14.02.2001 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów - TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 60 min.
Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala
Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.
Góra kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
1. W PSN są dane naprężenia główne � = 3MPa i � = -1MPa . Odczytać na podstawie koła Mohra stan
I II
naprężenia w układzie ( x, y ) tworzącym z kierunkami głównymi kąt �01 = (x,� ) = 22,5O .
I
2. Zapisać i omówić prawo Hooke'a dla przypadku jednoosiowego. Podać ile wynosi moduł sprężystości
E i współczynnik Poissona � dla stali zwykłej oraz rząd stałych E ,� dla betonu konstrukcyjnego.
3. Co to jest siła rozwarstwiająca? Wskazać i uzasadnić
w którym z trzech przekrojów belki złożonej wystąpi
najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku łączonych
części.
4. Co to jest środek skręcania (zginania) przekroju
poprzecznego, zaznaczyć jego położenie na
pokazanych przekrojach prętów.
5. Przez którą z ćwiartek głównego centralnego układu współrzędnych w rozciąganiu/ściskaniu
mimośrodowym nie może przechodzić oś naprężeń zerowych - zademonstrować na rysunku?
6. Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie � w środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.
7. Obliczyć nośność graniczną ( Mgr ) zginanego przekroju
prostokątnego ( b � h ) wykonanego z materiału o różnej granicy
r s
plastyczności na rozciąganie � i ściskanie � , jeśli h = 3b
pl pl
s r
i � = 2� .
pl pl
8. Dla danych z pkt. 1 obliczyć naprężenie zastępcze (zredukowane) wg hipotezy Hubera Misesa
Hencky ego (HMH) � a" � .
zast HMH
9. Co to jest siła krytyczna PKR ? Narysować zależność naprężenia krytycznego � od smukłości  .
KR
Określić obie wielkości (� ,  ).
KR
10. Zakładając nierozciągliwość i mały zwis cięgna, obliczyć składową poziomą H i długość cięgna
(naszkicować linię zwisu), jeśli założono strzałkę zwisu f = ymax = a . Podaj równanie różniczkowe
cięgna o małym zwisie.
11. Co to jest smukłość graniczna gr a" prop ? (zaznaczyć ją na wykresie). Podać ile w przybliżeniu wynosi
gr a" prop dla stali zwykłej.
J.Ch. 2001 WM2_EgzTEST_01.doc
13.02.2002 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów - TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 60 min.
Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala
Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.
Góra kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
1. W PSN są dane naprężenia główne � = 4MPa i � = -2MPa . Odczytać na podstawie koła Mohra stan
I II
naprężenia w układzie ( x, y ) tworzącym z kierunkami głównymi kąt �01 = (x,� ) = 22,5O .
I
2. Zapisać i omówić prawo Hooke'a dla przypadku jednoosiowego. Podać ile wynosi moduł sprężystości
E i współczynnik Poissona � dla stali zwykłej oraz rząd stałych E ,� dla betonu konstrukcyjnego.
3. Co to jest siła rozwarstwiająca? Podaj wzór na jej
obliczenie oraz objaśnij oznaczenia. Wskazać
i uzasadnić w którym z trzech przekrojów belki złożonej
wystąpi najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku
łączonych części.
4. Co to jest środek skręcania (zginania) przekroju
poprzecznego, zaznaczyć jego położenie na pokazanych
przekrojach prętów.
5. Przez którą z ćwiartek głównego centralnego układu współrzędnych w rozciąganiu/ściskaniu
mimośrodowym nie może przechodzić oś naprężeń zerowych - zademonstrować na rysunku?
6. Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie � w środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.
2M
EJ
EJ="
�
3a 3a
7. Co to jest nośność graniczna przekroju? Obliczyć moment
graniczny ( Mgr ) zginanego przekroju prostokątnego ( b � h )
wykonanego z materiału o różnej granicy plastyczności na
r s s r
rozciąganie � i ściskanie � , jeśli h = 4b i � =3� .
pl pl pl pl
Narysować odpowiadający mu wykres naprężeń normalnych.
