Pochodne - podstawowe wzory
(funkcja stała) (const)2 = 0
(potęgowa) (xą)2 = ą � xą-1 , ą " - ustalony parametr
(trygonometryczne) (sin x)2 = cos x ; (cos x)2 = - sin x
(wykładnicza) (ex)2 = ex ; (ax)2 = ax � ln a , a - ustalona liczba dodatnia
1
(logarytmiczna) (ln x)2 =
x
* * *
2
a � f(x) = a � f2 (x) , gdzie a - ustalona liczba
2
(f ą g)2 = f2 ą g2 czyli f(x) ą g(x) = f2 (x) ą g2 (x)
2
(fg)2 = f2 g + fg2 czyli f(x) � g(x) = f2 (x) � g(x) + f(x) � g2 (x)
2 2
f f2 g - fg2 f(x) f2 (x) � g(x) - f(x) � g2 (x)
= czyli =
g g2 g(x) (g(x))2
* * *
Pochodna funkcji złożonej (różniczkowanie przez podstawienie):
(g ć% �)2 = (g2 ć% �) � �2
czyli:
2
g(�(x)) = g2 (�(x)) � �2 (x)