P O L I T E C H N I K A P O Z N A CS K A
L A B O R A T O R I U M D I A G N O S T Y K I S Y S T E M W
I n s t r u k c j a d o w i c z e n i a O p r a c o w a n i e :
T e m a t :
D i a g n o z o w a n i e w a B w i z j a w i s k w Bo \y s k a c h [l i z g o w y c h n a
0 7
R o m a n B a r c z e w s k i
p o d s t a w i e a n a l i z y d r g a D w z g l d n y c h
1 . C e l i z a k r e s w i c z e n i a
D o s k o n a l e n i e u m i e j t n o [c i w z a k r e s i e i d e n t y f i k a c j i z j a w i s k i d e f e k t w w y s t p u j c y c h w
w a Ba c h n a p o d s t a w i e a n a l i z y d r g a D w z g l d n y c h . Z a p o z n a n i e s i z m e t o d a m i a n a l i z y d r g a D
w z g l d n y c h : w i d m e m k a s k a d o w y m i w y k r e s e m k i n e t y c z n e j o r b i t y w a Bu .
2 . O b i e k t b a d a D
M o d e l m a s z y n y w i r n i k o w e j R o t o r k i t j e s t p r z e z n a c z o n y d o d e m o n s t r a c j i p r o m i e n i o w y c h
d r g a D w a Bu w w a r u n k a c h l a b o r a t o r y j n y c h . K o n s t r u k c j a m o d e l u p o z w a l a n a o b s e r w a c j z j a w i s k
w y s t p u j c y c h w d u \y c h m a s z y n a c h o b r o t o w y c h . S y m u l a c j a d e f e k t w i z j a w i s k d o k o n y w a n a j e s t
p r z e z z m i a n p r d k o [c i o b r o t o w e j , d o k Ba d a n i e n i e w y w a \e n i a l u b p r z e z z m i a n k t a j e g o p o Bo \e n i a ,
r o z s t a w i e n i a m a s n a w a l e , w y g i c i e w a Bu , z m i a n w a r u n k w t a r c i a o r a z z m i a n r o z s t a w i e n i a
Bo \y s k . O b s e r w a c j a z m i a n y z a c h o w a n i a w a Bu m o \e b y d o k o n y w a n a z a s a d n i c z o p r z e z c z u j n i k i
d r g a D w z g l d n y c h l u b c z u j n i k i p r d k o [c i p r z y s p i e s z e D d r g a D. W y p o s a \e n i e d o d a t k o w e s t a n o w i :
k o m p r e s o r , m o d u B d o s y m u l a c j i w i r u o l e j o w e g o , m o d u B d o s y m u l a c j i w p By w u z a b u r z e D p r z e p By w u
g a z w , m o d u By p r o x i m i t o r w , a t a k \e z a s o b n i k z d o d a t k o w y m i [r u b k a m i d o s y m u l o w a n i a
n i e w y w a \e n i a .
S t a n o w i s k o b a d a w c z e s k Ba d a Ba s i z c z t e r e c h z a s a d n i c z y c h e l e m e n t w :
" m o d e l u s z y b k o o b r o t o w e j m a s z y n y w i r n i k o w e j R o t o r k i t
" c z [c i e l e k t r o n i c z n e j : c z u j n i k i , p r o x i m i t o r y , s t e r o w a n i e i s t a b i l i z a c j a o b r o t w ,
" k o m p u t e r a z z a i n s t a l o w a n y m p r o c e s o r e m s y g n a Bo w y m D A P 8 0 0 i o p r o g r a m o w a n i a
s y s t e m o w e g o D a s y L a b w i r t u a l n e g o [r o d o w i s k a p o m i a r o w o - a n a l i z u j c e g o u m o \l i w i a j c e g o
p o s t p r o c e s i n g , w i z u a l i z a c j e i r a p o r t o w a n i e w y n i k w ,
R y s 1 . C z [ m e c h a n i c z n a s t a n o w i s k a R o t o r k i t
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 1 / 9 1
4 . P r z e b i e g w i c z e n i a
a ) Z a p o z n a j s i z b u d o w s t a n o w i s k a b a d a w c z e g o o r a z s p o s o b e m s t e r o w a n i a p r d k o [c i
o b r o t o w . P r z e d u r u c h o m i e n i e m n a l e \y u r u c h o m i p o m p o l e j o w a z a s i l a j c Bo \y s k o
[l i z g o w e .
