Spis treści
Belka zginana str2
Przekroj pozornie teowy 3
przekroj zbrojony pojedynczo 3
Przekroj zbrojony podwojnie 4
Przekroj rzeczywiscie teowy 4
Ścinanie PN 5.5 str5
Wyznaczenie zbrojenia - odcinek I rodzaju 5
Wyznaczenie zbrojenia odcinek II rodzaju 5
SGU str7
Rysy prostopadłe 7
Metoda uproszczona (zal D) 7
Metoda dokładna 7
Rysy ukośne (6.4) 8
Metoda dokładna 8
Ugięcia 9
Metoda uproszczona 6.5 tab13 9
Metoda dokładna 9
Ściskanie slupa str11
Duży mimośród 12
Mały mimośród 12
Dowolny mimośród 13
Rozciąganie str14
Duzy mimośród 14
Mały mimośród 14
Nośność elementów zginanych str15
Przekrój prostokątny 15
15
Przekrój teowy
Nośność elementów ściskanych str16
str 1
Belka zginana
100
1.Zalozenia i charakterystyka materiału belki
szerokosc belki
bw := 35cm
wysokosc podciagu
hp := 60cm
wysokosc plyty
t := 10cm
35
dlugosc przesla
lp := 6m
30 30
90
b := 100cm
2
6 2
60
60
Obciazenie stale 90kN/m
345
Zmienne 2x30 kN
ql^2/8
405
280
Msd12 := 405kNm
30
260
30
280
Klasa ekspozycji w zaleznosci od warunków srodowiska wg pkt 4.6 Tab 6 -
XC1 - beton wewnatrz budynków o niskiej wilgotności powietrza
Minimalna grubosc otulenia (wg tab 21 s90 )
cmin := 15 �" mm
Minimalna klasa betonu B 25 (wg tab 6 s28 )
Zalozone zbrojenie:
zalozona srednica zbrojenia gora
�g := 25mm
zalozona srednica zbrojenia dolem
�d := 25mm
zalozona srednica strzemion
�s := 8mm
"c := 10 �" mm cmin := max , �g , �d (s90)
(c )
min
otulenie zbrojenia (8.1.1.2 s89)
cnom := cmin + "c cnom = 35 �" mm
graniczna względna wysokość strefy ściskanej przekroju klasy
�efflim := 0.55
stali A-II (tab. 9 s33 )
Beton B30 (tab. 2 s15))
wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie
fck := 25 �" MPa
wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie
fctm := 2.6MPa
ś
wytrz.obliczeniowa betonu klasy B20 na ciskanie
fcd := 16.7 �" MPa
wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie
fctd := 1.2 �" MPa
moduł sprężystości betonu
Ecm := 31GPa
Przyjelem stal klasy A-II znaku 18G2-b (tab. 3 s19)
charakterystyczna granica plastycznoS
ci stali
fyk := 355 �" MPa
obliczeniowa granica plastycznoS
ci stali
fyd := 310 �" MPa
moduł sprężystości stali
Es := 200GPa
str 2
60
50
10
2. Obliczenie zbrojenia od zginania.
Dla podpory: zbrojenie górą. beff=bw i
2.1. Przeslo, zbrojenie dołem
nie licze MRdf przechodze do a)
Charakterystyka geometryczna:
l0 := 0.7lp (s27) odleglosc miedzy pkt zerowymi momentow w przesle dla
ociazenia zmiennego dajacego Mmax w przesle 1-2
l0
�ł �ł
�ł �ł
(s26) beff := min bw + , bw + 6t + 6t , b beff = 100 �" cm
5
�ł łł
1
d := hp - cnom - �s - �" �d d = 54.45 �" cm
2
wysokosc uzyteczna
Msd
Nosnosc obliczeniowa przekroju na zginanie
�łd 1 �ł
