Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica
w Krakowie
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Podstawy Konstrukcji Maszyn 2
Projekt nr 2  A
ożysko Ślizgowe
Wykonał:
Tomasz Siudak
Grupa 5
Temat: Zaprojektować poprzeczne łożysko ślizgowe, pracujące w
l
warunkach tarcia płynnego dla przyjętego stosunku  = = 1, kąta opasania
d
� = Ą . Technologia wykonania pozwala na uzyskanie wysokości nierówności
Rzc = 1,6źm i Rzp = 3,2źm . Olej przyjąć wg klasyfikacji ISO. Obciążenie, prędkość
obrotową oraz średnice czopa należy przyjąć następujące: F =125kN ,
obr
n = 250 , d = 320mm.
min
1
Dane Obliczenia Wynik
1. Obliczenia wstępne
Prędkość kątowa jest równa:
l 2Ą n Ą n Ą �" 250
 = =1
� = = = = 26,18 s-1
d
60 30 30
� = 26,18s-1
� = Ą
Prędkość ślizgowa (obwodowa)
m
Rzc =1,6źm
V = 4,19
0,32mm
V = � �" r �! V = 26,18s-1 �" = 4,19 s
Rzp = 3,2źm
2 s
l
F =125kN
Nacisk średni psr (ponieważ = 1)
obr
d
n = 250
min
F F 125�"103 N 125000N psr =1,22MPa
psr = = = = =1,22MPa
2 2
d = 320mm
l �" d d
320�"10-3 0,1024m
()
2. Dobór materiału
Dobieram materiał panewki stop PbSb14Sn9CuAs do wylewania na
taśmy stalowe, dla którego pdop = 10MPa i tdop <130 C , wał  stal 45
3. Obliczenia luzu względnego
Obliczam luz względny w zależności od prędkości obwodowej dla
łożysk metalowych.
4
� H" 0,8�" V ą 30%
� =1,15�"10-3
� =1,15�"10-3
� H" 0,7 �"� � H" 1,3�"�
min max
3.1 Wyznaczam luz minimalny i maksymalny
Lmin =� �" d �! Lmin = 0,7 �"1,15�"10-3 �"320mm = 257,6�"10-3mm
min
Lmin = 257,6źm
Lmax =� �" d �! Lmax = 1,3�"1,15�"10-3 �"320mm = 478,4�"10-3mm
max
Lmax = 478,4źm
Lmin = 257,6źm
3.2 Dobór pasowania
Dla średnicy d = 320mm sprawdzam odchyłki graniczne zalecanych
Lmax = 478,4źm
pasowań ( Lmin = EI - es ; Lmax = ES - ei ).
H7/e8
ES =+57
Lmin = 0 +125 = 125źm
EI = 0
Lmax = 57 + 214 = 271źm
es =-125
ei =-214
H8/d9
ES = 89
Lmin = 0 + 210 = 210źm
EI = 0
Lmax = 89 + 350 = 439źm
es =-210
ei =-350
H11/d11
ES = 360
Lmin = 0 + 210 = 210źm
EI = 0
Lmax = 360 + 570 = 930źm
es =-210
ei =-570
2
 Sprawdzam odchyłki graniczne dla pasowań z poza szeregu zalecanego
H11/c11
ES = 360
Lmin = 0 + 360 = 360źm
EI = 0
Lmax = 360 + 720 =1080źm
es =-360
ei =-720
Na podstawie obliczeń luzów minimalnych i maksymalnych
stwierdzam, że najbardziej optymalnym pasowaniem (najbardziej
zbliżonym do szacunkowego) będzie H8/d9, w związku z powyższym,
takie też pasowanie przyjmuję.
1
Lsr = Lmin + Lmax = 324,5źm
()
2
Lsr 324,5
� = = = 1,014�"10-3
sr
Lsr = 324,5źm
d 320
3.3 Zmiana luzu wywołana temperaturą
"� = ą -ąw �" tp - tot � =1,014�"10-3
( ) ( )
p sr
gdzie: ą - współczynnik rozszerzalności liniowej panewki
p
ąw - współczynnik rozszerzalności liniowej czopa wału
tp - średnia temperatura pracy łożyska (średnia temperatura środka
smarnego w łożysku podczas pracy)
tot - temperatura otoczenia
3.4 Luz względny rzeczywisty
� =� +"�
rz sr
Ponieważ obliczenia mają charakter szacunkowy, pomijam wpływ
temperatury na geometrię pasowania a co za tym idzie i luzu
względnego ( "� = 0 )
Zatem: � =� czyli:
rz sr
� = 1,014 �"10-3
rz
4. Dobór środka smarnego
4.1 Założenia wstępne
� = 1,014�"10-3
rz
Zakładam wstępnie średnią temperaturę pracy oleju tsr-zal = 60 C dla
zadanej prędkości obwodowej czopa, oszacować można wstępnie
tsr-zal = 60 C
wymaganą lepkość oleju � H" 0,05Pa �" s (dane zaczerpnięte z literatury).
