moga˛ miec
ŕo
ź˙ny pokro´j (? kryształ), ale w takich samych wa-r y c z n y m kryształu. W celu otrzymania rysunku na płaszczyz´-
runkach temperatury i cisńienia ka˛ty mie˛dzy ich analogicznymi nie wykonuje sie˛ rzut (stereograficzny lub gnomoniczny) obrazu sćianami sa˛zawsze jednakowe (rys.). P r a w o w y m i e r n y c h sferycznego. R z u t s t e r e o g r a f i c z n y kryształu otrzymuje sie˛, rzutuja˛c bieguny sferyczne z powierzchni kuli na płaszczyzne˛
rzutu stereograficznego (płaszczyzne˛ przechodza˛ca˛ przez sŕodek kuli rzutu sferycznego); promienie rzutuja˛ce wyprowadza sie˛ z centr. punkto
´w rzutu usytuowanych w miejscach przecie˛cia sie˛
powierzchni kuli z prosta˛ poprowadzona˛ ze sŕodka kuli i prostopadła˛do płaszczyzny rzutu (punkty e na rys.), przy czym obo-wia˛zuje zasada, z˙e bieguny sferyczne lez˙a˛ce na goŕnej po´łkuli ła˛czy sie˛ promieniami rzutuja˛cymi z punktem centr. na po
´łkuli
dolnej, a bieguny sferyczne na dolnej po
´łkuli z punktem centr. na
po
´łkuli go
ŕnej. Punkty przecie˛cia sie˛ promieni rzutuja˛cych Prawa krystalograficzne. Prawo stałos
ći ka˛to
´w. Ro
ź
˙ne pokroje kryształu -SiO2 (literami
z płaszczyzna˛ rzutu stanowia˛ b i e g u n y s t e r e o g r a f i c z-oznaczono te same s
ćiany na ro
ź
˙nych kryształach)
n e sćian kryształu, a ich zbioŕ
— rzut stereograficzny kryształu
s t o s u n k o
´ w o d c i n k o
´ w, zw. tez˙ p r a w e m H a u¨ y a (R.J.
(rys.). W celu sporza˛dzenia rzutu
Hau
¨y, 1784): wartosći podwo´jnych stosunko´w odcinko´w od-stereograficznego na podstawie
cinanych na przecinaja˛cych sie˛ krawe˛dziach kryształu przez 2
goniometrycznych
pomiaro
jego dowolne s
´w
ćiany HKL i H’K’L’ (rys.),
kryształu (? goniometr, krystal.)
tj. a/a’ : b/b’, a/a’: c/c’, b/b’: c/c’, wyraz˙aja˛
stosuje sie˛ siatke˛ ? Wulfa. W
sie˛ liczbami wymiernymi. P r a w o w y-
r z u c i e
g n o m o n i c z n y m
m i e r n y c h
w s k a zń i k o´ w (W H. .
(rys.) płaszczyzna rzutu jest stycz-
Miller, 1839): wzajemny stosunek 3 liczb
na do powierzchni kuli rzutu sfe-
Rzuty krystalograficzne: a) rzut stereograficzny wymiernych okresĺonych prawem Hau¨ya
rycznego, a promienie rzutuja˛ce
s
ćian i elemento
´w symetrii kryształu; n oznacza
zawsze moz˙na przedstawic´ jako stosunek
os
wyprowadza sie˛ ze s
´ 4, s — os
´ 3, () — os
´ 2, | — płaszczyzne
˛ m,
liczb całkowitych: a/a’ : b/b’ : c/c’ = h : k : l ŕodka kuli
o i 6 oznaczaja˛ bieguny stereograficzne; b) rzut (pokrywaja˛ sie˛ z normalnymi
(? Millera wskaz
gnomoniczny kryształu
ńiki). P r a w o p a s o-
s
w e (Ch.S. Weiss, 1809): wszystkie s
ćian kryształu). Na podstawie
ćiany
rzuto
kryształu zawsze znajduja˛ sie˛ w zwia˛zku
´w stereograficznego lub gnomonicznego moz˙na wyznaczycśymbole s pasowym, co oznacza, z
ćian kryształu (? Millera wskazńiki), okresĺicśymetrie˛
˙e kaz˙da sćiana
kryształu (? kryształu symetria), wyznaczyc Prawa krystalograficzne. Prawo
kryształu nalez
´ ka˛ty mie˛dzy osiami
˙y co najmniej do 2 paso
´w
krystalograficznymi (? komo
wymiernych wskaz
ńiko
´w. S
ćiany HKL i
krystalograficznych (pas jest zespołem
ŕka elementarna).
