Slajd 1
Fizyka półprzewodników
statystyka nośników
półprzewodniki samoistne
półprzewodniki domieszkowe
Slajd 2
Podstawowe definicje
Półprzewodniki to materiały o przerwie energetycznej poniżej
3 eV, które w temperaturze 0 K mają całkowicie zapełnione
pasmo walencyjne i puste pasmo przewodnictwa
w wyższych temperaturach pod wpływem wzbudzeń
termicznych, część elektronów z pasma walencyjnego
przechodzi do pasma przewodnictwa
swobodne elektrony w p.p. i dziury w p.w. decydujÄ… o
przewodnictwie elektrycznym półprzewodnika
konduktywność materiałów półprzewodnikowych zmienia się
w przedziale od 10 8 do 106 (&!cm) 1
Slajd 3
Miejsce półprzewodników w
układzie pierwiastków
II III IV V VI VII
Grupa Ò!
Okres Ó!
II B C
1.1 5.2
III Si P S
1.1 1.5 2.5
IV Ge As Se
0.7 1.2 1.7
V Sn Sb Te J
0.08 0.12 0.36 1.25
VI
Eg w 300K (eV)
Slajd 4
Ważniejsze półprzewodniki
Półprzewodnik Eg w 300 K (eV)
Pierwiastki
Si 1.12
Ge 0.67
Diament 5.30
Ä…-Sn 0.08
ZwiÄ…zki AIIIBV
GaAs 1.35
GaP 2.24
InAs 0.36
InSb 0.18
GaN 3.39
ZwiÄ…zki AIIBVI
CdS 2.42
CdSe 1.73
CdTe 1.50
ZnTe 2.25
Hg1 xCdxTe 0 1.5
Slajd 5
Statystyka nośników w
półprzewodnikach
Zadaniem statystyki jest określenie liczby cząstek, których energia
znajduje się w określonym przedziale wartości, czyli znajomość
gęstości stanów i prawdopodobieństwa ich obsadzenia. Przy
założeniu sferycznego kształtu powierzchni izoenergetycznej gęstość
stanów dla kryształu o jednostkowej objętości V = 1 wynosi
h2k2
4Ä„(2m)1 2
E(k) = Ec +
g(E) = (E)1 2
"
2me
h3
1 2
"
m = m*e masie efektywnej p.p.
4Ä„(2me)
g(E) = (E - Ec )1 2
h3 dalej zakładamy, że EC = 0
Elektrony sÄ… fermionami, ale
1
(E )
fe(E) = H" e- -EF kT
przy małej koncentracji funkcję
E - EF
expîÅ‚ Å‚Å‚ + 1
F-D można zastÄ…pić funkcjÄ… M-B ïÅ‚ śł
kT
ðÅ‚ ûÅ‚
Slajd 6
Efektywna gęstość stanów
Obliczmy koncentrację elektronów w paśmie przewodnictwa
"
3 2
" "
E
4Ä„(2me)
(E )
n = ge(E)fe(E)dE
x2 =
+"
n = E1 2e- -EF kT dE
+"
kT
EC
h3 0
3 2
" " "
2 2
4Ä„(2me) Ä„
n = 2(kT )3 2eEF kT x2e-x dE x2e-x dx =
+" +"
4
h3
0 0
3 2
2
3 2 "
2
"
(2Ä„mekT)
n = (2Ä„mekT) eEF kT = NceEF kT Nc =
h3
h3
wyrażenie to wiąże koncentrację nośników n z położeniem poziomu EF
3 2 3 2
" "
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
2 me 3 2
3 2
Nc = (2Ä„mk)3 2ìÅ‚ me ÷Å‚ T = 4.81 × 1021ìÅ‚ ÷Å‚ T (cm-3)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
m m
h3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Slajd 7
Interpretacja NC
n = g(E)fe(E)
n = NceEF kT
n
(E )
fe(E) H" e- -EF kT E =0 = eEF kT =
n = Ncfe(0)
Nc
Nc to efektywna gęstość stanów sprowadzona