b ) Z a p o z n a j s i z t o r e m p o m i a r u d r g a D w z g l d n y c h p o Bc z e D a p a r a t u r y .
c ) U r u c h o m k o m p u t e r i o p r o g r a m o w a n i e D A S Y L A B , p r z e a n a l i z u j k o n f i g u r a c j
w i r t u a l n e g o t o r u p o m i a r o w e g o , z a p o z n a j s i z j e g o e l e m e n t a m i i u s t a w i e n i a m i . J e s t t o
p r z y k Ba d t o r u m o \e s z g o z m o d y f i k o w a .
d ) N a s z k i c u j w r a p o r c i e t o r p o m i a r o w y z a r w n o t e n r z e c z y w i s t y j a k i w i r t u a l n y
F o t . 2 .
P a n e l s t e r o w a n i a
p r d k o [c i o b r o t o w a
s t a n o w i s k a R o t o r k i t
a ) U r u c h o m s t a n o w i s k o O N ( p r z e Bc z n i k w p o z y c j i S L O W R O L L w o l n e o b r o t y ) , u s t a w
p r d k o [ o b r o t o w ( M A X R M P S E T ) o r a z s z y b k o [ z m i a n o b r o t w ( R A M P R A T E ) .
b ) w [r o d o w i s k u D a s y L A b ( w o p c j i w i d m a k a s k a d o w e g o u s t a w l i c z b z a p a m i t y w a n y c h
w i d m n a 1 0 0 ) .
c ) W p a n e l u s t e r o w a n i a p r d k o [c i u s t a w p r z e Bc z n i k w p o Ba \e n i e ( R A M P U P ) . D o k o n a j
r o z r u c h u ( R A M P ) i j e d n o c z e [n i e u r u c h o m e k s p e r y m e n t w [r o d o w i s k u D a s y L a b o b s e r w u j
w i d m o k a s k a d o w e i k s z t a Bt k i n e t y c z n e j o r b i t y w a Bu .
d ) D o k o n a j s e r i e k s p e r y m e n t w p o d c z a s r o z r u c h u i w y b i e g u . O b s e r w u j z j a w i s k a
w y s t p u j c e w Bo \y s k u o j a k i o b r a z t e m u o d p o w i a d a w w i d m i e k a s k a d o w y m i k s z t a Bc i e
o r b i t y .
e ) J e [l i t w o i m z d a n i e m w i d m o k a s k a d o w e d o b r z e o d w z o r o w u j e z j a w i s k a z a t r z y m a j
e k s p e r y m e n t w D a s y L a b . W s u D k a r t k r a p o r t u w d r u k a r k u u r u c h o m w y d r u k .
f ) O p i s z w y d r u k z a z n a c z r e g i o n y w y s t p o w a n i a p o s z c z e g l n y c h z j a w i s k ( n p . p r d k o [c i
k r y t y c z n e j - r e z o n a n s o w e j w a Bu , w y s t p o w a n i e w i r u o l e j o w e g o ) n a r y s u j k s z t a Bt y o r b i t
j a k i e o d p o w i a d a j p o s z c z e g l n y m z j a w i s k o m ( r e g i o n o m w w i d m i e k a s k a d o w y m ) .
g ) S p r e c y z u j w n i o s k i i s p o s t r z e \e n i a . Z a m i e [ j e w r a p o r c i e .
4 . W y m o g i b e z p i e c z e Ds t w a :
" P o d c z a s d o [w i a d c z e n i a z a c h o w a s z c z e g l n o s t r o \n o [.
" Z e w z g l d u n a w y s o k i e p r d k o [c i o b r o t o w e , p r z e d k a \d y m u r u c h o m i e n i e m
s p r a w d z i d o k Ba d n i e w s z e l k i e p o Bc z e n i a [r u b o w e .
" P r z e d u r u c h o m i e n i e m s t a n o w i s k a w Bc z y p o m p o l e j o w z a s i l a j c a Bo \y s k o
[l i z g o w e .
