Przekształcenia geometryczne - powtórzenie
1. Czy przekształcenie T płaszczyzny na płaszczyznę, w którym obrazem punktu P jest punkt P ,
jest izometrią gdy:
a) P = (x, y), P = ( y, x+2);
b) P = (x, y), P = ( x+2,  y 2);
c) P = (x, y), P = ( y, 1);
1 1
d) P = (x, y), P = (x y); (x y) ;
2 2
e) P = (x, y), P = (2x, 3y);
2. Znajdz
wszystkie punkty stałe przekształcenia T, w którym P = P(T), P = (x, y), zaś:
a) P = (x 1, y+2);
b) P = (2x+1, 3y+2);
1 1
c) P = x 1; y 1 ;
2 3
d) P = (y +2, x 1);
e) P = (3y 2, 2x 1);
3. Dla jakich wartości a przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym obrazem dowolnego
punktu P = (x, y), jest punkt P , taki, że:
a) P = (x a, y);
b) P = (2x, y a);
c) P = (x a2, y+1);
d)P = (x+1, y+a2);
e) P = (a2x, a2y);
jest izometrią?
4. Dane są punkty: A = (2, 4), B = ( 3, 1), C = (1,  3), D = (0, 0), E = ( 5,  2). Znajdz
obrazy tych
punktów w symetrii względem:
a) osi OX, b) osi OY, c) prostej y = x.
5. Dane są punkty: A = (2, 4), B = ( 3, 1), C = (1,  3), D = (0, 0), E = ( 5,  2). Znajdz
obrazy tych
punktów w symetrii względem punktu S gdy:
a) S = (0, 0), b) S = (1, 1), c) S = (2, 4),
6. Dana jest prosta y =  x + 5. Znajdz
równanie prostej będącej obrazem tej prostej w symetrii
względem:
a) osi OX, b) osi OY, c) prostej y = x. d) prostej y =  x.
7. Dana jest prosta y = 3x + 4. Znajdz
równanie prostej będącej obrazem tej prostej w symetrii
względem:
a) osi OX, b) osi OY, c) punktu (0,0). d) punktu ( 1, 1).
7. Dana jest prosta y = 2x  3. Znajdz
równanie prostej będącej obrazem tej prostej w translacji
o wektor:
a) [0, 2]; b) [ 2, 0], c) [1, 2], d) [ 1, 1]
8. Dane są punkty A = (2, 7), B = ( 4, 3). Wyznacz translację, w której obrazem środka odcinka
AB jest punkt (0,0).
9. Dane są punkty A = ( 5, 1), B = ( 3, 3), C = (1, 5). Wyznacz translację w której obrazem punktu
A jest środek odcinka BC.
10. W symetrii względem punktu O obrazem punktu A = ( 3, 5) jest punkt A = (2, 1). Znajdz

współrzędne punktu O.
11. W symetrii względem punktu O = ( 2,  3) obrazem punktu A = (5,  3) jest punkt A . Znajdz

współrzędne punktu A .
12. W symetrii względem punktu O = (1,  2) obrazem punktu A jest punkt A = ( 3, 1). Znajdz

współrzędne punktu A.
13. Dane są punkty A = ( 1, 2), B = (5,  2), C = (2, 4). Znajdz
taki punkt D, aby czworokąt ABCD
miał środek symetrii.
14. Punkty A = (2,  2), B = (5, 1), C = (4, 5), D = (1, 7) są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta
mającego środek symetrii. Znajdz
pozostałe wierzchołki sześciokąta oraz środek symetrii.
15. Dla jakich wartości parametrów k i m obrazem punktu A = (k, m) w symetrii względem punktu
(0, 0) jest punkt A = (2m+1, k 1)