1

2

3

4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

55
56
57

A

B

C

D

E

F

G

Autor:

Zadanie 3. Rozwiązanie szczególne 

Problemy

Ile wynosi marża wkładu?
Ile wynosi stopa marży wkładu?

Rozwiązanie szczególne

Ujęcie wartościowe

         - całkowite koszty stałe,

        - cena i-tego asortymentu,

Dla rozwiązania szczególnego w 
ujęciu rzeczowym we wzorach w 
miejsce stopy marży wkładu 
podstawiamy indywidualne, 
jednostkowe marże wkładu

Dane początkowe

Obliczyć wartości składowych wektora BEP 
Wykonać rysunek odręcznie na kartce papieru w kratkę

gdzie poszczególne parametry a,b,c

 

oznaczają indywidualne, wartościowe punkty progów rentowności:

         - stopa marży wkładu dla i-tego asortymentu,

- jednostkowa marża wkładu dla i-tego asortymentu:

        - jednostkowy koszt zmienny i-tego asortymentu,

Koncepcja CVP - produkcja wieloasortymentowa

prof. nadzw. dr hab. Jarosław Mielcarek

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej - metoda wektorowa w przestrzeni

Ile wynoszą wartoścowe, indywidualne  progi rentowności?
Ile wynoszą rzeczowe indywidualne  progi rentowności?

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

3

a

S

BEPA

3

b

S

BEPB

3

c

S

BEPC

A

s

s

K

a

B

s

s

K

b

C

s

s

K

c

58
59
60
61

62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73

74
75
76
77
78
79
80
81

82
83
84
85

86
87

88
89
90
91
92
93
94

95
96

97
98
99

100

101

102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117

A

B

C

D

E

F

G

Liczba asortymentów

3

Wyszczególnienie

Produkt A

Produkt B

Produkt C

Razem

Wolumen produkcji wyjściowy

900

600

1200

=SUMA(B62:D62)

Cena

1000

1000

1200

Jednostkowy koszt zmienny

600

400

900

Koszty stałe

360000

Rozwiązanie

progów rentowności.

Wyszczególnienie

Produkt A

Produkt B

Produkt C

Razem

Wartość produkcji początkowej

=B62*B63

=C62*C63

=D62*D63

=SUMA(B74:D74)

Struktura dla wartości produkcji 
początkowej

=B74/$E$74

=C74/$E$74 =D74/$E$74

=SUMA(B75:D75)

Struktura dla wolumenu produkcji 
początkowej

=B62/$E$62

=C62/$E$62 =D62/$E$62

=SUMA(B76:D76)

Wyszczególnienie

Produkt A

Produkt B

Produkt C

Razem

Jednostkowa marża wkładu

=B63-B64

=C63-C64

=D63-D64

Stopa marży wkładu

=B82/B63

=C82/C63

=D82/D63

BEP indywidualny, wartościowy

=$E$65/B83

=$E$65/C83 =$E$65/D83

=SUMA(B84:D84)

Struktura produkcji dla indywidualnych 
wartościowych BEP

=B84/$E$84

=C84/$E$84 =D84/$E$84

=SUMA(B85:D85)

BEP indywidualny, rzeczowy

=B84/B63

=C84/C63

=D84/D63

=SUMA(B86:D86)

Struktura produkcji dla indywidualnych 
rzeczowych BEP

=B86/$E$86

=C86/$E$86 =D86/$E$86

=SUMA(B87:D87)

2. Drugi krok - rozwiązanie szczególne

Wyszczególnienie

Produkt A

Produkt B

Produkt C

Razem

BEP wartościowy

=B84/$B$59

=C84/$B$59 =D84/$B$59

=SUMA(B95:D95)

BEP rzeczowy

=B95/B63

=C95/C63

=D95/D63

Sprawdzenie - marża wkładu dla BEP

=B95*B83

=C95*C83

=D95*D83

=SUMA(B97:D97)

Sprawdzenie - marża wkładu dla BEP

=B96*B82

=C96*C82

=D96*D82

=SUMA(B98:D98)

Koszty stałe

=E65

Zysk

=E98-E99

Ilustracja graficzna rozwiązania jest 
przedstawiona również w Wordzie

w całkowitej produkcji dla indywidualnych BEP.

Określenie struktury produkcji i sprzedaży dla indywidualnych BEP za pomocą udziałów poszczególnych asortymentów 

Mamy zatem do czynienia z przypadkiem, do którego stosuje się rozwiązanie szczególne.

Stwierdziliśmy, że struktura produkcji i sprzedaży początkowej jest taka sama, jak struktura dla indywidualnych progów rentowności.

1. W pierwszym kroku sprawdzamy, czy struktura początkowa produkcji jest równa strukturze indywidualnych

Określenie struktury produkcji i sprzedaży początkowej za pomocą udziałów poszczególnych asortymentów w produkcji początkowej

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166

A

B

C

D

E

F

G

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

Rysunek 1. Punkt progu rentowności dla rozwiązania 

szczególnego dla 3 produktów. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
                                                                             

                  
                                  
 

x 

y 

z 

c =(0, 0, 14,4)

 

(0,0,12) 
0,0,12 ) 

a= (9,0,0) 

b=

 

(0,6,0)

 

C =

 

(0, 0, 4,8) 

Trójkąt 
progu 
rentowności 

A =

 

(3,0,0) 

B =(0,2,0) 

D =(3,2,0)

 

(3,2,0) 

BEP=(3, 2, 4,8) 

Wartość produktu A 
Setki tysięcy PLN 

Wartość produktu B 
Setki tysięcy PLN 

Wartość produktu C 
Setki tysięcy PLN