TWIERDZENIE TAYLORA
DLA FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH
Twierdzenie Taylora (z resztÄ… Lagrange'a)
(X , ×ð )
Zał: - przestrzeń unormowana nad R,
x+h
U ÎðTopX
f :U ®ð R x
U
f Îð Dk (U )
, tzn. f - k-krotnie różniczkowalna w U,
odcinek [ðx, x +ð h]ðÌð U.
Teza:
k -ð1
1 1
k
$ð c Îð(x, x +ð h) : f (x +ð h) =ð dxj f (h) +ð R2ðc) , gdzie Rk (c) =ð dc f (h)
åð k
1ð(3ð
j! k!
j=ð0
reszta rzedu k
policzona w punkcie c
Powyższy wzór można zapisać w następującej postaci:
Wzór Taylora z resztą Peano
k
1 k
f (x +ð h) =ð dxj f (h) +ð o(ðh )ð
åð
j!
j=ð0
opracował Marcin Uszko
1