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 2 / 9 2
6 . Z a g a d n i e n i a k o n t r o l n e .
" D r g a n i a w z g l d n e a d r g a n i a b e z w z g l d n e .
" P r z e t w o r n i k i d o p o m i a r u d r g a D w z g l d n y c h .
" Z j a w i s k o r u n o u t u .
" K i n e t y c z n a o r b i t a w a Bu o p i s i c h a r a k t e r y s t y k i
" I d e n t y f i k a c j a z j a w i s k n a p o d s t a w i e a n a l i z y d r g a D w z g d n y c h .
7 . L i t e r a t u r a u z u p e Bn i a j c a
[ 1 ] C e m p e l C . , T o m a s z e w s k i F . , D i a g n o s t y k a M a s z y n Z a s a d y o g l n e p r z y k Ba d y
z a s t o s o w a D r o z d z . 1 1 . 4 .
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 3 / 9 3
Z J A W I S K A I D E F E K T Y W Y S T E P U J C E W W A AA C H
O B S E R W O W A N E W A N A L I Z A C H D R G A C W Z G L E D N Y C H 1
1 N I E W Y R W N O W A [E N I E
J e s t o n o u z n a w a n e z a j e d n a z n a j c z [c i e j w y s t p u j c y c h n i e s p r a w n o [c i m a s z y n
w i r n i k o w y c h . N i e w y r w n o w a \e n i e m a s z n a j d u j c a s i p o m i d z y p o d p o r a m i w y w o Bu j e p r e c e s j
z g o d n z r u c h e m o b r o t o w y m w a Bu ( p r e c e s j a p o s t p o w a ) . Z a p o m o c c z u j n i k w d r g a D
b e z w z g l d n y c h o b s e r w o w a n e s d r g a n i a o c h a r a k t e r z e h a r m o n i c z n y m i c z s t o t l i w o [c i r w n e j
c z s t o t l i w o [c i o b r o t o w e j w i r n i k a m a s z y n y . W r a z z e w z r o s t e m p r d k o [c i o b r o t o w e j w i r n i k a
o b s e r w o w a l n y j e s t w z r o s t a m p l i t u d y d r g a D. Z m i e n n o [ a m p l i t u d y d r g a D n i e j e s t b e z p o [r e d n i o
p o w i z a n a z e z m i a n a m i o b c i \e n i a . S z c z e g l n i e d o b r z e n i e w y r w n o w a \e n i e j e s t o b s e r w o w a l n e
p o d c z a s r o z r u c h u l u b w y b i e g u m a s z y n y . W t e j s y t u a c j i s k Ba d o w a 1 X d r g a D s p o w o d u j e r e z o n a n s o w e
d r g a n i a w i r n i k a d l a c z s t o t l i w o [c i k r y t y c z n e j . J e d n o c z e [n i e n a s t p i z m i a n a f a z y
s k Ba d o w e j 1 X .
1 1 5 . 2
1 0 8
1 0 0 . 8
9 3 . 6
8 6 . 4
7 9 . 2
7 2
6 4 . 8
5 7 . 6
5 0 . 4
4 3 . 2
3 6
2 8 . 8
2 1 . 6
1 4 . 4
7 . 2
0
c z s t o t l i w o [ [ H z ]
R y s . 1 P r z y k Ba d r o z r u c h u n i e w y r w n o w a \o n e g o w i r n i k a
1
W . M O C Z U L S K I : T y p o w e r e l a c j e d i a g n o s t y c z n e ; I n s t y t u t M e c h a n i k i i P K M P o l i t e c h n i k a S l s k a - G l i w i c e ;
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 4 / 9 4
c z a s [ s ]
a m p l i t u d a [ m m ]
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
1 1 0
1 2 0
1 3 0
1 4 0
1 5 0
1 6 0
1 7 0
1 8 0
1 9 0
2 0 0
J e [l i d r g a n i a Bo \y s k a s p o m i j a l n i e m a Be w w c z a s t r a j e k t o r i a r u c h u [r o d k a w a Bu
p r z y b i e r a k s z t a Bt e l i p t y c z n y l u b k o Bo w y .
x [r .