8. Dla danych z pkt. 1 obliczyć naprężenie zastępcze (zredukowane) wg hipotezy Hubera Misesa
Hencky ego (HMH) � a" � . Podaj na rysunku obszar bezpieczny dla hipotezy HMH w PSN.
zast HMH
9. Co to jest siła krytyczna PKR ? Narysować zależność naprężenia krytycznego � od smukłości  .
KR
Określić obie wielkości (� ,  ).
KR
10. Co to jest smukłość graniczna gr a" prop ? (zaznaczyć ją na wykresie). Podać ile w przybliżeniu wynosi
gr a" prop dla stali zwykłej.
J.Ch. 2002 WM2_EgzTEST_02.doc
07.02.2003 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów - TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwagi: Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
1. W PSN są dane naprężenia główne �I = 5MPa i
�II =-1MPa . Zaznaczyć (odczytać) na kole Mohra
stan naprężenia w układzie ( x, y ) tworzącym z
kierunkami głównymi kąt �01 = (x,� ) = 22,5O .
I
2. Zależność przedstawia zawiązek � - � w: a) PSN,
�I E 1 � �I b) PSO,
ż# �# Ą# ń# ż# �#
=
�# Ź#
c) jednosiowym stanie naprężenia.
1- �2 ó#� 1Ą# �# Ź#
�#�II �# Ł# Ś# �#�II �#
3. Wyznaczyć główne centralne momenty i osie
bezwładności przekroju. Naszkicować te osie.
4. Siła rozwarstwiająca występuje w zagadnieniach: a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
c)wyboczenia, d) rozciągania mimośrodowego.
5. W którym z trzech przekrojów belki złożonej
wystąpi najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku
łączonych części
6a. Zaznaczyć położenie środka skręcania na
pokazanych przekrojach prętów:
6b. Czy środek skręcania jest to samo co:
a) środek zginania, b) środek ścinania.
7. Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie � w
środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.
2
8. Wzór Eulera na siłę krytyczną PKR = Ą2EJ / lw a)  < prop a" gr , b)  = prop a" gr ,
obowiązuje gdy smukłość pręta  jest:
c)  > prop a" gr .
9. Obliczyć M zginanego przekroju prostokątnego
gr
z materiału o różnej granicy plastyczności na
r s
rozciąganie � i ściskanie � . Przyjąć h = 3b
pl pl
s r
i � =2� . Narysować odpowiadający wykres � .
M =
pl pl
gr
10. Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i mały
zwis cięgna, obliczyć składową poziomą H i
długość cięgna L , jeśli pomierzona strzałkę zwisu
f = ymax = a . Podać równanie różniczkowe cięgna o
małym zwisie i naszkicować linię zwisu.
J.Ch. & W.G 2003 WM2_EgzTEST_03.doc
17.02.2003 Egzamin nr 2 z Wytrzymałości Materiałów - TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,
kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić na otrzymanej kartce, można wykorzystać jej rewers.
1. Przyporządkować odpowiednich wartości: stali E = ........... , betonu E ........... ,
3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa, cegły E ........... ,
30GPa, modułom sprężystości dla: sosny wzdłuż włókien E ........... .
2. PSN na płaszczyz
nie (x, y) określają następu-
max �...,... = ...
jące naprężenia główne �I =�II =6MPa . Obli-
czyć maksymalne naprężenia styczne
i, j = ....,...
( max(�ij ) ), wskazać płaszczyzny (i, j ) i kąty
�.... = ....
pod jakimi one występują ( Ć� ). Rozważania
przedstawić graficznie na (wielkim) kole Mohra.
3. Wyznaczyć główne
centralne momenty i
osie bezwładności
przekroju obok.
Naszkicować te osie.
4. Siła rozwarstwiająca nie występuje a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
w zagadnieniach: c) wyboczenia, d) rozciągania/ściskania osiowego.
5. W którym z trzech przekrojów belki złożo-
nej wystąpi największa siła rozwarstwiająca
na styku łączonych części?
6a. Zaznaczyć położenie środka skręcania na
pokazanych przekrojach prętów:
6b. Czy środek skręcania jest to samo co:
a) środek zginania, b) środek ścinania.
