ZESTAW nr 4
1. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji u = f(x, y, z) w punkcie P0 w
kierunku l, majÄ…c dane:
Ä„ Ä„ 3
a) u = xyz, P0 = (1, 1, 1), Ä… = , ² = , Å‚ = Ä„;
3 3 4
Ä„ Ä„ Ä„
b) u = xy2 - xyz + z3, P0 = (1, 1, 2), Ä… = , ² = , Å‚ = ;
3 4 3
Ä„ 2 Ä„
c) u = x2 + y2 + z2, P0 = (1, -1, 1), Ä… = , ² = Ä„, Å‚ = .
4 3 3
2. Wyznaczyć gradf, jeśli funkcja f jest określona wzorem:
a) f(x, y, z) = Ax + By + Cz + D;
b) f(x, y, z) = x2 + y2 + z2;
1
c) f(x, y, z) = ;
x2 + y2 + z2
d) f(x1, . . . , xn) = x2 + . . . + x2;
1 n
e) f(x1, . . . , xn) = x2 + . . . + x2.
1 n
3. Wyznaczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji uwikłanej F (x, y) = 0,
w otoczeniu punktu P0, danej równaniem:
1
a) x2 - xy + 2y2 + x - y = 0, P0 = 0, ;
2
2
b) xy - ln y - 1 = 0, P0 = , e ;
e
c) x2y - e2y = 0, P0 = (e, 1).