Michał Lech
Politechnika Warszawska
Grupa GiP
Wydział Geodezji i Kartografii
Semestr II mgr
rok ak. 2011/2012
Podstawy analiz sieci pomiarowych
Oddano dn. 17 XI 2011r
ĆWICZENIE NR 1 Zaliczenie:
Projekt konstrukcji pomiarowej do wyznaczania odchylenia
osi komina od pionu
1. Do pomiaru zostanie użyty tachimetr Nikon NIVO 1.C: z błędem odczytu - 1 , z błędem
pomiaru długości  2 mm+2 ppm, z powiększeniem lunety  G = 30 razy i pionem laserowy o
błędzie centrowania e = 1 mm.
2. Pomiar zostanie wykonany w 3 seriach dla kątów i w 1 serii dla długości.
3. Projektowana osnowa pomiarowa:
- lokalny układ współrzędnych,
- o kształcie równobocznego trójkąta,
- punkt D i G komina znajdują się w środku ciężkości tego trójkąta,
- kÄ…t obserwacji punktu G ze stanowisk wynosi Ä…=30Ú,
- bok osnowy ma długość 390,000 m,
4. Średni błąd położenia punktu G
Maksymalna wielkość dopuszczalnej odchyłki zawiera się w okręgu o promieniu r = 5 mm.
Współczynnik dwuwymiarowego rozkładu normalnego dla prawdopodobieństwa P=0,95
r =2,5.
Do policzenia odchyłek granicznych "X, "Y posłużono się wzorem:
Błędy średnie mx, my punktu G policzono za pomocą wzoru:
Ostatecznie średni błąd położenia punktu G:
5. Średnie błędy pomiarowe
Średni błąd pomiaru odległości :
Średni błąd odczytu :
Średni błąd celowania na punkt osnowy:
Średni błąd celowanie na punkt komina:
Średni błąd pomiaru kąta:
Średni błąd centrowania:
gdzie:
e  średni błąd liniowy centrowania,
l  lewe ramie,
p prawe ramie,
²  mierzony kÄ…t poziomy.
Wyznaczone błędy centrowania:
- kierunek na osnowÄ™ oraz na punkt G:
- kierunek na osnowÄ™ oraz na punkt D:
- oba kierunki na punkty osnowy:
Błędy pomiaru kątów:
Średnie błędy pomiarów kąta:
Błędy średnie kątów oraz średni błąd pomiaru długości zostanie wykorzystany do
równoważenia układu równań obserwacyjnych.
6. Analiza dokładności:
Układ odniesienia  warunki obserwacyjne :
- stały punktu D,
- stały azymut 1-D.
Długości:
Lp P K AP-K sin A cos A Ãd [mm]
1 1 2 30,0000 0,50 0,87 2,78
2 2 3 150,0000 0,50 -0,87 2,78
3 3 1 270,0000 -1 0,00 2,78
KÄ…ty:
Nr C L P AL BL AP BP ò
4 1 2 D 458,027 264,442 458,027 793,326 1,22
5 1 D 3 458,027 793,326 0,000 528,884 1,22
6 1 2 G 458,027 264,442 458,027 793,326 1,21
7 1 G 3 458,027 793,326 0,000 528,884 1,21
8 2 3 D -458,027 264,442 -916,054 0,000 1,22
9 2 D 1 -916,054 0,000 -458,027 -264,442 1,22
10 2 3 G -458,027 264,442 -916,054 0,000 1,21
11 2 G 1 -916,054 0,000 -458,027 -264,442 1,21
12 3 1 D 0,000 -528,884 458,027 -793,326 1,22
13 3 D 2 458,027 -793,326 458,027 -264,442 1,22
14 3 1 G 0,000 -528,884 458,027 -793,326 1,21
15 3 G 2 458,027 -793,326 458,027 -264,442 1,21
16 1 2 3 458,027 264,442 0,000 528,884 1,16
17 2 3 1 -458,027 264,442 -458,027 -264,442 1,16
18 3 1 2 0,000 -528,884 458,027 -264,442 1,16
Macierz a:
a
Obs dx1 dy1 dx2 dy2 dx3 dy3 dxD dyD dxG dyG
1 -0,87 -0,50 0,87 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,87 -0,50 -0,87 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00
3 0,00 -1,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,53 0,00 0,26 -0,46 0,00 0,00 -0,79 0,46 0,00 0,00