MRdf := fcd �" beff �" t �" - t MRdf = 825.82 �" kNm
�ł �ł
2
�ł łł
ą ępujący na przęśle 1-2 dołem
Maksymalny moment zginaj cy wyst
Msd12 = 405 �" kNm
a)
Msd12 < MRdf = 1 Przekroj pozornie teowy Gdy Msd12 > MRdf Przekroj
teowy patrz
str 3
Wymiarujemy jak przekroj prostokatny
Obliczenie wartosci minimalnego zbrojenia (s31 s61)
kc := 0.4 dla zginania
(s62)
k := 1.0 dla odksztalcen wymuszonych przyczynami zewnetrznym
fcteff := fctm fcteff = 2.6 �" MPa
Act := 0.5 �" bw �" hp Act = 1050 �" cm2 przy zginaniu (s30)
�slim := 200 �" MPa (s62) z tab. 12 dla wlim := 0.3 �" mm i �d = 25 �" mm
�slim d" fyk = 1 �slim = 200 �" MPa
szerokość
bw rozciaganej strefy
Act (s61)
betonu
Asmin' := kc �" k �" fcteff �" Asmin' = 5.46 �" cm2
�slim
(s31)
fctm
�ł�ł �ł�ł
�ł�ł0.26 �ł�ł
As1min := max �" �" bw �" d 0.0013 �" bw �" d As1min = 3.629 �" cm2 (pkt 4.8 PN)
�ł�ł fyk �ł�ł
�ł�ł łłłł
Asmin := max As1min minimalny przekrój zbrojenia: Asmin = 5.46 �" cm2
((A ))
smin'
Wymiarowanie zbrojenia ze wzgledu na zginanie (przy belce prostokatnej beff=bw) :
Msd12
Scceff := (s33)
Scceff = 0.082
beff �" d2 �" fcd
�eff := 1 - 1 - 2 �" Scceff �eff = 0.085
�eff < �efflim = 1 = przekroj zbrojony pojedynczo
Wysokość efektywna strefy ściskanej:
xeff := �eff �" d xeff = 4.653 �" cm
Pole przekroju zbrojenia rozciąganego :
fcd �" beff �" xeff
As1 := (29) As1 > Asmin = 1 As1 = 25.064 �" cm2
fyd
str 3
Przekroj zbrojony podwojnie:
MSd := 2000kNm
MSd
Scceff := (s33)
Scceff = 0.404
beff �" d2 �" fcd
(s33)
�eff := 1 - 1 - 2 �" Scceff �eff = 0.562 �efflim = 0.55
= przekroj zbrojony podwojnie
�eff > �efflim = 1
�eff := �efflim �eff = 0.55
fcd
AS1.1 := �" beff �" �eff �" d AS1.1 = 0.0161 �" m2 104 = 161cm2
fyd
�eff �" d
�ł �ł
�ł �ł
MSd1 := fcd �" beff �" �eff �" d �" d - MSd1 = 1974.299 �" kNm
2
�ł łł
"MSd := MSd - MSd1 "MSd = 25.701 �" kNm
a1 := hp - d
"MSd
zbrojenie gora
AS1.2 := AS1.2 = 0.00017 m2 104 = 1.7cm2
fyd �" - a1
(d )
As := AS1.1 + AS1.2 As = 0.0163 m2 104 = 163cm2
b)
Msd12 := 964kNm
Gdy Przekroj rzeczywiscie teowy
Msd12 > MRdf = 1
Obliczenie wartosci minimalnego zbrojenia (s31 s61) (jak powyzej str 2)
Wymiarowanie zbrojenia ze wzgledu na zginanie
fcd
As1.1 := �" t �" - bw As1.1 = 35.016 �" cm2
(b )
fyd eff
kN
fcd = 1.67 � 104 �"
t
m2
MRd1 := fcd �" t �" - bw - �ł
MRd1 = 536.78 �" kNm
�ł
(b )�łd 2 �ł
eff
�ł łł
"MRd := Msd12 - MRd1 "MRd = 427.22 �" kNm
"MRd
Scceff := (s33)
Scceff = 0.086
beff �" d2 �" fcd
�eff := 1 - 1 - 2 �" Scceff �eff = 0.09
�eff < �efflim = 1
= przekroj zbrojony pojedynczo
Pole przekroju zbrojenia rozciąganego :
fcd
As1.2 := �" beff �" �eff �" d (29) As1 > Asmin = 1 As1.2 = 0.00265 �" m2 104 = 26.5cm2
fyd
Odl w świetle prętów 8.1.1.1 str88:
