1
- 5
E = 205GPa a = 1.210
t
K
4
Przekrój: 200
I h = 0.2m Ix = 2140cm
2
EIx = 4387 kNm
Układ podstawowy metody sił (UPMS)
Stan "p"
Stan X1=1
Reakcje w stanie X1=1
Stan X2=1
Reakcje w stanie X2=1
Stan X3=1
Reakcje w stanie X3=1
Wyznaczenie współczynników układu równań
7m
ł
+
ęś
1 1
d11 =
ęś
E Ix
ęś
+
1
ęś
1 1 2 1
- 4
ć
d11 = 17m 1 d = 5.319 10 EIxd11 = 2.333m
11
EIx 2 3 kNm
Ł ł
3m ł
3m
ęś
3m +
3m
+++
ęś
ę 3m ś
3m +
3m 3m 3m
ęś
1
ęś
d =
22
ęś
E Ix
ęś
2m
+
2m
ęś
+
+ + 3m 2m
ęś
++
+
ęś
2m
+
ę 2m 2m 2m 2m ś
1 1 2 1 2
ć
d = 3m3m 3m2 + 3m3m3m + 2m2m 2m2 + 2m3m2m
22
EIx 2 3 2 3
Ł ł
m
- 2 3
d = 1.421 10 EIxd = 62.333 m
22 22
kN
ł
+ 3m
ęś
1
3m 3m
d =+ +
ęś
33
+ 3m
E Ix
ęś
ęś
5m
3m 3m 3m 3m
1 1 2 m
- 2 3
ć
d = 3m3m 3m2 + 3m5m3m d = 1.436 10 EIxd = 63 m
33 33 33
EIx 2 3 kN
Ł ł
1 1
ł
1 2 łł
+
d12 = 0.7145m (-2m) + 3m
ę2 ę3 śś
0,714
ęś
EIx 3
1
d12 =
ęś
2m
E Ix
ęś 1
- 4 2
d12 = -1.356 10 EIxd12 = -0.595 m
3m + 5m
ęś
kN
d21 = d12
ł
+
1 1
0,714 ć
ęś d13 = 5m0.714m3m
1
EIx 2
Ł ł
d13 =
ęś
E Ix + 3m
ęś 1
- 3 3
d13 = 1.221 10 m EIxd13 = 5.355m
ęś
5m
kN
d31 = d13
ł
2m
ęś
1
3m 3m +
3m +
d23 =+ +
ęś
E Ix
ęś
3m
+
ęś
3m 3m 5m 2m 3m
1 1 1
1 ł
d23 = 3m(-3m)(-3m) + 5m3m [3m + (-2m)] + 2m3m (-3m)
ę2 ś
EIx 2 2
m
- 3 3
d23 = 2.735 10 EIxd23 = 12 m d32 = d23
kN
Wyznaczenie wyrazów wolnych układu równań
ł
+
+ 0,714 +
0,428 0,428 0,714
1
ęś
1
D1p = + +
ęś
57,703 57,703 48,852 48,852
E Ix 45
+ +
ęś
+
kNm kNm kNm kNm kNm
ęś
3m 2m 2m
1 1 2 1 2 1
1 ć ć ł
D = 3m0.428 45kNm + 57.703kNm + 0.4282m 57.703kNm + 48.852kNm ...
1p
ę2 ś
EIx 3 3 2 3 3
Ł ł Ł ł
ę ś
1 1 2 1 2 1
ć ć
+ 0.7142m 57.703kNm + 48.852kNm + 2m48.852kNm 0.714 + 1
ę ś
2 3 3 2 3 3
Ł ł Ł ł
- 2 2
D = 3.061 10 EIxD = 134.285 kNm
1p 1p
ł
45 45 57,703
+
ę
ś
3m
kNm kNm kNm
++ +
ęś
+
ęś
3m
3m
45 3m
3m
ęś
3m
1 kNm
ęś
D2 p =
ęś
E I
x
ę57,703 + 48,852 ś
20
ęś
3m
+
kNm
kNm kNm
ęś
++
+
ęś
2m
+ 2m
20 2m
ęś
2m 2m
kNm
1 3 1 2 1
1 ć ł
D2p = (-45kNm)3m (-3m) + (-45kNm)3m(-3m) + 3m3m 45kNm + 57.703kNm ...