1 . 4
0 . 9
0 . 4
y [r
- 0 . 1
- 0 . 6
- 1 . 1
- 1 . 6
- 1 . 6 - 0 . 6 0 . 4 1 . 4
p r z e m i e s z c z e n i e x [ m m ]
x [r .
0 . 3
0 . 2
0 . 1
0
y [r
- 0 . 1
- 0 . 2
- 0 . 3
- 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3
p r z e m i e s z c z e n i e x [ m m ]
R y s . 2 P r z y k Ba d o w e t r a j e k t o r i e n i e w y r w n o w a \o n e g o w i r n i k a
2 N A D M I E R N E P R Z E C I [E N I A
P r z e c i \e n i e m o \e b y w y w o Ba n e o d d z i a By w a n i e m s k Ba d o w y c h o b c i \e n i a o p r o m i e n i o w y m
l u b / i o s i o w y m k i e r u n k u d z i a Ba n i a . yr d Be m p r z e c i \e n i a m o g b y p r z y c z y n y z e w n t r z n e (
n a d m i e r n a n i e w s p Bo s i o w o [, r o z s z e r z a l n o [ t e r m i c z n a m a s z y n y ) j a k i w e w n t r z n e ( u g i c i e
p o z i o m o u Bo \y s k o w a n e g o w i r n i k a , p r z e c i \e n i e Bo \y s k h y d r o d y n a m i c z n y c h , n i e w s p Bo s i o w o [
g n i a z d Bo \y s k w k o r p u s i e ) . S y m p t o m a m i n i e s p r a w n o [c i w t y m p r z y p a d k u s : n i e p r a w i d Bo w a
t r a j e k t o r i a [r o d k a c z o p a w a Bu w z g l d e m p a n e w k i Bo \y s k a , n i e w Ba [c i w e p o Bo \e n i e s t a t y c z n e w a Bu
l u b n i e w Ba [c i w y k t w z n i e s i e n i a w a Bu w p a n w i . Z n a c z n e p r z e c i \e n i a p o w o d u j w y d Bu \a n i e s i
t r a j e k t o r i i [r o d k a w a Bu a t a k \e w z r o s t e m s k Ba d o w e j 2 X w w i d m i e d r g a D.
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 5 / 9 5
p r z e m i e s z c z e n i e y [ m m ]
p r z e m i e s z c z e n i e y [ m m ]
R y s . 4 . 5 . 3 E l i p t y c z n e t r a j e k t o r i e c z o p a w a Bu w n a d m i e r n i e p r z e c i \o n y m w i r n i k u
o r a z z m i a n a s t a t y c z n e g o p o Bo \e n i a w a Bu
R y s . 4 Z m i a n y t r a j e k t o r i i [r o d k a w a Bu w r a z z e w z r o s t e m p r z e c i \e n i a .
A b y o d r \n i n i e w s p Bo s i o w o [ o d i n n y c h s y m p t o m w z a l e c a s i p r z e p r o w a d z i p o m i a r u
w z g l d n y c h f a z m i d z y p r z e c i w l e g By m i k o Dc a m i w a Bu l u b m i d z y o b i e m a p o B w k a m i s p r z g Ba .
D o t y c z y t o w y Bc z n i e m a s z y n p o s i a d a j c y c h w a B s z t y w n y , k t r y c h n a j n i \s z a c z s t o t l i w o [
r e z o n a n s o w a j e s t w y \s z a o d n a j w y \s z e j u \y t e c z n e j p r d k o [c i o b r o t o w e j . J e [l i w t a k i m u k Ba d z i e
w y s t p u j e n i e w s p Bo s i o w o [ t o r \n i c a m i d z y f a z a m i o b u k o Dc w w a B w z b l i \o n a j e s t d o 1 8 0 0 .
