1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Autor:
i = 1….n,
Wyszczeg
ól-
Koszt
Jednostkowe
Jednostkowa
Marża
Stopa
nienie
stały
koszty
zmienne
marża wkładu wkładu
marży wkładu
Produkt 1
2800
2000
5600000
300
=C48-F48
=G48*B48
=H48/D48
Produkt 2
2100
2000
4200000
700
=C49-F49
=G49*B49
=H49/D49
Produkt 3
1900
2000
3800000
800
=C50-F50
=G50*B50
=H50/D50
Produkt 4
2500
2000
5000000
1100
=C51-F51
=G51*B51
=H51/D51
Produkt 5
1800
2000
3600000
1200
=C52-F52
=G52*B52
=H52/D52
Produkt 6
2000
2000
4000000
1400
=C53-F53
=G53*B53
=H53/D53
Produkt 7
1600
2000
3200000
1600
=C54-F54
=G54*B54
=H54/D54
Produkt 8
1500
2000
3000000
1700
=C55-F55
=G55*B55
=H55/D55
Produkt 9
1400
2000
2800000
1800
=C56-F56
=G56*B56
=H56/D56
Produkt 10 2000
2000
4000000
1900
=C57-F57
=G57*B57
=H57/D57
Razem
=SUMA(D48:D57) 11000000
=SUMA(H48:H57) =H58/D58
Koncepcja CVP - produkcja wieloasortymentowa
b
i
– wielkość wyjściowa wartości produkcji i sprzedaży i-tego asortymentu,
n – liczba asortymentów,
Tabela 2. Dane początkowe dla 10 produktów.
Tabela 3. Rzeczowe i wartościowe progi rentowności dla dziesięciu produktów - rozwiązanie ogólne
- całkowite koszty stałe,
- stopa marży wkładu dla i-tego asortymentu,
- jednostkowa marża wkładu dla i-tego asortymentu:
- cena i-tego asortymentu,
- jednostkowy koszt zmienny i-tego asortymentu,
Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej - metoda wektorowa w przestrzeni
prof. nadzw. dr hab. Jarosław Mielcarek
Zadanie 4. Rozwiązanie ogólne
ROZWIĄZANIE OGÓLNE
gdzie poszczególne parametry a
1...
a
n
oznaczają indywidualne, wartościowe punkty progów rentowności:
Wolumen
Cena
Przychód
i
s
i
s
K
a
s
K
i
s
i
wsi
i
p
m
s
zi
i
wsi
k
p
m
i
p
zi
k
M
b
a
a
a
a
M
b
a
a
a
a
M
b
a
a
a
a
n
n
n
n
...
,...,
...
,
...
3
2
1
2
3
2
1
1
3
2
1
M
b
a
...
a
a
a
...
M
b
a
...
a
a
a
M
b
a
...
a
a
a
S
n
n
3
2
1
2
n
3
2
1
1
n
3
2
1
BEP
M
b
a
...
a
a
a
n
1
i
i
n
3
2
1
1
n
4
3
2
3
n
4
2
1
2
n
4
3
1
b
a
...
a
a
a
...
b
a
...
a
a
a
b
a
...