As := As1.1 + As1.2 As = 61.524 �" cm2
Smin> Ć , 20mm , dg+5mm
str120 1/3 (min2) zbrojenia dolnego
3. Ostateczne przyjecie zbrojenia.
odprowadzamy do podpory bez odgięć
Przęsła dołem:
Obliczone: Przyjeto:
przeslo przyjeto 5#25
As1 := 22.165cm2 As1 := 24.544cm2
POdpory:
podpora przyjeto 2Ć25
AsL := 4.919cm2 AsL := 9.817cm2
str 4
Ścinanie PN 5.5 (s43)
szerokosc podpory
bp := 30cm
hp - �p - �z - �s - 0.5�g
wysokosc uzyteczna nad podpora
d1 := 54cm
Zbrojenie rozciagane nad podpora
AsL = 9.817 �" cm2
Maxymalna sila poprzeczna od obciazenia obliczeniowego:
(najwieksza sila poprzeczna)
VSd := 280kN
Sila poprzeczna na krawedzi podpory: (dla obciążenia ciągłego)
kN
VSd1 := 280kN - 0.5bp �" 90 VSd1 = 266.5 �" kN
m
Zbrojenie w postaci samych strzemion
Sprawdzenie warunku koniecznosci zbrojenia na scinanie:
AsL
qL := qL = 0.00519 qL d" 0.01 = 1 jak nie to przyjac 0.01 (69 s46)
bw �" d1
�ł1.0 d �ł
k := max , 1.6 - k = 1.056 �cp := 0MPa
�ł �ł
m
�ł łł
VRd.1 := �" k �" fctd �" + 40 �" qL + 0.15 �" �cp �" bw �" d
�ł0.35 łł
(1.2 )
�ł �ł (67 s46)
VRd.1 = 119 �" kN
Wyznaczenie zbrojenia
tu wspornika - odcinek I rodzaju - zbrojenie konstrukcyjne
Dla odcinków gdzie VSdw MPa
Vsd := 30kN fck := 25
fck
�ł �ł
(71 str46)
�ł
� := 0.6 1 - �ł
� = 0.54
250
�ł łł
ramię sił wewnętrznych w przekroju
z := 0.9d1 z = 0.486 m
fywd := fyd
Gry wystepuje sciskanie osiowe to
VRd2,red (60 s44)
VRd2 := 0.5� �" fcd �" bw �" z VRd2 = 766.981 �" kN
Vsd < VRd2 = 1
jezeli nie to zwiekszyc przekroj
Zbrojenie z warunkow konstrukcyjnych.
2
4Ą �" (0.8cm)
Zalozono strzemiona #8-czterociete
Asw := Asw = 2.011 �" cm2
4
smax := min smax = 0.4 m
(0.75d , 400mm)
1
(210 str120)
Przyjmuje strzemiona czterociete #8 co 30cm.
Wyznaczenie zbrojenia Dla odcinków gdzie
przy podporze od str przesla - odcinek II rodzaju -
VSd>VRd1
280 266.5 VSd1
Dlugosc odcinka 2 rodzaju
119 VRd1
II
VSd1 - VRd.1
30
l2 := l2 = 1.64 m
kN 30
II
90
m
280
strzemiona prost bo belki
� := 45deg cot (�) = 1 ą := 90deg
dla 1 rozsraw 2x mniejszy niz dla 2. np 1-10cm 2-20cm
1 d" cot (�) d" 2
odcinek
l2 = 1.64 m l2 e" z �" cot (�) = 1 z = 0.486 m
str 5
Przyjmuję strzemiona czterociete:
�s = 8 �" mm
VSd1 = 266.5 �" kN
fck
�ł �ł
�ł
� := 0.6 1 - �ł (71 s46)
� = 0.54
250
�ł łł
ramię sił wewnętrznych w przekroju
z := 0.9d1 z = 0.486 m
s44
Ą �" �s2
Asw := 4 �" Asw = 2.011 �" cm2
4
kN
fywd := fyd fywd = 310000 �"
(72 s47)
m2
cot(�)
�ł �ł Gry wystepuje sciskanie osiowe to
VRd2 := � �" fcd �" bw �" z �" VRd2 = 766.981 �" kN
�ł �ł
VRd2,red (60 s44)
2
1 + cot(�)
�ł łł
�
Vsd < VRd2 = 1 jezeli nie to zmienic i liczyc VRd2 lub zwiekszyc przekroj i policzyc
od nowa VRd1 i VSdAsw �" fywd
rozstaw strzemion z VRd3
s1 := �" z �" cot (�) s1 = 11.4 �" cm
VSd1
Sprawdzenie maxymalnego rozstawu strzemion (210 s120)
jezeli nie przyjac
rozstaw max
smax := min smax = 40 �" cm s1 < smax = 1
(0.75d , 400mm)
1
Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie na odcinku II-go rodzaju:
Asw
qw1 := qw1 = 0.00505 (121 s65)
fck = 25
s1 �" bw
w MPa
0.08 �" fck
fyk := 355
qw.min := qw.min = 0.001127
fyk
(209 s120)
qw1 > qw.min = 1
Przyjęto rozstaw strzemion # 8 co 30cm
6.5 Ostateczne przyjecie zbrojenia na scinanie
Na odcinku a-b strzemiona czterociete #8 co 30cm.
Na odcinku b-c strzemiona czterociete #8 co 11cm.
Na odcinku c-d strzemiona czterociete #8 co 30cm.
4 #8co11cm 4 #8co11cm
4 #8co30cm 4 #8co30cm 4 #8co30cm
b a
a
c c b
str 6
SGU RYSY
Sprawdzenie rozwarcia rys prostopadlych dla belki zginanej
Metoda uproszczona (zal D):
(str141)
d = 0.545 m
d d
= 0.907 0.85 d" d" 0.95 = 1 stosuję metodę uproszczoną hp = 0.6 m
hp hp
Obliczenie momentow od kombinacji obc długotrwałych.
