Szeregi przemienne
"
Szereg un nazywamy przemiennym, jeśli wyrazy jego są na przemian dodatnie i ujemne.
"
n=1
"
Przykład: (-1)n+1 - szereg zbieżny.
"
n=1
Kryterium Leibniza zbieżności szeregów:
"
jeżeli w szeregu un począwszy od pewnego miejsca N bezwzględne wartości
"
n=1
wyrazów szeregu dążą monotonicznie do zera, to znaczy, dla każdego n>N spełnione są warunki:
1. #"nn +1#"d"#"nn#"
2. lim un=0
n"
to szereg jest zbieżny.
Kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów:
"
jeżeli w szeregu #"un#" , którego wyrazy są wartością bezwzględną wyrazów szeregu
"
n=1
" "
un , jest zbieżny, to i szereg un jest zbieżny.
" "
n=1 n=1
" "
Szereg un nazywamy szeregiem bezwzględnie zbieżnym, jeżeli szereg #"un#" jest
" "
n=1 n=1
zbieżny.
Szereg zbieżny, który nie jest bezwzględnie zbieżny, nazywamy szeregiem warunkowo zbieżnym.
" "
(-1)n+1 1
Przykład: jest warunkowo zbieżny, ponieważ nie jest zbieżny.
" "
n n
n=1 n=1
Zadania  zbadać zbieżność podanych szeregów:
"
n+1
1.
"(-1) 1 (k. Leibniza  zbieżny warunkowo),
n
n=1
"
(-1)n+1
2. (k. Leibniza - szereg bezwzględnie zbieżny),
"
n2
n=1
"
ln(n)
3. (-1)n (k. Leibniza - zbieżny warunkowo).
"
n
n=1