a
a
a
M
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Wyszczeg
ólnienie
Indywidualne
BEP
Składniki
mianownika
Liczniki
BEP wartościowy
dla produktów
BEP rzeczowy
dla produktów
Produkt 1
=$E$58/I48
=D48*ILOCZYN(B64:B72)
=D48*$D$74
=D63/$C$73
=E63/C48
Produkt 2
=$E$58/I49
=D49*B63*ILOCZYN(B65:B72)
=D49*$D$74
=D64/$C$73
=E64/C49
Produkt 3
=$E$58/I50
=D50*B63*B64*ILOCZYN(B66:B72)
=D50*$D$74
=D65/$C$73
=E65/C50
Produkt 4
=$E$58/I51
=D51*ILOCZYN(B63:B65)*ILOCZYN(B67:B72)
=D51*$D$74
=D66/$C$73
=E66/C51
Produkt 5
=$E$58/I52
=D52*ILOCZYN(B63:B66;B68:B72)
=D52*$D$74
=D67/$C$73
=E67/C52
Produkt 6
=$E$58/I53
=D53*ILOCZYN(B69:B72;B63:B67)
=D53*$D$74
=D68/$C$73
=E68/C53
Produkt 7
=$E$58/I54
=D54*ILOCZYN(B63:B68;B70:B72)
=D54*$D$74
=D69/$C$73
=E69/C54
Produkt 8
=$E$58/I55
=D55*ILOCZYN(B63:B69;B71:B72)
=D55*$D$74
=D70/$C$73
=E70/C55
Produkt 9
=$E$58/I56
=D56*ILOCZYN(B63:B70;B72)
=D56*$D$74
=D71/$C$73
=E71/C56
Produkt 10 =$E$58/I57
=D57*ILOCZYN(B63:B71)
=D57*$D$74
=D72/$C$73
=E72/C57
Razem
=SUMA(C63:C72)
=SUMA(E63:E72)
=ILOCZYN(B63:B72)
Wyszczeg
ólnienie
Przychody
początkowe
Indywidualn
e BEP
b
i
/ a
i
BEP wartościowy
dla produktów
BEP rzeczowy
dla produktów
Produkt 1
=B48*C48
=$E$58/I48
=B87/C87
=B87/$D$97
=E87/C48
Produkt 2
=B49*C49
=$E$58/I49
=B88/C88
=B88/$D$97
=E88/C49
Produkt 3
=B50*C50
=$E$58/I50
=B89/C89
=B89/$D$97
=E89/C50
Produkt 4
=B51*C51
=$E$58/I51
=B90/C90
=B90/$D$97
=E90/C51
Produkt 5
=B52*C52
=$E$58/I52
=B91/C91
=B91/$D$97
=E91/C52
Produkt 6
=B53*C53
=$E$58/I53
=B92/C92
=B92/$D$97
=E92/C53
Produkt 7
=B54*C54
=$E$58/I54
=B93/C93
=B93/$D$97
=E93/C54
Produkt 8
=B55*C55
=$E$58/I55
=B94/C94
=B94/$D$97
=E94/C55
Produkt 9
=B56*C56
=$E$58/I56
=B95/C95
=B95/$D$97
=E95/C56
Produkt 10 =B57*C57
=$E$58/I57
=B96/C96
=B96/$D$97
=E96/C57
Razem
=SUMA(B87:B96)
=SUMA(D87:D96) =SUMA(E87:E96)
Wyszczeg
ólnienie
Przychody
początkowe
Indywidualn
e BEP
b
i
/ a
i
BEP wartościowy
dla produktów
BEP rzeczowy
dla produktów
Produkt 1
=B48*C48
=$E$58/I48
=B111/C111
=B111/$D$114
=E111/C48
Produkt 2
=B49*C49
=$E$58/I49
=B112/C112
=B112/$D$114
=E112/C49
Produkt 3
=B50*C50
=$E$58/I50
=B113/C113
=B113/$D$114
=E113/C50
Razem
=SUMA(B111:B113)
=SUMA(D111:D113)
=SUMA(E111:E113)
Zadanie 7. Rozwiązanie ogólne dla formuły na całkowitą marżę wkładu
Zadanie 5. Rozwiązanie ogólne dla ,przekształconej formuły
Tabela 4. Rzeczowe i wartościowe progi rentowności dla dziesięciu produktów - rozwiązanie ogólne
Zadanie 6. Rozwiązanie ogólne dla ,przekształconej formuły dla trzech produktów
Tabela 5. Rzeczowe i wartościowe progi rentowności dla trzech produktów - rozwiązanie ogólne
i
s
i
s
K
a
s
K
i
s
i
wsi
i
p
m
s
zi
i
wsi
k
p
m
i
p
zi
k
n
n
n
n
n
n
n
BEP
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
b
b
S
...
...
...
...
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
3
3
2
2
1
1
3
3
3
2
2
1
1
2
3
3
2
2
1
1
1
.