do dna pasma przewodnictwa
Dla T = 300 K Nc ~ 1025 cm-3 i dla większości półprzewodników
spełniony jest warunek niezwyrodnienia n << Nc
Slajd 8
Dziury w paśmie walencyjnym
Przyjmując za poziom zerowy dla dziur wierzchołek pasma
walencyjnego i mierząc energię w dół otrzymujemy podobne
zależności dla gazu dziurowego
gdzie Nv to efektywna liczba
3 2
2 EFp kT EFp kT
" nieobsadzonych stanów w paśmie
p = (2Ä„mhkT) e = Nve
h3 walencyjnym sprowadzona do jego
wierzchołka
3 2 3 2
" "
ëÅ‚ öÅ‚
2 mh 3 2
3 2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
Nv = (2Ä„mk)3 2ëÅ‚ mh öÅ‚ T = 4.81 × 1021ìÅ‚ ÷Å‚ T
ìÅ‚ ÷Å‚
m m
h3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
p
EFp = kT ln
Nv gaz elektronów i dziur jest
niezwyrodniały (nn
EFn = kT ln EFn i EFp sÄ… ujemne
Nc
Slajd 9
EFn + EFp =  Eg
Stan równowagi
W ogólnym przypadku poziomy Fermiego dla elektronów i dziur
mogą się nie pokrywać.
E
Ec Ec Ec
0
EFp EFn = EF EFn
Eg
EFp EFp
EFn
Ev Ev Ev
0
E
generacja równowaga rekombinacja
W stanie równowagi poziomy Fermiego pokrywają się
Slajd 10
Zależy gdzie
przyjmiemy
Równoważne opisy
początek układu
E E
Ec = Eg
Gdy Ev=0 to
Ec Ec (Ec )
n = Nce- -EF kT
0
Eg Ec - EF
Eg EFn = EF
EF p = Nve-EF kT
EFp
EF - Ev
Ev Ev
0
Ev =
Gdy Ec=0 to -Eg
0
E
EFn + EFp = -Eg
Ec - Ev = Eg
n = NceEF kT
n = NceEFn kT = NceEF kT
(Ec )
n = Nce- -EF kT
p = Nve(EV -EF ) kT
EFp kT -(Eg +EF ) kT
p = Nve = Nve
p = Nve(Ev -EF ) kT
Slajd 11
Półprzewodniki samoistne
Wpływ domieszek na właściwości fizyczne jest
zaniedbywalny
charakteryzują się doskonałą strukturą
krystaliczną, bez obcych atomów i defektów
strukturalnych
swobodne nośniki powstają tylko kosztem
rozerwania wiązań kowalencyjnych
liczba dziur jest równa liczbie swobodnych
elektronów i nazywa koncentracją samoistną
n = p = ni
Slajd 12
Statystyka nośników w
n = p = ni
p.s.
EFp kT (EFn +EFp) kT -Eg kT
ni2 = np = NceEFn kT Nve = NcNve = NcNve
3 4
-Eg 2kT 2(2Ä„kT )3 2
" " g
ni = NcNv e ni = (memh) e-E 2kT
h3
Koncentracja równowagowa w półprzewodniku samoistnym określona
jest przez szerokość pasma zabronionego i temperaturę półprzewodnika
Półprzewodnik Si Ge Sn
Eg (eV) 1,21 0,72 0,08
ni (cm-3) 1·1015 3·1019 1·1024
T (K) 100 300 600
ni (cm-3) 3·107 3·1019 6·1023
Slajd 13
Położenie poziomu Fermiego
-Eg 2kT
ni = NcNv e
ni Eg kT Nv
EF = EFn = kT ln = - + ln
Nc 2 2 Nc
"
Eg 3 mh
EF = - + kT ln
"
2 4
me
E
Dla większości samoistnych
Ec=0
półprzewodników w
" "
mh > me
temperaturach pokojowych
" "
mh = me
EF
przesunięcie poziomu
" "
mh < me
Fermiego można zaniedbać,
