3. MIARY ZMIENNOŚCI
1. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej zanotował (o godz. 12.00 każdego dnia)
temperaturę w ciągu kolejnych dni kwietnia 1996 r w Warszawie
0 2 6 8 13 15 17 20 23 25 27
Temp. (w oC)
Liczba dni 2 3 3 4 5 6 2 2 1 1 1
a) Obliczyć odchylenie przeciętne temperatury kolejnych dni w kwietniu.
b) Obliczyć odchylenie ćwiartkowe temperatury kolejnych dni w kwietniu.
c) Obliczyć odchylenie standardowe temperatury w kolejnych dniach kwietnia.
d) Wyznaczyć typowy obszar zmienności temperatury dziennej.
e) Ile dni kwietnia miało temperatury typowe?
2. Na podstawie analizy 50 ofert turystycznych, w których proponowano w maju 1996 roku
wczasy w basenie Morza Śródziemnego uzyskano dane dotyczące długości proponowanego
wypoczynku (w dniach):
15, 9, 13, 15, 18, 17, 14, 12, 16, 14, 12, 12, 12, 11, 15, 15, 15, 14, 15, 14, 15, 9, 12, 10, 12, 9,
9, 14, 7, 10, 14, 12, 7, 14, 10, 11, 11, 9, 13, 16, 11, 14, 7, 14, 14, 10, 14, 11, 10, 14.
a) Zbudować punktowy szereg rozdzielczy ofert ze względu na długość proponowanego
wypoczynku.
b) Ocenić przeciętny czas oferowanych wczasów i jego zróżnicowanie za pomocą miar
klasycznych.
c) Wiedząc dodatkowo, że średnia cena proponowanych wczasów wynosiła 1282,0 zł z
odchyleniem standardowym równym 1221,7 zł, porównać zróżnicowanie długości
oferowanego wypoczynku oraz jego cen.
3. Po dokonaniu analizy wyników z egzaminu dla 50 kandydatów na maklerów ustalono, że
łączna liczba punktów uzyskanych przez nich na egzaminie wyniosła 6508, a suma
kwadratów liczby punktów uzyskanych przez poszczególnych kandydatów była równa 871
460.
Wiedząc dodatkowo, że współczynnik zmienności czasu przygotowania kandydatów
do egzaminu wynosi 30,7% ustalić, która z badanych cech (czas przygotowania czy wynik)
wykazała większe zróżnicowanie.
4. Na podstawie badań budżetów gospodarstw domowych w 1995r ustalono, że przeciętne
miesięczne wydatki na odzież i obuwie w rodzinach 4-osobowych wyniosły =130 tys. zł i
s=20 tys. zł miesięcznie na osobę. Przeprowadzono badanie wśród 20 rodzin 4-osobowych i
otrzymano następujące dane (w tys. zł):
80, 92, 95, 95, 100, 100, 115, 120, 120, 120, 135, 140, 150, 160, 160, 170, 170, 180, 250, 300.
Określić, ile rodzin można nazwać typowymi ze względu na badaną cechę? Dla ilu
rodzin wydatki te przekraczają statystycznie dopuszczalny obszar zmienności?
5. Lekkoatleta A uzyskał w skoku w dal następujące wyniki na zawodach w całym sezonie (
w metrach): 6,82; 6,96; 7,23; 7,05; 7,80; 7,75. Lekkoatleta B startujący na tych samych
zawodach uzyskał takie wyniki, że ich średnia arytmetyczna wyniosła 7,5 m, a suma ich
kwadratów 450,2592 m2. Który z tych lekkoatletów osiągnął regularniejsze wyniki?
6. W badaniach strat czasu pracy spowodowanych brakiem surowców w pewnym zakładzie
produkcyjnym 20% pracowników oceniło te straty na 10%, 40% pracowników na 20%, dwie
kolejne grupy stanowiące po 16% załogi stwierdziły, że tracą: jedna 25% a druga 35% czasu.
Pozostała część załogi oceniła straty czasu pracy aż na 40%.
Obliczyć przeciętny odsetek strat czasu pracy w badanym zakładzie. Wiedząc, że
współczynnik zmienności płac wynosi 15%, porównać zróżnicowanie płac ze
zróżnicowaniem czasu pracy.
7. Pracowników zakładu F zbadano pod względem wynagrodzenia otrzymanego w
pażdzierniku. Wiedząc, że średnie wynagrodzenie wynosiło 1024 zł, a wariancja była równa
90 000 zł2 ocenić, jak bardzo pracownicy są zróżnicowani pod względem paz
dziernikowych
zarobków.
8.
Kraj Wartość impostu na 1
mieszkańca ( w $)
Austria 6868
Bułgaria 473
Francja 4164
Japonia 1878
Niemcy 5068
Polska 415
Węgry 1078
Jaka jest przeciętna różnica między poziomem importu w badanych krajach a przeciętnym
importem na 1 mieszkańca? (tzn. za pomocą miar pozycyjnych obliczyć odchylenie
ćwiartkowe)
9. Średni kurs akcji spółki A w pierwszym tygodniu lipca wynosił 73,20 zł, a odchylenie
standardowe 5,45 zł. W drugim tygodniu lipca na kolejnych sesjach notowania spółki A były
następujące: 72 zł, 74 zł, 78 zł, 80 zł, 75 zł. Obliczć średni kurs akcji spółki A i odchylenie
standardowe kursu w dwóch pierwszych tygodniach lipca.
10. Studentów II roku podzielono na dwie grupy i w obu grupach przeprowadzono egzamin z
makroekonomii. Pierwsza grupa liczyła 50 studentów, średnia ocena z egzaminu była w tej
grupie równa 3,7, a odchylenie standardowe 0,6. W drugiej grupie liczącej 60 studentów,
średnia ocena i odchylenie standardowe były równe odpowiednio 4,2 i 0,4. Jaka była średnia
ocena z egzaminu i jakie było odchylenie standardowe ocen ogółu studentów II roku?