Kombinacja obciazeń długotrwałych
(PN-82-B-02000 4.3.3 str5)
�d := 0.8
(PN-82-B-02000 tab2 str4)
Gk + �d �" Pk
Msk := 300kNm Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych
As1 = 24.544 �" cm2
srednica zbrojenia głównego
�rzecz. := 20mm
As1
stopień zbrojenia głównego
�l := �l = 1.503 �" %
bp �" d
dla �l d" 0.5% ś = 0.90
(ZałD 141)
0.5% < �l d" 1.0% ś = 0.85
1.0% d" �l ś := 0.80
Msk
naprężenia w zbrojeniu
�s := �s = 280.6 �" MPa
ś �" d �" As1
rozciąganym
Na podst tablicy D.1 str14 PN określono �max := 32mm
.Ponieważ zastosowano
graniczna szerokość rys wlim=0.3mm nie została przekroczona.
�rzecz. := 20mm
�max > �rzecz.
Metoda dokładna :
Beton B30
fck := 25 �" MPa fctm := 2.6MPa Es := 200GPa Ecm := 31GPa
Ac := bp �" hp pole przekroju elementu
u := 2 �" bp + 2 �" hp - 2 �" t obwód przekroju (czesc odsłonieta)
2Ac
h0 := h0 = 225 �" mm miarodajny wymiar przekroju
u
elementu
końcowy współczynnik pełzania betonu dla
�".28 := 2.5
obciążenia po 28 dniach dojrzewania betonu (tab A1)
Es
ąet := �" + �".28 ąet = 22.581 (A
apko 10.2)
(1 )
Ecm
zasięg strefy ściskanej (L 10.11)
xII := d1 �"�ł �l �" ąet �" + �l �" ąet - �l �" ąetłł xII = 0.298 m
(2 )
�ł �ł
bp �" hp2
(L 10.4)
Mcr := fctm �" Mcr = 46.8 �" kNm Msk = 300 �" kNm
6
Mcr d" Msk = 1 przekrój zarysowny
str 7
Msk
�s := �s = 277.346 �" MPa
xII
�ł �ł
�ł
As1 �" d1 - �ł
3
�ł łł
a1 = 5.55 �" cm
�ł łł
(h - xII)śł x = 10.071 �" cm
p
�ł
x := min 2.5 �" a1 ,
3
�ł �ł
Act.eff := x �" bp Act.eff = 0.03 m2
As1 = 24.544 �" cm2
As1
�r := �r = 0.081
Act.eff
k1 := 0.8 k2 := 0.5
�rzecz.
(113 str63)
srm := 50mm + 0.25 �" k1 �" k2 �" srm = 74.62 �" mm
�r
(str62)
� := 1.7 �1 := 1 �2 := 0.5
�ł łł
�s Mcr 2
�ł �ł �ł �ł
�ł śł
�ł �ł �ł �ł
(114 str64)
�sm := �" - �1 �" �2 �" �sm = 1.37 � 10- 3
�ł1 śł
�ł Es �ł �ł Msk �ł
�ł łł �ł �ł łł �ł
wk := � �" srm �" �sm wk = 0.174 �" mm wk d" wlim = 1
Sprawdzenie rozwarcia rys ukośnych (6.4) (str65)
Metoda dokładna :
fck = 25 �" MPa Es = 200 �" GPa bp = 0.3 m d1 = 54 �" cm hp = 0.6 m
średnica strzemion
�1 := 8mm
�12 �" Ą
pole przekroju strzemion
Asw1 := 4 �" Asw1 = 2.011 �" cm2
4
prostopadłych
wk.lim := 1mm
graniczne rozwarcie rys ukośnych
Podpora A
sila poprzeczna od obciazen dlugotrwalych
Vsk := 152.53kN
rozstaw strzemion
s1 := 29cm
Asw1
stopień zbrojenia strzemionami
�w1 := �w1 = 0.231 �" %
s1 �" bp
prostopadłymi do osi elementu
�1 := 0.7 dla prętów żebrowanych �1 = 1.0 dla prętów gładkich
1
(123 str65)
 :=  = 0.808 m
�w1
3 �"
�1 �" �1
Vsk
� := � = 0.942 �" MPa
(119 str65)
bp �" d1
4 �" �2 �" 
wk := wk = 0.248 �" mm
(118 str65)
�w1 �" Es �" fck
wk d" wk.lim = 1
str 8
 SGU UGI