7. Stosując metodę
Mohra obliczyć
ugięcie � w środ-
ku belki, naszki-
cować linię ugięcia
belki.
2
8. Wzór Eulera na siłę krytyczną PKR = Ą2EJ / lw
a)  < prop a" gr , b)  = prop a" gr ,
nie jest ważny gdy smukłość pręta  jest:
c)  > prop a" gr .
9. Obliczyć Mgr zginanego przekroju złożone-
go z kwadratu (b) i cienkiej taśmy (s) wyko-
nanych z materiałów o różnej granicy pla-
styczności �(s)=500�(b) . Przyjąć � = b /100 .
pl pl
Mgr =
Narysować odpowiadający wykres � .
10. Zakładając nieważkość, nierozciągliwość
i mały zwis cięgna, obliczyć składową po-
ziomą H i długość cięgna L , jeśli pomie-
rzona strzałkę zwisu f = ymax = a . Podać
równanie różniczkowe cięgna o małym zwi-
sie i naszkicować linię zwisu.
J.Ch. & W.G 2003 WM2_Egz2TEST_03.doc
7.03.2003 Egzamin nr 3 z Wytrzymałości Materiałów - TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,
kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić na otrzymanej kartce, można wykorzystać jej rewers.
1. Przyporządkować odpowiednich wartości: stali E = ........... , betonu E ........... ,
3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa, cegły E ........... ,
30GPa, modułom sprężystości dla: sosny wzdłuż włókien E ........... .
2. W PSN są dane naprężenia główne
�I = 4MPa i �II =-2MPa . Zaznaczyć (od-
czytać) na kole Mohra stan naprężenia w
układzie ( x, y ) tworzącym z kierunkami
głównymi kąt �01 = (x,� ) = 22,5O .
I
3. Wyznaczyć główne
centralne momenty i
osie bezwładności
przekroju obok.
Naszkicować te osie.
4. Siła rozwarstwiająca nie występuje a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
w zagadnieniach: c) wyboczenia, d) rozciągania/ściskania osiowego.
5. W którym z trzech przekrojów belki złożo-
nej wystąpi największa siła rozwarstwiająca
na styku łączonych części?
6a. Zaznaczyć położenie środka skręcania na
pokazanych przekrojach prętów:
6b. Czy środek skręcania jest to samo co:
a) środek zginania, b) środek ścinania.
7. Stosując metodę
Mohra obliczyć
ugięcie � w środ-
ku belki, naszki-
cować linię ugię-
cia belki.
2
8. Wzór Eulera na siłę krytyczną PKR = Ą2EJ / lw
a)  < prop a" gr , b)  = prop a" gr ,
nie jest ważny gdy smukłość pręta  jest:
c)  > prop a" gr .
9. Obliczyć Mgr zginanego przekroju złożo-
nego z kwadratu (b) i cienkiej taśmy (s) wy-
konanych z materiałów o różnej granicy
plastyczności �(s)=500�(b) . Przyjąć
pl pl
Mgr =
� = b /100 .
Narysować odpowiadający wykres � .
10. Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i
mały zwis cięgna, obliczyć składową po-
ziomą H i długość cięgna L , jeśli pomie-
rzona strzałkę zwisu f = ymax = a . Podać
równanie różniczkowe cięgna o małym zwi-
sie i naszkicować linię zwisu.
J.Ch. & W.G 2003 WM2_Egz3TEST_03.doc
02.02.2004 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,
kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Dla danego na rysunku PSN narysować koło Mohra. Odczytać naprężenia główne �I i �II oraz kąt Ć01
nachylenia osi głównej. Nanieść i oznaczyć osie główne na rysunku wyjściowym.
2. Obliczyć momenty bezwładności przekroju: Jxx , Jxy względem osi x , y oraz Jx x1 względem osi x1 .
1
3. Wymienić co najmniej dwa zagadnienia a)
WM, w których rezygnuje się z zasady ze- b)
sztywnienie.
4. Podać momenty bezwładności dla:
a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.
5. Wypisać równanie różniczkowe linii ugięcia oraz obliczyć i naszkicować równanie linii ugięcia poniższej
belki.
