3. narysować i omówić przebieg prądów generatora podczas zwarcia w stojanie (dwa przypadki)
dów generatora podczas zwarcia w stojanie (dwa przypadki)
Ä„
Dla przypadków pośrednich: 0 < ą < , wartość początkowa składowej aperiodycznej będzie przyjmowała pośrednie wartości
, warto ędzie przyjmowała po
2
pomiędzy 2I i 0. Przebiegi tej składowej pokazano na rys. 3.2.
i 0. Przebiegi tej składowej pokazano na rys. 3.2.
k
Rys.3.1. Przebieg składowej aperiodycznej prądu zwarcia w zale\
ności od chwili zwarcia;
. Przebieg składowej aperiodycznej pr du zwarcia w zale\

(Ä… - poczÄ…tkowy kÄ…t fazowy SEM)
Ä…
Ä…
Ä…
Wartość amplitudy składowej okresowozmiennej zale\
y tylko od parametrów obwodu zwartego, a jej wartość początkowa będzie
amplitudy składowej okresowozmiennej zale y tylko od parametrów obwodu zwartego, a jej warto
zale\
ała od wartości kąta ą. Odpowiednie przebiegi pr dów okresowozmiennych pokazano na rys. 3.3.
Ä…
ą. Odpowiednie przebiegi prądów okresowozmiennych pokazano na rys. 3.3.
Ä…
Rys.3.2. Przebieg składowej okresowozmiennej (periodycznej) prądu zwarcia dla dwóch charakterystycznych przypadków, gdy ą = 0
. Przebieg składowej okresowozmiennej (periodycznej) pr du zwarcia dla dwóch charakterystycznych przypadków, gdy ą
Ä…
Ä…
i Ä… = Ä„/2
Ä… Ä„
Ä… Ä„
Ä… Ä„
3.1. Zjawiska elektryczne i magnetyczne podczas zwarcia udarowego trójfazowego
Zjawiska elektryczne i magnetyczne podczas zwarcia udarowego
Rozpatrzmy przypadek symetrycznego, udarowego zwarcia trójfazowego. Załó\
my, \
e przed zwarciem generator
Rozpatrzmy przypadek symetrycznego, udarowego zwarcia trójfazowego. Załó\
my,
synchroniczny znajdował się w stanie jałowym oraz, \
e rezystancja jego uzwojeń fazowych jest pomijalnie mała (R H"
w stanie jałowym oraz, fazowych jest pomijalnie mała (R H" 0). W maszynie
H"
H"
2Ä„
synchronicznej trójfazowej występują trzy uzwojenia faz U, V, W przesuni ąt
trzy uzwojenia faz U, V, W przesunięte w przestrzeni o kąt , a w stanie zwarcia, trzy prądy
3
zwarciowe. Przeanalizujmy najpierw przebiegi składowych aperiodycznych pr dów zwarciowych w poszczególnych uzwojeniach.
zwarciowe. Przeanalizujmy najpierw przebiegi składowych aperiodycznych prądów zwarciowych w poszczególnych uzwoje
Rozpatrzmy przypadek pierwszy, gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.
gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.
gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.
2
OÅ› magnetyczna strumienia wypadkowego le\
y w płaszczy nacza,
\
y w płaszczyz
nie zastępczej cewki UU , co oznacza, \
e nie występuje skojarzenie tego
strumienia z uzwojeniem tej fazy - rys. 3.4.
Rys. 3.3. Rozkład prądów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili określonej kątem
dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili okre
dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili okre
Ä„
U
(Ä…) =
t=0
2
Rozpatrzmy teraz przypadek drugi, gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.
gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.
gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.
W tym przypadku prąd aperiodyczny występuje we wszystkich trzech uzwojeniach fazowych. Obraz prądów i strumieni
d aperiodyczny wystÄ™ wszystkich trzech uzwojeniach fazowych. Obraz pr
aperiodycznych w maszynie trójfazowej pokazano na rys. 3.5.
aperiodycznych w maszynie trójfazowej pokazano na rys. 3.5.