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 6 / 9 6
3 N I E S T A B I L N O Z AO [Y S K ZL I Z G O W Y C H
N i e s t a b i l n o [ Bo \y s k [l i z g o w y c h o b j a w i a s i d r g a n i a m i w a r s t w y o l e j o w e j o c h a r a k t e r z e
s a m o w z b u d n y m . D r g a n i a t e n a z y w a n e s w i r ( o i l w h i r l ) o r a z b i c z ( o i l w h i p ) o l e j o w y . P o j a w i e n i u
s i t y c h d r g a D t o w a r z y s z y p r e c e s j a p o s t p o w a . T r a j e k t o r i a l i n i i c e n t r a l n e j w a Bu m a k s z t a Bt k o Bo w y
l u b e l i p t y c z n y . T e n r o d z a j p r e c e s j i m o \e o b j a w i a s i p r z e z w e w n t r z n e p t l e w t r a j e k t o r i a c h .
N i e s t a b i l n o [ w a r s t w y o l e j o w e j p o s i a d a w y r a zn s k Ba d o w o k r e s o w
w w i d m i e d r g a D w i r n i k a . C z s t o t l i w o [ t e j s k Ba d o w e j z a w i e r a s i w p r z e d z i a l e
( 0 . 3 8 0 . 4 9 ) * f n . R z d t e n u z a l e \n i o n y j e s t o d k o n s t r u k c j i Bo \y s k a . N i e k i e d y o b o k d r g a D w a r s t w y
o l e j o w e j w w i d m a c h w i d o c z n e s s k Ba d o w e h a r m o n i c z n e w y \s z y c h r z d w , j e d n a k i c h a m p l i t u d y
n i e s z n a c z c e i [w i a d c z y j e d y n i e m o g o n i e k o Bo w o [c i t r a j e k t o r i i c z o p a w a Bu . A m p l i t u d a d r g a D
z m i e n i a s i w z a l e \n o [c i o d o b c i \e n i a i p r d k o [c i o b r o t o w e j w a Bu . U t r a t a s t a b i l n o [c i n a s t p u j e
p r z y p r d k o [c i g r a n i c z n e j u z a l e \n i o n e j o d w a r u n k w d z i a Ba n i a m a s z y n y , a p r z e d e w s z y s t k i m
o b c i \e n i a i w a r u n k w d z i a Ba n i a Bo \y s k . P r z e j [c i e z e s t a n u s t a b i l n e g o d o d r g a D o l e j o w y c h n a s t p u j e
w c i g u k i l k u o b r o t w w a Bu .
P o d c z a s r o z r u c h u m a s z y n y o b s e r w o w a n e s m a Be d r g a n i a w a r s t w y o l e j o w e j , k t r y c h
s k Ba d o w a w w i d m i e n a r a s t a p r o p o r c j o n a l n i e d o p r d k o [c i o b r o t o w e j w a Bu . J e s t t o t z w w i r o l e j o w y .
W m o m e n c i e p r d k o [c i o b r o t o w e j d w u k r o t n i e w y \s z e j o d p r d k o [c i k r y t y c z n e j ,
w w i d m i e z a c z y n a d o m i n o w a s k Ba d o w a n i e b d c a p r o p o r c j o n a l n d o c h w i l o w e j p r d k o [c i
o b r o t o w e j w a Bu m a s z y n y . J e s t t o t z w . b i c z o l e j o w y . Z j a w i s k o n i e s t a b i l n o [c i Bo \y s k [l i z g o w y c h
m o \e b y s k u t e c z n i e o b s e r w o w a n e n a w y k r e s a c h k a s k a d o w y c h p o d c z a s r o z r u c h u m a s z y n y .
R y s . 4 . 4 . 5 W y k r e s k a s k a d o w y d r g a D w i r n i k a z z a z n a c z o n y m i w i r e m i b i c z e m o l e j o w y m
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 7 / 9 7
x [r .