� H" 0,048Pa �" s
Na podstawie w/w założeń dobieram wstępnie olej maszynowym,
którego lepkość dynamiczna w założonej temp. pracy jest najbardziej
zbliżona do zalecanej. Dobieram olej ISO VG 150, którego lepkość
dynamiczna dla temp. t = 60 C jest równa: � H" 48mPa �" s = 0,048Pa �" s
4.2 Obliczenia liczby Sommerfelda
� �" n'' 0,048�" 4,16 0,19968
S =�! S = = H" 0,16
2 2
psr �"�
rz 1,22�"106 �" 1,014�"10-3 1,25439912
()
gdzie: � - lepkość dynamiczna oleju Pa �" s
[ ]
obr
Ą# ń#
S = 0,16
n'' - prędkość obrotowa czopa
ó# Ą#
s
Ł# Ś#
psr - średni docisk powierzchniowy Pa
[ ]
3
� - względny luz rzeczywisty [wartość bezwymiarowa]
rz
4.3 Obliczenia przyrostu temperatury oleju w łożysku
kJ kg
Dla t = 60 C : c H"1,9 ; � = 950
kJ
c H"1,9 kg �" K m3
kg �" K
Z wykresu dla obliczonej wcześniej liczby Sommerfelda ( S = 0,16 )
odczytuje wskaz
nik przyrostu temp. oleju
kg
� = 950
� �"c �""T
m3
H" 14
psr
� �"c �" "T
H" 14
Zatem przyrost temperatury oleju wyniesie:
psr
psr �"14 14�"1,22�"106 17080000
"T = �! "T = = = 9,46K
� �"c 950�"1,9�"103 1805000
Przyjmuję, że temp. oleju wpływającego do szczeliny smarnej łożyska
T1 = 328,15K 55 C
( )
T1 = 328,15K 55 C
( )
"T = 9,46K
Dla tych warunków temp. średnia filmu olejowego wyniesie:
"T 9,46
Tsr ' = T1 + �! Tsr ' = 328,15 + = 332,88K 59,73 C
()
22
Ponieważ obliczona temp. Tsr nieznacznie się różni od założonej
Tsr ' = 332,88K 59,73 C
wcześniej (tsr-zal = 60 C ), wobec tego nie ma potrzeby ponownego jej ( )
zakładania i przeprowadzania obliczeń. Różnica w stosunku do przyjętej
wartości wynosi zaledwie:
�# 332,88K ś#
ś#1- ź#�"100% = 0,08% co w zupełności wystarczy.
333,15K
�# #
Temperatura oleju na wypływie ze szczeliny smarnej wynosi:
T2 = T1 + "T �! T2 = 328,15 + 9,46 = 337,61K 64,46 C
( )
Temp. ta jest niższa od wartości dopuszczalnej dla oleju smarnego
Tdop = 343K � 358K 70 �85
( )
Tdop = 343K �358K 70 �85
( )
T2 = 337,61K 64,46 C
5. Wstępny bilans cieplny łożyska ( )
5.1 Współczynnik tarcia płynnego
Z wykresu dla obliczonej wcześniej liczby Sommerfelda odczytuje
ź
= 2,5
�
ź = 2,5�"� �! ź = 2,5�"1,014�"10-3 = 0,002535
sr
5.2 Moc tarcia
NT = ź �" F �"V
ź
= 2,5
m
�
NT = 2,535�"10-3 �"125�"103 N �" 4,19 = 1327,71W
s
ź = 0,002535
5.3 Obliczenia powierzchni wymiany ciepła
5.3.1 Powierzchnia wymiany ciepła korpusu Ak
Ak = 25 �30 �" D�" L �! Ak = 27,5�"0,322 = 2,816m2
( )
NT =1327,71W
5.3.2 Powierzchnia wymiany ciepła wału Aw
Aw = 0,5�"Ą �" D �" L0
gdzie: L0 - jest to obliczeniowa długość wału przez którą zostanie
Ak = 2,816m2
odprowadzone ciepło.
