PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 1
Żebro
1. Geometria przekrojów
Żebro
hż = 50 cm
bż = 30 cm
2. Schemat stropu
Obliczam żebro w osi 4
3. Zebranie obciążeń
3.1. Obciążenia stałe g [kN/m]
Rodzaj obciążenia gk łf go
Żebro 0,5 m * 0,3 m * 25 kN/m3 3,75 1,35 5,06
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 2
Żebro
Tynk cem - wap 0,015 m * (0,5 + 0,3 * 2 ) 0,35 1,35 0,47
m * 21 kN/m3
SUMA 4,1 - 5,53
3.2. Obciążenia zmienne p [kN/m]
Obliczam największe rzędne dla każdego trapezu obciążeń poszczególnych belek od obciążenia zmiennego.
Obciążenie użytkowe jest równe 6,0 kN/m2.
Rodzaj obciążenia gk ł go
f
A  B i D - E 3,99 m * 6,0 kN/m2 23,94 1,5 35,91
A  B i D - E 3,15 m * 6,0 kN/m2 18,9 1,5 28,35
B  C i C - D 3,75 m * 6,0 kN/m2 22,5 1,5 33,75
B  C i C - D 3,15 m * 6,0 kN/m2 18,9 1,5 28,35
3.3. Obciążenia stałe "g [kN/m]
Zebranie obciążeń dla płyty.
Rodzaj obciążenia gk łf go
Parkiet 0,015 m * 0,09 kN/m3 0,0014 1,35 0,0018
Jastrych 0,03 m * 16 kN/m3 0,48 1,35 0,65
Styropian EPS 0,017 m * 0,45 kN/m3 0,008 1,35 0,103
Strop żelbetowy 0,15 m * 25 kN/m3 3,75 1,35 5,06
Styropian 0,06 m * 0,45 kN/m3 0,027 1,35 0,036
Tynk cem-wap 0,015 m * 19 kN/m3 0,285 1,35 0,385
SUMA [kN/m2] 4,55 - 6,24
Obliczam największe rzędne dla każdego trapezu obciążeń poszczególnych belek od obciążenia zmiennego.
Rodzaj obciążenia go gk
A  B i D - E 3,99 m * 6,24 24,9 18,4
kN/m2
A  B i D - E 3,15 m * 6,24 19,66 14,6
kN/m2
B  C i C - D 3,75 m * 6,24 23,4 17,3
kN/m2
B  C i C - D 3,15 m * 6,24 19,66 14,6
kN/m2
4. Schemat statyczny żebra, schemat obciążenia i wyniki
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 3
Żebro
Schematy obciążeń
Obciążenie stałe g
Obciążenie stałe "g
Obciążenie zmienne p
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 4
Żebro
a) Obwiednia momentów zginających [kNm]
b) Obwiednia sił tnących [kN]
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 5
Żebro
5. Wymiarowanie zbrojenia
5.1. Dane materiałowe:
Beton C30/37
fck = 30 MPa  wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie
fcd = fck/łc = 30/1,5 = 20,000 MPa  wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
fctm = 2,9 MPa  wytrzymałość średnia na rozciąganie
Ecm = 30 GPa  moduł sprężystości betonu
(norma PN EN 1992 1 1, tablica 3.1)
Stal A III
fyk = 410 MPa  charakterystyczna granica plastyczności stali
fyd = fyk/łs = 410/1,15 = 356,522 MPa  obliczeniowa granica plastyczności stali
Es = 200 GPa  moduł sprężystości stali
�eff,lim = 0,53 [-]  względna graniczna wysokość strefy ściskanej
5.2. Otulenie prętów zbrojenia
cnom = cmin + "cdev
cmin = max (cmin,b; cmin,dur + "cdur,ł  "cdur,st  "cdur,add; 10 mm)
cmin = max (Ć = 28 mm; 25 mm + 0  0  0; 10 mm) = 25 mm  dla klasy ekspozycji XC3, klasy konstrukcji S3 oraz
stali zwykłej Ć = 28 mm