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
b
b
S
BEP
n
w
b
M
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Wyszczeg
ól-
Koszt
Jednostkowe
Jednostkowa
Marża
Stopa
nienie
stały
koszty
zmienne
marża wkładu wkładu
marży wkładu
Produkt 1
2800
2000
=B141*C141
300
=C141-F141
=G141*B141
=H141/D141
Produkt 2
2100
2000
=B142*C142
700
=C142-F142
=G142*B142
=H142/D142
Produkt 3
1900
2000
=B143*C143
800
=C143-F143
=G143*B143
=H143/D143
Produkt 4
2500
2000
=B144*C144
1100
=C144-F144
=G144*B144
=H144/D144
Produkt 5
1800
2000
=B145*C145
1200
=C145-F145
=G145*B145
=H145/D145
Produkt 6
2000
2000
=B146*C146
1400
=C146-F146
=G146*B146
=H146/D146
Produkt 7
1600
2000
=B147*C147
1600
=C147-F147
=G147*B147
=H147/D147
Produkt 8
1500
2000
=B148*C148
1700
=C148-F148
=G148*B148
=H148/D148
Produkt 9
1400
2000
=B149*C149
1800
=C149-F149
=G149*B149
=H149/D149
Produkt 10 2000
2000
=B150*C150
1900
=C150-F150
=G150*B150
=H150/D150
Razem
=SUMA(D141:D150)
11000000
=SUMA(H141:H150)
=H151/D151
Wyszczeg
ólnienie
Mw / bi
BEP
wartościowy
dla
produktów
BEP rzeczowy
dla produktów
Produkt 1
=$H$151/D141
=$E$151/B157
=C157/C141
Produkt 2
=$H$151/D142
=$E$151/B158
=C158/C142
Produkt 3
=$H$151/D143
=$E$151/B159
=C159/C143
Produkt 4
=$H$151/D144
=$E$151/B160
=C160/C144
Produkt 5
=$H$151/D145
=$E$151/B161
=C161/C145
Produkt 6
=$H$151/D146
=$E$151/B162
=C162/C146
Produkt 7
=$H$151/D147
=$E$151/B163
=C163/C147
Produkt 8
=$H$151/D148
=$E$151/B164
=C164/C148
Produkt 9
=$H$151/D149
=$E$151/B165
=C165/C149
Produkt 10 =$H$151/D150
=$E$151/B166
=C166/C150
Razem
=SUMA(C157:C166)
S
BEP
=E151/I151
Tabela 8. Wartości produkcji i sprzedaży oraz wolumeny poszczególnych asortymentów dla BEP
Tabela 6. Całkowita marża wkladu i przeciętna stopa marży wkładu dla dziesięciu produktów
Tabela 7. BEP dla całkowitych stóp marży wkladu poszczególnych produktów
Zadanie 8. Rozwiązanie ogólne najbardziej uproszczone dla formuły na przeciętną stopę marży wkładu s
Wolumen
Cena
Przychód
i
s
i
s
K
a
s
K
i
s
i
wsi
i
p
m
s
zi
i
wsi
k
p
m
i
p
zi
k
1
1
2
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
1
...
...
...
...
b
M
K
b
M
M
M
K
b
b
s
b
b
s
b
b
s
K
s
K
b
s
K
b
s
K
b
b
a
b
a
b
a
b
b
S
w
s
wn
w
w
s
n
n
s
n
s
n
s
s
n
n
BEP
n
w
s
BEPn
b
M
K
S
s
K
S
M
K
M
S
K
M
b
b
b
K
b
M
K
b
M
K
b
M
K
S
s
w
s
w
s
w
n
s
n
w
s
w
s
w
s
BEP
...
...
2
1
2
1
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Wyszczeg
ólnienie
Wolumen
Cena
Przychód
Udziały
BEP dla
produktów
wartościowo
BEP dla
produktów
rzeczowo
Produkt 1
2800
2000
=B182*C182
=D182/$D$192
=$B$177*E182 =F182/C182
Produkt 2
2100
2000
=B183*C183
=D183/$D$192
=$B$177*E183 =F183/C183
Produkt 3
1900
2000
=B184*C184
=D184/$D$192
=$B$177*E184 =F184/C184
Produkt 4
2500
2000
=B185*C185
=D185/$D$192
=$B$177*E185 =F185/C185
Produkt 5
1800
2000
=B186*C186
=D186/$D$192
=$B$177*E186 =F186/C186
Produkt 6
2000
2000
=B187*C187
=D187/$D$192
=$B$177*E187 =F187/C187
Produkt 7
1600
2000
=B188*C188
=D188/$D$192
=$B$177*E188 =F188/C188
Produkt 8
1500
2000
=B189*C189
=D189/$D$192
=$B$177*E189 =F189/C189
Produkt 9
1400
2000
=B190*C190
=D190/$D$192
=$B$177*E190 =F190/C190
Produkt 10 2000
2000
=B191*C191
=D191/$D$192
=$B$177*E191 =F191/C191
Razem
=SUMA(D182:D191)
=SUMA(E182:E191)
=SUMA(F182:F191)
i
s
i
s
K
a
s
K
i
s
i
wsi
i
p
m
s
zi
i
wsi
k
p
m
i
p
zi
k