J.Ch. & W.G 2004 WM2_Egz1TEST_04.doc
02.02.2004 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 45 min.
6. Obliczyć energię potencjalną układu Epot oraz przesunięcie poziome rygla � . Do obliczeń wykorzystać
twierdzenie Castigiliano.
7. Podać wzór na naprężenia krytyczne �KR i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-
kłość graniczną gr a" prop . Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.
8. Podać wzory na obliczenie naprężeń przy czystym zginaniu i danym M dla pręta zespolonego z dwóch
różnych materiałów ES = nEB , ES > EB o znanym już sprowadzonym momencie bezwładności JC .
9. Obliczyć moment graniczny M zginanego przekroju teowego o tej samej granicy plastyczności na
gr
ściskanie i rozciąganie �pl =300 MPa . Narysować odpowiadający wykres � .
10. Zakładając nieważkość,
nierozciągliwość i mały zwis
cięgna, obliczyć składową
poziomą H i maksymalne
ugięcie ymax jeśli długość
cięgna wynosi L = 30,1 m .
Podać równanie różniczkowe
cięgna o małym zwisie
i naszkicować linię zwisu.
J.Ch. & W.G 2004 WM2_Egz1TEST_04.doc
19.02.2004 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 60 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Przyporządkować odpowiednie wartości: stali E = ........... , betonu E ........... ,
3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa, cegły E ........... ,
30GPa, modułom sprężystości dla: sosny wzdłuż włókien E ........... .
2. Narysować koło Mohra oznaczając osie i wartości główne. Do rysunku przyjąć wartości momentów
bezwładności przekroju równe: Jxx = 200cm4 , J = 120cm4 i Jxy = 30cm4 .
yy
E2
3. Obliczyć położenie osi obojętnej yC przekroju zespolonego, gdy: n = =10, A1= 2000cm2 , A2 =50cm2 .
E1
4. Podać momenty bezwładności dla:
a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.
5. Podać równanie różniczkowe linii ugięcia, obliczyć i naszkicować ją oraz wyznaczyć ugięcie na końcu.
J.Ch. & W.G 2004 WM2_Egz2TEST_04.doc
19.02.2004 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WIL II, sem. 3 Czas: 60 min.
6. Obliczyć energię potencjalną układu Epot oraz przesunięcie rygla � , wykorzystać tw. Castigiliano.
7. Podać na rys. przedział ważności wzoru Eulera na naprężenia krytyczne �KR określić punkt początkowy
tego przedziału.
8. Obliczyć moment graniczny M zginanego przekroju korytkowego o tej samej granicy plastyczności na
gr
ściskanie i rozciąganie �pl =360 MPa . Narysować odpowiadający wykres � .
9. Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i mały zwis cięgna, obliczyć składową poziomą H , ugięcie
ymax , naszkicować linię zwisu, jeśli długość cięgna L = 40,1 m .
10. Przyporządkować właściwe nazwy ideowym modelom materiału:
A) lepko sprężysty Kelvina Voigta, B) sprężysty, C) lepko sprężysty Maxwella,
D) idelanie sprężysto plastyczny ze wzmocnieniem, E) sztywno plastyczny.
J.Ch. & W.G 2004 WM2_Egz2TEST_04.doc
31.01.2005 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,
kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Podać wzór określający �max w PSN, gdy dane są �x , �y i �xy .
Obliczyć �max dla następujących danych:
20 0
Ą# ń#
� = MPa .
ó#
0 10Ą#
Ł# Ś#
2. Obliczyć główne centralne momenty bezwładności.
3. Co to jest zasada zesztywnienia? Zasada zesztywnienia
Wymienić co najmniej dwa zagadnie-
nia WM, w których z niej rezygnujemy. a)
b)
4. Podać momenty bezwładności dla:
a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.
5. Wypisać równanie różniczkowe linii ugięcia. Napisać równanie linii ugięcia belki, naszkicować tę linię.
Obliczyć ugięcie �1 i kąt obrotu Ć1 na końcu wspornika.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005 WM2_Egz1TEST_05.doc
31.01.2005 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
6. Obliczyć energię potencjalną układu Epot oraz ugięcie � końca rygla. Do obliczeń wykorzystać twier-
dzenie Castigiliano.