"cdev = 5 mm (należy zapewnić kontrolę otuliny podczas wykonywania)
cnom = 28 + 5 = 33 mm
6. Wyznaczanie zbrojenia z uwagi na zginanie
6.1. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego
smin = maks ( Ć; 20; dg + 5) = maks(28; 20; 20+ 5) = 28 mm
Wyznaczenie odległości poziomych pomiędzy prętami głównymi w przypadku gdy w jednym poziomie znajdują się 4
pręty Ć = 28 mm:
s = (bw  2 * (cnom + Ćs)  4 * Ć ) / 3 = (300 2 * (33 + 8)  4 *28 ) / 3 = 35,333 mm
s = 35,333 mm => smin = 28 mm warunek spełniony
a) Wysokość użyteczna przekroju
Odległość w pionie pomiędzy prętami głównymi wynosi s = smin = 28 mm
cnom = 33 mm
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 6
Żebro
strzmiona Ć = 8 mm
W przypadku 4 prętów Ć = 28 mm oraz 2 prętów Ć = 18 mm ułożonych w dwóch poziomach poziomie ( dla
przekrojów w środku przęsła B-C oraz w licu podpory C):
określenie odległości pomiędzy środkiem ciężkości prętów oraz krawędzią bardziej odległą:
yc = (2*( 18 )^2 / 4 *(33 + 8 + 18 / 2 ) + 2*( 28 )^2 / 4 * (33 + 8 + 28 / 2 ) +2 * ( 28 )^2 / 4 *(33 + 8 + 28 + 28 + 28 / 2
)) / (4 * (28 )^2 / 4 + 2 * ( 18 )^2 / 4) = 77,35 mm
d = h  yc = 500  77,35 = 422,65 mm = 42,26 cm
As,prov = 2 * 3,14 * 1,8 ^2 / 4 + 4 * 3,14 * 2,8 ^ 2 / 4 = 29,7 cm2
W przypadku 6 prętów Ć = 28 mm oraz 2 prętów Ć = 18 mm ułożonych w dwóch poziomach poziomie ( dla
przekrojów w środku przęsła A-B oraz w licu podpory B):
określenie odległości pomiędzy środkiem ciężkości prętów oraz krawędzią bardziej odległą:
yc = (2*( 18 )^2 / 4 *(33 + 8 + 18 / 2 ) + 2*( 28 )^2 / 4 * (33 + 8 + 28 / 2 ) +4 * ( 28 )^2 / 4 *(33 + 8 + 28 + 28 + 28 / 2
)) / (6 * (28 )^2 / 4 + 2 * ( 18 )^2 / 4) = 87,2 mm
d = h  yc = 500  87,2 = 412,8 mm = 41,28 cm
As,prov = 2 * 3,14 * 1,8 ^2 / 4 + 6 * 3,14 * 2,8 ^ 2 / 4 = 42,0 cm2
W przypadku 2 prętów Ć = 28 mm oraz 2 prętów Ć = 18 mm ułożonych w jednym poziomie poziomach po 4 pręty ( dla
przekrojów w licu podpory A):
określenie odległości pomiędzy środkiem ciężkości prętów oraz krawędzią bardziej odległą:
yc = (2*( 18 )^2 / 4 *( 33 + 8 + 18 / 2 ) + (2*( 28 )^2 / 4 * ( 33 + 8 + 28 / 2 )) ) / (2* (28 )^2 / 4 + 2 * ( 18 )^2 / 4) =
53,54mm =5,35 cm
d = h  yc = 500  53,54 = 446,46 mm = 44,65 cm
As,prov = 2 * 3,14 * 1,8 ^2 / 4 + 2 * 3,14 * 2,8 ^ 2 / 4 = 17,4 cm2
W przypadku 6 prętów Ć = 28 mm ułożonych w dwóch poziomach poziomie ( dla przekrojów w środku przęsła A-B,
B-C oraz podpory B):
określenie odległości pomiędzy środkiem ciężkości prętów oraz krawędzią bardziej odległą:
yc = (4*( 18 )^2 / 4 *(33 + 8 + 28 / 2 ) +2 * ( 28 )^2 / 4 *(33 + 8 + 28 + 28 + 28 / 2 )) / (6 * (28 )^2 / 4 ) = 52,2 mm
d = h  yc = 500  87,2 = 447,8 mm = 44,78 cm
As,prov = 2 * 3,14 * 1,8 ^2 / 4 + 6 * 3,14 * 2,8 ^ 2 / 4 = 42,0 cm2
6.2. Zbrojenie podłużne
Momenty krawędziowe wyznaczono w programie RM-Win.
