ELEMENTY PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI
Zad.1. Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji:
t
3
a) g(x) =� 6x5 -�15x4 +�10x3 b) f (x) =� x c) h(t) =�
2
t +� 4
2
1
d) e) y =� (1+� x2 )e-�x f) p(z) =� z -�5 ��ez
g x =� x +� (� )�
(� )�
x
3
g) g(x) =� ex (x2 +� 2x +�1) h) y =� ex -�3x2 i) f x =� x2 ��ex
(� )�
1
x
j) h(x) =� x �� e k) k(x) =� x -� ln(�1+� x2)� l) y =� 2x2 -�ln x
2x
m) y =� 2ln x +�1 -� 2x n) y =� x2 ��ln x o) f (x) =�
(� )�
x
Zad.2. Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz (o ile istnieją) punkty przegięcia
wykresu funkcji:
-�1
x2 1
ć� ��
a) y =� x4 -� 6x2 -� 6x +�1 b) y =� c) h(x) =� x +�
�� ��
x
(�x -�1)�3 Ł� ł�
x 1
d) y =� x -� arcctgx e) y =� arcsin x -� 1-� x2 f) y =� -�
2 x
1
g) f (x) =� 1-� 4x2 h) f (x) =� x3 �� e-�x i) y =� x +� 2 ��ex
(� )�
1
-�
x2
j) h(x) =� e k) y =� ln x +� 3x -�1 l) y =� x2 +� 2ln x
m) y =� x -� ln(�1+� x2)� n) g(x) =� 1-� ln(x2 -� 4) o) y =� x4 �� 12ln x -� 7
(� )�
Zad.3*. Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji:
x3 ln(5 +� x) 1
a) g(x) =� b) f (x) =� c) g(x) =�
x
4 -� x2 ex -�1