CIA
Metoda uproszczona 6.5 tab13:
(str66)
leff := 5m (str25) leff < 6 nie trzeba mnozyc wartosci tablicowych
zgodnie z 6.5 str 67
As1
stopień zbrojenia
� := � = 1.5 �" %
bp �" d
leff
�ł �ł
Maxymalny stosunek odczytany z tablicy 13 �ł �ł
lim = 17
d
�ł łł
dla
� d" 0.5% ś = 0.90
0.5% < � d" 1.0% ś = 0.85
Moment charakterystyczny pochodzący
Msk od obciążeń długotrwałych
1.0% d" � ś := 0.80
Msk
naprężenia w zbrojeniu
�s := �s = 280.6 �" MPa
ś �" d �" As1
rozciąganym
rozpiętoc przęsła nie przekracza 6m
�1 := 1.0
250MPa
�2 := �2 = 0.891
�s
leff leff
�ł �ł
< �ł �ł =17.6
= 9.183 �1 �" �2 �" lim
d d
�ł łł
Uzyskany wynik oznacza że graniczna wartość ugięć nie bedzie przekroczona
Metoda dokładna:
bp �" hp2
As1
Wc := Wc = 18 L
�l :=
6
bp �" d
Mcr := Wc �" fctm Mcr = 46.8 �" kNm
warunek jest spełniony
Mcr < Msk = 1
końcowy współczynnik pełzania betonu
�".28 = 2.5
Ecm
Ec.eff := Ec.eff = 8.857 �" GPa
1 + �".28
Es
ąe.t := ąe.t = 22.581
Ec.eff
Charakterystyka przekroju niezarysowanego:
hp
bp �" hp �" + ąe.t �" As1 �" d
2
położenie osi obojętnej (L 11.38)
xI := xI = 0.358 m
bp �" hp + As1 �" ąe.t
�łbp �" hp3 łł
hp 2
�ł �ł �ł śł
�ł Moment bezwładności el.
II := + bp �" hp �" xI - �ł ąe.t �" As1 �" - xI
+
�ł śł
(d )2
12 2
�ł �ł łł �ł
żelbetowego przed zarysowaniem
II = 7.933 � 105 �" cm4
Charakterystyka przekroju zarysowanego:
Położenie osi obojętnej
xII := d �"�ł �l �" ąe.t �" + �l �" ąe.t - �l �" ąe.tłł xII = 0.3 m
(2 )
�ł �ł
2
bp �" hp3 hp
�ł �ł
�ł �ł Moment bezwładności el.
III := + bp �" hp �" - xII - As1 �" ąe.t �" - xII
(d )2
12 2
�ł łł
żelbetowego po zarysowaniu
III = 2.096 � 10- 3 �" m4
str 9
Naprężenia w stali wywołane przez rysę:
Msk
dla przekroju prostokątnego
�s := �s = 275.054 �" MPa
xII
�ł �ł
�ł
As1 d - �ł
3
�ł łł
Sztywność przekroju:
stal żebrowana
�1 := 1.0
obciążenie długotrwałe
�2 := 0.5
B0 := Ecm �" II
B0 = 2.459 � 105 �" kN �" m2
Ec.eff �" III
B".t0 := B".t0 = 1.874 � 104 �" kN �" m2
Mcr 2 III
�ł �ł �ł
�ł �ł �ł1 - �ł
�ł
1 - �1 �" �2 �" �"
�ł Msk �ł �ł II �ł
�ł łł �ł łł
5
�ł �ł �ł1 50 + 50 �ł
ąk := �" - ąk = 0.101 (L tab11.5 str430)
�ł �ł �ł �ł
48 10 �" 300
�ł łł �ł łł
Msk �" leff 2
natychmiastowe ugięcie od obciążenia
a1 := ąk �" a1 = 0.307 �" cm
całkowitego
B0
0.8Msk �" leff 2
natychmiastowe ugięcie od obciążenia
a2 := ąk �" a2 = 0.246 �" cm
długotrwałego
B0
Msk �" leff 2
dlugotrwałe ugięcie od obciążeń
a3 := ąk �" a3 = 4.031 �" cm
długotrwałych
B".t0
a := a1 - a2 + a3
leff
a = 4.092 �" cm alim := alim = 2.5 �" cm
200
a < alim = 0
SGU nie został spełniony. Ugiecia przekroczyły wartośc dopuszczalną. Nalezy
zwiekszyc wysokosc podciagu.