a) Podpora A
Ma = 15% * Mab = 0,15 * 471,5 = 70,73 kNm
przyjęto zbrojenie 2�18 oraz 2�28 czyli As1 = 17,4 cm2
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 7
Żebro
d = 44,65 cm
As,min = max( 0,26 * fctm / fyk * b * d; 0,0013 * 50 * d ) = max( 0,26 * 2,9 / 410 * 30 * 44,65; 0,0013 * 30 * 44,65) =
max(2,46; 1,74) = 2,46 cm2
źeff = M / (b * d ^ 2 * fcd ) = 7073 / ( 30 * 44,65 ^ 2 * 2 ) = 0,0591
" = 1  2 * źeff = 1  2 * 0,0591 = 0,889
�eff = 1  ( 1  2 * źeff ) ^ (1 / 2 ) = 1  ( 1  2 * 0,0591 ) ^ (1 / 2 ) = 0,061
�eff <= �eff,lim
0,061 <= 0,53 warunek spełniony, czyli przekrój pojedynczo zbrojony
As1 = �eff * b * d * fcd / fyd = 0,061 * 30 * 44,65 * 20,0 / 356,52 = 4,58 cm2 > As,min = 2,46 cm2
As1 = 4,58 cm2 <= As,prov = 17,4 cm2 warunek spełniony
stopień zbrojenia: �L = As,prov / b / h * 100 = 17,4 / 50 / 30 * 100 = 1,16 %
b) Przęsło A  B
Mab = 471,50 kNm
przyjęto zbrojenie rozciągane: 2�18 oraz 6�28 czyli As1,prov = 42,0 cm2
d = 42,92 cm
As,min = max( 0,26 * fctm / fyk * b * d; 0,0013 * 50 * d ) = max( 0,26 * 2,9 / 410 * 30 * 42,92; 0,0013 * 30 * 42,92) =
max(2,37; 1,6) = 2,37 cm2
źeff = M / (b * d ^ 2 * fcd ) = 47150 / ( 30 * 42,92^ 2 * 2 ) = 0,427
" = 1  2 * źeff = 1  2 * 0,427 = 0,147
�eff = 1  ( 1  2 * źeff ) ^ (1 / 2 ) = 1  ( 1  2 * 0,427 ) ^ (1 / 2 ) = 0,617
�eff <= �eff,lim
0,721 <= 0,53 warunek niespełniony, czyli przekrój podwójnie zbrojony
przyjęto zbrojenie ściskane: 2�18 oraz 2�28 czyli As2,prov = 17,4 cm2
a2 = yc = 53,54 mm = 5,35 cm
As2 = (M  �eff,lim * ( 1  0,5 * �eff,lim ) * b * d ^ 2 * fcd ) / ( fyd * ( d  a2 ) = (47150  0,53 * ( 1  0,5 * 0,53 ) * 30
* 42,92 ^ 2 * 2 ) / ( 35,65 * ( 42,92  5,35 ) = 3,1 cm2
As2 = 3,1 cm2 <= As2,prov = 17,4 cm2 warunek spełniony
zbrojenie rozciągane:
As1 = As2 + �eff,lim * d * b * fcd / fyd = 3,1 + 0,53 * 42,92 * 30 * 2 / 35,65 = 41,34 cm2
As1,prov = 42,0 cm2
As1 = 41,34 cm2 <= As1,prov = 42,0 cm2 warunek spełniony
stopień zbrojenia: �L = (As1,prov + As2,prov ) / b / h * 100 = ( 42,0 + 17,4 ) / 50 / 30 * 100 = 3,96 %
xeff = (As1,prov * fyd + As2,prov * fyd) / ( fcd * b ) = ( 42,0 * 356,522+ 17,4 * 356,522) / ( 20,0 * 50 ) = 17,85 cm
2 * a1 = 2 * 5,35 = 10,7 cm
xeff = 17,85 cm > 2a1 = 10,7 cm warunek spełniony
Resztę przypadków przedstawiono w tabeli.