5 -0,26 0,46 0,00 0,00 -0,53 0,00 0,79 -0,46 0,00 0,00
6 0,53 0,00 0,26 -0,46 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,79 0,46
7 -0,26 0,46 0,00 0,00 -0,53 0,00 0,00 0,00 0,79 -0,46
8 0,00 0,00 -0,26 0,46 0,26 0,46 0,00 -0,92 0,00 0,00
9 0,26 -0,46 -0,26 -0,46 0,00 0,00 0,00 0,92 0,00 0,00
10 0,00 0,00 -0,26 0,46 0,26 0,46 0,00 0,00 0,00 -0,92
11 0,26 -0,46 -0,26 -0,46 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,92
12 -0,53 0,00 0,00 0,00 -0,26 -0,46 0,79 0,46 0,00 0,00
13 0,00 0,00 0,26 0,46 0,53 0,00 -0,79 -0,46 0,00 0,00
14 -0,53 0,00 0,00 0,00 -0,26 -0,46 0,00 0,00 0,79 0,46
15 0,00 0,00 0,26 0,46 0,53 0,00 0,00 0,00 -0,79 -0,46
16 0,26 0,46 0,26 -0,46 -0,53 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
17 0,26 -0,46 -0,53 0,00 0,26 0,46 0,00 0,00 0,00 0,00
18 -0,53 0,00 0,26 0,46 0,26 -0,46 0,00 0,00 0,00 0,00
Macierz A:
A
Obs dx1 dy1 dx2 dy2 dx3 dy3 dxD dyD dxG dyG
1 -0,312 -0,180 0,312 0,180 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0,312 -0,180 -0,312 0,180 0 0 0 0
3 0,000 -0,3597 0 0 0,000 0,35971 0 0 0 0
4 0,405 0,000 0,203 -0,351 0 0 -0,608 0,351 0 0
5 -0,203 0,351 0 0 -0,405 0 0,608 -0,351 0 0
6 0,415 0,000 0,207 -0,359 0 0 0 0 -0,622 0,359
7 -0,207 0,359 0 0 -0,415 0 0 0 0,622 -0,359
8 0 0 -0,203 0,351 0,203 0,351 0 -0,702 0 0
9 0,203 -0,351 -0,203 -0,351 0 0 0 0,702 0 0
10 0 0 -0,207 0,359 0,207 0,359 0 0 0 -0,719
11 0,207 -0,359 -0,207 -0,359 0 0 0 0 0 0,719
12 -0,405 0 0 0 -0,203 -0,351 0,608 0,351 0 0
13 0 0 0,203 0,351 0,405 0,000 -0,608 -0,351 0 0
14 -0,415 0 0 0 -0,207 -0,359 0 0 0,622 0,359
15 0 0 0,207 0,359 0,415 0,000 0 0 -0,622 -0,359
16 0,228 0,395 0,228 -0,395 -0,456 0 0 0 0 0
17 0,228 -0,395 -0,456 0 0,228 0,395 0 0 0 0
18 -0,456 0 0,228 0,395 0,228 -0,395 0 0 0 0
(ATA) -1
Lp dx1 dy1 dx2 dy2 dx3 dy3 dxD dyD dxG dyG ST
1 1,536 -0,234 0,163 0,000 0,079 -0,978 0,000 0,000 0,593 -0,513 1,000 0,000 0,945
2 -0,234 2,198 -0,525 0,000 0,978 0,658 0,000 0,000 0,000 0,889 0,000 1,000 -0,546
3 0,163 -0,525 1,830 0,000 0,163 0,525 0,000 0,000 0,593 0,000 1,000 0,000 0,000
4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 1,092
5 0,079 0,978 0,163 0,000 1,536 0,234 0,000 0,000 0,593 0,513 1,000 0,000 -0,945
6 -0,978 0,658 0,525 0,000 0,234 2,198 0,000 0,000 0,000 0,889 0,000 1,000 -0,546
7 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000
8 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000
9 0,593 0,000 0,593 0,000 0,593 0,000 0,000 0,000 1,175 0,000 1,000 0,000 0,000
10 -0,513 0,889 0,000 0,000 0,513 0,889 0,000 0,000 0,000 1,175 0,000 1,000 0,000
1,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000
S 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000
0,945 -0,546 0,000 1,092 -0,945 -0,546 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
7. Błędy położenia
Pkt mx [mm] my [mm] mp [mm]
1 1,24 1,48 1,93
2 1,35 0,00 1,35
3 1,24 1,48 1,93
D 0,00 0,00 0,00
G 1,1 1,1 1,5
8. Podsumowanie
Błąd położenia punktu spełnia założenia dokładnościowe mp = 1,5 mm jest mniejsze od
2mm.
Można założyć że projekt konstrukcji pomiarowej został poprawnie stworzony.