str 10
SCISKANIE SA
UPA
Dane: Nsd Msd
bs szerokoć słupa
bs �" hs3 br szerokoć rygla
br �" hr3
hs szer słupa podłuzna Jcs = [ ]
m4
hr wysokoc rygla Jcr =
12
12
Jcr Długość obliczeniowa słupa (C.1) dla układów ramowych
leff
leff = ln + an1 + an2 (17 str25)
k =
odl w osiach
Jcs
lcol
1
� = 2 +
(tab C.2 str 140)
3k
l0 = � �" lcol lcol -(str138)
promień bezwładności
przekroju
Sprawdzenie smukłości (str35)
l0 l0 dla
J h2
> 25 > 7 =przekrój smukły i = =
kwadratowego
i h A 12
Mimośrody (5.3.2 str 35) n-ta kondygnacja liczac od góry
lcol h
�łlcol �ł1 1 �ł h łł �ł �ł
�ł śł �ł �ł
dla wezłów ea = max + , , 10mm dla wezłów ea = max , , 10mm
�ł �ł
600 n 30 600 30
�ł łł
�ł �ł łł �ł
przesuwnych nieprzesuwnych
MSd
ee = mimośród konstrukcyjny dla węzłów przesuwnych (str 35-36)
NSd
e0 = ea + ee początkowy (31)
Uwzględniając smukłość (str 36)
sila od długotrwałej części
____ Nsdlt = 0.85NSd obciażenia obliczeniowego t0 = 28dni
|
do Ncrit| � , to z tablicy A.1 dla danego RH, B
(" )
Ac
| h0 = 2 [mm]
Nsdlt
u
|
klt = 1 + 0.5 �" �" � , to
(" )
|
NSd
|
|
Zakładam zbrojenie:
|
4ŁAs
| ŁAs
2.8 �" b �" h
Zakładam n �" � �" 20mm n =
| �s = 2.8% �s = ŁAs =
Ą �2
b �" h 100
|
�
|
d = h - cnom - �s - cnom = cmin + "c (str89,90)
|
2
�łĄ �" �4 �" �2 �ł h - a1 - a2 �ł2łł
|
�ł śł
Ą
�ł �ł
| Js = n +
2
�ł śł
Js = ŁAs(d - 0.5h) - uproszczone
64 4 2
�ł �ł łł �ł
|
|___ eo e0 l0
�ł �ł
�ł �ł
= max , 0.5 - 0.01 - 0.01 �" fcd , 0.05
h h h
�ł łł
�łEcm �" Ic �ł 0.11 łł
9
�ł
�ł śł
Ncrit = + 0.1 + Es �" Is
�ł �ł
eo
�ł śł
lo2 2.klt
�ł �ł
0.1 +
�ł śł
h
�ł �ł łł �ł
1
� =
NSd
1 -
Ncrit
etot = � �" eo
str 11
WYMIAROWANIE NA ŚCISKANIE Z DUŻYM MIMOŚRODEM
h
Zał.
xeff = �efflim �" d
es1 = - a1 + etot
2
NSd �" es1 - fcd �" b �" xeff - 0.5 �" xeff
(d )
a1 = a2 = hs - d
h
As2 =
es2 = etot + a2 -
fyd - a2
(d )
2
--- TAK AS2 > 0 --->
<---
NIE --> Przekrój za duży
| |
| (s32) v
NSd
�ł
�ł0.15 , 0.003Ac�ł
�ł
| Zmniejszyć
Asmin = max
<-- -->
NIE TAK
�ł fyd �ł
| przekrój
�ł łł
|
Act (s61)
|
Asmin' := kc �" k �" fcteff �"
�slim
|
|
As2 = max , Asmin As2 = Asmin
(A )
s2
|
|
NSd �" es1 - fyd �" AS2 - a2
(d )
|
scceff =
|
fcd �" b �" d2
|
|
�eff = 1 - 1 - 2Scceff
|
| <--- xeff = śeff �" d > 2.a2 --->
TAK NIE
v
Nsd �" es2
fcd �" b �" xeff + fyd �" As2 - Nsd
As1 =
As1 =
fyd - a2
(d )
fyd
Przyjąć As1 <-- NIE TAK --> Sciskanie z małym
<-- As1 < 0 -->
mimośrodem
ŁAs
As1 , As2 e" Asmin
� = < 4%
b �" h
Czy założony st zbroj do licz � Przyjąć średnią z tych pow i
NIE TAK
różni się od uzyskanego o 20%
powtóżyć obliczenia
KONIEC
WYMIAROWANIE NA ŚCISKANIE Z MAA
YM MIMOŚRODEM
Zakładam:
As1 = 0
2.Nsd �" es2
xeff = a2 + a22 +
fcd �" b
<-- xeff < h -->
TAK NIE
Zał.