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 8
Żebro
Przekrój pojedynczo zbrojony
M b h d As,min źeff delta �eff �eff, lim As1 n1 ł1 n2 ł2 As,prov �L
Przekrój
[knm] [cm] [cm] [cm] [cm2] [-] [-] [-] [-] [cm2] szt [mm] szt [mm] [cm2] [%]
podpora [A] 70,73 30,00 50,00 44,65 2,46 0,059 0,882 0,061 0,530 4,6 2 18 2 28 17,4 1,16
przęsło A-B 471,50 30,00 50,00 42,92 2,37 0,427 0,147 0,617 0,530 -
podpora [B] 480,66 30,00 50,00 42,92 2,37 0,435 0,130 0,639 0,530 -
podpora B 529,11 30,00 50,00 47,92 2,64 0,384 0,232 0,54 0,530 -
przęsło B-C 286,20 30,00 50,00 42,27 2,33 0,267 0,466 0,317 0,530 22,6 4 28 2 18 29,7 1,98
podpora [C] 343,83 30,00 50,00 42,27 2,33 0,321 0,359 0,401 0,530 28,5
4 28 2 18 29,7 1,98
podpora C 380,02 30,00 50,00 47,27 2,61 0,283 0,433 0,342 0,530 27,2
Przekrój podwójnie zbrojony
Zbrojenie ściskane Zbrojenie rozciągane
a2 As2 'n1 'ł1 'n2 'ł2 As2,prov As1 'n1 'ł1 'n2 'ł2 As1,prov �L Xeff 2a2
Przekrój
[cm
[cm] szt [mm] szt [mm] [cm2] [cm2] szt [mm] szt [mm] [cm2] [%] [cm] [cm]
2]
przęsło A-B 5,35 3,1 2 18 2 28 17,4 41,34 6 28 2 18 42,03 3,96 17,85 10,70
podpora
5,35 3,7 42,02
[B]
2 18 2 28 17,4 6 28 2 18 42,03 3,96 17,85 10,70
podpora B 5,35 3,6 41,66
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 9
Żebro
6.3. Zbrojenie poprzeczne
W obliczeniach przyjęto:
ctg � = 1,0
tan � = 1,0
Strzemiona czterocięte z prętów ł = 8 mm ze stali AIII
Asw = 4 * 3,14 * 0,8 ^ 2 / 4 = 2,01 cm2
Odcinki II rodzaju podzielono na odcinki równe 135 cm. Pierwszy odcinek został zwymiarowany na siłę
równą sile tnącej w odległości d od podpory. Drugi odcinek na najmniejszą siłę tnącą występującą na tym
odcinku.
Fyk = 410 MPa
Fywd = Fyk / 1,15 = 410 / 1,15 = 356,51 MPa = 35,65 kN/cm2
6.4. Podpora A
a) Siła w odległości d od lica podpory
�L = 1,16 %
d = 44,65 cm
z = 0,9 * d = 0,8 * 44,65 = 40,19 cm = 4019 mm
k = 1 + ( 200 / 4019 ) ^ ( 1 / 2 ) = 1,669 <= 2,0
Crd,c = 0,13
Vrd,c = Crd,c * k * d * bw * ( �L * fck ) ^ ( 1 / 3 ) = 0,13 * 1,669 * 44,65 * 30 * ( 1,16 * 30 ) ^ ( 1 / 3 ) =
94,90 kN
vmin = 0,0354 * k ^ ( 3 / 2 ) * fck ^ ( 1 / 2 ) = 0,0354 * 1,669 ^ ( 3 / 2 ) * 30 ^ ( 1 / 2 ) = 0,413 MPa
Vrd,c = vmin * bw * d = 0,0413 * 30 * 44,65 = 55,38 kN
nośność Vrd,c = 94,90 kN > 55,38 kN
siła w odległości d od lica podpory Ved,d = 232,33 kN
Ved,d = 232,33 kN <=Vrd,c = 94,90 kN warunek niespełniony, należy zastosować zbrojenie na ścinanie
s,min = Asw * fywd * z * ctg� / Ved,d = 2,01 * 35,65 * 40,19 * 1,0 / 232,33 = 12,3 cm
przyjęto rozstaw s = 10 cm
sl,max = 0,75 * d = 0,75 * 44,65 = 33,49 cm
�sw,min = 0,08 * ( fck ) ^ ( 1 / 2 ) / fyk = 0,08 * ( 30) ^ ( 1 / 2 ) / 410 = 0,0011
�sw = Asw / s / b = 2,01 * 10 / 30 = 0,0067
�sw = 0,0067 >= �sw,min = 0,0011 warunek spełniony
sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
v1 = 0,6 * ( 1  fck /250 ) = 0,6 * ( 1  30 / 250 ) = 0,528
Vrd,max = bw * z * v1 * fcd / (ctg � + tan � ) = 30 * 40,19 * 0,528 * 20 / (1,0 + 1,0 ) = 636,53 kN
Ved,d = 232,33 kN < Vrd,max = 636,53 kN warunek spełniony
Asw,max = bw * s * v1 * fcd / fywd / ( ctg � + tan � ) = 30 * 10 * 0,528 * 20 / 356,52 / ( 1,0 + 1,0 ) = 4,44
cm2
Asw = 2,01 cm2 <= Asw,max = 4,44 cm2 warunek spełniony
