Wykład 14 – zadania domowe 1. Oblicz iloczyn wektorowy podanych wektorów:
→
→
→
→
→
→
→
u = 3 i + 2 j, v = − 4 i + j+ 5 k
→ i = [ ,0
,
0
,
1
]
→
→
j = [
0
,
1
,
0
] ⇒ u = [ ,3 0,
2 ], v = [−
]5
,
1
,
4
→ k = [ ]
1
,
0
,
0
→
→
2 0 0
3
3
2
u x v =
,
,
= [ ,
10 −
]
11
,
15
1 5 5 − 4 − 4 1
2. Oblicz pole równoległoboku rozpiętego na wektorach [0, 3, -2], [-1, 2, 5].
→ a = [ ,3,
0 − 2]
→ b = [− ,1 ]5,
2
→
→
P = a x b
→
→
3 − 2 − 2 0 0 3
a x b =
,
,
= [ ,
19
]3
,
2
2
5
5
− 1 − 1 2
P = 192 + 22 + 32 = 361+ 4 + 9 = 374
3. Oblicz pole obrazu równoległoboku R ([1, 3, 0], [2, 3, -1]] po przekształceniu liniowym opisanym macierzą:
2 − 3 1
0
1
0
− 1 3 2
2 − 3 1 1 2 − 9 − 7
0 1 0 ⋅3
=
3
= 3
− 1 3 2 0 − 1+ 9 − 8
2 − 3 1 2 4 − 9 − 1 − 6
0 1 0 ⋅ 3
=
3
= 3
− 1 3 2 − 1 − 2 + 9 − 2 5
[−
]
−
−
8
,
3
,
7
× [−
] 3 8 8 7 7 3
5
,
3
,
6
=
,
,
= [15 −
,
24 − 48 +
,
35 − 21+
]
18 = [− ,
9 − ,
13 − ]
3
3 5 5 − 6 − 6 3
P = (− 9) 2 + (−
)
13 2 + (− )
3 2 = 81+ 169 + 9 = 259
4. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: A = (1, 2, 3), (0, -1, 2), (0, 4, 0).
→
→
×
AB AC
∆
P =
2
→
AB = [0 − ,
1 − 1− ,
2 2 − ]
3 = [− ,
1 − ,
3 − ]1
→
AC = [0 − ,
1 4 − 0
,
2 − ]
3 = [− ,
1 ,
2 − ]
3
→
→
3 − 1 − 1 − 1 − 1 − 3
A ×
B AC =
,
,
= [− 9 − 1
,
2 − ,
3 − 2 − ]
3 = [− ,
11 − ,
2 − ]
5
2 − 3 − 3 − 1 − 1
2
→
→
A ×
B AC = 121+ 4 + 25 = 150
150
5 6
∆
P =
=
2
2