xeff = h �s = -1
NSd �" e1 - fcd �" b �" xeff - 0.5 �" xeff
(d )
NSd �" e1 - fcd �" b �" xeff - 0.5 �" xeff
(d )
As2 =
As2 =
fyd - a2
(d )
fyd - a2
(d )
|
|
fcd �" b �" xeff + fyd �" As2 - Nsd
v
As1 =
�s �" fyd
Przyjąć
ŁAs
As2 , As1 e" Asmin ---------|----------- As1 , As2 e" Asmin
� = < 4%
v
b �" h
Czy założony st zbroj do licz � Przyjąć średnią z tych pow
TAK
NIE
różni się od uzyskanego o 20%
i powtóżyć obliczenia
KONIEC
str 12
MIMOŚRODOWE ŚCISKANIE ZBROJENIE SYMETRYCZNE DOWOLNY MIMOŚRÓD
Nsd
�eff =
fcd �" b �" d
<---- �eff d" �efflim --->
TAK NIE
2a2
<-- �eff d" 1 -->
TAK NIE
�eff e"
d
Scceff = �eff - 0.5�eff Scceff = 0.5
(1 )
TAK NIE
xeff = d �" �eff xeff = 2a2
Nsd �" - d + 0.5xeff Nsd �" es1 - Scceff �" fcd �" b �" d2
(e )
s1
As1 = As2 = As1 = As2 =
fyd - a2 fyd - a2
(d ) (d )
1
es1 = etot + h - a
2
As1 + As2 e" Asmin , As1 + As2 < Asmax
Jeżeli zmiana przekroju
ŁAs > Asmax
str 13
ROZCI
GANIE
Dane:
Nsd Msd bs hs �d �s
Minimalna grubosc otulenia w zaleznośći od war środowiska cmin = tab21
(str90)
"c := 10 �" mm cmin = max , �d (s90)
(c )
min
cnom = cmin + "c
otulenie zbrojenia (8.1.1.2 s89)
1
d = hp - cnom - �s - �" �d
2
MSd
e0 = mimośród statyczny
NSd
Wyznaczenie mimośrodu
duzy mimośród
e0 > 0.5h - a1
1.
2. mały mimośród
e0 > 0.5h - a1
ad1 Duzy mimośród
h
es1 = eo - y1 + a1 y1 = y2 =
2
es2 = eo + y2 + a2 a1 = a2 = hs - d
Wymiarowanie zbrojenia
Zał.
xeff = �efflim �" d
NSd �" es1 - fcd �" b �" xeff - 0.5 �" xeff
(d )
As2 =
fyd - a2
(d )
--- TAK AS2 > 0 --->
<---
NIE --> Przekrój za duży
| |
| v
As1min = 0.002bs �" hs (s32)
| Zmniejszyć
<--
As2min = 0.002bs �" hs NIE
| przekrój
|
Act (s61)
|
Asmin = kc �" k �" fcteff �"
�slim
|
|
As2 = max , Asmin As2 = Asmin
(A )
s2
|
|
NSd �" es1 - fyd �" AS2 - a2
(d )
|
scceff =
|
fcd �" b �" d2
|
|
�eff = 1 - 1 - 2Scceff
|
| <--- xeff = śeff �" d > 2.a2 --->
TAK NIE
v
fcd �" b �" xeff + fyd �" As2 + Nsd Nsd �" es2
As1 = As1 =
fyd fyd - a2
(d )
ŁAs
Przyjmuje zbrojenie spr warunek
� = < 4%
b �" h
ad2 Mały mimośród
str 14
Nsd �" es2
As1 =
fyd - a2
(d )
As1 , As2 > Asmin
Nsd �" es1 ŁAs
spr warunek
As2 = � = < 4%
fyd - a2 Przyjmuje zbrojenie b �" h
(d )
NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW ZGINANYCH
Dane: Gdy As2=0 to przekrój
As1 As2 b h �d �s cnom
pojedynczo zbrojony
A) Przekrój prostokątny
(np. nad podporą)
fyd �" As1 = fcd �" b �" xeff + fyd �" As2 (str34)
As1 �" fyd - fyd �" As2
xeff =
b �" fcd
1
d := hp - cnom - �s - �" �d
2
xeff
�eff := (str33) �eff.lim = tab9 (str33)
d
�eff < �eff.lim
Sprawdzic warunek
xeff
�ł �ł
�ł
MRd = fcd �" bw �" xeff �" d - �ł
+ fyd �" As2 - a2
(d )
2
�ł łł
A) Przekrój teowy
(np. w przęśle)
fyd �" As1 = fcd �" b �" xeff + fyd �" As2 (str34)
As1 �" fyd - fyd �" As2
xeff =
b �" fcd
Jezeli 1 to A (przekrój pozornie teowy)
xeff d" hf
2 (przekrój rzeczywiście teowy)
xeff > hf
xeff
�eff := (str33) �eff.lim = tab9 (str33)
d
Sprawdzic warunek
Jezeli
�eff d" �eff.lim
hf
�ł �ł
MRd1 = hf �" - bw fcd �" d - �ł (od polek)
(b )�" �ł 2 łł
f
�ł
xeff
�ł �ł
�ł
MRd2 = bw �" xeff �" fcd �" d - �ł
