1

2

3

4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24

25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

39

40
41
42
43
44
45

46

47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

58
59
60
61

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Autor:

i = 1….n,

Wyszczeg
ól-

Koszt

Jednostkowe

Jednostkowa

Marża

Stopa

nienie

stały

koszty 
zmienne

marża wkładu wkładu

marży wkładu

Produkt 1

2800

2000

5600000

300

=C48-F48

=G48*B48

=H48/D48

Produkt 2

2100

2000

4200000

700

=C49-F49

=G49*B49

=H49/D49

Produkt 3

1900

2000

3800000

800

=C50-F50

=G50*B50

=H50/D50

Produkt 4

2500

2000

5000000

1100

=C51-F51

=G51*B51

=H51/D51

Produkt 5

1800

2000

3600000

1200

=C52-F52

=G52*B52

=H52/D52

Produkt 6

2000

2000

4000000

1400

=C53-F53

=G53*B53

=H53/D53

Produkt 7

1600

2000

3200000

1600

=C54-F54

=G54*B54

=H54/D54

Produkt 8

1500

2000

3000000

1700

=C55-F55

=G55*B55

=H55/D55

Produkt 9

1400

2000

2800000

1800

=C56-F56

=G56*B56

=H56/D56

Produkt 10 2000

2000

4000000

1900

=C57-F57

=G57*B57

=H57/D57

Razem

=SUMA(D48:D57) 11000000

=SUMA(H48:H57) =H58/D58

Koncepcja CVP - produkcja wieloasortymentowa

b

i

 – wielkość wyjściowa wartości produkcji i sprzedaży i-tego asortymentu,

n – liczba asortymentów,

Tabela  2. Dane początkowe dla 10 produktów.

Tabela 3. Rzeczowe i wartościowe progi rentowności dla dziesięciu produktów - rozwiązanie ogólne

         - całkowite koszty stałe,
         - stopa marży wkładu dla i-tego asortymentu,

- jednostkowa marża wkładu dla i-tego asortymentu:

        - cena i-tego asortymentu,
        - jednostkowy koszt zmienny i-tego asortymentu,

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej - metoda wektorowa w przestrzeni

prof. nadzw. dr hab. Jarosław Mielcarek

Zadanie 4. Rozwiązanie ogólne 

ROZWIĄZANIE OGÓLNE

gdzie poszczególne parametry a

1...

a

n

 

oznaczają indywidualne, wartościowe punkty progów rentowności:

Wolumen

Cena

Przychód

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

M

b

a

a

a

a

M

b

a

a

a

a

M

b

a

a

a

a

n

n

n

n

...

,...,

...

,

...

3

2

1

2

3

2

1

1

3

2

1

M

b

a

...

a

a

a

...

M

b

a

...

a

a

a

M

b

a

...

a

a

a

S

n

n

3

2

1

2

n

3

2

1

1

n

3

2

1

BEP

M

b

a

...

a

a

a

n

1

i

i

n

3

2

1

1

n

4

3

2

3

n

4

2

1

2

n

4

3

1

b

a

...

a

a

a

...

b

a

...

a

a

a

b

a

...

a

a

a

M

62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85

86

87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99

100
101
102
103
104
105
106
107
108
109

110

111
112
113
114
115
116
117
118
119
120

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Wyszczeg
ólnienie

Indywidualne 
BEP

Składniki 
mianownika

Liczniki

BEP wartościowy 
dla produktów

BEP rzeczowy 
dla produktów

Produkt 1

=$E$58/I48

=D48*ILOCZYN(B64:B72)

=D48*$D$74

=D63/$C$73

=E63/C48

Produkt 2

=$E$58/I49

=D49*B63*ILOCZYN(B65:B72)

=D49*$D$74

=D64/$C$73

=E64/C49

Produkt 3

=$E$58/I50

=D50*B63*B64*ILOCZYN(B66:B72)

=D50*$D$74

=D65/$C$73

=E65/C50

Produkt 4

=$E$58/I51

=D51*ILOCZYN(B63:B65)*ILOCZYN(B67:B72)

=D51*$D$74

=D66/$C$73

=E66/C51

Produkt 5

=$E$58/I52

=D52*ILOCZYN(B63:B66;B68:B72)

=D52*$D$74

=D67/$C$73

=E67/C52

Produkt 6

=$E$58/I53

=D53*ILOCZYN(B69:B72;B63:B67)

=D53*$D$74

=D68/$C$73

=E68/C53

Produkt 7

=$E$58/I54

=D54*ILOCZYN(B63:B68;B70:B72)