H’K’L’ odcinaja˛ na krawe
˛dziach
s
Zygmunt Trzaska Durski
ćian na krysztale lub płaszczyzn siecio-
kryształu X, Y, Z odcinki OH = a,
wych w ? sieci przestrzennej, ro
´wnoleg-
OK = b, OL = c, OH’ = a’, OK’ = b’,
krystalograficzne układy, zespoły klas ? krystalograficz-
łych do jednej prostej, zw. osia˛ pasa).
OL’ = c’
nych, kto
P r a w o s i e c i o w e (A. Bravais, 1850): ŕych elementy symetrii (? kryształu symetria) powodu-ja˛jednakowe ograniczenia wartos
kaz
ći stałych sieciowych ? komo
ŕ-
˙demu ciału krystalicznemu moz˙na przyporza˛dkowac
´ pewna˛
ki elementarnej; wszystkie klasy danego zespołu moz siec
˙na krystalo-
´ przestrzenna˛, przy czym ciało o okresĺonym składzie chem. i graficznie opisac
własnos
´, uz˙ywaja˛c takiego samego układu osi odniesienia ćiach fiz. ma zawsze taki sam typ sieci przestrzennej.
(rys.); układy charakteryzuje sie˛ przez podanie elemento
´w syme-
krystalograficzne
rzuty,
trii koniecznych i wystarczaja˛cych do narzucenia ograniczen ńa
rzuty geom. uz
stałe sieciowe (tab.); np. w układzie heksagonalnym z istnienia
˙ywane w krystalo-
grafii do rysunkowego przedsta-
osi 6 wynika ro
´wnosć´ krawe˛dzi a i b komo
ŕki elementarnej oraz
wiania zewn. postaci kryształo
fakt, z
´w.
˙e ka˛ty i b sa˛ ro
´wne 90o, a ka˛t g jest ro
´wny 120o. U.k.
Stosowane sa˛: rzut aksonome-
nazywa sie˛ ro
´wniez˙ układy osi odniesienia utworzone z osi tryczny i rzut ortogonalny —
krystalograficznych, okresĺone przez ka˛ty , b i g mie˛dzy tymi przedstawiaja˛ce kształt kryształu,
osiami. Istnieje 6 układo
´w krystalograficznych; niekiedy w ukła-
oraz rzut stereograficzny i rzut
dzie heksagonalnym klasy z osia˛tro
´jkrotna˛wydziela sie˛ w odre˛b-
Rzuty krystalograficzne:
gnomoniczny — s
ny układ trygonalny; nie jest to słuszne z punktu widzenia nowo-
ćisĺe oddaja˛ce
a) aksonometryczny; b) ortogonalny
na płaszczyzńie ka˛ty mie˛dzy sćia-
nami kryształu (na rysunkach po-
kazano poszczego
ĺne rzuty tego
samego kryształu). Rzuty stereo-
graficzny i gnomoniczny sa˛ po-
chodnymi
rzutu
sferycznego.
Rzut sferyczny jest r z u t e m
c e n t r a l n y m (sŕodk.), w kto´-
rym promienie rzutuja˛ce wypro-
wadza sie˛ z jednego punktu, zw.
punktem centralnym rzutu. Aby
otrzymacŕzut sferyczny kryształu,
z dowolnego punktu wewna˛trz
kryształu prowadzi sie˛ normalne
(proste prostopadłe) do wszyst-
kich jego sćian, a woko´ł tego
Rzuty krystalograficzne. Zasada rzuto
´w: sferycz-
punktu zatacza kule˛ (rys.); punk-
nego i stereograficznego; b normalne s
ćian
ty, w kto
ŕych normalne przecina-
kryształu, c kula rzutu sferycznego, d bieguny ja˛ powierzchnie˛ kuli (punkty d
sferyczne, e punkty centralne rzutu, f promienie Układy krystalograficzne osi odniesienia X, Y, Z i kierunki nadawane na rys.), stanowia˛ b i e g u n y
rzutuja˛ce, g płaszczyzna rzutu stereograficznego, w nich osiomsymetrii: a) tro
´jskos
ńy; b) jednoskos
ńy; c) rombowy;
h bieguny stereograficzne (nie zaznaczono normal-s f e r y c z n e sćian kryształu, a
d) tetragonalny; e) heksagonalny; f) regularny; liczby oznaczaja˛
nych b, bieguno
´w d i prom ieni f na dolnej po
´łkuli)
ich zbio
ŕ jest o b r a z e m s f e -
symbole osi symetrii
75