MODELE INWESTYCYJNE ZADANIA 4 (model Sharpe a)
Przykład 1. Oszacuj linię charakterystyczną papieru wartościowego na podstawie poniższych danych
Stopy zwrotu [%]
rok
akcji indeksu rynku
1
10 4
2
9 2
3
8 1
4
7 0
5
6 -1
6
5 -3
1. Oszacuj linię charakterystyczną papieru wartościowego na podstawie poniższych danych
* VM=8,98
Stopy zwrotu [%]
rok
akcji indeksu rynku
1 -5,00 6,00
Odpowiedzi:
2 -3,00 3,00
r(i)=2,0
3 1,00 1,00
r(M)= 0,75
4 5,00 -1,00
Cov= -14
5 6,00 -2,00
Beta=-1,56
6 8,00 -2,50
Alfa=3,2%
2. Oszacuj linię charakterystyczną papieru wartościowego na podstawie poniższych danych
* VM=21,33
Stopy zwrotu [%]
rok
akcji indeksu rynku
Odpowiedzi:
1 11,00 15,00
r(i)=7%
2 5,00 7,00
r(M)= 6%
3 9,00 2,00
Cov= 8,17
4 7,00 7,00
Beta=0,38
5 2,00 1,00
Alfa=4,7%
6 8,00 4,00
3. Oszacowana na podstawie historycznych stóp zwrotu kowariancja między stopami zwrotu z akcji
Skrzetuski i indeksu rynkowego wynosi 0,013. Åšrednia stopa zwrotu (wyliczona na bazie danych
historycznych) wynosiła odpowiednio rSkrzetuski=13 %oraz RM=7%. Zmienność, mierzona odchyleniem
standardowym wynosi odpowiednio ss=0,03 dla akcji Skrzetuski oraz sM=0,21 dla indeksu rynkowego.
Na podstawie powyższych danych oszacuj parametry linii charakterystycznej akcji.
4. Na podstawie historycznych stóp zwrotu akcji (oraz stóp
ri [%] 14 9 12 8 3 2
zwrotu rynkowych RM) wyznacz parametry linii
charakterystycznej akcji.
rm [%] 16 12 10 9 7 5
5. Oczekiwana stopa zwrotu dla akcji A wynosi 11%, oczekiwana stopa zwrotu z indeksu giełdowego
jest równa 9%. Odchylenie standardowe akcji A wynosi 13%, a odchylenie indeksu = 10%.
Współczynnik korelacji akcji i indeksu giełdowego wynosi 0,69.
a) oblicz współczynnik beta i alfa dla tej akcji.
b) jak zmieni się stopa zwrotu akcji, jeśli indeks rynku wzrośnie o 10%?
6. Sprawdz
, czy podane poniżej akcje są agresywne czy defensywne, jeżeli odchylenie standardowe
portfela rynkowego wynosi 9%.
spółka s Áim
beta
A 15% 0,668
1,11
B 10% 0,869
0,97
C 7% 0,396
0,31
D 5% 0,987
0,55
7. Na podstawie poniższych danych dotyczących spółki Barlinek SA oszacuj:
a) Dzienne stopy zwrotu z akcji
b) Odchylenie standardowe stóp zwrotu
c) Parametry alfa i beta
Barlinek SA
Wartosc
Kurs Kurs Kurs Kurs Wolumen Liczba obrotu w
otwarcia maksymalny minimalny zamkniecia Zmiana obrotu transakcji tys. zl
1 1,25 1,25 1,2 1,2 -4 71782 55 86,82
2 1,12 1,17 1,12 1,16 -3,33 215252 137 244,76
3 1,16 1,23 1,16 1,23 6,03 207855 110 251,59
4 1,26 1,31 1,24 1,29 4,88 418841 220 537,76
5 1,31 1,39 1,31 1,35 4,65 324983 237 441,92
6 1,38 1,44 1,36 1,42 5,19 360570 189 505,48
7 1,45 1,45 1,31 1,34 -5,63 434681 239 591,01
8 1,3 1,31 1,28 1,3 -2,99 407616 112 529,64
9 1,33 1,4 1,32 1,37 5,38 243833 122 330,06
10 1,38 1,38 1,33 1,38 0,73 186050 97 253,18
11 1,37 1,42 1,36 1,38 0 177176 93 246,32
WIG
Kurs Liczba Wartosc
Kurs maksymaln Kurs Kurs Wolume transakcj obrotu w
otwarcia y minimalny zamkniecia Zmiana n obrotu i tys. zl
41446,23 41446,23 41160,66 41160,66 -1,26 799147 41446,23 41446,23
1
40141,39 40969,60 40083,42 40747,38 -1 1122780 40141,39 40969,6
2
40396,22 41669,89 40396,22 41313,92 1,39 943070,5 40396,22 41669,89
3
41559,73 41559,73 40668,38 40909,81 -0,98 1071628 41559,73 41559,73
4
40731,06 41433,70 40439,76 41135,19 0,55 715890,9 40731,06 41433,7
5
41178,04 41619,39 41160,72 41350,11 0,52 791463,1 41178,04 41619,39
6
41617,52 41651,60 40079,34 40241,19 -2,68 1269497 41617,52 41651,6
7
39831,87 40265,84 39540,71 39853,18 -0,96 1243250 39831,87 40265,84
8
40776,28 40865,03 40091,4 40235,00 0,96 903305,8 40776,28 40865,03
9
40249,93 40362,16 39541,29 40042,74 -0,48 1024853 40249,93 40362,16
10
39767,91 40364,29 39699,81 40364,29 0,8 832531,6 39767,91 40364,29
11
sði
CoviM
r =ð að +ð bð ×ðrM
bði =ð rðiM
bði =ð
2
sð
sð
M
M
N
åð(r -ð ri )(rMt -ð rM )
it
n
1
t=ð1
covAB =ð
bði =ð
åð(r -ð rA)(rB -ð rB )
A
N
n
i=ð1
åð(r -ð rM )2
Mt
t=ð1
aði =ð ri -ð bði ×ðrM