��WydziaB WiLiZ, Budownictwo, sem.2
dr Jolanta Dymkowska
Funkcje wielu zmiennych - ekstrema funkcji dw�ch zmiennych
Zad.1 Wyznacz ekstrema lokalne funkcji:
1.1 f(x, y) = x2 + 2y2 - 2xy - 4x 1.2 f(x, y) = 3x2 + 4y2 + xy
1.3 f(x, y) = x4 + 8x2 + y2 - 4y 1.4 f(x, y) = x3 + 3xy2 + 12xy
1.5 f(x, y) = x2y + xy2 - 6xy 1.6 f(x, y) = x4 + y4 - 2x2 + 4xy - 2y2
1.7 f(x, y) = x3 + y3 - 3xy 1.8 f(x, y) = x3 + 8y3 - 6xy + 5
1.9 f(x, y) = x4 + y4 - 2(x - y)2 1.10 f(x, y) = (x - y)2 + (y + 2)3
1.11 f(x, y) = (x - 2y)exy 1.12 f(x, y) = e2x(x + y2 + 2y)
2 1 1 1
1.13 f(x, y) = xy + + 1.14 f(x, y) = y - 4x - +
x y x y
1.15 f(x, y) = ln x + 3 ln y - xy - 4y2 1.16 f(x, y) = 4 ln x + 24 ln y - 4x2y3 + 3x
1.17 f(x, y) = arctg (xy) + arctg x 1.18 f(x, y) = arctg (xy2) - arctg x
x y
1.19 f(x, y) = ln(y2 + x) + - y 1.20 f(x, y) = x - 2y + ln x2 + y2 + 3arctg
2 x
1.21 f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 6z 1.22 f(x, y, z) = xyz (5 - x2 - y2 - z2)
1.23 f(x, y, z) = x3 + y2 + z2 + 12xy + 2z 1.24 f(x, y, z) = xy2z3 (7 - x - 2y - 3z)
Zad.2 Wyznacz ekstrema lokalne funkcji okre[lonej w pierwszej wiartce ukBadu:
50 20
2.1 f(x, y) = x3 + 3xy2 - 15x - 12y 2.2 f(x, y) = xy + +
x y
Zad.3 Wyznacz ekstrema lokalne funkcji okre[lonej w obszarze x > 0, y > 0, z > 0:
y z 2 y2 z2 2
3.1 f(x, y, z) = x + + + 3.2 f(x, y, z) = x + + +
x y z 4x y z
Zad.4 Znalez najmniejsz i najwiksz warto[ funkcji f na zbiorze D :
4.1 f(x, y) = x2 + y2 - xy - x - y, D = { (x, y) : x 0, y 0, x + y 3 }
4.2 f(x, y) = x2y(4 - x - y), D = { (x, y) : x 0, y 0, x + y 6 }
4.3 f(x, y) = (x2 + y2 - 7)2 + 24x, D = (x, y) : x2 + y2 7
4.4 f(x, y) = 2x2 - 2y2, D = (x, y) : x2 + y2 4
4.5 f(x, y) = x2 + 2xy - 4x + 8y, D = { (x, y) : 0 x 1, 0 y 2 }
4.6 f(x, y) = x3 + y3 - 9xy - 27, D = { (x, y) : 0 x 1, 0 y 1 }
"
4.7 f(x, y) = x2 + y2 - x - 4y, D = { (x, y) : x 4, 0 y x }
x2
4.8 f(x, y) = x2 - 2xy + 2y2 - 2y, D = (x, y) : y 2
2
4.9 f(x, y) = 2y - x, D = { (x, y) : 1 x e, ln x y 2 ln x }
4.10 f(x, y) = x + ln(4 - x - y2), D = (x, y) : 0 x 1 - y2
Zad.5 Znalez odlegBo[ punktu A(0, 3, 0) od powierzchni y = xz.
Zad.6 ProstopadBo[cienny otwarty zbiornik o grubo[ci [cian 0, 1 m ma mie pojemno[ 4 m3. Poda zewntrzne
wymiary tego zbiornika, kt�re minimalizuj objto[ materiaBu potrzebnego do jego wykonania.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Granice funkcji wielu zmiennychgranica i ciągłość funkcji wielu zmiennychanaliza matematyczna funkcje wielu zmiennych pwnRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych12 Twierdzenie Taylora dla funkcji wielu zmiennych (3)4 1 Funkcje wielu zmiennychwykład 5 Funkcje wielu zmiennychwięcej podobnych podstron