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
y [r
- 0 . 2
- 0 . 4
- 0 . 6
- 0 . 8
- 1
- 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8
p r z e m i e s z c z e n i e x [ m m ]
R y s . 6 P r z y k Ba d t r a j e k t o r i i c z o p a w a Bu p o d c z a s d r g a D w a r s t w y o l e j o w e j
4 . 5 . 4 O C I E R A N I E C Z ZC I W I R N I K A O K O R P U S
P r z y c z y n n i e s p r a w n o [c i t e g o t y p u m o g b y w y g i c i e w a Bu , n a d m i e r n e d r g a n i a ,
n i e w Ba [c i w e p o Bo \e n i e w e w n t r z Bo \y s k a . K o n t a k t e l e m e n t w r u c h o m y c h z o b u d o w p r o w a d z i d o
z m i a n y ( w z r o s t u ) s z t y w n o [c i e l e m e n t w k o n s t r u k c y j n y c h c o p o w o d u j e w z r o s t p r d k o [c i
k r y t y c z n y c h m a s z y n y . I s t n i e j e z a g r o \e n i e , \e z w i k s z o n a p r d k o [ k r y t y c z n a z n a j d z i e s i
w z a k r e s i e p r d k o [c i u \y t k o w y c h c o m o \e s t a n o w i p o w a \n y p r o b l e m e k s p l o a t a c y j n y . C i g By
k o n t a k t z e l e m e n t a m i n i e r u c h o m y m i ( n p . u s z c z e l n i e n i e ) m o \e d o p r o w a d z i d o p o w s t a n i a
s a m o w z b u d n y c h d r g a D w i r n i k a p o Bc z o n y c h z r e z o n a n s o w p r e c e s j p r z e c i w b i e \n .
x [r .
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
y [r
- 0 . 2
- 0 . 4
- 0 . 6
- 0 . 8
- 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8
p r z e m i e s z c z e n i e x [ m m ]
T y s . 7 . P r z y k Ba d t r a j e k t o r i i c z o p a w a Bu p o d c z a s p r z y c i e r a n i a w i r n i k a o o b u d o w
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 8 / 9 8
p r z e m i e s z c z e n i e y [ m m ]
p r z e m i e s z c z e n i e y [ m m ]
1 1 7 . 6
1 0 9 . 2
1 0 0 . 8
9 2 . 4
8 4
7 5 . 6
6 7 . 2
5 8 . 8
5 0 . 4
4 2
3 3 . 6
2 5 . 2
1 6 . 8
8 . 4
0
c z s t o t l i w o [ [ H z ]
R y s . 8 P r z y k Ba d w y k r e s u k a s k a d o w e g o d r g a D w i r n i k a m a s z y n y p r z y c i e r a n e g o w p o z i o m i e p o d c z a s r o z r u c h u
5 P K N I C I E W A AU
N a j w a \n i e j s z y m i s y m p t o m a m i r o z p o c z y n a j c e g o s i p k a n i a w a Bu s o c e n y a m p l i t u d 1 X
o r a z 2 X . S z c z e g l n i e p r z y d a t n a j e s t o c e n a s k Ba d o w e j 1 X , o b s e r w o w a n e j d l a p r d k o [c i o b r o t o w y c h
d u \o n i \s z y c h o d p r d k o [c i r o b o c z y c h .
Z a p o d s t a w o w e s y m p t o m y w y s t p i e n i a p k n i c i a u z n a j e s i :
- w z r o s t p o z i o m u d r g a D s y g n a Bu w i b r o a k u s t y c z n e g o , r o z p a t r y w a n e g o j a k o p r z e b i e g
s z e r o k o p a s m o w y ,
- t r u d n e d o w y j a [n i e n i a z m i a n y a m p l i t u d i f a z y s k Ba d o w e j 1 X w w a r u n k a c h n o m i n a l n e j
p r a c y u r z d z e n i a ,
- z m i a n y w Ba [c i w o [c i d y n a m i c z n y c h w z a k r e s i e n i s k i c h p r d k o [c i o b r o t o w y c h ,
- p o j a w i e n i e s i p o d c z a s r o z r u c h u m a s z y n y s k Ba d o w e j 2 X b d c e j w y n i k i e m
a s y m e t r y c z n e g o r o z k Ba d u s z t y w n o [c i
I n n y m s y m p t o m e m p k n i c i a w a Bu s p r o b l e m y z d o k Ba d n y m w y r w n o w a \e n i e m w a Bu .
p d t _ i 0 7 _ v e r _ 0 1 9 / 9 9
c z a s [ s ]
a m p l i t u d a [ m m ]
0
1 2
2 4
3 6
4 8
6 0
7 2
8 4
9 6
1 0 8
1 2 0
1 3 2
1 4 4
1 5 6
1 6 8
1 8 0
1 9 2
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