=D54*$D$74

=D69/$C$73

=E69/C54

Produkt 8

=$E$58/I55

=D55*ILOCZYN(B63:B69;B71:B72)

=D55*$D$74

=D70/$C$73

=E70/C55

Produkt 9

=$E$58/I56

=D56*ILOCZYN(B63:B70;B72)

=D56*$D$74

=D71/$C$73

=E71/C56

Produkt 10 =$E$58/I57

=D57*ILOCZYN(B63:B71)

=D57*$D$74

=D72/$C$73

=E72/C57

Razem

=SUMA(C63:C72)

=SUMA(E63:E72)

=ILOCZYN(B63:B72)

Wyszczeg
ólnienie

Przychody 
początkowe

Indywidualn
e BEP

b

i 

/ a

i

BEP wartościowy 
dla produktów

BEP rzeczowy 
dla produktów

Produkt 1

=B48*C48

=$E$58/I48

=B87/C87

=B87/$D$97

=E87/C48

Produkt 2

=B49*C49

=$E$58/I49

=B88/C88

=B88/$D$97

=E88/C49

Produkt 3

=B50*C50

=$E$58/I50

=B89/C89

=B89/$D$97

=E89/C50

Produkt 4

=B51*C51

=$E$58/I51

=B90/C90

=B90/$D$97

=E90/C51

Produkt 5

=B52*C52

=$E$58/I52

=B91/C91

=B91/$D$97

=E91/C52

Produkt 6

=B53*C53

=$E$58/I53

=B92/C92

=B92/$D$97

=E92/C53

Produkt 7

=B54*C54

=$E$58/I54

=B93/C93

=B93/$D$97

=E93/C54

Produkt 8

=B55*C55

=$E$58/I55

=B94/C94

=B94/$D$97

=E94/C55

Produkt 9

=B56*C56

=$E$58/I56

=B95/C95

=B95/$D$97

=E95/C56

Produkt 10 =B57*C57

=$E$58/I57

=B96/C96

=B96/$D$97

=E96/C57

Razem

=SUMA(B87:B96)

=SUMA(D87:D96) =SUMA(E87:E96)

Wyszczeg
ólnienie

Przychody 
początkowe

Indywidualn
e BEP

b

i 

/ a

i

BEP wartościowy 
dla produktów

BEP rzeczowy 
dla produktów

Produkt 1

=B48*C48

=$E$58/I48

=B111/C111

=B111/$D$114

=E111/C48

Produkt 2

=B49*C49

=$E$58/I49

=B112/C112

=B112/$D$114

=E112/C49

Produkt 3

=B50*C50

=$E$58/I50

=B113/C113

=B113/$D$114

=E113/C50

Razem

=SUMA(B111:B113)

=SUMA(D111:D113)

=SUMA(E111:E113)

Zadanie 7. Rozwiązanie ogólne dla formuły na całkowitą marżę wkładu

Zadanie 5. Rozwiązanie ogólne dla ,przekształconej formuły 

Tabela 4. Rzeczowe i wartościowe progi rentowności dla dziesięciu produktów - rozwiązanie ogólne

Zadanie 6. Rozwiązanie ogólne dla ,przekształconej formuły dla trzech produktów 

Tabela 5. Rzeczowe i wartościowe progi rentowności dla trzech produktów - rozwiązanie ogólne

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

n

n

n

n

n

n

n

BEP

a

b

a

b

a

b

b

a

b

a

b

a

b

b

a

b

a

b

a

b

b

S

...

...

...

...

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

2

1

1

1

3

3

2

2

1

1

3

3

3

2

2

1

1

2

3

3

2

2

1

1

1

.