7. Podać wzór na naprężenia krytyczne �KR i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-
kłość graniczną gr a" prop . Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.
8. Naszkicować wykres naprężeń normalnych w przekroju stopy fundamentowej, przy założeniu, że grunt
nie przenosi rozciągania
9. Obliczyć moment graniczny Mgr zginanego przekroju dwuteowego o tej samej granicy plastyczności na
ściskanie i rozciąganie �pl = 200 MPa . Narysować odpowiadający wykres � .
10. Dla nieważkiego, nie-
rozciągliwego cięgna o
mały zwis, obliczyć
składową poziomą H i
maksymalne ugięcie
ymax jeśli długość cięgna
wynosi L = 60, 2 m . Po-
dać równanie różnicz-
kowe cięgna o małym
zwisie i naszkicować
linię zwisu.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005 WM2_Egz1TEST_05.doc
14.02.2005 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Podać wzory określające naprężenia styczne � w PSN, gdy dane są naprężenia główne �I i �II . Obliczyć
�max dla poniższych danych oraz naszkicować odpowiednie koło Mohra zaznaczając �1, �2 i �3 :
20 0
Ą# ń#
� = MPa
ó#
0 10Ą#
Ł# Ś#
2. Obliczyć moment bezwładności Jx względem osi x2 figury o powierzchni A = 50 cm2 , gdy znany jest jej
2
moment bezwładności względem osi x1 i wynosi Jx =1200cm4 .
1
3. Przyporządkować właściwe nazwy ideowym modelom materiału:
A) lepko sprężysty Kelvina Voigta, B) sprężysty, C) lepko sprężysty Maxwella,
D) idealnie sprężysto plastyczny ze wzmocnieniem, E) sztywno plastyczny.
4. Dla PSN, narysować w przestrzeni naprężeń głównych (�I,�II ) , obszar bezpieczny wg hipotezy Treski
i wg hipotezy H M H. Sprawdzić, czy dany stan naprężenia � jest bezpieczny wg hipotezy H M H.
20
Ą# -5
ń#
� = MPa ,
ó# Ą#
Ł#-5 0 Ś#
�0 = 220 MPa.
5. Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie � w środku belki, naszkicować wykresy, momentów, obciążeń
wtórnych i linię ugięcia belki.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005 WM2_Egz2TEST_05.doc
14.02.2005 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
6. Obliczyć energię potencjalną układu Epot oraz ugięcie � końca rygla. Do obliczeń wykorzystać twier-
dzenie Castigiliano.
7. Podać wzór na naprężenia krytyczne �KR i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-
kłość graniczną gr a" prop . Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.
8. Co to jest rdzeń przekroju? Rdzeniem przekroju nazywamy& & ..
Naszkicować rdzeń następujących przekrojów:
9. Obliczyć moment graniczny Mgr zginanego przekroju dwuteowego o tej samej granicy plastyczności na
ściskanie i rozciąganie �pl = 200 MPa . Narysować odpowiadający wykres � .
10. Dla nieważkiego, nie-
rozciągliwego cięgna o
mały zwisie, obliczyć
składową poziomą H i
maksymalne ugięcie
ymax jeśli długość cięgna
wynosi L = 60, 2 m . Po-
dać równanie różnicz-
kowe cięgna o małym
zwisie i naszkicować
linię zwisu.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005 WM2_Egz2TEST_05.doc
06.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Wyjaśnić pojęcia: a) materiał jednorodny, b) materiał izotropowy, c) zasada zesztywnienia.
2. W płaskim stanie naprężenia (PSN), narysować w prze-
strzeni naprężeń głównych ( �I i �II ) obszar bezpieczny
wg hipotezy Treski, jeśli naprężenie graniczne wynosi
�0 =10 MPa . Podać, czy stan naprężeń �I = 7.5 MPa ,
�II =- 6 MPa i zaznaczyć na wykresie.