Ev
czyli EF =  Eg/2
T
Slajd 14
Półprzewodniki samoistne
i domieszkowe
półprzewodniki typu n
przewodnictwo elektronowe
domieszki donorowe: P, As, Sb
V grupa układu okresowego
półprzewodniki typu p
przewodnictwo dziurowe
domieszki akceptorowe: B, Ga, In
III grupa układu okresowego
Slajd 15
Położenie poziomu
domieszkowego
donory
" poziom donorowy znajduje się kilka meV poniżej pasma przewodnictwa
" poziom akceptorowy znajduje się kilka meV powyżej pasma walencyjnego
" w temperaturze pokojowej oba poziomy są praktycznie całkowicie zjonizowane
akceptory
Slajd 16
Stopień obsadzeń
poziomów domieszkowych
Liczba elektronów w paśmie przewodnictwa będzie zależała od
liczby zjonizowanych donorów Nd+
Nd
+ EFd odległość poziomu
n = NceEF kT
Nd =
- EFd
domieszkowego od
2 expëÅ‚ öÅ‚ + 1
ìÅ‚ ÷Å‚
analogia
poziomu Fermiego
kT
íÅ‚ Å‚Å‚
Nd EFd
+
Dla niskich temperatur (kT<ìÅ‚ ÷Å‚
2 kT
íÅ‚ Å‚Å‚
wszystkie donory sÄ…
+
Nd = Nd
Dla temperatur wysokich (kT>>Ed)
zjonizowane
0 Ec
Nd - Ed - EF
+
EF + EFd=  Ed
Nd = expëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ EF
2 kT
íÅ‚ Å‚Å‚
 Ed
EFd
Slajd 17
Statystyka elektronów w
półprzewodnikach donorowych
Rozpatrzmy półprzewodnik typu n o koncentracji donorów Nd i
położeniu poziomu donorowego o Ed poniżej dna pasma przewodnictwa
n
+
n = Nd + p
 Ed
Nd+
równanie neutralności elektrycznej
p
Ze względu na stopień jonizacji domieszki można wyróżnić trzy zakresy
" obszar niskich temperatur (kT<" obszar wyczerpania domieszki
" obszar wysokich temperatur (kT>Eg)
Slajd 18
Obszar niskich temperatur
(kT<z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa
F
+ + n = NceE kT
n = Nd + p H" Nd
Nd - Ed - EF
+
Nd = expëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 kT
íÅ‚ Å‚Å‚
-Ed -EF
ëÅ‚
Nd kT EF = - Ed + kT lnìÅ‚ Nd öÅ‚
÷Å‚
NceEF kT = e
2 2
2 íÅ‚2Nc Å‚Å‚
Dla T = 0 EF =  Ed/2 - leży pomiędzy Ec i Ed
1 2
1
ëÅ‚
F d
n = NceE kT = NdNc öÅ‚ e-E 2kT
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚2 Å‚Å‚
Slajd 19
Obszar wyczerpania
domieszki
Przy dalszym wzroście temperatury zostają zjonizowane
wszystkie domieszki. Temperaturę przy której następuje
wyczerpanie domieszki nazywamy temperaturÄ… nasycenia Ts
Ed
NdNc 1 2 2kT
ëÅ‚ öÅ‚
d Ts =
n = Nd = e-E
ìÅ‚ ÷Å‚
k ln[Nc 2Nd]
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Poziom Fermiego leży wówczas w pobliżu poziomu domieszkowego
EF H" -Ed
Slajd 20
Obszar wysokich
temperatur
Przy dalszym wzroście temperatury elektrony do pasma
przewodnictwa przechodzą również z pasma walencyjnego
n = Nd + p
