Wprowadzenie do fizyki
Mirosław Kozłowski
rok akad. 2002/2003
Część 6c
Wstęp do
Szczególnej Teorii
Względności
Wstęp do Szczególnej Teorii
Względności cz. c
Slajd podsumowania
Koniec
pokazu
6.12 Wszechświat, świat fotonów.
6.13 Doświadczenie R. A. Millikana.
6.14 Transformacja Lorenza dla energii całkowitej pędu.
6.15 Wa\
enie fotonów. Efekt Comptona.
6.15 Wa\
enie fotonów. Efekt Comptona.
6.16 Wnioski z doświadczenia H.Comptona.
6.17 Zjawisko Dopplera.
6.18 Prawo E. P.Hubble a.
6.19 Nowe jednostki odległości.
6.20 Nowe jednostki odległości-czasu.
6.21 Promieniowanie reliktowe.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 3
Linki do stron WWW
Hyper Physics
Astronomy Picture of the Day
Space Photos and Images
4
6.12 Wszechświat, Świat fotonów
Hipotetyczna czÄ…stka foton:
masa = 0,
prędkość = c,
prędkość = c,
energia = E,
pęd = E/c.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 5
Rozwa\
my dwa układy inercyjne:
t
t
x foton, x
m=0
m=0
Transformacja Lorentza
2 2
x = Å‚ (V )[x +Vt ],
(x,t)(x ,t ):
V
2 2 Å‚Å‚
t = Å‚ (V )îÅ‚t + x
ïÅ‚
c2 śł.
ðÅ‚ ûÅ‚
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 6
Foton  spoczywa w x = 0
2
"t = Å‚ (V )"t ,
-1
2
"t = [Å‚ (V )] "t,
1
2
2
ëÅ‚ öÅ‚
V
2
ìÅ‚
"t =
ìÅ‚1 - c2 ÷Å‚ "t.
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 7
Dla fotonu V = c, stÄ…d
2
" t = 0 .
Wniosek:
Fotony \
yjÄ… wiecznie. SÄ… ponadczasowe.
Nie odczuwają upływu czasu.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 8
6.13 Doświadczenie R. A. Millikana
(1916)
Równanie A. Einsteina
Dla fali e-m o energii E
i czÄ™stoÅ›ci ½ speÅ‚niony jest wzór Plancka-
i czÄ™stoÅ›ci ½ speÅ‚niony jest wzór Plancka-
Einsteina:
E = hv,
gdzie h  stała Plancka.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 9
Prawo zachowania energii
2
mvmax
h½ = +W,
2
2
mvmax
gdzie VS = potencjał hamujący.
= eVS,
2
hv = eVS +W,
h W
VS = ½ - .
e e
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 10
dV h
S
= ,
dV e
dV
S
h = e .
d ½
d ½
Wynik naszych pomiarów:
h= 8.01·10-27 erg·s.
Wartość dokładna:
h=6.6 ·10-27 erg·s.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 11
6.14 Transformacja Lorentza dla
energii całkowitej i pędu
Transformacja Lorentza dla x i t
V
2 2
2 2
t + x
t + x
2 2
2 2
x +Vt
x +Vt
c2
c2 .
x = , t =
2 2
V V
1- 1-
c2 c2
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 12
Niezmiennik transformacji Lorentza dla x i t:
2 2
2 2
x2 -c2t2 =(x ) -c2(t ) = stałe.
r
Niezmiennik transformacji Lorentza dla E i :
p
r E2 r
p2 - = stałe, (p, E),
c2
r2 r
2
r -(ct) = stałe, (r,ct).