3. Na poniższych rysunkach naszkicować położenie osi obojętnej dla różnych usytuowań siły ściskającej P .
2 2
4. Wyjaśnić przybliżony charakter równania Eulera opisującego linię ugięcia EJ y (x) = -M (x) ,
EJ = const . Spełnienie jakiego założenia pozwala uznawać przybliżenie za wynik miarodajny.
5. Stosując metodę Mohra obliczyć obrót ĆB , a następnie napisać funkcję linii ugięcia na odcinku (B) (1).
J.Ch. & W.G. / M.S. 2006 WM2_Egz1TEST_06.doc
06.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
6. Podać treść obu twierdzeń Castigiliano.
7. Obliczyć główne centralne momenty bezwładności przekroju, a następnie narysować dla tego przekroju
koło Mohra.
8. Jaki warunki muszą być spełnione, aby w przypadku skręcania prętów o przekroju niekołowym można
było mówić o skręcaniu swobodnym?
9. Czym zajmuje się reologia? Wyjaśnić pojęcia pełzanie i relaksacja, narysować odpowiednie wykresy.
10. Dla nieważkiego,
nie-rozciągliwego
cięgna o mały zwi-
sie, obliczyć skła-
dową poziomą H i
maksymalne ugięcie
ymax jeśli długość
cięgna wynosi
L = 40, 2 m . Podać
równanie różnicz-
kowe cięgna o ma-
łym zwisie i naszki-
cować linię zwisu.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2006 WM2_Egz1TEST_06.doc
13.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Wyjaśnić pojęcia (podać interpretację) stałych materiałowych: a) moduł sprężystości podłużnej, b) liczba
Poissona, c) współczynnik rozszerzalności cieplnej. Narysować krzywą rozciągania stali miękkiej ozna-
czyć: granicę plastyczności i wytrzymałość na rozciąganie.
.
2. Co to jest zasada zesztywnienia? Zasada zesztywnienia
Wymienić co najmniej dwa zagadnie-
nia WM, w których z niej rezygnujemy. a)
b)
3. Na poniższych rysunkach naszkicować położenie osi obojętnej dla różnych usytuowań siły ściskającej P .
Podać definicję: a) konturu, b) rdzenia przekroju.
4. Podać równanie linii ugięcia na odcinku (A) (1), naszkicować
linię ugięcia dla całej belki.
5. Obliczyć energię potencjalną Epot wspornika i ugięcie � jego
końca. Wykorzystać twierdzenie Castigliano.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2006 WM2_Egz2TEST_06.doc
13.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
6. Podać treść hipotezy HMH i omówić pojęcie naprężenia zredukowanego. Sprawdzić czy stan naprężania
dany macierzą � jest bezpieczny wg hipotezy HM, jeśli �0 = 220 MPa .
100 0 0
Ą#ń#
ó#Ą#
� = 0 -50 0 MPa
ó#Ą#
ó#Ą#
0 0 200Ś#
Ł#
7. Podać wzór na naprężenia krytyczne �KR , omówić pojęcie smukłości pręta  i określić smukłość
graniczną gr a" prop . Narysować hiperbolę Eulera, zaznaczyć zakres jej ważności.
8. Obliczyć moment graniczny M przekroju 2T przy jednakowej granicy plastyczności na ściskanie
gr
i rozciąganie �pl = 280 MPa . Narysować wykres naprężeń � w stanie granicznym. Podać, dla jakich ukła-
dów nośność graniczna przekroju jest równoważna nośności granicznej konstrukcji.
9. Wyjaśnić pojęcie wytrzymałość zmęczeniowej �z , w jakich konstrukcjach zmęczenie musi być brane pod
uwagę, narysować wykres krzywej zmęczeniowej.
10. Dla nieważkiego,
nierozciągliwego
cięgna o małym
zwisie, obliczyć
składową poziomą
H i maksymalne
ugięcie ymax jeśli
długość cięgna wy-
nosi L = 40,3 m .
Podać równanie
różniczkowe cięgna
o małym zwisie i
naszkicować linię
zwisu.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2006 WM2_Egz2TEST_06.doc
02.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Stan naprężenia określony jest tensorem � . Wyznaczyć naprężenia główne i kierunki ich działania
32 24
Ą#ń#
� =
ó#24 -16Ą# MPa .
