Potencjał elektryczny
1a. Elektryczna energia potencjalna
Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą.
Układowi możemy przypisać elektryczną
energię potencjalną Ep.
Elektryczną energię potencjalną uważa się za
rodzaj energii mechanicznej.
Jeśli w układzie izolowanym działają tylko siły
zachowawcze, to energia mechaniczna układu
jest zachowana.
1b. Elektryczna energia potencjalna
Jeśli siła elektrostatyczna działa w jakimś układzie cząstek między dwiema lub
większą liczbą cząstek naładowanych, to możemy przypisać układowi
elektryczną energię potencjalną Ep.
Jeśli układ zmienia swoją konfigurację ze stanu początkowego do innego stanu
końcowego, to siła elektrostatyczna wykonuje pracę W nad cząstkami.
Odpowiadająca temu procesowi zmiana D�Ep energii potencjalnej spełnia
zależność:
D�Ep= Ep końc  Ep pocz=  W
Tak, jak dla innych sił zachowawczych, praca wykonana przez siły
elektrostatyczne jest niezależna od toru cząstek.
Zwykle jako konfigurację odniesienia układu cząstek naładowanych wybieramy
taką, w której cząstki są nieskończenie od siebie oddalone. Przyjmujemy też, że
energia potencjalna odniesienia jest równa zeru. Wówczas:
Ep=  WĄ�
2a. Potencjał elektryczny:
Energia potencjalna na jednostkowy ładunek w wybranym punkcie pola elektrycznego nosi
nazwę potencjału elektrycznego V (lub po prostu potencjału) w tym punkcie. Stąd:
(potencjał elektryczny jest skalarem)
Różnica potencjałów elektrycznych D�V między dwoma punktami początkowym i końcowym
w polu elektrycznym jest równa różnicy energii potencjalnej na jednostkowy ładunek między
tymi dwoma punktami:
(definicja różnicy potencjałów)
W  praca wykonana przez siłę elektrostatyczną, przy przesunięciu jednostkowego ładunku z jednego
punktu do drugiego.
Jeśli przyjmiemy Ep pocz =0 w nieskończoności jako naszą energię potencjalną odniesienia, to
potencjał elektryczny V musi tam być też równy zero. Wówczas, potencjał elektryczny V w
dowolnym punkcie pola elektrycznego definiujemy wzorem:
(definicja potencjału)
W" - praca wykonana przez pole elektryczne nad cząstką naładowaną, gdy cząstka przesuwa się z
nieskończoności do punktu końcowego.
Jednostką potencjału w układzie SI jest dżul na kulomb (wolt  V):
1 wolt = 1 dżul na kulomb
2b. Potencjał elektryczny: jednostki
Jednostka wolt pozwala przyjąć inną jednostkę natężenia pola
elektrycznego E:
Możemy teraz zdefiniować jednostkę energii, która jest wygodna
do pomiarów energii w obszarze atomowym i subatomowym:
Jeden elektronowolt (eV) jest energią równą pracy, potrzebnej do
przesunięcia pojedynczego ładunku elementarnego e (np. elektronu
czy protonu) między punktami o różnicy potencjałów równej
jednemu woltowi. Wartość tej pracy wynosi qD�V, czyli:
2c. Potencjał elektryczny: praca wykonana przez siłę zewnętrzną
Jeśli cząstka o ładunku q jest przesuwana z punktu początkowego do punktu
końcowego w polu elektrycznym, działając na nią siłą, zastosowana siłą wykonuje
pracę Wp nad ładunkiem, a pole elektryczne wykonuje nad nim pracę W. Zmiana
energii kinetycznej cząstki wynosi:
D�Ek= Ek końc-Ek pocz= Wp+W
Jeśli cząstka spoczywa przed wprawieniem w ruch i po jej zatrzymaniu, wówczas
Ek końc i Ek pocz są równe zeru:
Wp= - W
Wiążąc pracę wykonaną przez przyłożoną siłę ze zmianą energii potencjalnej
cząstki podczas ruchu, otrzymujemy:
D�Ep= Ep końc-Ep pocz= Wp
Możemy również powiązać Wp z różnicą potencjałów elektrycznych D�V między
początkowym i końcowym położeniem cząstki:
Wp= qD�V
3a. Powierzchnie ekwipotencjalne:
Sąsiadujące ze sobą punkty, które mają taki sam potencjał elektryczny, tworzą
powierzchnię ekwipotencjalną (wyobrażoną albo rzeczywistą powierzchnią fizyczną).