2
�ł łł
MRd = MRd1 + MRd2
Jezeli przekrój teowy podwójnie zbrojony
�eff > �eff.lim
xeff.lim = �eff.lim �" d
xeff = xeff.lim
str 15
fcd
A's2 = As1 - �" bw + - bw hf �"
�łxeff łł
(b )�" �ł fyd
f
�ł
MRd3 = A's2 �" fyd �" - as2
(d )
MRd = MRd1 + MRd2 + MRd3
NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW ŚCISKANYCH
Dane:
As1 As2 bs hs
(str 35)
l0 = � �" lcol
____
|
bs szerokoć słupa
bs �" hs3 br szerokoć rygla
|
br �" hr3
[ ]
hs szer słupa podłuzna Jcs = m4
|
hr wysokoc rygla Jcr =
12
12
|
| Długość obliczeniowa słupa (C.1) dla układów ramowych
Jcr
|
leff
|do (17 str25)
leff = ln + an1 + an2
k =
| odl w osiach
Jcs
�
|
lcol
|
1
|
� = 2 +
|___ (tab C.2 str 140)
3k
Sprawdzenie smuklosci: (str35)
l0 l0 dla
J h2
=przekrój smukły
> 25 > 7 i = =
kwadratowego
i h A 12
Mimośrody (5.3.2 str 35) n-ta kondygnacja liczac od góry
lcol h
�łlcol �ł1 1 �ł h łł �ł �ł
�ł śł dla wezłów �ł �ł
dla wezłów ea = max + , , 10mm ea = max , , 10mm
�ł �ł
600 n 30 600 30
�ł łł
�ł �ł łł �ł
przesuwnych nieprzesuwnych
MSd
mimośród konstrukcyjny dla węzłów przesuwnych (str 35-36)
ee =
NSd
początkowy (31)
e0 = ea + ee
Uwzględniając smukłość (str 36)
sila od długotrwałej części
____
Nsdlt = 0.85NSd obciażenia obliczeniowego t0 = 28dni
|
do z tablicy A.1 dla danego RH, B
Ncrit| � , to
(" )
Ac
| [mm]
h0 = 2
Nsdlt
u
|
klt = 1 + 0.5 �" �" � , to
(" )
|
NSd
|
|
Zakładam zbrojenie:
|
4ŁAs
|
ŁAs
2.8 �" b �" h
Zakładam
n �" � �" 20mm n =
|
�s = 2.8% �s = ŁAs =
Ą �2
b �" h 100
|
�
|
(str89,90)
d = h - cnom - �s - cnom = cmin + "c
|
2
�łĄ �" �4 �" �2 �ł h - a1 - a2 �ł2łł
|
�ł śł
Ą
| �ł �ł
Js = n +
2
�ł śł
Js = ŁAs(d - 0.5h) - uproszczone
64 4 2
�ł �ł łł �ł
|
str 16
|___
eo e0 l0
�ł �ł
�ł �ł
= max , 0.5 - 0.01 - 0.01 �" fcd , 0.05
h h h
�ł łł
�łEcm �" Ic �ł 0.11 łł
9
�ł
�ł śł
Ncrit = + 0.1 + Es �" Is
�ł �ł
eo
�ł śł
lo2 2.klt
�ł �ł
0.1 +
�ł śł
h
1
�ł �ł łł �ł
� =
NSd
1 -
Ncrit
etot = � �" eo
Sprawdzenie warunku
etot > 0.5 �" h - as2
Wyznaczenie potrzebnego pola zbrojenia
h h
es1 = - as1 + etot es2 = - as2 - etot
2 2
Efektywna wysokosc bryly naprezen sciskajacych xeff (str39)
NSd = fcd �" Acc.eff + fyd �" As2 - �s �" fyd �" As1 (str39)
Zakladam: (str39)
�s := 1.0
NSd - fyd �" As2 + �s �" fyd �" As1
Acc.eff =
fcd
Acc.eff
xeff =
b
dla stali A-III (str33)
�eff.lim := 0.53
xeff
�eff :=
d
Sprawdzenie warunku
�eff < �eff.lim = 1
Jezeli
xeff
�ł �ł
�ł
NSd �" es1 d" fcd �" Acc.eff �" d - �ł (str38)
+ fyd �" As2 �" - as2
(d )
2
�ł łł
to SGN zostal spelniony.
str 17
Schamaty do zadań
z konstrukcji zelbetowych
wg PN-B-03264:2002
A.A
apko-Proj Konstr Żelbetowych
autor: Gabriel Janikowski
[e-mail]
Jezeli znajdziesz jakis bład lub uwage
wartą dopisania, zaznacz, opisz na
czerwono i odeslij do mnie.
str 18
kN := 1000 �" N kNm := kN �" m MPa := 1000000 �" Pa
kN
MPa = 1000 �"
GPa := 1000MPa
m2
kN
GPa = 1000000 �"
m2
l := 6
q := 90
str 19
str 20
str 21
stepuje sciskanie osiowe to
zwiekszyc przekroj i policzyc
str 22
(PN-82-B-02000 4.3.3 str5)
tab2 str4)
(ZałD 141)
str 23
str 24
str 25
- uproszczone
str 26