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 13
Z tabeli wynikajÄ… analogie:
r r
p r - x,
E2 E
E2 E
2
( )
( ) , t .
ct
c2 c2
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 14
r
StÄ…d otrzymujemy wzory Lorentza dla E i .
p
2
E
ëÅ‚ öÅ‚,
2
p = Å‚ p +V
ìÅ‚ ÷Å‚
c2 Å‚Å‚
íÅ‚
2
E E V
ëÅ‚
2 ÷Å‚
2 öÅ‚
= Å‚ + p ,
= Å‚ + p ,
ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
c2 c2 c2
c2 c2 c2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
1
Å‚ = ,
2
V
1-
c2
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 15
2
czyli
E
ëÅ‚ öÅ‚
2
p = Å‚ p + V ,
ìÅ‚ ÷Å‚
2
c
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
E = Å‚ (E + V p ),
2
2 4
E = (pc ) + m c ,
E = (pc ) + m c ,
0
0
2
2 2
2 2
E = (p c ) + m c ,
0
r
p = Å‚ m v ,
0
r
2 2 2
p = Å‚ m v .
0
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 16
6.15 Wa\
enie fotonów,
Efekt Comptona
Własności hipotetycznej cząstki:
m0=0, E=pc, p=E/c.
Zderzenia fotonów z elektronami
r2
pf
r
foton
elektron
r
r
pe
pf
pe = 0
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 17
Przed zderzeniem:
Cząstka Energia Pęd
Foton
E E/c
Elektron
m0c2 0
Po zderzeniu:
Po zderzeniu:
Cząstka Energia Pęd
Foton
E E /c
1
r
2
2
2
2
Elektron
[(m0c ) + (pc ) ] p
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 18
Prawo zachowania energii:
2
2
2
E + m0c2 = E + (m0c2) +(pc) .
Prawo zachowania pędu:
y
r r2 r
r r2 r
p = p + p.
pf = pf + p.
r2
p
f
¸
r
x
p
f
r
p
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 19
1 1 1
- = (1 - cos ¸ ).
2
E E m0c2
Stosujemy wzór Einsteina-Plancka:
2 2
E = h½ , E = h½ ,
c c
2
 = ,  = .
2
½ ½
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 20
h
2
 - = (1-cos¸).
m0c
Wzór Comptona
h
h
 =
c = .
m0c
Długość fali Comptona dla cząstki o masie m0
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 21
Długość fali
CzÄ…stka
Comptona
Elektron 2.42·10-12 m
Proton 1.2 ·10-15 m
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 22
6.16 Wnioski z doświadczenia
H. Comptona
a. Zmiana długości fali fotonu obliczona
teoretycznie doskonale zgadza siÄ™ z
doświadczeniem. Oznacza to, \
e mf = 0.
b.
b.
p
c  << 
e , c << sw
e
c.
 < 
c rentgen
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 23
24
6.17 Zjawisko Dopplera
t t
fotony
V
x
foton x
Ziemia Gwiazda
Foton obserwowany Foton w układzie
na Ziemi (h½, h½/c). zwiÄ…zanym z
gwiazdÄ…
(h½ , h½ /c).
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 25
Transformacja Lorentza dla energii fotonu:
2 2
E = Å‚ (V )[E + p V ],
2
h½
îÅ‚h½ 2 - Å‚Å‚,
h½ = Å‚ (V ) V
ïÅ‚ śł
c
ðÅ‚ ûÅ‚
V
îÅ‚1 Å‚Å‚,
îÅ‚1 Å‚Å‚,
2
2
½ = ½ Å‚ (V ) -
½ = ½ Å‚ (V ) -
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
c
ðÅ‚ ûÅ‚
2
½ V
ëÅ‚1 - öÅ‚.
½ =
ìÅ‚ ÷Å‚
2
c
íÅ‚ Å‚Å‚
V
1 -
2
c
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 26
1
2
V
öÅ‚
2 ëÅ‚
½ 1 -
ìÅ‚ ÷Å‚
c
íÅ‚ Å‚Å‚
½ = .
½ = .
1
1
2
V
ëÅ‚1 + öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
c
íÅ‚ Å‚Å‚
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 27
Wnioski
a. ½ < ½ ,  > 
Oznacza to  poczerwienienie tzn. przesunięcie
ku czerwieni linii w widmach optycznych
Galaktyk.
b. Miarą  poczerwienienia jest współczynnik:
V
2 1 +
2
 -  ½
c
z = = - 1 = - 1.