a

b

a

b

a

b

b

a

b

a

b

a

b

b

a

b

a

b

a

b

b

S

BEP

n

w

b

M

121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138

139

140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153

154
155

156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176

177

178
179
180

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Wyszczeg
ól-

Koszt

Jednostkowe

Jednostkowa

Marża

Stopa

nienie

stały

koszty 
zmienne

marża wkładu wkładu

marży wkładu

Produkt 1

2800

2000

=B141*C141

300

=C141-F141

=G141*B141

=H141/D141

Produkt 2

2100

2000

=B142*C142

700

=C142-F142

=G142*B142

=H142/D142

Produkt 3

1900

2000

=B143*C143

800

=C143-F143

=G143*B143

=H143/D143

Produkt 4

2500

2000

=B144*C144

1100

=C144-F144

=G144*B144

=H144/D144

Produkt 5

1800

2000

=B145*C145

1200

=C145-F145

=G145*B145

=H145/D145

Produkt 6

2000

2000

=B146*C146

1400

=C146-F146

=G146*B146

=H146/D146

Produkt 7

1600

2000

=B147*C147

1600

=C147-F147

=G147*B147

=H147/D147

Produkt 8

1500

2000

=B148*C148

1700

=C148-F148

=G148*B148

=H148/D148

Produkt 9

1400

2000

=B149*C149

1800

=C149-F149

=G149*B149

=H149/D149

Produkt 10 2000

2000

=B150*C150

1900

=C150-F150

=G150*B150

=H150/D150

Razem

=SUMA(D141:D150)

11000000

=SUMA(H141:H150)

=H151/D151

Wyszczeg
ólnienie

Mw / bi

BEP 
wartościowy 
dla 
produktów

BEP rzeczowy 
dla produktów

Produkt 1

=$H$151/D141

=$E$151/B157

=C157/C141

Produkt 2

=$H$151/D142

=$E$151/B158

=C158/C142

Produkt 3

=$H$151/D143

=$E$151/B159

=C159/C143

Produkt 4

=$H$151/D144

=$E$151/B160

=C160/C144

Produkt 5

=$H$151/D145

=$E$151/B161

=C161/C145

Produkt 6

=$H$151/D146

=$E$151/B162

=C162/C146

Produkt 7

=$H$151/D147

=$E$151/B163

=C163/C147

Produkt 8

=$H$151/D148

=$E$151/B164

=C164/C148

Produkt 9

=$H$151/D149

=$E$151/B165

=C165/C149

Produkt 10 =$H$151/D150

=$E$151/B166

=C166/C150

Razem

=SUMA(C157:C166)

S

BEP

=E151/I151

Tabela 8. Wartości produkcji i sprzedaży oraz wolumeny poszczególnych asortymentów dla BEP

Tabela 6. Całkowita marża wkladu i przeciętna stopa marży wkładu dla dziesięciu produktów

Tabela 7. BEP dla całkowitych stóp marży wkladu poszczególnych produktów

Zadanie 8. Rozwiązanie ogólne najbardziej uproszczone dla formuły na przeciętną stopę marży wkładu s

Wolumen

Cena

Przychód

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

1

1

2

1

1

1

2

2

1

1

1

2

2

1

1

1

2

2

1

1

1

1

...

...

...

...

b

M

K

b

M

M

M

K

b

b

s

b

b

s

b

b

s

K

s

K

b

s

K

b

s

K

b

b

a

b

a

b

a

b

b

S

w

s

wn

w

w

s

n

n

s

n

s

n

s

s

n

n

BEP

n

w

s

BEPn

b

M

K

S

s

K

S

M

K

M

S

K

M

b

b

b

K

b

M

K

b

M

K

b

M

K

S

s

w

s

w

s

w

n

s

n

w

s

w

s

w

s

BEP

...

...

2

1

2

1

181

182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Wyszczeg
ólnienie

Wolumen

Cena

Przychód

Udziały

BEP dla 
produktów 
wartościowo

BEP dla 
produktów 
rzeczowo

Produkt 1

2800

2000

=B182*C182

=D182/$D$192

=$B$177*E182 =F182/C182

Produkt 2

2100

2000

=B183*C183

=D183/$D$192

=$B$177*E183 =F183/C183

Produkt 3

1900

2000

=B184*C184

=D184/$D$192

=$B$177*E184 =F184/C184

Produkt 4

2500

2000

=B185*C185

=D185/$D$192

=$B$177*E185 =F185/C185

Produkt 5

1800

2000

=B186*C186

=D186/$D$192

=$B$177*E186 =F186/C186

Produkt 6

2000

2000

=B187*C187

=D187/$D$192

=$B$177*E187 =F187/C187

Produkt 7

1600

2000

=B188*C188

=D188/$D$192

=$B$177*E188 =F188/C188

Produkt 8

1500

2000

=B189*C189

=D189/$D$192

=$B$177*E189 =F189/C189

Produkt 9

1400

2000

=B190*C190

=D190/$D$192

=$B$177*E190 =F190/C190

Produkt 10 2000

2000

=B191*C191

=D191/$D$192

=$B$177*E191 =F191/C191

Razem

=SUMA(D182:D191)

=SUMA(E182:E191)

=SUMA(F182:F191)

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k