Jeśli cząstka porusza się między dwoma punktami (początkowym i końcowym) po tej
samej powierzchni ekwipotencjalnej, to pole elektryczne nie wykonuje żadnej pracy W.
(praca na torach I i II jest równa zeru  każdy z tych
torów zaczyna się i kończy na tej samej powierzchni
ekwipotencjalnej;
praca na torach III i IV ma taką samą wartość 
początkowe i końcowe potencjały są identyczne dla
tych dwóch torów; tory te łączą tę samą parę
powierzchni ekwipotencjalnych)
3b. Powierzchnie ekwipotencjalne:
4. Obliczanie potencjału na podstawie natężenia pola:
Dla sytuacji z rys. 25.5:
Całkowita praca:
Zatem różnica potencjałów Vf -Vi między dwoma punktami i i f w
polu elektrycznym jest równa wziętej ze znakiem minus całce
krzywoliniowej (wzdłuż toru cząstki) od i do f. Siła
elektrostatyczna jest zachowawcza, dlatego też dla każdego toru
otrzymujemy ten sam wynik.
Jeśli wybierzemy Vi =0, wówczas:
Jest to potencjał V w dowolnym punkcie końcowym f pola
elektrycznego względem zerowego potencjału w punkcie
poczatkowym i. Jeśli punkt początkowy i jest w nieskończoności,
to V określa potencjał w dowolnym punkcie końcowym f
względem zerowego potencjału w nieskończoności.
5. Potencjał pola ładunku punktowego:
Cząstka dodatnio naładowana wytwarza dodatni potencjał elektryczny.
Cząstka ujemnie naładowana wytwarza ujemny potencjał elektryczny.
Rozważmy punkt P w odległości R od nieruchomej cząstki o dodatnim
ładunku q. Wyobraz
my sobie, że przesuwamy dodatni ładunek próbny
q0 z punktu P do nieskończoności. Tor nie jest istotny  wybieramy
prostą przechodząca przez ładunek q i punkt P .
Załóżmy, że Vf =0 (w ") and Vi =V (w odległości R). Wówczas
podstawiając
otrzymujemy
Zamieniając R na r:
(potencjał pola wytworzonego przez cząstkę
o ładunku q w odległości r od cząstki)
6. Potencjał pola układu ładunków punktowych:
Wypadkowy potencjał układu ładunków punktowych w jakimś
punkcie obliczamy, korzystając z zasady superpozycji:
obliczamy oddzielnie potencjały pochodzące od każdego
ładunku w danym punkcie (uwzględniamy znak ładunku),
a następnie sumujemy te potencjały.
Dla n ładunków, wypadkowy potencjał wynosi:
Przykład: potencjał elektryczny w punkcie P, znajdującym się w środku kwadratu
Przykład: potencjał elektryczny nie jest wektorem
7. Elektryczna energia potencjalna układu ładunków punktowych:
Elektryczna energia potencjalna układu nieruchomych
ładunków punktowych, jest równa pracy jaką musi
wykonać siła zewnętrzna, aby utworzyć ten układ
przenosząc każdy ładunek z nieskończonej odległości.
Na rys. przedstawiono dwa ładunki punktowe q1 and q2, znajdujące
się w odległości r. Gdy przeniesiemy q1 z nieskończoności do
odpowiadającego mu miejsca, nie wykonamy żadnej pracy, bo na
ładunek q1 nie działa żadna siła. Jeśli następnie przesuniemy q2 z
nieskończoności do odpowiadającego mu miejsca, to musimy
wykonać pracę, ponieważ q1 oddziałuje siłą elektrostatyczną na
ładunek q2 podczas przesuwania.
Wykonana praca jest równa q2V, gdzie V jest potencjałem wytworzonym przez ładunek q1 w punkcie,
w którym umieszczamy q2.
Ep
Przykład: elektryczna energia potencjalna układu trzech punktów