b) Siła w odległości 270 cm od lica podpory
�L = 1,16 %
d = 44,65 cm
z = 0,9 * d = 0,8 * 44,65 = 40,19 cm = 4019 mm
k = 1 + ( 200 / 4019 ) ^ ( 1 / 2 ) = 1,669 <= 2,0
Crd,c = 0,13
Vrd,c = Crd,c * k * d * bw * ( �L * fck ) ^ ( 1 / 3 ) = 0,13 * 1,669 * 44,65 * 30 * ( 1,16 * 30 ) ^ ( 1 / 3 ) =
94,90 kN
vmin = 0,0354 * k ^ ( 3 / 2 ) * fck ^ ( 1 / 2 ) = 0,0354 * 1,669 ^ ( 3 / 2 ) * 30 ^ ( 1 / 2 ) = 0,413 MPa
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 10
Żebro
Vrd,c = vmin * bw * d = 0,0413 * 30 * 44,65 = 55,38 kN
nośność Vrd,c = 94,90 kN > 55,38 kN
siła w odległości 270 cm od lica podpory Ved = 163,09 kN
Ved = 163,09 kN <= Vrd,c = 94,90 kN warunek niespełniony, należy zastosować zbrojenie na ścinanie
s,min = Asw * fywd * z * ctg� / Ved,d = 2,01 * 35,65 * 40,19 * 1,0 / 163,09 = 17,7 cm
przyjęto rozstaw s = 15 cm
sl,max = 0,75 * d = 0,75 * 44,65 = 33,49 cm
�sw,min = 0,08 * ( fck ) ^ ( 1 / 2 ) / fyk = 0,08 * ( 30) ^ ( 1 / 2 ) / 410 = 0,0011
�sw = Asw / s / b = 2,01 / 15 / 30 = 0,0045
�sw = 0,0045 >= �sw,min = 0,0011 warunek spełniony
sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
v1 = 0,6 * ( 1  fck /250 ) = 0,6 * ( 1  30 / 250 ) = 0,528
Vrd,max = bw * z * v1 * fcd / (ctg � + tan � ) = 30 * 40,19 * 0,528 * 20 / (1,0 + 1,0 ) = 636,53 kN
Ved = 163,09 kN < Vrd,max = 636,53 kN warunek spełniony
Asw,max = bw * s * v1 * fcd / fywd / ( ctg � + tan � ) = 30 * 15 * 0,528 * 20 / 356,52 / ( 1,0 + 1,0 ) = 6,66
cm2
Asw = 2,01 cm2 <= Asw,max = 6,66 cm2 warunek spełniony
Dlatego że odcinek trzeci licząc od podpory A nachodzi na odcinek odchodzący do podpory B zwymiarowano
go na największą siłę z tych dwóch przypadków.
c) Największa siła w odległości 405 cm od lica podpory A oraz B
Siła w odległości 405 cm od lica podpory A równa się 123,98 kN
Siła w odległości 405 cm od lica podpory B równa się 57,06 kN
�L = 3,96 %
d = 42,92 cm
z = 0,9 * d = 0,8 * 42,92 = 38,63 cm = 3863 mm
k = 1 + ( 200 / 3863 ) ^ ( 1 / 2 ) = 1,683 <= 2,0
Crd,c = 0,13
Vrd,c = Crd,c * k * d * bw * ( �L * fck ) ^ ( 1 / 3 ) = 0,13 * 1,683 * 42,92 * 30 * ( 3,96 * 30 ) ^ ( 1 / 3 ) =
138,46 kN
vmin = 0,0354 * k ^ ( 3 / 2 ) * fck ^ ( 1 / 2 ) = 0,0354 * 1,683 ^ ( 3 / 2 ) * 30 ^ ( 1 / 2 ) = 0,418 MPa
Vrd,c = vmin * bw * d = 0,0418 * 30 * 44,65 = 53,88 kN
nośność Vrd,c = 94,90 kN > 55,38 kN
siła w odległości 270 cm od lica podpory Ved = 123,98 kN
Ved = 123,98 kN <= Vrd,c = 94,90 kN warunek spełniony, należy zastosować zbrojenie konstrukcyjne
sl,max = 0,75 * d = 0,75 * 42,92 = 32,19 cm
przyjęto rozstaw s = 30 cm
�sw,min = 0,08 * ( fck ) ^ ( 1 / 2 ) / fyk = 0,08 * ( 30) ^ ( 1 / 2 ) / 410 = 0,0011
�sw = Asw / s / b = 2,01 / 30 / 30 = 0,0045
�sw = 0,0045 >= �sw,min = 0,0022 warunek spełniony
sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
v1 = 0,6 * ( 1  fck /250 ) = 0,6 * ( 1  30 / 250 ) = 0,528
Vrd,max = bw * z * v1 * fcd / (ctg � + tan � ) = 30 * 38,63 * 0,528 * 20 / (1,0 + 1,0 ) = 611,87 kN
Ved = 123,98 kN < Vrd,max = 611,87 kN warunek spełniony
Asw,max = bw * s * v1 * fcd / fywd / ( ctg � + tan � ) = 30 * 30 * 0,528 * 20 / 356,52 / ( 1,0 + 1,0 ) = 13,33
cm2
Asw = 2,01 cm2 <= Asw,max = 13,33 cm2 warunek spełniony
Resztę przypadków przedstawiono w tabeli.