ę3 ś
EIx 4 2 3 3
Ł ł
ę ś
1 2 1 1 3
ć
+ 2m(-2m) 48.852kNm + 57.703kNm + (-20kNm)2m3m + (-20kNm)2m 2m
ę ś
2 3 3 3 4
Ł ł
- 1 3
D2p = 1.104 10 m EIxD2p = 484.2 kNm
ł
45 57,703
+
ęś
kNm kNm
3m ++
ę
ś
ęś
+ 3m
ęś
1
ę 45 kNm 3m ś
3m
D3p =
ęś
E Ix
ęś
57,703 48,852
+
ęś
kNm kNm
3m
ęś
+
ęś
+ 3m
ęś
2m
20 kNm 3m
1
(-45kNm)3m 1 (-3m) + 3m3m 1 (45kNm + 57.703kNm) ... ł
D =
3p
ę ś
EIx 2 2
ę ś
1 1
+ 3m2m (48.852kNm + 57.703kNm) + 3m(-20kNm) (-3m)
ę ś
2 2
- 1 3 3
D = 2.449 10 m EIxD = 1.074 10 kNm
3p 3p
- 3
D = -[0.143(-0.01)] D = 1.43 10
1D 1D
D = 0
2D
D = 0
3D
D = 0
1t0
- 4
D = a 10K(-1)3m D = -3.6 10 m
2t0 t 2t0
- 3
D = a 20K(-1)5m D = -1.2 10 m
3t0 t 3t0
a
t 1
- 3
D = 20K 5m0.714 D = 2.142 10
1D t 1D t
h 2
a
t 1
- 3
1 ł
D = 20K 3m3m + 2m(-2m) D = 3 10 m
2D t ę2 ś 2D t
h 2
a
t
D = 20K3m5m D = 0.018 m
3D t 3D t
h
D = D + D + D + D D = 0.034
( )
10 1p 1D 1t0 1D t 10
D = D + D + D + D D = 0.113 m
( )
20 2p 2D 2t0 2D t 20
D = D + D + D + D D = 0.262 m
( )
30 3p 3D 3t0 3D t 30
Rozwiązanie układu równań
d11 X1 + d12 X2 + d13 X3 + D10 = 0.01
d21 X1 + d22 X2 + d23 X3 + D20 = 0
d31 X1 + d32 X2 + d33 X3 + D30 = 0
X1 = -8.697kN X2 = -4.849kNm X3 = -16.56kNm
X1 -8.697
X2 -4.849
X3 -16.56
Mp M1 M2 M3 Most
AD 0 1 0 0 -8.697
DA 48.852 0.714 0 0 42.642
DC 48.852 0.714 -2 3 2.660
DG -20 0 2 -3 19.982
CD 57.703 0.428 0 3 4.301
CB 57.703 0.428 0 3 4.301
BC 45 0 3 3 -19.227
BE -45 0 -3 -3 19.227
EB -45 0 -3 0 -30.453
EF -45 0 -3 0 -30.453
FE 0 0 0 0 0.000
FG 0 0 0 0 0.000
GF -20 0 2 0 -29.698
GD -20 0 2 0 -29.698
Sprawdzenie równowagi momentów w węzłach
MEB - MEF = 0 kNm
MBE + MBC = 0 kNm
MGF - MGD = 0 kNm
MDC + MDG - MDA + 20kNm = 0 kNm
Wyznaczenie sił tnących
Pręt DA
SMA=0
TDA2m + MDA - MAD = 0
SY=0
TAD = TDA
TDA = -25.669 kN TAD = -25.669 kN
Pręt BD
SMC=0
TBC5m + MBC - MDC - 10kNsin(60deg)2m = 0
SY=0
TBC - TDC - 10kNsin(60deg) = 0
TDC = -0.819 kN TBC = 7.842kN
Pręt BE
SME=0
TBE3m + MBE - MEB = 0
SY=0
TEB = TBE
TBE = -16.56 kN TEB = -16.56 kN
Pręt EG
SMG=0
kN 5m
TEF5m + MEF - MGF - 10 5m = 0