L0
Dla D = 320mm ; H" 3,425 �! L0 H" D �"3,425
D
4
L0 H" 0,32�"3,425 H" 1,096m
Aw = 0,5�"0,32�"1,096�"Ą = 0,551m2
5.3.3 Całkowita powierzchnia wymiany ciepła
A = Ak + Aw �! A = 2,816 + 0,551 = 3,367m2
5.4 Sprawdzenie temperatury łożyska (na możliwość przegrzania)
Aw = 0,551m2
W ogólnym przypadku bilans cieplny łożyska jest następujący:
NT = MT �"� = ź �" F �"V = ą �" A�" T -Tot + c�" � �"Qc T2 -T1
( ) ( )
A = 3,367m2
gdzie: T - temp. łożyska
Tot - temp. otoczenia
T1- temp. środka smarnego przed łożyskiem
T2 - temp. środka smarnego za łożyskiem
Qc - natężenie przepływu smaru w obiegowym układzie chłodzenia
� - gęstość właściwa
c - przewodność cieplna
Przy czym człon: c �" � �"Qc T2 -T1 odnosi się do łożysk, w których
( )
odprowadzanie ciepła realizowane jest również poprzez ciecz chłodząco
 smarującą, która za pośrednictwem wymuszonego obiegu, po
przejściu przez szczelinę smarna zostaje schłodzona to temp.
początkowej. Zakładam, że łożysko będzie chłodzone naturalnie, bez
zastosowania dodatkowego układu chłodzącego środek smarny, zatem
nie uwzględniam w/w członu.
5.4.1 Obliczania współczynnika ą
ą = 7 +12 Vp
gdzie: Vp - prędkość opływającego powietrza
Na etapie wstępnego projektowania łożyska z wystarczającą
m W
dokładnością można przyjąć Vp e" 1 , zatem ą = 19 , jednak dla
s m2 �" K
zapewnienia zwiększonego bezpieczeństwa termicznego i możliwości
zabrudzenia łożyska (zapylenie, osiadanie kurzu) przyjmuję
W
ą = 15
m2 �" K
5.4.2 Temperatura łożyska
W
ą = 15
Przy założeniu, że łożysko będzie chłodzone naturalnie przez
m2 �" K
przepływające powietrze, w warunkach o temperaturze otoczenia
Tot = 293,15K 20 C średnia temp. łożyska (obliczeniowa - wynikła z
( )
bilansu cieplnego a nie z założenia), wyniesie:
NT 1327,71
Tsr-obl = +Tot �! Tsr-obl = + 293,15 = 319,44K 46,29 C
()
ą �" A 15�"3,367
Tot = 293,15K 20 C
( )
Temperatura ta, znacznie różni się od wstępnie założonej
Tsr-zal = 333,15 60 C
( )
Tsr-zal = 333,15 60 C , wobec czego niezbędne jest przeprowadzenie
( )
ponownych obliczeń (poprawkowych) dla średniej temp, pracy łożyska:
Tsr-obl = 319,44K 46,29 C
( )
Tsr-zal + Tsr-obl / 333,15 + 319,44
/
Tsr =�! Tsr = = 326,3K 53 C
( )
22
6. Obliczenia poprawkowe
/
Dla Tsr = 326,3K 53 C lepkość dynamiczna wcześniej wybranego
( )
5
 kg
oleju wynosi: � ' H" 70mPa �" s , oraz pozostałe parametry: � ' H" 950 ,
m3
/
Tsr = 326,3K 53 C
( )
kJ
c' H"1,87
kg �" K
� ' H" 70mPa �" s
6.1 Liczba Sommerfelda
kg � '�" n'' 0,07 �" 4,16 0,2912
� ' H" 950 S ' =�! S ' = = = 0,23
2 2
m3 psr �"�
rz 1,22�"106 �" 1,014�"10-3 1,25439912
()
kJ
przy czym należy zaznaczyć że luz względny rzeczywisty (� ) nie
rz
c ' H" 1,87
kg �" K
zmienia się, gdyż jak już wcześniej zaznaczyłem (pkt 3.3), nie
uwzględniam wpływu temp. na zmianę wymiarów panwi i czopu wału
wynikłej z rozszerzalności cieplnej materiałów z których są zrobione.