gdy ni >> Nd to materiał przechodzi w stan przewodnictwa samoistnego
górną granicę obszaru nasycenia jest temperatura Ti przy której ni = Nd
-Eg 2kTi
-Eg 2kTi
Nd = (NcNv )1 2e
ni = (NcNv )1 2e
Eg
Ti =
2
k ln[NcNv Nd]
Slajd 21
Prawo działania mas
Z równania neutralności elektrycznej n = Nd + p nie można określić
koncentracji elektronów i dziur. Potrzebne jest dodatkowe równanie
2
np = ni
tzw. prawo działania mas
Wyraża ono równowagę termodynamiczną dziur i elektronów, czyli
pokrywanie się quasi-poziomów Fermiego
EFn + EFp =  Eg
EFp kT
p = Nve
n = NceEFn kT
EFp kT (EFn +EFp) kT -Eg kT
np = NceEFn kT Nve = NcNve = NcNve = ni2
2
np = ni
Slajd 22
Zależność koncentracji
elektronów od temperatury
1 2
2
1 ni
ëÅ‚
Dla T < Ts d
p =
n = NdNc öÅ‚ e-E 2kT
ìÅ‚ ÷Å‚
n
íÅ‚2 Å‚Å‚
Dla Ts < T < Ti
2
ni
Nd >> ni n = Nd p = Nd
2 2
2 Nd + Nd + 4ni
np = ni
n =
Nd ~ni n = Nd + p
2
2 2
- Nd + Nd + 4ni
p =
2
Dla T > Ti ni >> Nd n = p = ni
-Eg 2kT
ni = (NcNv )1 2e
Slajd 23
Podsumowanie graficzne
E
0c
E
d
E
F
0
Ev
T
T T
i
s
Slajd 24
Podsumowanie graficzne
NdNc 1 2 2kT
ëÅ‚ öÅ‚
n = e-Ed
ìÅ‚ ÷Å‚
E
Edj
2
íÅ‚ Å‚Å‚
tgÄ…1 =
2k
NdNc 1 2 Ed 1
ln n = lnëÅ‚ öÅ‚ -
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2k T
íÅ‚ Å‚Å‚
Eg
-Eg 2kT
tgÄ… = ni = (NcNv )1 2e
2
2k
Eg 1
ln ni = ln(NcNv )1 2 -
2k T
1 1 1
Ti T
T
s
Slajd 25
Wpływ koncentracji domieszki
ln(n)
Ec
E
N'' > N'
d d
Ed
''
N' Ä…1
d
'
Ä…1
Ev
1/T
ze wzrostem koncentracji domieszki poziom domieszkowy rozszczepia siÄ™ w pasmo,
maleje energia jonizacji, zmniejsza siÄ™ nachylenie krzywej n(T). Gdy pasmo
domieszkowe pokryje się z pasmem przewodnictwa to półprzewodnik jest zwyrodniały
Slajd 26
Eg
Na=3·1018 cm-3
½Eg
Ea
Dla typu p
kT EF
1 2
ni2
1
ëÅ‚
Dla T < Ts
p = NaNv öÅ‚ e-Ea 2kT n = p
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
ni =3·109
Dla Ts < T < Ti
p = 3·1018 n=3
ni2
n =
Na >> ni p = Na
Na
2
2 Na + Na + 4ni2
np = ni
p =
Na ~ni
2
p = Na + n
2
- Na + Na + 4ni2
n =
2
Dla T > Ti ni >> Nd n = p = ni
-Eg 2kT
ni = (NcNv )1 2e
Slajd 27
Półprzewodnik mieszany
w praktyce większość półprzewodników zawiera zarówno
domieszki donorowe i akceptorowe
równanie neutralności elektrycznej przyjmuje wówczas
- +
postać: n + Na = p + Nd
jeśli Nd = Na następuje całkowita kompensacja domieszki
obecność domieszek narusza periodyczność pola sieci
krystalicznej i w konsekwencji zmniejsza ruchliwość
nośniki większościowe  elektrony w typie n i dziury w
typie p
nośniki mniejszościowe  dziury w typie n i elektrony w
typie p
Slajd 28
Przewodnictwo elektryczne
półprzewodników
ruchliwość i przewodnictwo