m 2
SY=0
kN
TEF - TGF - 10 5m = 0
m
TGF = -24.849 kN TEF = 25.151 kN
Wyznaczenie maksymalnego momentu
TEF -TGF
=
x0 5m - x0
x0 = 2.515 m
x0
kN
Mmax = MEF + TEFx0 - 10 x0
Mmax = 1.176 kNm
m 2
Pręt GD
SMD=0
TGD3m + MGD - MDG = 0
SY=0
TDG = TGD
TGD = 16.56kN TDG = 16.56kN
Równowaga węzłów - siły normalne i reakcje
Węzeł E
SX=0
NEF - TEB = 0
NEF = -16.56kN
SY=0
NEB + TEF = 0
NEB = -25.151 kN
(z warunków równowagi pretów EG i BE)
NGF = NEF NBE = NEB
Węzeł B
SX=0
NBC + TBE = 0
NBC = 16.56 kN
SY=0
NBE + RB - TBC = 0
RB = 32.993 kN
Węzeł G
SX=0 (sprawdzenie)
TGD + NGF = 0 kN
SY=0
-NGD + TGF = 0
NGD = -24.849 kN
(z warunku równowagi preta DG)
NDG = NGD
Pręt BD
SX=0
NDC + 10kNcos(60deg) - NBC = 0
NDC = 11.56 kN
Węzeł D
SY=0
- 3
(sprawdzenie)
NDG + TDC - TDA = 1.748 10 kN
SX=0
NDA + TDG - NDC = 0
NDA = -5 kN
NAD = NDA (z warunku równowagi preta DA)
Węzeł A
SMA=0
MA = MAD MA = -8.697kNm
SX=0
HA + NAD = 0
HA = 5 kN
SY=0
VA + TAD = 0
VA = 25.669 kN
Sprawdzenia statyczne
SX=0
-HA + 10kNcos(60deg) = 0 kN
SY=0
kN
- 3
RB + VA - 10kN sin(60deg) - 10 5m = 1.748 10 kN
m
SMG=0
kN 5m
- 12
RB5m - 10 5m - 10kNsin(60deg)2m - 10kNcos(60deg)3m ... = 4.875 10 kNm
m 2
+ 20kNm - VA2m + HA3m - MA
Sprawdzenie kinematyczne
ł
+
+ 0,714 +
0,714 1
0,428 0,428
ęś
1
j1p =+ +
ęś
19,227
4,301 4,301 2,660 42,642 8,697
+
E Ix
+
ęś
+
kNm kNm kNm kNm kNm kNm
3m 2m 2m
ęś
1 1 2
1 ć ł
j = 3m0.428 MBC + MCB ...
1p
ę2 ś
EIx 3 3
Ł ł
ę ś
1 2 1 1 1 2
...
ę+ 2 2mMCDć 3 0.428 + 3 0.714 + 2 2mMDCć 3 0.428 + 3 0.714 ś
Ł ł Ł ł
ę ś
1 2 1 1 1 2
ć ć
ę+ 2mMDA 0.714 + 1 + 2mMAD 0.714 + 1 ś
2 3 3 2 3 3
Ł ł Ł ł
- 3
j = 6.443 10
1p
j = D - 3
1t 1Dt
j = 2.142 10
1t
- 3
j = -(10.01 - 0.1430.01) j = -8.57 10
1D 1D
j = j + j + j - 5
1 1p 1t 1D
j = 1.523 10
1
j
1
D =
D = 0.05 %
D
1p
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
metoda sił kratownicaMetoda sił rama8metoda sil 3Metoda sil 3cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil ramametoda sił pale ModelMetoda sił projekt 4Metoda siłwięcej podobnych podstron