V
2
 ½
1 -
c
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 28
c. W przypadku, gdy V/c<<1:
V
z = .
c
c
d. Pomiar  z pozwala wyznaczyć prędkość
 ucieczki Galaktyki.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 29
6.18 Prawo E. P. Hubble a
Prędkości ucieczki Galaktyki są wprost
proporcjonalne do ich odległości od Ziemi:
V = H d ,
V = H d ,
0
V = prędkość ucieczki Galaktyki,
d = odległość Galaktyki od Ziemi,
H0= stała Hubble a.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 30
Wnioski
a. Prawo Hubble a pozwala wyznaczyć wiek
Wszechświata, T. Od początku Wszechświata
upłynęło T [s], a więc
V Å" T = d
üÅ‚
-1
T = H .
żł
żł
0
0
V = H d
V = H d
0 þÅ‚
þÅ‚
b. Wiek Wszechświata
-1
T = H .
0
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 31
c. H0 wyznaczone z pomiarów przesunięcia
linii w Galaktyce:
km s
H0 ~ 72 = 2.33Å"10-18s-1,
(3.09 Å"1019 km)
-1
T = H0 = 4.29 Å"10 s.
T = H0 = 4.29 Å"1017 s.
d.
7
1 rok = 365 Å" 24 Å" 60 Å" 60 s = 3.15 Å"10 s.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 32
17
e.
4 .29 Å" 10 s
T = =
7
3.15 Å" 10
10
= 1 .36 Å" 10 lat.
Wiek Wszechświata:
T = 1010 lat.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 33
Historia Wszechświata
10-42 s - PoczÄ…tek czasoprzestrzeni
10-4 s - PowstajÄ… nukleony i antynukleony.
Anihilacja nukleonów i antynukleonów
wywołuje emisję fotonów.
wywołuje emisję fotonów.
Czasoprzestrzeń wypełnia materia i
światło.
60 s - PowstajÄ… jÄ…dra helu.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 34
300 000 lat -
PowstajÄ… atomy. Fotony  wyswobadzajÄ… siÄ™ -
oddzielają się od materii. Czasoprzestrzeń
staje siÄ™ przez
roczysta dla światła. To światło
 Obecnie fotony pochodzÄ…ce z Wielkiego
Wybuchu majÄ… energiÄ™ ~10-4 eV. Po raz
Wybuchu majÄ… energiÄ™ ~10-4 eV. Po raz
pierwszy zostały one zaobserwowane przez
Arno Penziasa i Roberta Wilsona w 1965 r.
(Astr. Phys. J. 142 (1965) 419)
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 35
http://www.space.com/scienceastronomy/astr
http://www.space.com/scienceastronomy/astr
onomy/cosmic_light_010808.html
onomy/cosmic_light_010808.html
36
http://oposite.stsci.edu/pubinfo/gif/HDFWF3.gif
http://oposite.stsci.edu/pubinfo/gif/HDFWF3.gif
37
http://oposite.stsci.edu/pubinfo/gif/MDSgalax.gif
http://oposite.stsci.edu/pubinfo/gif/MDSgalax.gif
38
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap010128.html
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 39
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap971229.html
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 40
Stała Nasze pomiary  Prawdziwa
fizyczna wartość
e 2 10-19 C 1,6 10-19 C
me 11,36 10-31 kg 9,1 10-31 kg
0,511 MeV/c2
mP 1,67 10-27 kg
2,086 10-27 kg
938 MeV/c2
-27
m H" m 2,086 10-27 kg
mH H" mP 2,086 10-27 kg
1,67 10-27 kg
938 MeV/c2
c = prędkość
światła
2,87 1010 cm/s 2,97 1010 cm/s
stała
hPlancka
3,8 10-27 erg s 6,6 10-27 erg s
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 41
Nasze stałe fizyczne
Nasze stałe fizyczne
Nasze stałe fizyczne cd.