zjawiska nierównowagowe
złącze p-n
Slajd 29
Ruchliwość nośników
ruchliwość nośników to średnia prędkość unoszenia (dryftu) przy
jednostkowym natężeniu zewnÄ™trznego pola elektrycznego µ = vd/E
ustalona wartość ruchliwości jest wynikiem zderzeń nośników z
fononami i domieszkami sieci
przy założeniu proporcjonalności siły hamującej do prędkości dryftu
równanie ruchu elektronu jest postaci:
r
dvd r 1 r r r
" "
me = -eE - mevd vd(0) = 0 vd (t) = vd(1 - e-t Ä)
dt Ä
r
r eE
vd = - Ä
"
me jest prÄ™dkoÅ›ciÄ… unoszenia w stanie ustalonym vd eÄ
µe = =
(t = "), a Ä oznacza Å›redni czas pomiÄ™dzy
"
l
E
me
Ä =
zderzeniami (czas relaksacji zderzeniowej)
v
w metalach ruchliwości rozpatrujemy tylko dla powierzchni Fermiego,
w półprzewodnikach są one wartościami uśrednionymi po obsadzonych stanach
Slajd 30
Zależność ruchliwości od
temperatury
w niskich temperaturach przeważa
rozpraszanie na domieszkach
3 2
µ ~ T
Rozpraszanie
Rozpraszanie
Nd na fononach
w wyższych temperaturach
na domieszkach
ruchliwość maleje w wyniku
,
µ~T3/2 N>Nd µ~T-3/2
wzrostu rozpraszania na d
drganiach akustycznych sieci
-3 2
µ ~ T
ze wzrostem koncentracji domieszki
ruchliwość nośników maleje
ruchliwość elektronów jest
zazwyczaj większa od ruchliwości
Temperatura
dziur
T=300K Si Ge InSb InAs PbS
µh (m2/Vs) 0,060 0,190 0,075 0,046 0,060
µe (m2/Vs) 0,150 0,390 7,700 3,300 0,055
Ruchliwo
ść
Slajd 31
Przewodnictwo
półprzewodników
prędkość dryftu określa gęstość prądu
r eÄ
r e2 r
µe =
j = -envd = nÄE
"
"
me
me
e2nÄ
Ãe = enµe
à =
"
porównując z r r me
j = ÃE
prawem Ohma
Ãh = epµh
w półprzewodnikach transport ładunku jest spowodowany zarówno
elektronami, jak i dziurami, konduktywność wyraża się wzorem:
à = e (nµe + pµh)
Slajd 32
Półprzewodniki samoistne
W przypadku n = p = ni à = e ni (µe + µh)
3 4
2
" " -Eg 2kT
ni = (2Ä„kT )3 2(memn) e
gdzie
h3
Dla T > 100K µ ~T-3/2 wiÄ™c
T (K)
1000 500 300 250
-Eg 2kT 5
10
à = Ãoe
4
10
Eg 1
lnà = lnÃo - Å"
3
10
2k T
Ge
2
10
Eg=0.7 eV
W półprzewodnikach konduktywność szybko
1 Si
zmienia siÄ™ z temperaturÄ…, przy czym zmiany
10
Eg=1.1 eV
te sÄ… uwarunkowane zmianami koncentracji
0
10
nośników. Im mniejsza szerokość pasma
-1
zabronionego tym większa konduktywność.
10
0.001 0.002 0.003 0.004
-1
1/T (K )
Slajd 33
Półprzewodniki domieszkowe
również zmiana koncentracji z temperaturą decyduje o konduktywności
3 / 2 3 / 2
Temperatury niskie
n = (NdNc 2)1 2e-Ed 2kT Nc ~ T µ ~ T
3
Ão ~ T
à = Ãoe-Ed 2kT
Ed 1
Temperatury ln à = ln Ão -
2k T
umiarkowane
(obszar nasycenia)
-3 / 2 '
N'' > Nd
µ ~ T d
n = const.