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 11
Żebro
Przekrój p bw h d z k Crd,c Vrd,c vmin Vrd,c
[%] [cm] [cm] [cm] [cm] - - kN [MPa] [kN]
podpora A[d] 2,320 30 50 44,65 40,19 1,669 0,1300 119,57 0,413 55,38
podpora A [270] 3,960 30 50 44,65 40,19 1,669 0,1300 142,90 0,413 55,38
przęsło A-B 3,96 30 50 41,28 37,15 1,696 0,1300 134,23 0,423 52,44
podpora B[l,270] 3,96 30 50 41,28 37,15 1,696 0,1300 134,23 0,423 52,44
podpora B[l,d] 3,96 30 50 41,28 37,15 1,696 0,1300 134,23 0,423 52,44
podpora B[p,d] 3,96 30 50 41,28 37,15 1,696 0,1300 134,23 0,423 52,44
podpora B[p,270] 3,96 30 50 41,28 37,15 1,696 0,1300 134,23 0,423 52,44
przęsło B-C 3,96 30 50 41,28 37,15 1,696 0,1300 134,23 0,423 52,44
podpora C[l,270] 3,14 30 50 42,26 38,03 1,688 0,1300 126,58 0,420 53,30
podpora C[l,d] 3,14 30 50 42,26 38,03 1,688 0,1300 126,58 0,420 53,30
Przekrój Vrd,c Ved s,min przyjęto s sl,max �sw,min �sw J1 Vrd,max Asw,max
[kN] [kN] [cm] [cm] [cm] [-] [-] [-] [kN] [cm2]
podpora A[d] 119,57 231,18 15,2 15,00 33,49 0,0009 0,0045 0,528 636,53 5,46
podpora A [270] 142,90 49,23 odcinek I 30,00 33,49 0,0009 0,0022 0,528 636,53 10,93
przęsło A-B 134,23 123,98 odcinek I rodz 30,00 30,96 0,0009 0,0022 0,528 588,49 10,93
podpora B[l,270] 134,23 197,63 16,4 15,00 30,96 0,0009 0,0045 0,528 588,49 5,46
podpora B[l,d] 134,23 314,95 10,3 10,00 30,96 0,0009 0,0067 0,528 588,49 3,64
podpora B[p,d] 134,23 272,78 11,9 10,00 30,96 0,0009 0,0067 0,528 588,49 3,64
podpora B[p,270] 134,23 155,45 20,9 15,00 30,96 0,0009 0,0045 0,528 588,49 5,46
przęsło B-C 134,23 81,81 odcinek I rodz 30,00 30,96 0,0009 0,0022 0,528 588,49 10,93
podpora C[l,270] 126,58 115,90 odcinek I rodz 30,00 31,70 0,0009 0,0022 0,528 602,46 10,93
podpora C[l,d] 126,58 227,00 14,6 15,00 31,70 0,0009 0,0045 0,528 602,46 5,46
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 12
Żebro
7. Wyznaczenie obliczeniowej długości zakotwienia
7.1. Pręty rozciągane
Dla prętów zbrojenia dolnego w podporze skrajnej
Dla dobrych warunków kotwienia (�1 = 1,0) i Ć = 28 mm < 32 mm (�2 = 1,0)
fctd = 1,43 MPa (dla betonu C30/37)
Obliczeniowe naprężenie przyczepności: fbd = 2,5 * �1 * �2 * fctd = 2,5 * 1,0 * 1,0 * 1,43 = 3,575 MPa
Przyjęo: �s = fyd = 350 MPa (dla stali A-III)
Podstawowa długość zakotwienia: lb,rqd = ( Ć * �s ) / ( 4 * fbd) = ( 28 * 350 ) / ( 4 * 3,575) = 685,3 mm = 68,5
cm
c1 = 41 mm
a = 35 mm
cd = min(0,5a; c1) = min(0,5x35, 41) = 17,5 mm