Ł#Ś#
2. Podać założenia:
a) płaskiego stanu naprężenia (PSN) - ................................................................
b) płaskiego stanu odkształcenia (PSO) - .................................................................
3. Pręt jak na rysunku ogrzano o "t = 50oC . Sporządzić wykresy sił normalnych i naprężeń.
Do obliczeń przyjąć ąt = 10-51/oC , E =100GPa , A=10cm2 , l =10m .
4. Podać rozkład naprężeń stycznych w przekroju ą - ą w przypadku:
a) przekroju zamkniętego, b) otwartego poddanych skręcaniu swobodnemu.
Podać warunek konieczny by skręcanie prętów o przekroju niekołowym traktować jako swobodne.
5. Obliczyć wszystkie momenty bezwładności przekroju względem osi x , y . Na rysunku wskazać w
przybliżeniu położenie osi maksymalnego (1) i minimalnego (2) momentu bezwładności.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2007 WM2_Egz1TEST_07.doc
02.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
6. Narysować wykres naprężeń
pod stopą fundamentową w
gruncie nie przenoszącym
rozciągania. Do obliczeń
przyjąć P =9 MN , a =1m .
7. Podać równanie i naszkicować zależność �kr-  (krzywą Eulera). Zaznaczyć zakres jej ważności dla
danego � .
prop
8. Wśród podanych schematów, wskazać modele reologiczne: a) model Maxwella, b) model Kelvina-Voigta.
9. Podać ogólną postać równania różniczkowego linii zwisu cięgna o małym zwisie.
Dla schematu obciążenia cięgna (jak na rysunku) narysować linię zwisu.
10. Zakwalifikować przypadek obciążenia przekroju poprzecznego (rys.),
do jednej z poniższych kategorii:
a) zginanie proste,
b) zginanie ukośne,
c) ściskanie mimośrodowe,
d) skręcanie swobodne,
e) zginanie ze ścinaniem.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2007 WM2_Egz1TEST_07.doc
16.02.2007 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Wyjaśnić pojęcia:
- materiał izotropowy 
- materiał jednorodny 
- zasada lokalności de St. Venanta 
2. Podać definicję biegunowego momentu bezwładności figury płaskiej. Obliczyć moment I0 figury z rys.
3. Naszkicować wykres � - � stali miękkiej. Zaznaczyć na wykresie: obszar sprężysty, obszar plastycznego
płynięcia i strefę wzmocnienia, granicę proporcjonalności i granicę plastyczności.
4. Naszkicować wykresy � i � w belkach: wielokrotnej i złożonej, poddanych zginaniu ze ścinaniem.
5. Obliczyć ugięcie końca belki wspornikowej, obciążonej jak na rysunku (EI = const.)
J.Ch. & W.G. / M.S. 2007 WM2_Egz2TEST_07.doc
16.02.2007 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów  TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
6. Podaj definicję środka ścinania przekroju cienkościennego. Zaznacz przybliżone położenie środka
ścinania podanych przekrojów
7. Zaznacz na rysunku obszar bezpieczny w PSN wg hipotez H-M-H i Treski przy �0 =10 MPa. Sprawdzić,
czy stan naprężenia dany macierzą (tensorem) � jest bezpieczny w odniesieniu do obu warunków.
9 0
�# ś#
� = MPa
[ ]
ś#
0 8ź#
�# #
8. Obliczyć graniczną wartość momentu M, przy różnych
r
granicach plastyczności: na rozciąganie� = 50MPa i na
pl
c
ściskanie � = 100MPa . Narysować wykres � w stanie gra-
pl
nicznym.
9. Obliczyć energię potencjalną odkształcenia sprężystego (tylko od zginania) układu z rys. Stosując tw.
Castigliano obliczyć przemieszczenie � .
10. Obliczyć reakcję poziomą H i narysować linię zwisu cięgna wg rys. Dane: l = 60m , L = 1,02l,
P = 120kN
J.Ch. & W.G. / M.S. 2007 WM2_Egz2TEST_07.doc