N'
d
-3 / 2
à ~ T
Temperatury wysokie
-Eg 2kT
à = Ãoe
Eg 1
lnà = lnÃo -
2k T
-1
Ã
(
&!
m)
Slajd 34
Zjawiska nierównowagowe
w półprzewodnikach
swobodne nośniki ładunku, powstające w wyniku
generacji cieplnej i znajdujące się w równowadze z
siecią krystaliczną nazywamy równowagowymi
w warunkach równowagi szybkość generacji jest równa
szybkości rekombinacji
inne mechanizmy generacji prowadzÄ… do powstania
nierównowagowych swobodnych elektronów i dziur:
promieniowanie elektromagnetyczne  efekt fotoelektryczny
wstrzykiwanie lub wyciąganie nośników prądu na złączu p-n
jonizacja atomów w silnych polach elektrycznych
w czasie 10-10 s nośniki nadmiarowe oddają nadwyżkę
swojej energii kinetycznej sieci krystalicznej osiÄ…gajÄ…c
właściwości zbliżone do nośników równowagowych
Slajd 35
EFn+EFp=  Eg+EFp  EFn
Quasi-poziomy Fermiego
W warunkach nierównowagowych
np < ni2 np > ni2
koncentracje elektronów i dziur są:
E
n = no + "n p = po + "p
Ec Ec
0
W warunkach równowagi
dąży do
EFp EFn
nopo = ni2 równowagowej
Eg
"
EFp
EFn
n = ge(E)fe(E)dE
+"
EC Ev Ev
0
n = NceEFn kT
E
EFp kT
p = Nve
generacja rekombinacja
EFp -Eg kT (EFn -EFp) kT -(EFn -EFp) kT
np = NceEFn Nve = NcNve e = ni2e
odległość między quasi-poziomami Fermiego charakteryzuje odchylenie od poziomu
równowagi termodynamicznej
Slajd 36
Mechanizmy rekombinacji
nośników
W zależności od mechanizmu wyróżnia się:
rekombinację międzypasmową, którą dzieli się
w zależności od sposobu wydzielania energii na:
bezpromienistÄ…  powstanie fononu
promienistÄ…  emisja fotonu
zderzeniowÄ… (Augera)  energia oddana trzeciemu
swobodnemu nośnikowi
Ec
rekombinacjÄ™ przez lokalne centra  poziomy
domieszkowe w paśmie zabronionym
głębokie  centra Schockleya-Reada
Ev
płytkie  poziomy pułapkowe
rekombinacjÄ™ powierzchniowÄ…  przez lokalne
poziomy domieszkowe
Slajd 37
Generacja bipolarna ("n="p)
W warunkach równowagowych procesy generacji
i rekombinacji są równoważne: Go = Ro
Ec
Ro = ł nopo Prawdopodobieństwo rekombinacji
jest proporcjonalne do iloczynu
współczynnik
rekombinacji koncentracji swobodnych nośników Ro Go EF
W warunkach nierównowagowych koncentracje
elektronów i dziur są: n = no + "n p = po + "p
Ev
Rc = Å‚ np = Å‚ (no + "n)(po + "p) =
"n
= Å‚(nopo + (no + po)"n + "n2)H" Ro +
równowaga
Ä
1
ma wymiar czasu i nazywa się czasem życia
gdzie Ä =
Å‚ (no + po)
nierównowagowych nośników ładunku
"n "p
R = = szybkość rekombinacji nierównowagowych nośników ładunku
Ä Ä
Slajd 38
Rekombinacja bezpośrednia
dn dp "n
= = Gc - Rc = Go + G - (Ro + R) = G - R R =
dt dt Ä
G  szybkość generacji nierównowagowych nośników (liczba par elektron-dziura
generowanych w jednostce czasu w jednostce objętości)
Oświetlmy półprzewodnik impulsem światła w przedziale czasu (t1, t2)
I
n = no + "n dn = d("n)
d("n) "n
= G - "n(t) = GÄ(1 - e-t /Ä )
dt Ä
t
"n,"p