U
(Ä…) = 0
Rys. 3.4. Rozkład prądów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili określonej kątem
dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili
dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili
t=0
3
Wypadkowy strumień aperiodyczny wynosi (Śap ) i jest całkowicie skojarzony z uzwojeniem
aperiodyczny wynosi i jest całkowicie skojarzony z uzwojeniem
max
2
2
fazy UU .
Strumień aperiodyczny jest nieruchomy w przestrzeni, a jego poło maszyny zale\
y od chwili zwarcia. Strumień ten
aperiodyczny jest nieruchomy w przestrzeni, a jego poło\
enie na obwodzie maszyny zale\

maleje w czasie według funkcji wykładniczej
Jednak\
e linie pola magnetycznego tego strumienia w stanie nieustalonym, przebiegają częściowo innymi drogami ni\
przy zwarciu
e linie pola magnetycznego tego strumienia w stanie nieustalonym, przebiegaj ęściowo innymi drogami ni
ustalonym. PrzyczynÄ… tego jest fakt, \
e uzwojenia wirnika (wzbudzające i tłumiące) starają się zachować niezmienione skojarzenie
e uzwojenia wirnika (wzbudzaj Ä… siÄ™ zachowa
magnetyczne, zgodnie z zasadą zachowania strumienia, będącego rozwinięciem reguły Lenza. Głosi ona, \
e je\
eli istniejÄ… obwody
zachowania strumienia, b ciem reguły Lenza.
elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany pr
elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany pr
elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany prÄ…du lub
zmiany poło\
enia obwodów) w uzwojeniu zamkni taki strumień dodatkowy, aby rozwa\
any
enia obwodów) w uzwojeniu zamkniętym powstają prądy, które wytwarzają taki strumie
strumień skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o określonej rezystancji, te dodatkowe
skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o okre
skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o okre
prÄ…dy zanikajÄ… po pewnym czasie i powstaje nowy stan ustalony.
ewnym czasie i powstaje nowy stan ustalony.
Podobne zjawiska występują w maszynie synchronicznej podczas zwarcia udarowego. Strumień oddziaływania twornika skierowany
w maszynie synchronicznej podczas zwarcia udarowego. Strumień oddziaływania twornika skierowany
przeciwnie do strumienia magnesów, powoduje w zamkni wzbudzaj
przeciwnie do strumienia magnesów, powoduje w zamkniętych obwodach uzwojenia wzbudzającego i tłumiącego powstanie
dodatkowych prądów, które przeciwdziałają zmianom i podtrzymuj taki, jaki był przed zwarciem (rys. 2.7).
ą zmianom i podtrzymują strumień taki, jaki był przed zwarciem (rys. 2.7).
Rys. 3.5. Kolejne fazy rozkładu strumienia oddziaływania twornika podczas zwarcia udarowego generatora a) stan podprzejściowy -
2 2 2
X , b) stan przejściowy - X , c) stan ustalony - X
d d d
(3.1)
W rzeczywistości w obwodach maszyny występuje tłumienie spowodowane ich rezystancją i zanikają dodatkowe prądy w uzwojeniu
tłumiącym i wzbudzającym. Najpierw zanikają prądy w uzwojeniu tłumiącym, które posiada małą stałą czasową, a następnie w
uzwojeniu wzbudzajÄ…cym. W wyniku tego przebieg prÄ…du w uzwojeniu twornika ma charakter sinusoidalny o zmniejszajÄ…cej siÄ™
amplitudzie jak to przedstawia rys. 3.9
W przebiegu prÄ…du zwarciowego mo\
emy wyodrębnić trzy składowe. Są to:
" składowa ustalonego prądu zwarciowego,
" składowa przejściowa warunkowana ekranującym działaniem uzwojenia wzbudzającego,
" składowa podprzejściowa uwarunkowana ekranującym działaniem uzwojenia tłumiącego.
