Sygnały i Systemy
Sygnały i Systemy
Wykład
Systemy dyskretne  transmitancja Z
Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki
Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki
E-mail: [e-mail]
http://maslowski.sd.prz.edu.pl/
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Schematy blokowe systemów dyskretnych
Schematy blokowe systemów dyskretnych
Często związki pomiędzy dyskretnymi sygnałami wejściowymi i
wyjściowymi opisuje się graficznie za pomocą dyskretnych
schematów z podstawowymi działaniami
h tó d t i d i ł i i
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykład:
Przykład:
Wyznaczyć: a) równanie rekurencyjne opisujące system dyskretny
drugiego rzędu, b) transmitancję tego systemu c) oraz odpowiedz

impulsową wykorzystując do tych celów schemat blokowy:
p Ä… y y jÄ… yy
x [n ] =ð dð[n ]
odpowiedz

d i dz

impulsowa
Zakładamy dodatkowo zerowe warunki początkowe:
y [-ð1] =ð y [-ð2] =ð 0
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
RozwiÄ…zanie:
RozwiÄ…zanie:
a) Równanie rekurencyjne
y [n ] =ð x [n ]+ð 4y [n -ð1]+ð 8y [n -ð 2]
[ ] [ ] 4 [ 1] 8 [ 2]
b) T i j kł d d k
b) Transmitancja układu dyskretnego
Y (z) =Yw (z)
( ) ( )
Y (z) = X (z) + 4Y (z)z-1 +8Y (z)z-2 w
( ) ( ) + ( ) + ( )
Y (z) 1-4z-1 -8z-2 = X (z)
( ) ( )
{ }
{ }
Y (z) 1 z2
H (z)
H (z) == =
12 2
X(z)
1-4z-1 -8z-2 z2 -4z -8
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
RozwiÄ…zanie:
RozwiÄ…zanie:
c) Odpowiedz
impulsowa w postaci operatorowej
X ( ) Z dð[ ] 1
gdyż X (z) = Z dð[n] =1
{ }
{ }
Y (z) = H (z)X (z) = H (z)
2
z
z
Y (z) =
2
z -4z -8
Aby przedstawić sygnał wyjściowy jako dyskretny ciąg próbek należy
dokonać transformaty odwrotnej Z dla sygnału Y(z).
W tym celu powyższą funkcję zapisujemy w postaci:
Y (z) z
( )
=
2
z
z -4z -8
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
RozwiÄ…zanie:
RozwiÄ…zanie:
Następnie znajdujemy pierwiastki mianownika,
czyli bieguny transformaty !!!
y g y y
Y (z) z
=
=
z (z -5,45)(z +1,45)
2
z -4z -8 = 0 to Dð = 16 +32 = 6,9
4 + 6,9 4-6,9
z1 == 5, 45 z2 == -1, 45
22
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
RozwiÄ…zanie:
RozwiÄ…zanie:
Wyrażenie po prawej stronie równania przedstawiamy w postaci:
Y (z) z cc2
Y (z) z c1 c
== +
z (z -5,45)(z +1,45) (z -5,45) (z +1,45)
Inny sposób wyznaczania współczynników
Y (z) z c1(z +1, 45) +c2(z -5, 45)
==
==
z (z -5,45)(z +1,45) (z -5,45)(z +1,45)
z c1(z +1 45) +c2(z 5 45) c1z +c2z +1 45c1 5 45c2
z =c1(z +1, 45) +c2(z -5, 45) =c1z +c2z +1, 45c1 -5, 45c2
ì
ï
ï
ì
c +c =1
c1 +c2 =1
ï
ï
ïc1 0.79
ïc1 = 0.79
ï
í
í
ï
ï
2
ïc = 0.21
î
ï1, 45c1 -5, 45c2 = 0
î
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
RozwiÄ…zanie:
RozwiÄ…zanie:
W ostatnim etapie odwracania transformaty Z sygnału wyjściowego
dokonujemy przekształcenia:
zz
Y (z) = 0.79 + 0.21
(z 5,45) (z ( 1,45))
(z -5,45) (z -(-1,45))
A następnie zapisujemy transformatę odwrotną lewej i prawej strony
równania operatorowego:
równania operatorowego:
y[ ] [ ] ( ) [ ]
y[n]=h[n]= 0.79Å"5,45n +0.21Å"(-1,45)n u[n]
{ }
{ }
Równanie to opisuje już sygnał wyjściowy w dyskretnych chwilach
Równanie to opisuje już sygnał wyjściowy w dyskretnych chwilach
czasowych.