"n = "p = GÄ
(t ")
(t > t2) G = 0
d("n) "n
t1 t2 t
= - "n(t) = GÄ exp(- t /Ä )
dt Ä
Ä - ma charakter Å›redniego czasu istnienia noÅ›ników nierównowagowych
Slajd 39
Równanie ciągłości
Zachowanie się nośników nierównowagowych w półprzewodnikach opisane jest za
pomocą równania ciągłości. Rozpatrzmy jednowymiarowy półprzewodnik typu p,
w którym występuje dodatni gradient koncentracji elektronów (dn/dx > 0) i pole Ex
dx Ex
Zmianę liczby elektronów w
In(x)
warstwie o jednostkowym przekroju In(x+dx)
powierzchni w czasie dt wynosi
"n
x x+dx
[n(x, t + dt) - n(x,t)]dx = dt dx
"t
Zmiana ta wywołana jest przez:
"n
R dxdt = dxdt
G dxdt
" procesy generacji i rekombinacji
Ä
" dyfuzję pod wpływem gradientu koncentracji "I
[In(x) - In(x + dx)]dt = - dt dx
"x
" unoszenie pod wpływem pola zewnętrznego
Slajd 40
Równanie ciągłości
Całkowita zmiana liczby elektronów w warstwie dx w czasie dt wynosi:
"n "I "n
ëÅ‚ öÅ‚dtdx
dt dx = - + G - ÷Å‚ - równanie ciÄ…gÅ‚oÅ›ci dla elektronów
ìÅ‚
"t "x Ä
íÅ‚ Å‚Å‚
Strumień elektronów wygodnie jest przedstawić w postaci gęstości prądu j = -e I
"n
j = enµe•x + eDe
jd
n
"x
elektrony
prÄ…d dyfuzyjny  ruch
prÄ…d unoszenia  ruch
elektronów wywołany
elektronów
0 x
dyfuzją elektronów
pod wpływem pola Ex jd
p
dziury
"n "2n "n "n
= De + Exµe + G -
"t
"x2 "x Ä
0 x
Slajd 41
Równanie ciągłości
Dla dziur gęstości prądu j = e I
"p "p "2p "p "p
j = epµh•x - eDh = Dh - Exµh + G -
"x "t
"x2 "x Ä
W warunkach stacjonarnych koncentracje elektronów i dziur nie ulegają zmianie w czasie
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚Dh "2p "p "p
ìÅ‚De "2n "n "n - - Exµh ÷Å‚ = G -
- + Exµe ÷Å‚ = G -
ìÅ‚
ìÅ‚
"x2 "x ց⠀
íÅ‚ Å‚Å‚
"x2 "x ց⠀
íÅ‚ Å‚Å‚
Równania ciągłości wyrażają prawo zachowania ładunku: strumień cząstek
wypływających z jednostki objętości półprzewodnika jest równy liczbie
czÄ…stek generowanych pomniejszony o liczbÄ™ czÄ…stek rekombinujÄ…cych
Slajd 42
Zależność Einsteina
Rozpatrzmy półprzewodnik o nierównomiernym rozkładzie domieszki donorowej.
Prąd dyfuzyjny spowoduje powstanie pola Ex, które wywołuje przeciwnie
skierowany prąd omowy. W równowadze:
jE
jD
dn
U = -eV
enµe•x = -eDe
dx
Ex
(EF -U) kT
n = Nce = noeeV kT dV
Ex = -
dx
dn e dV ne dND
= noeeV kT = - Ex > 0
dx kT dx kT dx
ne e e
enµe•x = De Ex µe = De µh = Dh
kT kT kT
związek łączący ruchliwość nośników ze współczynnikiem dyfuzji 
równanie Einsteina
Slajd 43
Ambipolarne równanie
transport nierównowagowych
transportu
nośników ładunku w półprzewodniku
""n "2"n ""n "n
= De + Exµe + G - " µhp
"t
"x2 "x Ä
""p "2"p ""p "p
= Dh - Exµh + G - " µen "p = "n
"t
"x2 "x Ä
""n "2"n ""n "n
ëÅ‚G öÅ‚
µhp = Deµhp + Exµeµhp + - ÷Å‚
µhp
ìÅ‚
"t "x Ä
"x2 íÅ‚ Å‚Å‚
""n "2"n ""n "n
ëÅ‚G öÅ‚
µen = Dhµen - Exµhµen + - ÷Å‚
µen
ìÅ‚
"t "x Ä
"x2 íÅ‚ Å‚Å‚
""n p + n "2"n p - n ""n "n
ëÅ‚G öÅ‚
= + Ex + - ÷Å‚
ìÅ‚