Rys. 3.6. Przebieg strumienia magnesów Ś skojarzonego z uzwojeniem fazowym U1U2 podczas zwarcia udarowego
fU
2 2 2 2
symetrycznego oraz dopełniającego go strumienia oddziaływania twornika Śad - przypadek 1 dla ą=Ą , ik - prąd
Ä… Ä„
Ä… Ä„/2
Ä… Ä„
zwarcia udarowego przy pominięciu tłumienia w obwodzie stojana, (R = 0)
Składowa ustalonego prądu zwarciowego ma amplitudę stałą w czasie (rys. 3.9b) a jej przebieg jest określony zale\
nością
E0
"ik = 2Ik sinÉt = 2 sinÉt
(3.2)
X
d
Składowa przejściowa prądu zwarciowego, której występowanie jest uwarunkowane prądem dodatkowym w uzwojeniu
wzbudzającym jest przebiegiem sinusoidalnym o amplitudzie zmniejszającej się w czasie według funkcji wykładniczej (rys. 3.9c). Jej
przebieg jest określony zale\
nością
t t
- -
ëÅ‚ öÅ‚
1 1
2 2
Td Td
2 2 ìÅ‚
"i = 2(I - Ik )e sinÉt = 2E0 ìÅ‚ - ÷Å‚
(3.3)
÷Å‚e sinÉt
2
X X
íÅ‚ d d Å‚Å‚
L
f
2 2
Stała czasowa Td jest równa stosunkowi indukcyjności i rezystancji obwodu wzbudzającego, Td =
R
f
Składowa podprzejściowa prądu zwarciowego, jest warunkowana występowaniem dodatkowego prądu w uzwojeniu tłumiącym. Jej
przebieg jest sinusoidalny o amplitudzie malejÄ…cej w czasie (rys. 3.9d) i wyra\
a siÄ™ zale\
nością
t t
- -
ëÅ‚ öÅ‚
1 1
2 2 2 2
Td Td
2 2 2 2 2 ìÅ‚
"i = 2(I - I )e sinÉt = 2E0 ìÅ‚ - ÷Å‚
(3.4)
÷Å‚e sinÉt
2 2 2
X X
íÅ‚ d d Å‚Å‚
Lt
2 2
Stała czasowa Td = jest określona z parametrów uzwojenia tłumiącego. Ze względu na to, \
e indukcyjność uzwojenia
Rt
2 2 2
tłumiącego jest znacznie mniejsza od indukcyjności uzwojenia wzbudzającego więc Td < T . Stąd czas trwania składowej
d
podprzejściowej jest znacznie krótszy od czasu występowania składowej przejściowej.
Rys. 3.7. Przebieg prądu zwarcia udarowego symetrycznego w uzwojeniu fazowym, w którym SEM w chwili zwarcia przechodzi przez
maksimum (Ä… = Ä„ / 2 )
a) prąd wypadkowy, b) składowa ustalonego prądu zwarcia, c) składowa przejściowa,
d) składowa podprzejściowa
Gdyby nie występowały obwody tłumiące, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie wyst
ce, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie wyst
ce, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie występowałaby składowa
podprzejściowa i prąd zwarciowy osiągnąłby mniejszą wartość wynikającą tylko z obecności dwóch składowych: składowej
Ä…Å‚by mniejsz tylko z obecnoÅ›
przejściowej i ustalonego prądu zwarciowego.
Rozpatrzmy w kolejności przypadek drugi zwarcia udarowego charakterystyczny tym, \
e w chwili zwarcia strumień magneśnicy
zwarcia udarowego charakterystyczny tym, e w chwili zwarcia strumie
skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym U1U2 osiąga wartość maksymalną.
skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym U1U2 osi
W uzwojeniu fazowym twornika popłynie prąd, który wytworzy dopełniający strumień oddziaływania twornika taki, aby strumień
popłynie prąd, który wytworzy dopełniaj oddziaływania twornika taki, aby strumie
wypadkowy skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym w ka gał wartość
wypadkowy skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym w ka\
dej chwili osiągał wartość występującą w pierwszej chwili
zwarcia tzn. Śfmax.. Przebiegi strumieni i prądów w czasie przy zało puje tłumienie elektromagnetyczne w obwodach
Åš
Ś ądów w czasie przy zało\
eniu, \
e nie występuje tłumienie elektromagnetyczne w obwodach
Åš
maszyny podano na rys. 2.10.