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Zadanie:
Zadanie:
1. Narysować przebieg czasowy sygnału wyjściowy, wiedząc że okres
próbkowania T=1ms dla pierwszych 10 próbek (n=0, 1, 2, ...,10)
2. Czy rozpatrywany system jest stabilny, a jeśli nie to dlaczego?
3. Zaproponować takie zmiany w schemacie blokowym, aby system
był stabilny.
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
System liniowy pierwszego rzędu
System liniowy pierwszego rzędu
y[n]+ða1y[n -ð1] =ð b0x[n]+ðb1x[n -ð1], n Å‚ð 0
-ð1 -ð1
Y (z) +ða1 z Y (z) +ð y[-ð1] =ð b0X (z) +ðb1z X (z)
( ) ( ) y[ ]( ) ( )
{ð }ð
{ð }ð
10 1
-ð1
b0 +ðb1z -ðay[-ð1]
1
Y (z) =ð X (z) +ð =ðY (z) +ðY (z)
Y (z) =ð X (z) +ð =ðYw (z) +ðYs (z)
1+ða1z-ð1 1+ða1z-ð1
Transformata
Transformata
odpowiedzi
odpowiedzi
odpowiedzi
odpowiedzi
swobodnej
wymuszonej
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Odpowiedz
swobodna
Odpowiedz
swobodna
-ðay[-ð1] z
1
Ys (z) =ð=ð -ða1y[-ð1]
1
z ( a )
z -ð (-ða1)
1+ð
1+ða1z-ð1
y [n] a y[ 1]( a ) y[ 1]( a )
ys[n] =ð-ða1y[-ð1](-ða1)n =ð y[-ð1](-ða1)n+ð1
ys[n] =ð y[-ð1](-ða1)n+ð1
odpowiedz
swobodna
gdzie
z1 =ð-ða1
jest biegunem transmitancji systemu pierwszego rzędu
(patrz kolejne slajdy)
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Transmitancja systemu dyskretnego pierwszego rzędu
Transmitancja systemu dyskretnego pierwszego rzędu
TransmitancjÄ… systemu dyskretnego nazywa siÄ™ stosunek transformat
sygnału wyjściowego do wejściowego przy warunkach poczatkowych
zerowych
zerowych
-ð1
b0 +ðb1z
Y (z) =ð X (z) =ðY (z)
Y (z) =ð X (z) =ðYw (z)
1+ða1z-ð1
-ð1
Y ( ) b b1
Yw (z) b0 +ðb1z
H (z) =ð=ð
X (z)
1+ða1z-ð1
Transmitancją systemu nie zależy od sygnału wejściowego i
wyjściowego lecz wyłącznie od rodzaju tego systemu określonego
poprzez współczynniki b0, b1 i a1.