Nasze
Stała fizyczna  Prawdziwa wartość
pomiary
2
h
a =
Promień atomu 0,592 10-10 m
0
2
m e
e
1
3 2
L = hG c
( )
p
1,6 10-33 cm
Elementarna jednostka
długości =długość Plancka
długości =długość Plancka
1
5 2
T = hG c
( )
p
Elementarna jednostka czasu = 5,3 10-44 s
czas Plancka
1
2
M = hc G
( )
p
Elementarna jednostka masy = 2,2 10-5 G
masa Plancka
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 42
6.19 Nowe jednostki odległości
1 rok świetlny = 1 ly =
odległość jaką światło przebywa w ciągu 1 roku.
km
7 5
1 ly = 3.15 Å"10 s Å" 3 Å"10 =
s
s
= 9.45 Å"1012 km.
1 rok Å›wietlny = 9.45 ·1012 km.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 43
Odległość Słońce Ziemia światło przebywa
w czasie:
L 150Å"106 km
t = = = 500 s = 8.33 min.
t = = = 500 s = 8.33 min.
c 3Å"105 km s
c 3Å"105 km s
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 44
45
6.20 Nowe jednostki odległości -
czasu
1 AU
1 jednostka astronomiczna = średnia
odległość Ziemi od Słońca.
odległość Ziemi od Słońca.
Wartość liczbowa 1 AU=1.49 ·1011m.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 46
1 ly
1 rok świetlny = odległość jaką przebywa światło
(z prędkością c)
w ciÄ…gu 1 roku kalendarzowego.
Wartość liczbowa 1 ly
1ly = 365·24·3600 ·3·108 m/s =
liczba sekund w 1 roku
= 3.15·107 s ·3 ·108 m/s =
= 9.46x1015 m = 6.32x104 AU.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 47
1 pc=1 parsec=3.08·1016 m=3.26 ly
1 Mpc = 106 parsec=3.08 ·1022 m = 3.26 ·106 ly
jednostka wartość w
metrach
metrach
1 AU 1.49 ·1011 m
1 ly 9.46 ·1015 m
1 pc 3.08 ·1016 m
1 Mpc 3.08 ·1022 m
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 48
6.21 Promieniowanie reliktowe
Cały Wszechświat jest wypełniony
jednorodnym promieniowaniem
elektromagnetycznym. Maksimum
elektromagnetycznym. Maksimum
natÄ™\
enia tego promieniowania przypada
dla długości fali <"1.3 mm
(promieniowanie mikrofalowe).
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 49
Promieniowanie reliktowe
A map of the sky at microwave frequencies, showing that the CMB is
almost completely the same in all directions.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 50
http://aether.lbl.gov/www/science/cmb.html
http://aether.lbl.gov/www/science/cmb.html
Promieniowanie reliktowe
http://aether.lbl.gov/www/projects/cobe/
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 51
Promieniowanie reliktowe
http://aether.lbl.gov/www/projects/cobe/
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 52
c ch
PR = = =
½ h½
2Ä„ hc 2Ä„ hc
= = .
h½ EP
h
h =
2Ä„
hc = 197 fmMeV .
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 53
Maksimum natÄ™\
enia promieniowania
reliktowego przypada dla energii
EPR=10-4 eV. Odpowiada to promieniowaniu
ciała doskonale czarnego o temperaturze T<"3 K.
W 1 m3 znajduje się około 108 fotonów
promieniowania reliktowego.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 54
To jest ostatni slajd trzeciej części rozdziału  Wstęp
do Szczególnej Teorii Względności .
Mo\
esz:
" przejść do  Spisu treści i wybrać inny rozdział,
" wrócić do materiału tego rozdziału,
" zakończyć pokaz.
Spis treści
Koniec
pokazu
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c 55