pręt z hakiem więc: ą1 = 1,0 dlatego, że cd < 3 Ć
ą2 = 1  0,15 * (cd  Ć) / Ć = 1  0,15 * ( 17,5  28 ) / 28 = 1,1 przyjęto ą2 = 1,0
ą4 = 0,7
przyjęto: ą3 = 1,0 oraz a5 = 1,0
ą2 * ą3 * ą5 = 1,0 * 1,0 * 1,0 = 1,0 > 0,7 warunek spełnony
obliczeniowa długość zakotwienia: lbd = ą1 * ą2 * ą3 * ą4 * ą5 * lb,rqd = 1,0 * 1,0 * 1,0 * 0,7 * 1,0 * 68,5 = 48,0
cm,
lecz nie mniej niż lb,min = max (0,3 lb,rqd; 10 Ć; 100 mm) = max (0,3 * 68,5; 10 * 2,8; 100 mm) = 280 mm = 28 cm
Dla prętów zbrojenia górnego w okolicy podpory pośredniej
Dla dobrych warunków kotwienia (�1 = 1,0) i Ć = 10 mm < 32 mm (�2 = 1,0)
fctd = 1,43 MPa (dla betonu C30/37)
Obliczeniowe naprężenie przyczepności: fbd = 2,5 * �1 * �2 * fctd = 2,5 * 1,0 * 1,0 * 1,43 = 3,575 MPa
Przyjęo: �s = fyd = 350 MPa (dla stali A-III)
Podstawowa długość zakotwienia: lb,rqd = ( Ć * �s ) / ( 4 * fbd) = ( 10 * 350 ) / ( 4 * 3,575) = 244,755 mm = 24,5
cm
c1 = 150 mm
a = 24 cm - Ć = 24  1 = 23 cm = 230 mm
cd = min(0,5a; c1) = min(0,5x230 ,150) = 115 mm
pręt prosty więc: ą1 = 0,7 dlatego, że cd > 3 Ć
ą2 = 1  0,15 * (cd  Ć) / Ć = 1  0,15 * ( 115  10 ) / 10 = -0,575, przyjęto ą2 = 1,0
ą4 = 0,7
przyjęto: ą3 = 1,0 oraz a5 = 1,0
ą2 * ą3 * ą5 = 1,0* 1,0 * 1,0 = 1,0> 0,7 warunek spełnony
obliczeniowa długość zakotwienia: lbd = ą1 * ą2 * ą3 * ą4 * ą5 * lb,rqd = 0,7 * 1,0 * 1,0 * 0,7 * 1,0 *
24,5 = 12,0 cm,
lecz nie mniej niż lb,min = max (0,3 lb,rqd; 10 Ć; 100 mm) = max (0,3 * 245; 10 * 10; 100 mm) = 100 mm
Przyjęto lbd = 20 * Ć = 20 * 0,8 = 16 cm
7.2. Pręty ściskane
Dla prętów zbrojenia dolnego w podporze pośredniej
Dla dobrych warunków kotwienia (�1 = 1,0) i Ć = 28 mm < 32 mm (�2 = 1,0)
fctd = 1,43 MPa (dla betonu C30/37)
Obliczeniowe naprężenie przyczepności: fbd = 2,5 * �1 * �2 * fctd = 2,5 * 1,0 * 1,0 * 1,43 = 3,575 MPa
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 13
Żebro
Przyjęo: �s = fyd = 350 MPa (dla stali A-III)
Podstawowa długość zakotwienia: lb,rqd = ( Ć * �s ) / ( 4 * fbd) = ( 28 * 350 ) / ( 4 * 3,575) = 685,3 mm = 68,5
cm
c1 = 41 mm
a = 35 mm
cd = min(0,5a; c1) = min(0,5x 35, 41) = 17,5 mm
ą1 = 1,0
ą2 = 1,0
ą3 = 1,0
ą4 = 0,7
obliczeniowa długość zakotwienia: lbd = ą1 * ą2 * ą3 * ą4 * lb,rqd = 1,0 * 1,0 * 1,0 * 0,7 * 68,5 = 48,0
cm
lecz nie mniej niż lb,min = max (0,6 lb,rqd; 10 Ć; 100 mm) = max (0,6 * 68,5; 10 * 28; 100 mm) = 411 mm =
41 cm
8. Stan granicznego użytkowalności
SGU sprawdzam dla obciążenia charakterystycznego i 80 % obciążenia zmiennego.