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykład :
Przykład :
Wyznaczyć transmitancję Z modelu dyskretnego kondensatora:
Równanie rekurencyjne dla
u[n]-ðu[n -ð1]
i[n] =ðC
dyskretnego modelu kondensatora
T
Dokonując przekształcenia Z lewej i prawej strony równania otrzymuje się:
-ð1
U (z) (U (z)z +ðu[ 1])
U (z) -ð (U (z)z +ðu[-ð1])
I (z) =ðC
T
Zakładając zerowy warunek początkowy u[-1]=0:
Zakładając zerowy warunek początkowy u[-1]=0:
U (z) 1 T z
C
-ð1
H (z) =ð=ð =ð
I (z) =ð U (z)(1-ð z )
I (z) C z 1
I (z) C z -ð1
(1 z )
(1-ð z-ð1)
T
T
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykład :
Przykład :
Wyznaczyć odpowiedz
i transmitancję systemu pierwszego rzędu
opisanego równaniem rekurencyjnym:
y[n] 3y[n 1] 2u[n] n Å‚ð 0
y[n]-ð 3y[n -ð1] =ð 2u[n], n Å‚ð 0
y[-ð1] =ð 5
Dokonując przekształcenia Z lewej i prawej strony równania otrzymuje się:
z
-ð1
transformata
Y (z) 3 z Y (z) +ð y[ 1] 2
Y (z) -ð 3 z Y (z) +ð y[-ð1] =ð 2
{ð }ð
{ð }ð
odpowiedzi
z -ð1
wymuszonej
z
-ð1
Y (z) 1-ð 3z -ð15 =ð 2
( )
(ð )ð
(ð )ð
transformata
z -ð1
odpowiedzi
2
2z 15z swobodnej
Y (z) =ð+ð
Y (z) =ð+ð
z -ð1 z -ð 3 z -ð 3
(ð )ð(ð )ð
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykład :
Przykład :
Yw (z) 2z c1 c2
=ð=ð +ð
zz 1 z 3 z 1 z 3
zz -ð1 z -ð 3 z -ð1 z -ð 3
(ð )ð(ð )ð
(ð )ð(ð )ð
2z
c1 =ð 11
z -ð1 =ð -ð1
(ð )ð
(ð )ð
z -ð1 z -ð 3
(ð)ð(ð)ð
z =ð1
2z 6
c2 =ð z -ð 3 =ð =ð 3
(ð)ð
z -ð1 z -ð 3 2
(ð )ð(ð )ð
(ð )ð(ð )ð
z 3
z =ð3
Yw (z) 2z 1 3
( )
w
=ð=ð -ð +ð
zz -ð1 z -ð 3z -ð1 z -ð 3
(ð)ð(ð)ð
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykład :
Przykład :
z 3z
15z
Yw (z) =ð-ð +ð
z 1 z 3
z -ð1 z -ð 3Ys (z) =ð
z 3
z -ð 3
Y (z) =ðYw (z) +ðYs (z)
y[n] =ð yw[n]+ð ys[n]
y[n] =ð-ðu[n] +ð 3×ð3n +ð15×ð3n =ð 18×ð3nu[n] -ð u[n]
(ð )ð
(ð )ð
y[n] =ð 18×ð3n -ð1 u[n]
(ð )ð
(ð )ð
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykład :
Przykład :
-ð1
Yw (z) b0 +ðb1z
H (z) =ð=ð
X (z)
X (z)
1+ða z
1+ða1z-ð1
2
2z
z
Yw (z) =ð
( )
X (z) 2
X (z) =ð 2
w
z -ð1 z -ð 3
(ð )ð(ð )ð
(ð )ð(ð )ð
z -ð1
2
2zz -ð1
2zz -ð1
H (z) =ð
z -ð1 z -ð 3 2z
(ð)ð(ð)ð
z
Pojedynczy biegun
H (z) =ð
transmitancji
i ji
z -ð 3
3
(ð )ð
(ð )ð
z1 =ð 3
3
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
System liniowy drugiego rzędu
System liniowy drugiego rzędu
y[n]+ða1y[n -ð1]+ða2y[n -ð 2]
=ð b0x[n]+ðb1x[n -ð1]+ðb2x[n -ð 2], n Å‚ð 0
b x[n]+ðb x[n 1]+ðb x[n 2] n Å‚ð 0
Po dokonaniu transformaty Z obydwu stron i uporzÄ…dkowaniu
wyrazów otrzymuje się ogólną postać
Lw (z) Ls (z)
Y (z) =ð X (z) +ð =ðYw (z) +ðYs (z)
( ) ( ) ( ) ( )
ws
M ( ) M ( )
M (z) M (z)
gdzie
-ð1 -ð2
1
M (z) =ð 1+ða1z +ða2z2
-ð1 -ð2
Lw (z) =ð b0 +ðb1z +ðb2z
zależy od warunków początkowych
Ls (z)
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Transmitancja systemu liniowy drugiego rzędu
Transmitancja systemu liniowy drugiego rzędu
Yw (z) Lw (z)
H (z) =ð=ð
X (z) M (z)
( ) ( )
-ð1 -ð2
