MECHANIKA TOCZENIA KOA
A
Zagadnienie mechaniki ruchu koła jest jednym z podstawowych i trudniejszych w całej
dynamice pojazdu. Zależnie od potrzeb, stopień komplikacji modelu odzwierciedlającego
rzeczywiste koło może być maksymalnie uproszczony lub tak skomplikowany, że do
rozwiązania równań matematycznych, które go opisują, wymagany będzie komputer o dużej
zdolności obliczeniowej.
Z konieczności, przedstawiony niżej materiał dotyczyć będzie jedynie rozważań wstępnych
związanych z równaniem ruchu koła i niezbędnych do przybliżenia problematyki
współczynnika oporu toczenia.
Koło ogumione pojazdu znajdujące się na nawierzchni płaskiej i równej daje się przedstawić
jak na rysunku niżej.
Z
X
M
U
Mp
P
Koło takie jest pchane lub ciągnione przez przyłożenie do osi koła siły X, przenosi określone
obciążenia wynikające z obciążenia całego pojazdu, jak również moment napędowy
wynikajÄ…cy z napÄ™dzania koÅ‚a, obracajÄ…c siÄ™ o kÄ…t Õ.
Występujące siły i momenty sił to X, Z, M, M , P, U daje się opisać następująco:
p
X - siła  pchająca lub hamująca,
Z - obciążenie pionowe osi koła,
M - moment napędzający/hamujący,
M - moment reakcji pochodzÄ…cy  od nawierzchni ,
p
P - siła obciążająca nawierzchnię,
U - siła obwodowa w  śladzie kontaktu koła z nawierzchnią,
I - moment bezwładności koła,
k
m - masa koła,
k
r - promień koła.
Doświadczalnie stwierdzono, że opór toczenia zależny jest liniowo od siły nacisku koła na
na- wierzchnię P, a zależność daje się zapisać następująco:
X = f P
t t
gdzie f nazywamy współczynnikiem oporu toczenia.
t
Przedstawione wyżej zależności najlepiej zilustrować na rysunku; patrz rys. 19.
Z wyprowadzonych zależności i rozkładu sił przedstawionych na rys. 19 wynika, że
współczynnik oporu toczenia powoduje przesunięcie siły reakcji nawierzchni działającej na
koło w kierunku uchu koła. Zjawisko to podczas ruchu pojazdu po płaskiej równej i twardej
nawierzchni jest praktycznie nie do zaobserwowania.
Dobrym przybliżeniem i przykładem ułatwiającym zrozumienie zjawiska przesunięcia siły
reakcji może być ruch koła po nawierzchni odkształcającej się w niewielkim stopniu ( np.
warstwa błota na nawierzchni utwardzonej ) jak to pokazano na rysunku niżej.
Kierunek ruchu koła
P
e
Kierunek ruchu koła
P
e
Poruszające się (obracające się) koło  toczy przed sobą odkształcającą się warstwę
nawierzchni; im większy jest stopień odkształcenia tej warstwy tym bardziej do przodu
przesuwa siÄ™ reakcja nawierzchni.
Z powyższych rozważań wynika, że współczynnik oporu toczenia powinien zmieniać się
zależnie od rodzaju nawierzchni, po której toczy się koło; tak jest istotnie, a wiele z
ródeł
literaturowych podaje takie zestawienia w postaci tabel. Fragmenty takiego zestawienia
prezentuje tabela niżej.
Rodzaj nawierzchni ft
GÅ‚adki asfalt 0,010
GÅ‚adki beton 0,011
Szorstki beton 0,014
Kostka kamienna (dobra) 0,015
Kostka kamienna (zła) 0,033
Droga polna (dobra) 0,045
Droga polna (zła) 0,160
Sypki piasek 0,15-0,13
Trzeba również podkreślić, że podane wartości odnoszą się do określonej konstrukcji opon i
ustalonej wartości ciśnienia pompowania opony.
Uzasadnienie zmian współczynnika oporu toczenia od konstrukcji opony najlepiej
przedstawić w postaci uproszczonego modelu zastępczego opony.
Model ten zakłada, że opona może być przedstawiona w postaci elastycznej i
odkształcającej się obręczy połączonej z osią obrotu za pomocą elementów sprężystych i
tłumiących. Własności opony są więc zależne od  spężystości sprężyn i  elastyczności
tłumików.
Współczynnik przyczepności
Maksymalna siła obwodowa, jaką koło może uzyskać na nawierzchni wyrażona jest prostą
zależnością:
X = µ Z
max 1 (1,2)
gdzie : µ - jest współczynnikim przyczepnoÅ›ci ( proporcjonalnoÅ›ci ).
Współczynnik µ nazywany jest również współczynnikiem przyczepnoÅ›ci przylgowej,
1
ponieważ odnosi się do sytuacji, w której koło  toczy się po nawierzchni i dobrze do niej
przylega .
Współczynnik przyczepności przylgowej charakteryzuje  typowe warunki współpracy koła z
nawierzchnią, kiedy nie występuje ani poślizg koła podczas gwałtownego ruszania z miejsca
ani ślizganie się występujące przy gwałtownym hamowaniu.
Właściwe zrozumienie znaczenia różnic w rozwijanych siłach przyczepności uzyskiwanych
dla współczynników przyczepności: przylgowego i poślizgowego powinno ułatwić zestawienie
wartoÅ›ci współczynników µ i µ przedstawione w tabeli niżej.
1 2
Tabela
Współczynnik Beton Asfalt Twardy Gładki
przyczepności śnieg lód
suchy mokry suchy mokry - -
przylgowy 1,19 0,99 1,22 1,10 0,45 0,25
poślizgowy 0,95 0,73 1,03 0,90 0,43 0,16
Wartości skrajne różnią się od siebie prawie 10-krotnie, i o tyleż razy różnić się będą między
sobą wartości siły X rozwijane pomiędzy kołem a nawierzchnią. Istotne jest również podanie
informacji, że przedstawione wartości zostały wyznaczone doświadczalnie dla prędkości
poruszania się koła v = 30 km/h; przy większych prędkościach koła różnice te mogą być
jeszcze większe.