2 2
Rys. 3.8. Przebieg skojarzonego strumienia magnesów Ś oraz strumienia oddziaływania twornika Śad (przypadek 2 dla ą=0);
. Przebieg skojarzonego strumienia magnesów oraz strumienia oddziaływania twornika ą
Ä…
Ä…
fU
2 2
ik - prÄ…d zwarcia udarowego przy pomini
d zwarcia udarowego przy pominięciu tłumienia, (R = 0)
2 2
Widoczne jest występowania w przebiegu strumienia oddziaływania twornika Śad składowej stałej równej wartości maksymalnej
powania w przebiegu strumienia oddziaływania twornika składowej stałej równej warto
2 2
składowej okresowej. Tak\
e w przebiegu prądu występuje składowa stała równa 2 I . Stąd przebieg prądu bez uwzględnienia
Ä…du wyst . StÄ…d przebieg pr
tłumienia wyra\
a siÄ™ zale\
nością
Ä„
öÅ‚
2 2 2 2
ik = 2I sinëÅ‚Ét - ÷Å‚
2 + 2I
ìÅ‚ (3.5)
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Występowanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg pr
powanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg pr
powanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg prądu zwarciowego jest jak
na rys. 3.11. Składowa bezokresowa jest przebiegiem aperiodycznym a składowa okresowozmienna przebiegiem sinusoidalnym o
na rys. 3.11. Składowa bezokresowa jest przebiegiem aperiodycznym a składowa okresowozmienna przebiegiem sinusoidalnym o
Ä„
zmniejszającej się amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla ą = .
amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla
amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla
2
Wypadkowy przebieg prÄ…du zwarciowego dla Ä… = 0 jest opisany zale\
nością
Ä…
t t t
îÅ‚ - - Å‚Å‚ -
Ä„
öÅ‚
2 2 2
Td Td Ta
2 2 2 2 2 2
ik = 2 (I - I )e +(I - Ik )e + Ik sinëÅ‚Ét - ÷Å‚
I + 2I e
ïÅ‚ śł ìÅ‚
(3.6)
2
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie
ëÅ‚ Ls öÅ‚
ìÅ‚
stała czasowa przebiegu aperiodycznego warunkowana indukcyjnością i rezystancją uzwojenia twornika
Ta  stała czasowa przebiegu aperiodycznego warunkowana indukcyjno i rezystancją uzwojenia twornika = .
ìÅ‚Ta Rs ÷Å‚
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Rys. 3.9. Przebieg prądu zwarcia udarowego generatora dla chwili początkowej ą = 0 (maksymalna wartość składowej
aperiodycznej), Ikm  udarowy prÄ…d zwarciowy generatora
Ä„
W przypadkach pośrednich gdy 0 < ą < ró\
nica w przebiegach prądów zwarciowych wynikać będzie z ró\
nej wartości składowej
2
2 2
aperiodycznej prądu, której początkowa wartość zawierać się będzie w granicach od zera do 2 I . Zatem dla zwarcia
symetrycznego w dowolnej chwili, na podstawie ogólnej zale\
ności na prąd zwarciowy (3.5) otrzymuje się
t t t
îÅ‚ - - Å‚Å‚ -
2 2 2
Td Td Ta
2 2 2 2 2 2
ik = 2 (I - I )e + (I - Ik )e + Ik sin(Ét + Ä… - Õk )- 2I sin(Ä… - Õk )e
ïÅ‚ śł
(3.7)
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie
E0 2 E0 E0
2 2
I = , I = , I =
k
2 2 2
żd X X
d d
Porównując przebiegi prądów zwarciowych w opisanych przypadkach krańcowych mo\
na stwierdzić, \
e przypadek drugi (Ä… = 0 ,
U
(e) = 0) jest najgroz
niejszy. Prąd zwarciowy osiąga wówczas wartość prawie dwukrotnie większą w porównaniu z przypadkiem
t =0
Ä„
U
pierwszym (ą = , (e) = 2E0 ). Z tego względu przypadek ten jest brany pod uwagę przy obliczaniu wytrzymałości
t =0
2
dynamicznej poszczególnych części generatora jak równie\
przy obliczaniu wytrzymałości dynamicznej urządzeń znajdujących się w
obwodzie zwarciowym.
Porównać reaktancje X i X