b0 +ðb1z +ðb2z
H (z) =ð
-ð1
1+ða z +ða z
1+ða1z +ða2z-ð2
gdy
Yw (z) =ð H (z)X (z) Ydð (z) =ð H (z)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
X (z) =ð Z dð[n] =ð 1
( ) [ ]
{ð }ð
{ð }ð
w dð
Transformata odwrotna transmitancji H(z) jest równa odpowiedzi
impulsowej systemu (odpowiedzi na deltÄ™ Kroneckera)
impulsowej systemu (odpowiedzi na deltÄ™ Kroneckera)
m
-ð1 n
Z H (z) =ð Z Ydð (z) =ð h[n] =ð
{ð}ð-ð1 {ð}ð
åðc zk
k
k 1
k=ð1
gdzie zk sÄ… biegunami transmitancji H(z)
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Stabilność systemów liniowych
Stabilność systemów liniowych
System jest stabilny gdy odpowiedz
impulsowa h[n] określona
szeregiem
m
n
h[n] =ð n =ð 0,1,2,...Ä„ð
åðc zk
k
k =ð1
dąży do zera, gdy n dąży do nieskończoności (czyli gdy czas
obserwacji dąży do nieskończoności).
Zatem wszystkie bieguny transmitancji (1,2,& m) powinny leżeć
na płaszczyz
nie zespolonej wewnątrz okręgu o promieniu 1.
zk <ð1
k
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
System liniowy niezmienny w czasie
System liniowy niezmienny w czasie
(stacjonarny) (LTI)
(stacjonarny) (LTI)
(stacjonarny) (LTI)
(stacjonarny) (LTI)
x1
x1
y
y
układ
układ
System liniowy
liniowy
LTI
x3
y=y1+y2+y3
cx=cy
y
W układach liniowych obowiązuje zasada superpozycji, zgodnie z którą
sygnał na wyjściu można wyznaczyć jako sumę sygnałów wyjściowych
pochodzących od wszystkich sygnałów wejściowych
Zasada superpozycji nie obowiązuje w układach nieliniowych, w których nie
można sygnałuwyjściowego rozdzielić na składniki pochodzące od różnych
można sygnału wyjściowego rozdzielić na składniki pochodzące od różnych
sygnałów wejściowych.
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Opis matematyczny układów dyskretnych
Opis matematyczny układów dyskretnych
x[n]
y[n]
System
dyskretny
yy
System dyskretny przetwarza wejściowy ciąg próbek w wyjściowy
ciąg próbek, który zależy nie tylko od sygnału wejściowego, ale
również od własności układu dyskretnego.
ró nież od łasności kład d skretnego
System dyskretny opisują tzw. równania rekurencyjne, które uzyskuje
się z równań różnicowych, a te z kolei wyprowadza się na podstawie
się z równań różnicowych, a te z kolei wyprowadza się na podstawie
równań różniczkowych zastępując pochodne ilorazami różnicowymi.
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Koncepcja transmitancji systemów dyskretnych
Koncepcja transmitancji systemów dyskretnych
y[n]
x[n]
System
dyskretny
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykład 1: dyskretny model kondensatora
Przykład 1: dyskretny model kondensatora
JeÅ›li w ilorazie różnicowym przedziaÅ‚ czasu Dðt
Dðt =ð const =ðT
jest równy okresowi próbkowania T sygnału
jest równy okresowi próbkowania T sygnału
analogowego to równanie różnicowe opisuje
u(nT ) -ðu((n -ð1)T )
zależność pomiędzy pomiędzy ciągiem próbek
i(nT ) =ðC
wejściowych i wyjściowych.