Największe przemieszczenie wynosi L/f = 903,5 w przęśle A  B.
aspr = f = L / 903,5 = 750 / 903,5 = 0,83 cm
8.1. Wyznaczenie ugięcia
Mcr = fctm * b * h ^ 2 / 6 = 2,9 * 0,3 * 0,5 ^ 2 / 6 = 36,25 kNm
Med = 336,70 kNm > Mcr = 36,25 kNm przekrój pracuje w fazie II
As1 = 42,03 cm2
�L = 3,96 % = 0,0396
ąe,t = Es / Ecm * ( �,t + 1 ) = 200 / 30 * ( 3 + 1 ) = 26,67
d = 41,28 cm
xii = d * ( (�L * ąe,t ( 2 + ąe,t) ) - �L * ąe,t) = 41,28 * ( (0,0396 * 26,67 ( 2 + 26,67) ) - 0,0396 * 26,67) =
3,65 cm
Jii = b * xii ^3 /3 + ąe,t * As1 * ( d  xii ) ^ 2 = 30 * 3,65 ^3 /3 + 26,67 * 42,03 * ( 41,28  3,65 ) ^ 2 = 158,7 * 10 ^-4
m4
�s = ąe,t * Med * ( d  xii ) / J ii = 26,67 * 336,70* ( 0, 4128  0,0 3,65 ) / 158,7 * 10 ^-4 = 212,838 MPa
�s = �s / Es = 212,838 / 200000 = 00,00106
hceff = min( 2,5(h  d ); (h -xii)/3) = min (2,5(50,0  41,28 ); (50,0  3,65)/3) = 15,449 cm
Aceff = hceff * b = 15,449 * 50 = 463,47 cm2
�p,eff = As1 / Ac,eff = 42,03 / 463,47 = 0,091
�
sm  �
cm = (�s -kt * fcteff / �p,eff * (1 + ąe,t * �p,eff ) / Es => 0,6 * �s / Es
kt = 0,4 dla obciążeń długotrwałych
�
sm  �
cm = ( 212,838  0,4 * 2,9 / 0,091 * (1 + 26,67* 0,091) )/ 200000 = 0,00846 = 8,46 %
0,6 * �s / Es = 0,6 * 212,838 / 200000 = 0,000638 = 0,0638 %
�
sm  �
cm = 0,00846 = 8,46 %
5 * ( c + Ć / 2 ) = 5 * ( 33 + 28 / 2 ) = 235 mm =23,5 cm
Rozstaw prętów jest mniejszy niż 23,5 cm, dlatego rozstaw rys obliczam ze wzoru:
sr,max = k3 * c + k1 * k2 * k4 * Ć / �p,eff
k3 = 3,4
k1 = 0,8
k4 = 0,425
k2 = 0,5
sr,max = 3,4 * 33 + 0,8 * 0,5 * 0,425 * 28 / 0,015 = 161,38 mm
wk = sr,max * ( �
sm  �
cm ) = 2161,38 * 0,00846= 0,136 mm
wk,lim = 0,4 mm
PG WILIŚ Bartłomiej Wiater indeks 132955 14
Żebro
wk < wk,lim
0,136 mm < 0,4 mm warunek spełniony
8.2. Wyznaczenie ugięcia
Eceff = Ecm / (1 + �,t ) = 30 / ( 1 + 3 ) = 7,5 MPa
Sy = ąe,t * As1 * d + b * h ^ 2 / 2 = 26,67 * 42,03 * 41,28 + 30 * 50 ^ 2 / 2 = 83766,62 cm3
A = ąe,t * As1 + b * h = 26,67 * 42,03 + 30 * 50 = 2620,80 cm2
x1 = Sy / A = 3766,62 / 2620,80 = 31,962 cm
Ji = b * x1 ^ 3 / 3 + b * ( h  x1 ) ^ 3 / 3 + ąe,t * As1 * ( d  x1 ) ^ 2 =30 * 31,962 ^ 3 / 3 + 30 * ( 50  31,962 ) ^ 3 / 3 +
26,67 * 42,03 * ( 41,28  31,962 ) ^ 2 = 4,83 * 10^-3 m4
�
= 1  � * ( Mcr / Med ) ^ 2 = 1  0,5 * ( 36,25 / 336,70 ) ^ 2 = 0,994
Ispr = b * h ^ 3 / 12 = 0,3 * 0,5 ^ 3 / 12 = 0,003125 m4
a = aspr * ( 1 + �,t ) * ( �
* I spr / I ii + ( 1 - �
) * I spr / I i ) = 0,83 * ( 1 + 3 ) * ( 0,994* 0,003125 / (158,7 * 10 ^-4) +
( 1 - 0,994) * 0,003125 / (4,83 * 10^-3) ) = 0,66 cm
a lim = leff / 250 = 750 / 250 = 3 cm
a = 0,66 cm < a lim = 3 cm warunek spełniony