6.2 Przyrost temp. oleju
� '�"c '�""T '
S ' = 0,23
H" 15
� '�"c '�" "T ' psr
H" 15
psr
1,22�"106 �"15
"T ' = = 10,46K
950�"1,87�"103
Przyjmuję temp oleju wpływającego do szczeliny smarnej łożyska:
T1/ = 318,15K 45 C
( )
Średnia temp. oleju w szczelinie:
"T 10,46
/ /
Tsr ' = T1/ + �! Tsr ' = 318,15 + = 323,38K 50,23 C
()
"T ' = 10,46K
22
Temperatura oleju na wypływie ze szczeliny:
T1/ = 318,15K 45 C
( )
T2/ = T1/ + "T �! T2/ = 328,61K 55,46 C
( )
6.3 Współczynnik tarcia płynnego
ź '
H" 3,2
/
Tsr ' = 323,38K 50,23 C
� ( )
T2/ = 328,61K 55,46 C
( )
ź ' H" 3,2�"1,014�"10-3 = 0,0032448
6.4 Moc tarcia
/
NT = 0,0032448�"125�"103 �" 4,19 = 1699,464W
6.5 Sprawdzenie temp. łożyska
ź '
H" 3,2
1699,464
/
Tsr-obl =+ 293,15 = 326,8K 53,65 C �
()
15�"3,367
/
Ponieważ Tsr-obl H" Ts/ nie ma potrzeby przeprowadzania kolejnych
r ź = 0,0032448
/
obliczeń iteracyjnych, przyjmuje, zatem ostatecznie:
NT = 1699,464W
Tsr = 326,8K 53,65 C
( )
7. Sprawdzenie geometrycznego warunku tarcia płynnego
/
Tsr-obl = 326,8K 53,65 C
( )
7.1 Luz promieniowy
Tsr = 326,8K 53,65 C
( )
D 320
� =� �" �! � = 1,014�" �"10-3 = 162,24�"10-3mm
22
7.2 Minimalna szczelina smarownicza
Z wykresu dla obliczonego luzu promieniowego (� ) odczytuje
współczynnik:
h0
= 0,55 �! h0 = 162,24�"10-3 �"0,55 = 89,232źm
�
� = 162,24�"10-3mm
h0
Ponieważ e" 0,35 może to powodować niestabilność ruchu czopa w
�
6
 panwi oraz powstawanie w wyniku tego drgań łożyskowanego wału. W
związku z powyższym należy zadbać o odpowiednio dokładne
h0
wyrównoważenie wału i mas wirujących.
= 0,55
�
7.3 Warunek geometryczny tarcia płynnego
h0 e" h1 + h2 + h3 gdzie: h0 = 89,232źm
h1 - średnia wysokość nierówności powierzchni czopa Rzc i panwi Rzp
h2 - ukośne położenie czopa w otworze panwi wskutek ugięcia wału
h3 - zakrzywienie czopa pod obciążeniem
Rzc + Rzp
h1 =
2
b
h2 = ą
4
d
b2
h3 = ł
4
d
gdzie ą , ł - odpowiednie współczynniki zależne od obciążenia.
Ponieważ nie znam dokładnych wymiarów wału, oraz przebiegu
obciążenia na jego długości nie mogę obliczyć ugięcia wału oraz
stwierdzić czy może dojść do skoszenia czopa w panwi, w związku z
tym zakładam, że wał nie odkształci się sprężyście w wyniku działania
na niego obciążenia lub ciężaru własnego, oraz że jego oś pozostanie
równoległa do osi panwi, wtedy to warunek geometryczny uzyskania
tarcia hydrodynamicznego przyjmie postać:
h0 e" Rzc + Rzp
h0 e" 1,6źm + 3,2źm
h0 = 89,2źm e" 4,8źm
Warunek, zatem jest spełniony
Ponadto łożysko będzie samonastawne, a jego panewka będzie podparta
na przegubie kulistym, dzięki czemu nawet jeśli wał się odkształci do
pewnego stopnia, to nie spowoduje to zmniejszenia szczeliny
smarowniczej na tyle, aby mogło nastąpić zatarcie łożyska.