T
T
Często pomija się symbol T w argumencie
funkcji i wykorzystuje się wcześniej
u[n]-ðu[n -ð1]
i[n] =ðC
wspominanÄ… notacjÄ™ funkcyjnÄ… (z nawiasami
T
kwadratowymi)
T
Ró i k j dl
Równanie rekurencyjne dla
u[n] -ð u[n -ð1] =ð i[n]
[ ] [ 1] i[ ]
C
dyskretnego modelu kondensatora
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykład 1: dyskretny model kondensatora
Przykład 1: dyskretny model kondensatora
i(nT)
u[0] =ð 0; u[1] =ð 1; u[2] =ð 2;
u[3] =ð 3; u[4] =ð 4
u[3] =ð 3; u[4] =ð 4
C
Dla T=1s
u[0]-ðu[-ð1] 0 -ð 0
i[0] =ðC =ðC =ð 0
T 1
u[1] u[0] 1 0
u[1] -ðu[0] 1-ð 0
i[1] =ðC =ðC =ðC
u(nT)
T 1
u[2]-ðu[1] 2 -ð1
i[2] C C C
i[2] =ðC =ðC =ðC
T 1
u[3]-ðu[2] 3 -ð 2
i[3] =ðC =ðC =ðC
T 1
u[4]-ðu[3] 4 -ð 3
i[4] =ðC =ðC =ðC
T 1
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Równanie rekurencyjne opisujące liniowy
Równanie rekurencyjne opisujące liniowy
system dyskretny m-tego rzędu
system dyskretny m-tego rzędu
t d k t t d
t d k t t d
y[n]+ða1y[n 1]+ð +ða y[n m]
y[n]+ða1y[n -ð1]+ðKð+ðamy[n -ðm]
=ð b0x[n]+ðb1x[n -ð1]+ðKð+ðbmx[n -ðm], n Å‚ð 0
y[ 1] y[ 2] y[ m] warunki poczÄ…tkowe dla n=0
y[-ð1], y[-ð2],Kðy[-ðm] warunki poczÄ…tkowe dla n 0
sygnał wejściowy przyłożony w
x[-ð1], x[-ð2],Kðx[-ðm] =ð 0
ch ili t 0( 0)
chwili t=0 (n=0)
Rozwiązanie ogólne równania zależy od m parametrów,
które stanowią warunki początkowe.
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Odpowiedz
wymuszona i swobodna systemu
Odpowiedz
wymuszona i swobodna systemu
Odpowiedzią wymuszoną nazywamy rozwiązanie równania
rekurencyjnego dla warunków początkowych zerowych (odpowiedz

rekurencyjnego dla warunków początkowych zerowych (odpowiedz

ta zależy tylko od wymuszenia i nie zależy od stanu początkowego
systemu)
Odpowiedzią swobodna nazywamy rozwiązanie równania
jednorodnego
y[n]+ða1y[n -ð1]+ðKð+ðamy[n -ðm] =ð 0
Odpowiedz
swobodna zależy od stanu początkowego systemu
(warunków początkowych) i nie zależy od wymuszenia
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Wykorzystanie przekształcenia Z do wyznaczania
Wykorzystanie przekształcenia Z do wyznaczania
odpowiedzi systemu na zadane wymuszenie
odpowiedzi systemu na zadane wymuszenie
odpowiedzi systemu na zadane wymuszenie
odpowiedzi systemu na zadane wymuszenie
1) W ć tf t Z ói
1) Wyznaczyć transformatę Z równania
rekurencyjnego
2) Rozwiązać uzyskane równanie
algebraiczne względem Y(z)
l b i l d Y( )
3) Wyznaczyć transformatę odwrotną
3) Wyznaczyć transformatę odwrotną
funkcji zespolonej Y(z)