"t (p De) + (n Dh) (n (p
íÅ‚ Å‚Å‚
"x2 µh) + µe) "x Ä
ambipolarny współ-
ambipolarna ruchliwość
D * µ *
czynnik dyfuzji
Slajd 44
Dyfuzja nadmiarowych
nośników prądu
Wyznaczmy rozkład koncentracji nośników w głąb półprzewodnika w przypadku
jednorodnej generacji par elektron-dziura na jego powierzchni
""n "2"n "n dla stanu "2"n "n
= D* - - = 0
ustalonego
"t
"x2 Ä "x2 D*Ä
ëÅ‚ - x
öÅ‚
"n = "n(0)expìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
D*Ä
íÅ‚ Å‚Å‚
L = D*Ä
L średnia droga dyfuzji nośników  odległość na
której "n maleje e-krotnie. W półprzewodnikach
"n
silnie domieszkowanych np. typu n n >> p
p + n
D* = H" Dh
(p De) + (n Dh)
L = Lh = DhÄ  dyfuzja noÅ›ników mniejszoÅ›ciowych
L x
Slajd 45
Unoszenie nośników
nadmiarowych
Rozważmy zmianę w przestrzeni i czasie koncentracji nierównowagowych nośników
Å‚adunku wygenerowanych w chwili t = 0 w punkcie x = 0 w polu elektrycznym E.
p - n
chmura nośników
µ* =
nadmiarowych
(n µh) + (p µe)
E
"n
w półprzewodniku typu n
vd
µ* = -µh -µ*E = µhE
vd =
t1
nośniki są unoszone zgodnie z polem
tak jak nośniki mniejszościowe
t2
w półprzewodniku samoistnym
0 x
µ* = 0 vd = 0
nie występuje unoszenie nośników, pole nie wpływa na rozkład koncentracji
rozdzieleniu elektronów i dziur w przeciwne strony przeciwdziała pole elektrostatyczne
Slajd 46
Metallurgical
Na Junction Nd
Na Nd
- - - - - + + + + +
- - - - - + + + + +
- - - - - + + + + +
- - - - - + + + + +
P
P
n
n
- - - - - + + + + +
- - - - - + + + + +
ZÅ‚Ä…cze p-n
- - - - - + + + + +
- - - - - + + + + +
Space Charge
Space Charge
ionized Region
ionized Region
ionized
ionized
acceptors
acceptors
donors
donors
E-Field
E-Field
_ _
_ _
+ +
+ +
h+ drift == h+ diffusion e- diffusion = e- drift
= =
=
h+ drift = h+ diffusion e- diffusion = e- drift
jest selektywnie domieszkowanym
kryształem półprzewodnikowym z
obszarami typu n i typu p rozdzielonymi płaszczyzną złącza
nośniki większościowe dyfundują przez płaszczyznę złącza, tworząc
prÄ…d dyfuzji
nośniki mniejszościowe są przeciągane przez płaszczyznę złącza i
tworzÄ… prÄ…d unoszenia
w warunkach równowagi oba te prądy mają jednakową wartość i prąd
wypadkowy płynący przez płaszczyznę złącza jest równy zeru
po obu stronach złącza powstaje obszar zubożony w swobodne
nośniki ładunku (znajdują się w nim zjonizowane atomy domieszek)
w obszarze zubożonym powstaje kontaktowa różnica potencjałów
zastosowanie złącza p-n: złącza prostujące, diody świecące (LED),
lasery złączowe, fotodiody, ogniwa słoneczne, tranzystory.....
Slajd 47
Polaryzacja złącza p-n
Napięcie polaryzacji U = 0 V
jednakowe położenie
poziomu Fermiego
prÄ…d dyfuzyjny = prÄ…d unoszenia
Slajd 48
Polaryzacja zaporowa
Napięcie polaryzacji U = -1 V
prÄ…d dyfuzyjny << prÄ…d unoszenia
Slajd 49
Polaryzacja przewodzenia
Napięcie polaryzacji U = +1 V
prÄ…d dyfuzyjny >> prÄ…d unoszenia