sin ω t]
0
0
- generacja
- dyskryminacja
s
( t) = A cos Φ
( t) =
FM
0
FM
ϕ
pośrednia
fazy
FM
j ( t
=
=
---
)
m( t)
e
A cos[ω t + ∆Φ sin ω t]
- generacja
- dyskryminacja
0
0
bezpośrednia
częstotliwości
11