POWTÓRZENIE 3
1. Wyznacz funkcję pierwotną F(x) funkcji y = f(x) gdzie
a)
, and F(0) = 1; b)
, and F(1) = 0;
2. Oblicz całki nieoznaczone - wzory na sumę
a)
b)
, c)
.
3. Oblicz całkując przez części:
a)
; b)
; c)
d)
4. Oblicz całkując przez podstawianie:
a)
; b)
; c)
d)
; e)
, f)
5. Funkcje wymierne: a) Nie wyznaczając poszczególnych wartości współczynników, rozłóż na ułamki proste
,
,
,
,
,
,
b) Oblicz całki
,
,
,
(*DODATKOWE)
.
,
,
Przykłady:
1.
= rozkładamy na =
2.
= rozkładamy na =
3.
= rozkładamy na =
6. Oblicz całkę
; [ wsk: t = sinx, a następnie funkcje wymierne].
7. Wyznacz:
a)
, [wsk: t = cosx] b)
, [wsk: t = sinx]
c)
[wsk:
]
d)
wsk:
8. Wyznacz następujące całki oznaczone
a.
[wym] b.
[ wym] c.
[podst:t=x4] d.
[podst:t=x2]
e.
[podst] f.
[czesci] g.
[czesci] h.
[podst:t=cosx] i
[podst t = cosx + wymierne]
j.
[czesci]
9. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: a)
,
;
(b)
,
.
10. Obliczyć objętość bryły obrotowej powstałej z obrotu wokół osi
(a) krzywej
, x∈[0,π];
(b) figury ograniczonej krzywymi
,
.
11. Obliczyć pole powierzchni powstałej z obrotu wokół osi
:
krzywej
, x∈[0,2];
figury ograniczonej krzywymi
, y = x .
12. Obliczyć długość łuku krzywej
a)
, y > 0 , x∈ [0,1];
b) y = ln(x+2) , x∈[1,3];
c)
for
.
13. Rozwiąż równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych:
14. Rozwiąż następujące zadania poczatkowe