8. Obliczenia strumienia oleju przepływającego przez szczelinę
łożyskową
8.1 Strumień oleju przepływającego przez szczelinę w wyniku ruchu
obrotowego czopa
Dla obliczonego wcześniej S ' odczytuje z wykresu współczynnik:
Q obr
H" 3,4 �! Q H" 3,4�"160�" mm �"162,24�"10-3mm �" 4,16 �"320mm
R �"� �" n''�" L s
mm3 dm3
Q = 117489,7951 �! Q = 7,05
s min
8.2 Strumień wypływów bocznych oleju
Z wykresu dla S ' odczytuje:
Qs dm3
H" 0,49 więc: Qs = 0,49�"Q �! Qs = 3,45
Q Q min
H" 3,4
dm3
R �"� �" n''�" L
Zatem taka ilość oleju powinna być dostarczona do łożyska jeśli ma ono
Q = 7,05
min
pracować w obliczeniowych warunkach tarcia płynnego.
Taką ilość oleju może zapewnić poprzez smarowanie za pomocą
jednego  luz
nego pierścienia. (Jeden pierścień  luz
ny jest w stanie
7
Ą# ń# dm3
dm3
Qs = 3,45
dostarczyć do  górnej części wału olej w ilości 1� 4ó# Ą# )
min
min
Ł# Ś#
Z polskiej normy dobieram pierścień smarujący luz
ny o parametrach:
Qs
H" 0,49
Średnica D = 475mm , szerokość b = 40mm , t = 60mm
Q
9. Obliczenia pozostałych parametrów (na podstawie
współczynników odczytanych z wykresów w funkcji liczby
Smmerfelda)
9.1 Maksymalne ciśnienie w filmie olejowym
psr psr 1,22MPa
H" 0,44 �! pmax = = = 2,77MPa
pmax 0,44 0,44
9.2 Kąt określający miejsce maksymalnego ciśnienia
�p max =11 30'
9.3 Kąt określający miejsce minimalnej grubości filmu olejowego
pmax = 2,77MPa
Ć = 54
9.4 Kąt określający koniec klina smarnego
psr
H" 0,44
�po = 75
pmax
10. Obliczenie prędkości granicznej
Ą Ą
Vobl = �" D2 �" L �! Vobl = �"322 �"32 = 25735,93cm3
44
�p max =11 30'
Minimalna prędkość obrotowa, przy której w łożysku może występować
jeszcze tarcie płynne:
Ć = 54
p 12500,0 obr
nkr = �! nkr = = 6,94 H" 7
�po = 75
� �"Vobl 0,070�" 25735,93 min
Vobl = 25735,93cm3
Z obliczeń można wywnioskować, że w warunkach nominalnych (przy
luzie nominalnym i przy smarowaniu olejem o lepkości � = 0,07Pa �" s w
temp. średniej Tsr = 326,8K 54 C łożysko przechodzi w stan tarcia
( )
obr
mieszanego, jeśli liczba obrotów spadnie poniżej 7 , z tych
obr
min
nkr = 7
min
względów, szczególnie przy powolnym rozruchu i wybiegu oraz przy
obciążonym łożysku zachodzi obawa przyspieszonego zużywania się
łożyska. Aby temu zaradzić zaleca się stosowanie możliwie krótkiego
czasu rozruchu i wybiegu, a także zmniejszenie obciążenia.
Literatura:
1. Osiński Z., Bajon W., Szucki T.: Podstawy Konstrukcji Maszyn, PWN, Warszawa 1986
2. Orlik Z., Surowiak W., Rutkowski A.: Części maszyn cz. I i II, WSiP, Warszawa 1985
3. Skoć A., Spałek J.: Podstawy Konstrukcji Maszyn: Tom I, WNT, Warszawa 2006
4. Skoć A., Spałek J., Markusik S.: Podstawy Konstrukcji Maszyn: Tom II, WNT, Warszawa 2008
5. Neyman A.: Wykład z Podstaw Konstrukcji Maszyn z ćwiczeniami rachunkowymi: A
ożyska
Ślizgowe, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2000
6. Korewa W., Zygmunt K.: Podstawy Konstrukcji Maszyn - cz. II, WNT, Warszawa 1965
7. Przykłady obliczeń z Podstaw Konstrukcji Maszyn, pod redakcją Eugeniusza Mazanka, WNT,
Warszawa 2005
8